2015屆高三理數(shù)基礎(chǔ)題強(qiáng)化訓(xùn)練(四)

1、2015屆高三理數(shù)基礎(chǔ)題強(qiáng)化訓(xùn)練（四）選題人：陳輝 審題人：胡先進(jìn)1、已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.(1)求的解析式；（2）當(dāng)，求的值域. 2、已知數(shù)列an滿足： （）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （）設(shè)，若存在整數(shù)m，使對(duì)任意nN*，均有成立，求m的最大值 3、已知四棱錐的底面為直角梯形,底面,且,是的中點(diǎn).(1)證明:平面平面;(2)求與所成角的余弦值;(3)求二面角的余弦值4、設(shè)橢圓： 的離心率為，點(diǎn)（，0），（0，），原點(diǎn)到直線的距離為（）求橢圓的方程；（）設(shè)點(diǎn)為（，0），點(diǎn)在橢圓上（與、均不重合），點(diǎn)在直線上，若直線的方程為，且，試求

2、直線的方程5、在中，已知（1）求證：；（2）若求A的值6、在數(shù)列an中，a1=-3，an=2an-1+2n+3 (n2，且nN*).() 設(shè)bn=(nN*)，證明：bn是等差數(shù)列；() 求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.7、如圖甲，直角梯形中，點(diǎn)、分別在，上，且，現(xiàn)將梯形沿折起，使平面與平面垂直（如圖乙）.（）求證：平面；（）當(dāng)時(shí)，求二面角的大小.8、某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個(gè)矩形高科技工業(yè)園區(qū)。已知，且，曲線段OC是以點(diǎn)O為頂點(diǎn)且開(kāi)口向右的拋物線的一段。如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB、BC上，且一個(gè)頂點(diǎn)落在曲線段OC上，問(wèn)應(yīng)如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用

3、地面積最大？并求出最大的用地面積（精確到0.1km2） 2015屆高三理數(shù)基礎(chǔ)題強(qiáng)化訓(xùn)練（四）參考答案1、已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.(1)求的解析式；（2）當(dāng)，求的值域. 解:（1）由最低點(diǎn)為得A=2.由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得=，即，,由點(diǎn)在圖像上得,故,又（2）, 當(dāng)=，即時(shí)，取得最大值2；當(dāng),即時(shí)，取得最小值-1，故的值域?yàn)?1,2. 2、已知數(shù)列an滿足： （）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （）設(shè)，若存在整數(shù)m，使對(duì)任意nN*，均有成立，求m的最大值 （1）數(shù)列an成等差數(shù)列 由 （2） = Tn是遞增數(shù)列 是Tn的最小值

4、 由 滿足條件的最大整數(shù)m=7 3、已知四棱錐的底面為直角梯形,底面,且,是的中點(diǎn).(1)證明:平面平面;(2)求與所成角的余弦值;(3)求二面角的余弦值解(1)底面，又而平面，平面，且平面，2分又平面，3分又平面，平面平面. 4分(2)由(1)知可以為原點(diǎn),建立如圖空間直角坐標(biāo)系,是的中點(diǎn), 5分 6分,與所成角的余弦值為. 8分(3)記平面的法向量為則即,令則, 9分同理可得平面的法向量為 10分 11分又易知二面角的平面角為鈍角,二面角的余弦值為 12分4、設(shè)橢圓： 的離心率為，點(diǎn)（，0），（0，），原點(diǎn)到直線的距離為（）求橢圓的方程；（）設(shè)點(diǎn)為（，0），點(diǎn)在橢圓上（與、均不重合），點(diǎn)在

5、直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程解 （）由得 由點(diǎn)（，0），（0，）知直線的方程為，于是可得直線的方程為 因此，得，所以橢圓的方程為 （）由（）知、的坐標(biāo)依次為（2，0）、，因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，得，即得直線的方程為 因?yàn)?，所以，?設(shè)的坐標(biāo)為，則得，即直線的斜率為4 又點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此直線的方程為5、在中，已知（1）求證：；（2）若求A的值【答案】解：（1），即。 由正弦定理，得，。 又，。即。（2） ，。 ，即。 由 （1） ，得，解得。 ，。6、在數(shù)列an中，a1=-3，an=2an-1+2n+3 (n2，且nN*).() 設(shè)bn=(nN*)，證明：bn是等差數(shù)列；() 求數(shù)列

6、an的前n項(xiàng)和Sn.（）證明：證法一：對(duì)于任意nN*，bn+1-bn=(an+1-2an)-3=(2n+1+3)-3=1，數(shù)列bn是首項(xiàng)為=0，公差為1的等差數(shù)列. 5分證法二：對(duì)于任意nN*，2bn+1-(bn+bn+2)=2=（4an+1-4an-an+2-3） =2(an+1-2an)-(an+2-2an+1)-3=2(2n+1+3)-(2n+2+3)-3=0，2bn+1=bn+bn+2，數(shù)例bn是首項(xiàng)為=0，公差為b2-b1=1的等差數(shù)列. 5分（）解：由（）得，=0 + (n-1)1，an=(n-1)2n-3(nN*). 7分Sn=-3+（122-3）+（223-3）+（n-1）2n

7、-3，即Sn=122+223+324+(n-1)2n-3n.設(shè)Tn=122+223+324+(n-1)2n，則2Tn=123+224+325+(n-1)2n+1，兩式相減得，-Tn=22+23+24+2n-（n-1）2n+1=-(n-1)2n+1，整理得，Tn=4+（n-2）2n+1，從而Sn=4+(n-2)2n+1-3n(nN*). 7、如圖甲，直角梯形中，點(diǎn)、分別在，上，且，現(xiàn)將梯形沿折起，使平面與平面垂直（如圖乙）.（）求證：平面；（）當(dāng)時(shí)，求二面角的大小.解：方法一：（I）MB/NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB/平面DNC.同理MA/平面DNC，又MAMB=M. 且MA、MB

8、平面MAB.（第18題圖）（第18題圖）.4分（II）過(guò)N作NH交BC延長(zhǎng)線于H，連HN，平面AMND平面MNCB，DNMN,DN平面MBCN，從而,為二面角D-BC-N的平面角. .8分由MB=4，BC=2，知，CN= .10分由條件知：= 即二面角D-BC-N為.12分方法二：如圖，以點(diǎn)N為坐標(biāo)原點(diǎn)，以NM，NC，ND的在直線分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系易得NC=3，MN=，設(shè)，則（I）.，與平面共面，又，. (4分)（II）設(shè)平面DBC的法向量，則，令，則， . （8分）又平面NBC的法向量. （9分）即：二面角D-BC-N為. （12分）8、某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個(gè)矩形高科技工業(yè)園區(qū)。已知，且，曲線段OC是以點(diǎn)O為頂點(diǎn)且開(kāi)口向右的拋物線的一段。如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB、BC上，且一個(gè)頂點(diǎn)落在曲線段OC上，問(wèn)應(yīng)如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大？并求出最大的用地面積（精確到0.1km2） 解：以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系如圖，依題意可設(shè)拋物線方程為，且C（4，2） 故曲線段OC的方程