同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁?xún)?nèi)角教學(xué)案例

1、5.1.3同位角.內(nèi)錯(cuò)角.同旁?xún)?nèi)角教學(xué)案例賓州一中 吳海一、教學(xué)設(shè)計(jì)：1、教材分析：本節(jié)課是人教版七年級(jí)下第五章5.1.3一節(jié)課，之前學(xué)生對(duì)幾何基礎(chǔ)知識(shí)僅有點(diǎn)、線(xiàn)、角、相交線(xiàn)的初步接觸，本節(jié)涉及的“三線(xiàn)八角”的識(shí)別屬首次接觸。這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線(xiàn)、角及兩條相交直線(xiàn)構(gòu)成的角（對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角）的基礎(chǔ)上提出來(lái)的，在學(xué)生已獲得一些特殊角的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究平面上三條直線(xiàn)相交形成不同頂點(diǎn)上的兩個(gè)角的位置關(guān)系。其作用和地位，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面(1)“三線(xiàn)八角”是以后幾何學(xué)習(xí)最基本的關(guān)系之一，是解決幾何邊角論證和計(jì)算的重要依據(jù)，如平行線(xiàn)的特征與識(shí)別，具有廣泛的應(yīng)用性。(2) 提高

2、學(xué)生對(duì)復(fù)雜圖形的鑒別能力，在學(xué)習(xí)幾何的起步階段具有積極意義。2、教學(xué)目標(biāo)：(1)知識(shí)與技能目標(biāo)：理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念；能在基本的圖形中識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角；(2)過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷由已知知識(shí)，發(fā)展推廣到新知識(shí)的過(guò)程；從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題并進(jìn)行探索歸納過(guò)程；體會(huì)分類(lèi)分步、化歸等數(shù)學(xué)思維方法；(3)情感與態(tài)度目標(biāo)：從實(shí)際情景引入新課，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；從兩直線(xiàn)相交到兩直線(xiàn)被第三條所截的變化過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的發(fā)展與變化關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考 、合作學(xué)習(xí)等能力。 3、教學(xué)重、難點(diǎn)(1)教學(xué)重點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念。(2)教學(xué)難點(diǎn)：已知兩個(gè)角，要判別是哪兩條

3、直線(xiàn)被第3條直線(xiàn)所截而形成的什么位置關(guān)系的角(3)突破重難點(diǎn)關(guān)鍵：訓(xùn)練每一位學(xué)生熟悉最簡(jiǎn)單的三線(xiàn)八角圖形中的四對(duì)同位角兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角兩對(duì)同旁?xún)?nèi)角，利用線(xiàn)點(diǎn)角或角點(diǎn)線(xiàn)的方法把復(fù)雜圖形“分解”為若干個(gè)基本圖形。二、教學(xué)方法：對(duì)比探索、合作歸納、動(dòng)手實(shí)踐三、教學(xué)過(guò)程（一）、設(shè)疑激情：1、復(fù)習(xí)提問(wèn)討論：1）在同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)有幾種位置關(guān)系；2）兩條直線(xiàn)相交的交點(diǎn)數(shù)及形成的角的位置及數(shù)量關(guān)系；3) 在同一平面內(nèi)三條直線(xiàn)相交有幾個(gè)交點(diǎn)【學(xué)生活動(dòng)1】：1）相交和平行；2）0個(gè)或1個(gè) ；對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角；對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；3）0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)。（設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)舊知識(shí)，為導(dǎo)入新課作準(zhǔn)備）2、導(dǎo)入新課：利

4、用相交線(xiàn)模型：一條直線(xiàn)與兩條直線(xiàn)相交能得到幾個(gè)角？其中有共同頂點(diǎn)的角已經(jīng)研究過(guò)，本節(jié)課就來(lái)研究那些沒(méi)有共同頂點(diǎn)的兩個(gè)角的位置關(guān)系 。（設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生探索新知識(shí)的欲望，由此引出本節(jié)課題）（二）、嘗試探討1、如何準(zhǔn)確地描述一條直線(xiàn)與兩條直線(xiàn)相交得2個(gè)交點(diǎn)？（直線(xiàn)a1、a2與直線(xiàn)a3相交）其實(shí)，我們還可以把這個(gè)圖形說(shuō)成兩條直線(xiàn)a1、a2被第三條直線(xiàn)a3所截，其中直線(xiàn)a1、a2叫被截直線(xiàn)，直線(xiàn)a3叫截線(xiàn)。2、在2個(gè)交點(diǎn)與3個(gè)交點(diǎn)中引導(dǎo)學(xué)生尋找兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成的8個(gè)角，引入名稱(chēng)“三線(xiàn)八角”?！緦W(xué)生活動(dòng)2】：生1板演標(biāo)注8個(gè)角?！緦W(xué)生活動(dòng)3】：在三個(gè)交點(diǎn)中，判斷兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成

5、的8個(gè)角。3尋找三線(xiàn)八角中的截線(xiàn)和被截線(xiàn)【師生歸納】：在三線(xiàn)八角圖中，兩個(gè)角的邊所在的直線(xiàn)互相重合的直線(xiàn)為截線(xiàn)，其余兩條為被截線(xiàn)。（設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、探索、概括能力）（三）、新課學(xué)習(xí)： 1、讓我們來(lái)了解 “三線(xiàn)八角”之同位角（1）如圖（課本）：直線(xiàn) a1 , a2 被直線(xiàn) a3 所截，構(gòu)成了八個(gè)角。 觀察 1與5的位置：不同的頂點(diǎn)，它們都在第三條直線(xiàn) a3 的同旁，并且分別位于直線(xiàn) a1 , a2 的相同一側(cè)，這樣的一對(duì)角叫做“同位角”。 (板書(shū)補(bǔ)充課題同位角)【學(xué)生活動(dòng)3】：觀察觀察 1與5的位置關(guān)系【學(xué)生活動(dòng)4】：觀察觀察 3與7的位置關(guān)系【師生合作1】：類(lèi)比歸納同位角的概念【學(xué)生

6、活動(dòng)5】：尋找三線(xiàn)八角中的其他2對(duì)角【師生合作2】：將三線(xiàn)八角中4對(duì)同位角從圖形中分離出來(lái)，用英文字母抽象結(jié)構(gòu)特征（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一系列的設(shè)問(wèn)目的在于突現(xiàn)出1和5的特點(diǎn)，從而歸納出同位角的概念。師生互動(dòng)用英文字母來(lái)描述圖形結(jié)構(gòu)特征更形象，更能引起學(xué)生的注意，從而提高學(xué)生的識(shí)圖能力）（2）練習(xí)：下列各圖中1與2哪些是同位角？哪些不是？（設(shè)計(jì)意圖：既讓學(xué)生知道圖形是千般變化的，又能從中了解幾種形式之間的聯(lián)系和區(qū)別，對(duì)于知識(shí)體系的形成有很大的幫助。通過(guò)變式的練習(xí)，從知識(shí)的外延的不同之處進(jìn)一步理解、掌握知識(shí)。）【學(xué)生活動(dòng)6】：個(gè)別學(xué)生判斷并解釋是否為同位角的理由【師生合作3】：小結(jié)：同位角是一對(duì)角同位

7、角的頂點(diǎn)不在一個(gè)交點(diǎn)上同位角的一條邊在同一直線(xiàn)（截線(xiàn)）上2、讓我們來(lái)了解 “三線(xiàn)八角”之內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角【學(xué)生活動(dòng)7】：類(lèi)比同位角的概念，觀察、概括內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角的概念，通過(guò)圖形分離法得出內(nèi)錯(cuò)角與同旁?xún)?nèi)角的結(jié)構(gòu)特征“Z”、“U”，辨別圖形中的內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角。(板書(shū)補(bǔ)充課題內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角。)（設(shè)計(jì)意圖：在認(rèn)識(shí)了同位角的概念后，自主探索同旁?xún)?nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角是一種發(fā)展的眼光認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程。1.探索的意義在于描述和理解位置關(guān)系，并把同種位置關(guān)系的角歸為一類(lèi)；2.名稱(chēng)由學(xué)生給出，給學(xué)生以空間自主學(xué)習(xí)，主動(dòng)學(xué)習(xí)，體現(xiàn)學(xué)生的主體原則。）3、三條直線(xiàn)兩兩相交時(shí)辨認(rèn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角【學(xué)生活動(dòng)8】：生2

8、板演兩直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角【學(xué)生活動(dòng)9】：直線(xiàn) a1 , a2 被直線(xiàn) a3 所截，判斷幾對(duì)角的類(lèi)型4、師生小結(jié)：（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)表格的形式理解知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，分析知識(shí)之間的不同之處。以便理清此時(shí)處在混沌狀態(tài)中的學(xué)生的思緒。）5、小小魔術(shù)師：教師擺手型讓學(xué)生猜是什么對(duì)什么關(guān)系的角；學(xué)生擺出另外兩種角的手型?！窘處熁顒?dòng)】：上圖為什么角？【學(xué)生活動(dòng)10】：同位角?！窘處熁顒?dòng)】：你還能用你的食指和拇指拼出其他兩種角嗎？【學(xué)生活動(dòng)11】：學(xué)生擺各種手勢(shì)，食指與拇指有重疊（錯(cuò)誤）一個(gè)食指與拇指相接且兩根食指在同一直線(xiàn)上（內(nèi)錯(cuò)角）拇指與拇指相接且兩根拇指在同一直線(xiàn)上（

9、同旁?xún)?nèi)角）【學(xué)生活動(dòng)12】：判斷哪根手指所在的直線(xiàn)為截線(xiàn)（設(shè)計(jì)意圖：動(dòng)手學(xué)習(xí)一方面可以活躍課堂氣氛,另一方面能讓學(xué)生近距離的感受到各類(lèi)角的存在。）6、趣味比賽（1）若ED，BF被AB所截，則1與_是同位角。（2）1與3是AB和AF被_所截構(gòu)成的_角。（3）若ED，BC被AF所截，則3與_是內(nèi)錯(cuò)角。（4）若AB，AF被BF所截，則2與_是同旁?xún)?nèi)角。（5）請(qǐng)找出圖中所有的同位角（6）請(qǐng)找出圖中所有的內(nèi)錯(cuò)角（7）請(qǐng)找出圖中所有的同旁?xún)?nèi)角。（8）3和4是直線(xiàn) 和 被所 截，構(gòu)成 角（9）2與4是_和_被_所截構(gòu)成的_角。想一想：你是如何確定截線(xiàn)和被截線(xiàn)的呢？（10）請(qǐng)找出圖中A的同位角.【學(xué)生活動(dòng)13

10、】：小組代表?yè)尨痤}目7、例2如圖直線(xiàn)DE、BC被直線(xiàn)AB所截，(1)如果內(nèi)錯(cuò)角1=2，那么同位角1和4相等嗎？同旁?xún)?nèi)角1和3互補(bǔ)嗎？為什么？【學(xué)生活動(dòng)14】：生4板演（2）變式一：如果同位角1=4，那么內(nèi)錯(cuò)角1和2相等嗎?同旁?xún)?nèi)角1和3互補(bǔ)嗎？為什么？【學(xué)生活動(dòng)15】：生5口答（3）變式二：如果同旁?xún)?nèi)角1和3互補(bǔ)，那么內(nèi)錯(cuò)角1和2相等，那么同位角1和4相等嗎？為什么？【學(xué)生活動(dòng)16】：生6口答（設(shè)計(jì)意圖：這是課本上的例2，研究角與角的數(shù)量關(guān)系，目的是直接為后面平行線(xiàn)的判定、平行線(xiàn)的性質(zhì)作準(zhǔn)備；突出對(duì)頂角及其性質(zhì)在解決同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角問(wèn)題中的作用，呼應(yīng)開(kāi)頭由對(duì)頂角引入新知識(shí)，加強(qiáng)兩者之間

11、的聯(lián)系。）（四）、課堂小結(jié)： （1）通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有那些收獲，能與我們一起分享嗎？（學(xué)生先作好小結(jié)，教師再作最后總結(jié)）（2）你的困惑是什么？【學(xué)生活動(dòng)17】：生7歸納小結(jié)（設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。教師作最后的總結(jié)是預(yù)防學(xué)生在小結(jié)中的遺漏與不足。）（五）、課后作業(yè) 必做題：課本習(xí)題5.1第14題選做題1. 課本習(xí)題5.1第5題2. 利用木條為骨架制作一個(gè)風(fēng)箏，在結(jié)構(gòu)圖中找一找今天所學(xué)的同位角、同旁?xún)?nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角。祝你成功?。ㄔO(shè)計(jì)意圖：分層布置作業(yè)讓不同層次的學(xué)生得到適合自身的發(fā)展，選做題2體現(xiàn)了實(shí)際生活中處處都是數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際中去.）四、教學(xué)反思相交直線(xiàn)所成的角這一

12、節(jié)是在研究“平面上直線(xiàn)位置關(guān)系”的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，是本章的重點(diǎn)章節(jié)之一。本節(jié)所講的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的相關(guān)概念和結(jié)論非常重要，它們的推導(dǎo)是初中階段“含而不露”地滲透推理論證的開(kāi)始，這些概念和結(jié)論也是以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定、三角形、四邊形的重要基礎(chǔ)。從某種意義上講，起著里程碑式的作用，為體現(xiàn)新課程理念和學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)探究提供了很好的素材。因此這一節(jié)無(wú)論在本章還是以后的學(xué)習(xí)中都起著十分重要的作用。這節(jié)幾何課，感受到了他前所未有的效果。七年級(jí)的學(xué)生有著強(qiáng)烈的好奇心和好勝心，可塑性極大。良好的開(kāi)端是成功的一半，幾何開(kāi)頭的幾節(jié)課教學(xué)的好壞，對(duì)今后有著極為關(guān)鍵的影響，所以教師正確的引導(dǎo)就顯

13、的尤為重要。我們?cè)谡n堂上要通過(guò)各種手段激發(fā)學(xué)生的求知欲，增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和自信心，堅(jiān)持以學(xué)生為本，將課改新理念落實(shí)到課堂教學(xué)中。本節(jié)課首先通兩條直線(xiàn)相交的位置關(guān)系到三條直線(xiàn)相交自然、直接的引入了新課，然后又設(shè)立4個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)自己回顧發(fā)現(xiàn)，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性。這些問(wèn)題設(shè)計(jì)的目的是深化教學(xué)重點(diǎn)，而后通過(guò)細(xì)致入微的師生共同學(xué)習(xí)同位角的概念及結(jié)構(gòu)特征，能使學(xué)生更好的理解概念以及判別這類(lèi)角。而在內(nèi)錯(cuò)角與同旁?xún)?nèi)角的學(xué)習(xí)則由學(xué)生通過(guò)類(lèi)比學(xué)習(xí)感受。之后的雙手比劃，讓學(xué)生既動(dòng)手又動(dòng)腦，實(shí)驗(yàn)體會(huì)，在活動(dòng)中加深對(duì)概念的理解習(xí)題的選擇也是采用趣味知識(shí)競(jìng)賽的方式，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，起到了鞏固新知的作用。最后，用表格式小結(jié)完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，而學(xué)生也能清楚明了本節(jié)課所應(yīng)掌握的知識(shí)。本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)以教材為依據(jù)，但又不完全拘泥于教材，按照“觀察探索猜測(cè)論證類(lèi)比”的數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行教學(xué)，不斷設(shè)置一些具有針對(duì)性的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主討論，盡量讓學(xué)生在生動(dòng)活潑的氛圍中主動(dòng)的學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生的參與性很高，受到了預(yù)期的教學(xué)效果。此外，在本節(jié)課中還滲透了多種數(shù)學(xué)思想方法，例如，在研究對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角類(lèi)比到對(duì)三類(lèi)角的研究的類(lèi)