大學(xué)物理下冊 波動習(xí)題課

1、波波 動動 習(xí)習(xí) 題題 課課 14-27 14-27 有兩個同方向、同頻率的簡諧運動，其合振動的振有兩個同方向、同頻率的簡諧運動，其合振動的振 幅為幅為0.20 0.20 mm，合振動的相位與合振動的相位與 第一個振動的相位差為第一個振動的相位差為 / /6 6， 若第一個振動的振幅為若第一個振動的振幅為 0.173 0.173mm求第二個振動的振幅及求第二個振動的振幅及 兩振動的兩振動的 相位差相位差. . 解：解：采用旋轉(zhuǎn)矢量合成圖求解。采用旋轉(zhuǎn)矢量合成圖求解。 如圖：取第一個振動的旋轉(zhuǎn)矢量如圖：取第一個振動的旋轉(zhuǎn)矢量 A A1 1沿沿oxox軸，即令其初相為零。則合振動的軸，即令其初相為

2、零。則合振動的 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量A A與與A A1 1之間的夾角之間的夾角 = = /6 /6 。由。由矢量合成矢量合成 可得第二個振動的旋轉(zhuǎn)矢量的大?。凑穹榭傻玫诙€振動的旋轉(zhuǎn)矢量的大小（即振幅）為 x A A1 A2 mAAAAA1002 1 2 1 2 2 .cos 由于由于A 、A1 、A2 的量值恰好滿足勾股定理，的量值恰好滿足勾股定理， 故故A1 、A2垂直，即：垂直，即： 2/ 2.描寫波動的物理量及其關(guān)系描寫波動的物理量及其關(guān)系 周期：周期：T 由波源決定由波源決定 波速：波速：u 由介質(zhì)決定由介質(zhì)決定 波長：波長： uT 3. 波的能量波的能量 能量密度：能量密度： )

3、(cos 22 u x tA V W w 平均能量密度：平均能量密度： 22 2 1 A V W w 能流密度：能流密度： uAuwI 22 2 1 1.平面簡諧波波動方程：平面簡諧波波動方程： )(cos u x tAy )(cos x T t Ay2 4. 波的干涉與駐波波的干涉與駐波 相干條件：相干條件：同方向，同頻率，位相差恒定。同方向，同頻率，位相差恒定。 加強條件：加強條件：,., )( 212 2 212 kk rr 位相差：位相差： 21 AAA 減弱條件：減弱條件：,.,)(2112 kk 21 AAA 駐波：駐波： 兩列振幅相同、相向傳播的相干波疊加形成駐波。兩列振幅相同、

4、相向傳播的相干波疊加形成駐波。 波腹與波節(jié)相間，相鄰兩波節(jié)（或波腹）間距為波腹與波節(jié)相間，相鄰兩波節(jié)（或波腹）間距為2 半波損失：半波損失： 入射波在界面處反射時位相發(fā)生突變的現(xiàn)象。入射波在界面處反射時位相發(fā)生突變的現(xiàn)象。 5.多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) s vu vu 0 習(xí)題習(xí)題 15-2 一橫波在沿繩子傳播時的波動方程為一橫波在沿繩子傳播時的波動方程為 .50. 2cos20. 0mxty(1)求波的振幅求波的振幅,波速波速,頻率頻率,波長波長 (2)求繩上的質(zhì)點振動時的最大速度求繩上的質(zhì)點振動時的最大速度; (3)分別畫出分別畫出t=1s和和 t=2s時的波形時的波形,并指出波峰和波谷并指出

5、波峰和波谷,畫出畫出x=1.0m處質(zhì)點的振處質(zhì)點的振 動曲線并討論其與波形圖的不同動曲線并討論其與波形圖的不同. 解解: mxty50. 2cos20. 0(1)已知波動方程為已知波動方程為 與一般表達式與一般表達式 0 )/(cosuxtAy 比較比較,得得 0,5 . 2,20. 0 0 1 smumA HZ25. 12/mu0 . 2/ (2)繩上的質(zhì)點振動速度繩上的質(zhì)點振動速度 SIxtdtdyv5 . 2/5 . 2sin5 . 0/ 1 max 57. 1 smv (3)t=1s和和t=2s時的波形方程分別為時的波形方程分別為 mxy50. 2cos20. 0 1 mxy5cos2

6、0. 0 2 波形如圖波形如圖 2 . 0 0 mx/ my/ 2 . 0 0 . 1 0 . 2 st1 st2 x=1.0m處質(zhì)點的運動方程處質(zhì)點的運動方程 mty)5 . 2cos(20. 0 已知波動方程為已知波動方程為mxty50. 2cos20. 0 振動圖形如圖振動圖形如圖 2 . 0 0 st / my/ 2 . 0 0 . 26 . 0 波形圖表示某確定時刻波線上所有質(zhì)點的位移情況波形圖表示某確定時刻波線上所有質(zhì)點的位移情況,振振 動圖表示某確定位置的一個質(zhì)點動圖表示某確定位置的一個質(zhì)點,其位移隨時間變化的其位移隨時間變化的 情況情況. .210sin05. 0mxty15-

7、4已知一波動方程為已知一波動方程為 (1)求波長求波長,頻率頻率,波速波速,周期周期; (2)說明說明x=0時方程的時方程的 意義意義,并作圖表示并作圖表示. 解解: mxty2/)5/(10cos05. 0已知波動方程改為已知波動方程改為 與一般表達式與一般表達式 0 )/(cosuxtAy 比較比較,得得 ,7 .15,10 11 smus HZ0 . 52/sT2 . 0/1 muT14. 3 x=0時方程時方程 mty)2/10cos(05. 0 表示位于坐標原點的質(zhì)點的運動方程表示位于坐標原點的質(zhì)點的運動方程. 05. 0 0 st / my/ 1 . 02 . 0 15-5 波源作

8、簡諧運動波源作簡諧運動,周期為周期為0.02s,若該振動以若該振動以100m.s-1的速度沿直的速度沿直 線傳播線傳播,設(shè)設(shè)t=0時時,波源處的質(zhì)點經(jīng)平衡位置向正方向運動波源處的質(zhì)點經(jīng)平衡位置向正方向運動,求求:(1)距波距波 源源15.0m和和5.0m處質(zhì)點的運動方程和初相處質(zhì)點的運動方程和初相;(2)距波源分別為距波源分別為16.0m和和 17.0m的兩質(zhì)點間的相位差的兩質(zhì)點間的相位差. 解解: mxtAy2/)100/(100cos ,100/2 1 sTmuT2 (1)由題意知由題意知:T=0.02s,u=100m.s-1,可得可得 t=0時時,波源處的質(zhì)點經(jīng)平衡位置向正波源處的質(zhì)點經(jīng)

9、平衡位置向正 方向運動方向運動,質(zhì)點的初相為質(zhì)點的初相為 設(shè)波源為坐標原點設(shè)波源為坐標原點 距波源距波源15.0m和和5.0m處質(zhì)點的運動方程為處質(zhì)點的運動方程為 mtAy5 .15100cos 1 mtAy5 . 5100cos 2 它們的初相分別為它們的初相分別為 10=-15.5 和和 20=-5.5 (2)距波源距波源16.0m和和17.0m的兩點間的相位差的兩點間的相位差 /2 1221 xx 0=- /2 mty p 2/2cos30. 0 15-7有一平面簡諧波在介質(zhì)中傳播有一平面簡諧波在介質(zhì)中傳播,波速波速u=100m.s-1,波波 線上右側(cè)距波源線上右側(cè)距波源o(坐標原點坐標

10、原點)為為75.0m處的一點處的一點P的運動的運動 方程為方程為mty p 2/2cos30. 0求求 (1)波向波向x軸正方向傳播時的波動方程軸正方向傳播時的波動方程; (2)波向波向x軸負方向傳播時的波動方程軸負方向傳播時的波動方程; )(cos),( 0 u x tAtxy 解解 波函數(shù)就是普適性的振動方程波函數(shù)就是普適性的振動方程. . 把把x=75.0m代入向代入向x軸正方向傳播時波動方程的軸正方向傳播時波動方程的 一般形式與一般形式與P點的振動方程進行比較點的振動方程進行比較 ) 100 75 (cos)( 0 tAty 得得:mA30. 0 1 2 s 2 0 m x ttxy)

11、 100 (2cos30.0),( (2)波向波向x軸負方向傳播時的波動方程軸負方向傳播時的波動方程; mty p 2/2cos30. 0 把把x=75.0m代入向代入向x軸負方向傳播時波動方程的軸負方向傳播時波動方程的 一般形式與一般形式與P點的振動方程進行比較點的振動方程進行比較 ) 100 75 (cos)( 0 tAty 得得:mA30. 0 1 2 s 0 m x ttxy) 100 (2cos30.0),( 15-8圖示為平面間諧波在圖示為平面間諧波在t=0時的波形圖時的波形圖,設(shè)此簡諧波的頻率為設(shè)此簡諧波的頻率為 250Hz,且此時圖中點且此時圖中點P的運動方向向上的運動方向向上

12、.求求(1)該波的波動方程該波的波動方程;(2)在在 距原點距原點7.5m處質(zhì)點的運動方程與處質(zhì)點的運動方程與t=0時該點的振動速度時該點的振動速度. 0 mx/ my/ 10. 0 10. 0 05. 0 m10 P )(cos),( 0 u x tAtxy 解解 確定坐標原點的振動初相確定坐標原點的振動初相 0 0 由圖得由圖得: mA10. 0m0 .20 13 100 . 5 smu )(5002 1 s u u 根據(jù)根據(jù)t=0點點P的運動方向向上的運動方向向上 可知波沿可知波沿Ox軸負向傳播軸負向傳播. t=0時位于原點處的質(zhì)點時位于原點處的質(zhì)點 將沿將沿oy軸的負方向運動軸的負方向

13、運動. yo A/2 mxt3/)5000/(500cos1 .0 3/ 0 (2)在距原點在距原點7.5m處質(zhì)點的運動方程處質(zhì)點的運動方程. mty12/13500cos1 .0 t=0時該點的振動速度時該點的振動速度 0 )/( t dtdyv 1 6 .40)12/13sin(50 sm 15-9 平面簡諧波以波速平面簡諧波以波速u=0.50m.s-1沿沿x軸負向傳播軸負向傳播,t=2s 時刻的波形如圖所示時刻的波形如圖所示,求原點的運動方程求原點的運動方程. 0 mx/ my/ 5 . 0 0 . 1 u u 0 . 2 t=2s 解解 確定坐標原點的振動初相確定坐標原點的振動初相 0

14、 0 由圖得由圖得: mA5 . 0 m0 . 2 )(5 . 0/2 1 su 根據(jù)根據(jù)t=2s原點處質(zhì)點處于平衡原點處質(zhì)點處于平衡 位置且向上運動位置且向上運動 yo t=2 mty5 .05 .0cos5 .0 2/ 0 t t=0 25 . 0t 原點的運動方程原點的運動方程 0 mx/ my/ 5 . 0 0 . 1 u u 0 . 2 t=2s t=0 x yo 波形平移法波形平移法 mutx0 . 125 . 0 根據(jù)根據(jù)t=0原點處質(zhì)點處于平衡原點處質(zhì)點處于平衡 位置且向下運動位置且向下運動 t=0 2/ 0 解法解法2 15-14有一波在介質(zhì)中傳播有一波在介質(zhì)中傳播,其波速其

15、波速u=1.0103m.s-1,振幅振幅 A= 1.010-4m,頻率頻率= 1.0103Hz,若介質(zhì)的密度為若介質(zhì)的密度為= 8.0102kg.m-3,求求:(1)該波的能流密度該波的能流密度;(2)1min內(nèi)垂直通內(nèi)垂直通 過過4.010-4m2的總能量的總能量. 解解 (1)能流密度能流密度I的表達式得的表達式得 22 2 1 uAI 222 2uA 25 1058. 1 mW (2)1min內(nèi)垂直通過內(nèi)垂直通過4.010-4m2的總能量的總能量 tPWtIS J 3 1079. 3 15-15如圖所示如圖所示,兩振動方向相同的平面簡諧波波源分別位兩振動方向相同的平面簡諧波波源分別位 于

16、于A,B點點,設(shè)它們相位相同設(shè)它們相位相同,且頻率且頻率=30Hz,波速波速u=0.50m.s-1. 求點求點P處兩列波的相位差處兩列波的相位差. AB P 0.07m 0 30 3m 解解 022 30cos2ABAPABAPBP m94. 2 點點P處兩列波的波程差處兩列波的波程差 BPAPr /2r 相位差相位差 2 . 7/2ur 1 r 2 r 1 S 2 S p )( 1 )( 2 15-16如圖所示如圖所示,兩相干波源分別在兩相干波源分別在P,Q兩點兩點,它們發(fā)出頻率它們發(fā)出頻率 為為 ,波長為波長為 ,初相相同的兩列相干波初相相同的兩列相干波,設(shè)設(shè)PQ=3 /2,R為為PQ連連

17、 線上的一點線上的一點.求求（1）自）自P,Q發(fā)出的兩列波在發(fā)出的兩列波在R處的相位差；處的相位差； （2）兩波在）兩波在R處干涉時的合振幅處干涉時的合振幅. PQR 3 /2 解解 2121 2 2 2 1 3cos2AAAAAAA R處兩列波的相位差處兩列波的相位差 3/2r 合振幅合振幅 15-18圖是干涉型消聲器結(jié)構(gòu)的原理圖圖是干涉型消聲器結(jié)構(gòu)的原理圖,利用這一結(jié)構(gòu)可利用這一結(jié)構(gòu)可 以消除噪聲以消除噪聲,當發(fā)動機排氣噪聲聲波經(jīng)管道到達點當發(fā)動機排氣噪聲聲波經(jīng)管道到達點A時時,分分 成兩路而在點成兩路而在點B相遇相遇,聲波因干涉而相消聲波因干涉而相消,求圖中彎道與直求圖中彎道與直 管長度

18、差管長度差, r=r2-r1至少應(yīng)為多少至少應(yīng)為多少?(設(shè)聲速為設(shè)聲速為340m.s-1) AB r2 r1 解解 12 rrr 聲波從點聲波從點A分開到點分開到點B相遇相遇,兩兩 列波的波程差列波的波程差 /2r 兩列波的相位差兩列波的相位差 由相消條件由相消條件 1, 0,12kk 2/) 12(kr 令令k=0得得 r至少應(yīng)為至少應(yīng)為 mur57. 02/2/ 問題問題 15-4機械波的波長機械波的波長,頻率頻率,周期和波速四個量中周期和波速四個量中,(1)在同在同 一介質(zhì)中一介質(zhì)中,那些量是不變的那些量是不變的?(2)當波從一種介質(zhì)進入另當波從一種介質(zhì)進入另 一種介質(zhì)時一種介質(zhì)時,那些

19、量是不變的那些量是不變的? 同一介質(zhì)中波速不變同一介質(zhì)中波速不變 設(shè)在一種介質(zhì)中設(shè)在一種介質(zhì)中,波長波長,頻率頻率,周期和波速分別為周期和波速分別為 ,T,u. 進入另一種介質(zhì)時進入另一種介質(zhì)時, 頻率不變頻率不變,周期不變周期不變T 波速變?yōu)椴ㄋ僮優(yōu)閡1,波長變?yōu)椴ㄩL變?yōu)?1= u1T. 15-7時判斷下面幾種說法時判斷下面幾種說法,哪些是正確的哪些是正確的,那些錯的那些錯的? (1)機械振動一定能產(chǎn)生機械波機械振動一定能產(chǎn)生機械波; (2)質(zhì)點振動的速度是和波的傳播速度相等的質(zhì)點振動的速度是和波的傳播速度相等的; (3)質(zhì)點振動的周期和波的周期數(shù)值是相等的質(zhì)點振動的周期和波的周期數(shù)值是相等的; (4)波動方程式中的坐標原點是選取在波源位置上的波動方程式中的坐標原點是選取在波源位置上的. 錯錯 機械振動在機械振動在彈性介質(zhì)彈性介質(zhì)中傳播形成的波中傳播形成的波,叫機械波叫機械波 錯錯 對對 錯錯 15-9波動的能量與那些物理量有關(guān)波動的能量與那些物理量有關(guān)?比較波動的能量與比較波動的能量與 簡諧運動的能量簡諧運動的能量. 從波的能量密度公式可知從波的能量密度公式可知uxt