有理數(shù)的加減法（基礎(chǔ)）知識(shí)講解

1、有理數(shù)的加減法（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握有理數(shù)加法的意義，法則及運(yùn)算律，并會(huì)使用運(yùn)算律簡算； 2掌握有理數(shù)減法的法則和運(yùn)算技巧，理解減法與加法的內(nèi)在聯(lián)系；3熟練將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，理解運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)的意義，使用加法運(yùn)算律合理簡 算，并會(huì)解決簡單的實(shí)際問題.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有理數(shù)的加法1.定義：把兩個(gè)有理數(shù)合成一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算叫作有理數(shù)的加法2.法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)要點(diǎn)詮釋：利用法則實(shí)行加法運(yùn)

2、算的步驟：(1)判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)是同號(hào)、異號(hào)，還是有一個(gè)加數(shù)為零，以此來選擇用哪條法則(2)確定和的符號(hào)(是“+”還是“”)(3)求各加數(shù)的絕對(duì)值，并確定和的絕對(duì)值(加數(shù)的絕對(duì)值是相加還是相減)3.運(yùn)算律：有理數(shù)加法運(yùn)算律加法交換律來源：來源：文字語言來源：數(shù)理化網(wǎng)來源：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變符號(hào)語言a+bb+a加法結(jié)合律文字語言三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變符號(hào)語言(a+b)+ca+(b+c)要點(diǎn)詮釋：交換加數(shù)的位置時(shí)，不要忘記符號(hào)【高清課堂：有理數(shù)的加減 382681 有理數(shù)的減法】 要點(diǎn)二、有理數(shù)的減法1.定義： 已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求

3、另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法，例如：(-5)+?7，求？，減法是加法的逆運(yùn)算 要點(diǎn)詮釋：（1）任意兩個(gè)數(shù)都能夠?qū)嵭袦p法運(yùn)算 （2） 幾個(gè)有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)，差由兩部分組成：性質(zhì)符號(hào)；數(shù)字即數(shù)的絕對(duì)值2.法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即有：要點(diǎn)詮釋： 將減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，注意同時(shí)實(shí)行的兩變，一變是減法變加法；二變是把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)”如：要點(diǎn)三、有理數(shù)加減混合運(yùn)算將加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算，適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律簡化計(jì)算.【典型例題】類型一、有理數(shù)的加法運(yùn)算1計(jì)算：(1)(+20)+(+12)； (2)； (3)(+2)+(-11)； (4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9

4、)+(+2.9)； (6)(-5)+0【答案與解析】（1）（2）屬于同一類型，用的是加法法則的第一條;（3）（4）屬于同一類，用的是加法法則的第二條；（5）用的是第二條：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（6）用的是法則的第三條 (1)(+20)+(+12)+(20+12)+3232；(2) (3)(+2)+(-11)-(11-2)-9 (4)(-3.4)+(+4.3)+(4.3-3.4)0.9 (5)(-2.9)+(+2.9)0；(6)(-5)+0-5【總結(jié)升華】絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，是有理數(shù)加法的難點(diǎn)，在應(yīng)用法則時(shí)，一定要先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值舉一反三：【變式1】計(jì)算：【答案】【變式2】計(jì)

5、算：（1） (+10)+(-11)； （2）【答案】（1） (+10)+(-11)=(11-10)=1； （2） 類型二、有理數(shù)的減法運(yùn)算2 計(jì)算：(1)(-32)-(+5)； (2)(+2)-(-25)【思路點(diǎn)撥】此題是有理數(shù)的減法運(yùn)算，先按照減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，再按照有理數(shù)的加法實(shí)行計(jì)算【答案與解析】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【總結(jié)升華】算式中的“+”或“-”既能夠看作運(yùn)算符號(hào)按法則實(shí)行計(jì)算，也能夠看作是性質(zhì)符號(hào)按多重符號(hào)化簡實(shí)行計(jì)算.類型三、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算3計(jì)算，能用簡便方法的用簡便方法計(jì)算.（1） 26-18+5

6、-16 ； （2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）(3) (4) （5）（6）【答案與解析】（1） 26-18+5-16 =(+26)+(-18)+5+(-16) 統(tǒng)一成加法=(26+5)+(-18)+(-16) 符號(hào)相同的數(shù)先加= 31+(-34)=-3（2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）= (+7)+(-7) +(-21)+(+21) 互為相反數(shù)的兩數(shù)先加=0（3）同分母的數(shù)先加（4） 統(tǒng)一成加法 整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)分別加 （5）統(tǒng)一同一形式（小數(shù)或分?jǐn)?shù)），把可湊整的放一起（6）整數(shù)，分?jǐn)?shù)分別加【總結(jié)升華】在實(shí)行加減混合的運(yùn)算時(shí)，(1)先將各式中的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算

7、；（2）觀察各加數(shù)之間的關(guān)系，再使用“技巧”適當(dāng)交換加數(shù)的位置，注意交換時(shí)各加數(shù)的帶著符號(hào)一起交換舉一反三：【高清課堂：有理數(shù)的加減 382681 簡便方法計(jì)算】【變式】用簡便方法計(jì)算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)(2) 2【答案】 (1) 原式=(-3.8)+ (-4.2)+ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)+(+0.8)=-8+0.8=-7.2(2)原式=（2-1-4）+（-+-）=-3+-+(-)=-3-1=-4類型四、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用4小蟲從點(diǎn)O出發(fā)在一條直線上來回爬行，向右爬行的路程記為正，向左

8、爬行的路程記為負(fù)，爬行的各段路程依次為：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.（單位：cm）(1) 小蟲最后是否回到出發(fā)地O？為什么？(2) 小蟲離開O點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是多少？(3) 在爬行過程中，如果每爬行1 cm獎(jiǎng)勵(lì)1粒芝麻，則小蟲一共能夠得到多少粒芝麻？【思路點(diǎn)撥】題目中給出的各數(shù)由兩部分組成：一是性質(zhì)符號(hào)，表示的爬行的方向，二是絕對(duì)值部分，表示爬行的路程大小.所以若直接將它們相加得到的和也包括兩層含義：方向和路程大小；若只把它們的絕對(duì)值相加，則最后結(jié)果只表示路程的大小.【答案與解析】解：（1）(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10) =(5+10+1

9、2)+(-3-8-6-10)=27-27=00表示最后小蟲又回到了出發(fā)點(diǎn)O答：小蟲最后回到了出發(fā)地O.（2） (+5)+(-3)+2；(+5)+(-3)+(+10)+12；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+4；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)2；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+10；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)0.因?yàn)榻^對(duì)值最大的是+12，所以小蟲離開O點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是向右12cm;(3) （cm）, 所以小蟲爬行的總路程是54 cm， 由 （粒）答：小蟲一共能夠得到54粒芝麻.【總結(jié)升華】利用有

10、理數(shù)的加減混合運(yùn)算能夠解決很多現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，這就需要我們認(rèn)真觀察、大膽分析和設(shè)想舉一反三：【變式1】華英中學(xué)七年級(jí)(14)班的學(xué)生分成五組實(shí)行答題游戲，每組的基本分為100分，答對(duì)一題加50分，答錯(cuò)一題扣50分，游戲結(jié)束后各組的得分如下表：第1組第2組第3組第4組第5組100150350-400-100(1)第一名超過第二名多少分?(2)第一名超過第五名多少分?【答案】由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分(1) 350-150200(分)(2) 350-(-400)350+400750(分)答：第一名超過第二名200分；第一名超過第五名750分【變式2】某產(chǎn)糧專業(yè)戶出售糧食8袋，每袋重量(單位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198計(jì)算出售的糧食總共多少千克?【答案】法一：以200(千克)為