第五講 實際問題綜合測試

1、 博達水云軒中學部數(shù)學組博達水云軒中學部數(shù)學組 2 1某道路一側(cè)原有路燈106盞，相鄰兩盞燈 的距離為36米，現(xiàn)計劃全部更換為新型的 節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0米， 則需更換的新型節(jié)能燈有() A54盞 B55盞 C56盞 D57盞 解析：設需更換的新型節(jié)能燈有x盞， 則 70(x1)(1061)36，解之得x55. 初級挑戰(zhàn)初級挑戰(zhàn) B 3 解析：小明準時到校所需時間可表示為解析：小明準時到校所需時間可表示為 時或時或 時，所以時，所以 . x 15 10 60 x 15 10 60 x 12 5 60 2小明從家里騎自行車到學校，每小時騎 15km，可早到10分鐘，每小時騎12km

2、就會 遲到5分鐘問他家到學校的路程是多少km？ 設他家到學校的路程是x km，則據(jù)題意列出 的方程是() A. B. C. D. 10 5 x 12 5 60 A 初級挑戰(zhàn)初級挑戰(zhàn) 4 3甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化， 甲商品降價10%，乙商品提價40%，調(diào)價后兩種商品的 單價和比原來的單價和提高了20%.若設甲、乙兩種商 品原來的單價分別為x元、y元，則下列方程組正確的是 () A. B. C. D. C 初級挑戰(zhàn)初級挑戰(zhàn) 5 4某校九年級學生畢業(yè)時，每個同學都將自 己的相片向全班其他同學各送一張留作紀 念，全班共送了2070張相片，如果全班有 x名學生，根據(jù)題意，列出方

3、程為() Ax (x1)2070 Bx (x1)2070 C2x (x1)2070 D. 2070 解析：每名學生向其他同學送了(x1)張 照片，所以有x (x1)2070. A 初級挑戰(zhàn)初級挑戰(zhàn) 5、在高速公路上、在高速公路上,一輛長一輛長4米米,速度為速度為110千米千米/小時的轎小時的轎 車準備超越一輛長車準備超越一輛長12米米,速度為速度為100千米千米/小時的卡車小時的卡車,則則 轎車開始追及到超越卡車轎車開始追及到超越卡車,需要花費的時間約是需要花費的時間約是( ) A 、1.6秒秒 B、 4.32秒秒 C、 5.76秒秒 D、 345.6秒秒 C 解解: :設需要花費的時間為設需

4、要花費的時間為t t小時小時, ,則則 3 (110 1004 1210t -）（） 解得解得 ( (小時小時) ) 3 1.6 10t =5.76(秒) 初級挑戰(zhàn)初級挑戰(zhàn) 7 1、目前某省小學和初中在校生共136萬人，小 學在校生人數(shù)比初中在校生人數(shù)的2倍少2萬 人問目前這個省小學和初中在校生各有多 少萬人？ 解：設這個省初中在校生解：設這個省初中在校生x萬人，萬人， 則小學在校生則小學在校生(2x2)萬人萬人 x(2x2)136,3x138，x46， 2x290. 答：目前這個省初中在校生答：目前這個省初中在校生46萬人，小學萬人，小學 在校生在校生90萬人萬人 中級挑戰(zhàn)中級挑戰(zhàn) 8 2、

5、2010年上海世博會入園門票有11種之多，其中“指 定日普通票”價格為200元一張，“指定日優(yōu)惠票” 價格為120元一張，某門票銷售點在5月1日開幕式這 一天共售出這兩種門票1200張，收入216000元，該 銷售點這天分別售出這兩種門票多少張？ 解：設售出解：設售出“指定日普通票指定日普通票”x張，則售出張，則售出“指定日優(yōu)惠票指定日優(yōu)惠票” (1200 x)張張. 200 x120(1200 x)216000， 解之，得解之，得x900， 1200 x300. 答：售出答：售出“指定日普通票指定日普通票”900張，售出張，售出“指定日優(yōu)惠指定日優(yōu)惠 票票”300張張 中級挑戰(zhàn)中級挑戰(zhàn) 9

6、3 3、某刊物報道：、某刊物報道：“20142014年年1212月月1515日，兩岸海上直航、空日，兩岸海上直航、空 中直航和直接通郵啟動，中直航和直接通郵啟動，大三通大三通基本實現(xiàn)基本實現(xiàn)大三大三 通通最直接的好處是省時間和省成本，據(jù)測算，空運平最直接的好處是省時間和省成本，據(jù)測算，空運平 均每航次可節(jié)省均每航次可節(jié)省4 4小時，海運平均每航次可節(jié)省小時，海運平均每航次可節(jié)省2222小時，小時， 以兩岸每年往來合計以兩岸每年往來合計500500萬人次計算，則共可為民眾節(jié)萬人次計算，則共可為民眾節(jié) 省省29002900萬小時萬小時”根據(jù)文中信息，求每年采用空運和根據(jù)文中信息，求每年采用空運和

7、海運往來兩岸的人員各有多少萬人次海運往來兩岸的人員各有多少萬人次 解：設每年采用空運、海運往來兩岸的人員分別是x萬人 次及y萬人次 解之得 答：每年采用空運往來兩岸的有450萬人，海運有50 萬人 xy500， 4x22y2900， x450， y50. 中級挑戰(zhàn)中級挑戰(zhàn) 4、某跑道一圈長、某跑道一圈長400米，若甲、乙兩運動員從起點同時出發(fā)，相背米，若甲、乙兩運動員從起點同時出發(fā)，相背 而行，而行，25秒之后相遇；若甲從起點先跑秒之后相遇；若甲從起點先跑2秒，乙從該點同向出發(fā)追秒，乙從該點同向出發(fā)追 甲，再過甲，再過3秒之后乙追上甲，求甲、乙兩人的速度。秒之后乙追上甲，求甲、乙兩人的速度。

8、解：設甲、乙兩人的速度分別為解：設甲、乙兩人的速度分別為x米米/秒，秒，y米米/秒，秒， 根據(jù)題意得根據(jù)題意得 .3)23( ,400)(25 yx yx 解這個方程組得，解這個方程組得， .10 , 6 y x 答：甲、乙兩人的速度分別為答：甲、乙兩人的速度分別為6米米/秒，秒，10米米/秒秒. 即即 .35 ,16 yx yx 中級挑戰(zhàn)中級挑戰(zhàn) 5、足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得分，負 一場得分一支足球隊在某個賽季共需比賽14場，現(xiàn)已比賽 了8場，輸了1場，得17分。請問： 前8場比賽中，這支球隊共勝了多少場？ 這支球隊打滿14場比賽，最高能得多少分？ 通過對比賽情況的分析，

9、這支球隊打滿14場比賽，得分不低 于29分，就可以達到預期的目標。請你分析一下，在后面的6場 比賽中，這支球隊至少要勝幾場，才能達到預期目標? .5 5171)18(3 )18)1( 場場答：這支球隊勝了答：這支球隊勝了 ，解得，解得 場，場，場，則平了（場，則平了（設這支球隊共勝了設這支球隊共勝了解：解： xxx xx （分分）則則可可得得最最高高分分： 場場都都勝勝，場場，若若這這場場，還還有有場場，現(xiàn)現(xiàn)已已打打滿滿了了該該球球隊隊打打滿滿 353617 66814)2( .329 3 296317 .)629 6)3( 場場少少要要勝勝分分，在在以以后后的的比比賽賽中中至至答答：要要想想

10、總總得得分分不不低低于于 解解得得： ）（則則有有： 場場是是平平局局分分，則則剩剩下下的的（且且總總得得分分不不低低于于 ，場場，要要使使勝勝的的場場數(shù)數(shù)最最少少場場比比賽賽中中，假假設設勝勝了了由由題題意意可可知知，在在以以后后的的 y yy y y 在后面的在后面的6場中，什場中，什 么情況下勝最少場？么情況下勝最少場？ 中級挑戰(zhàn)中級挑戰(zhàn) 12 6、某工廠承擔了加工、某工廠承擔了加工2100個機器零件的任務，甲車個機器零件的任務，甲車 間單獨加工了間單獨加工了900個零件后，由于任務緊急，要求個零件后，由于任務緊急，要求 乙車間與甲車間同時加工，結(jié)果比原計劃提前乙車間與甲車間同時加工，結(jié)

11、果比原計劃提前12天天 完成任務已知乙車間的工作效率是甲車間的完成任務已知乙車間的工作效率是甲車間的1.5 倍，求甲、乙兩車間每天加工零件各多少個？倍，求甲、乙兩車間每天加工零件各多少個？ 解：設甲車間每天加工零件解：設甲車間每天加工零件x個，則乙車間每天加工零件個，則乙車間每天加工零件 1.5x個個 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 12， 解之，得解之，得x60. 經(jīng)檢驗，經(jīng)檢驗，x60是方程的解，符合題意是方程的解，符合題意 1.5x90. 答：甲、乙兩車間每天加工零件分別為答：甲、乙兩車間每天加工零件分別為60個、個、90個個. 2100900 x 2100900 x1.5x 中級挑戰(zhàn)中級挑戰(zhàn)

12、 1、小明利用課余時間回收廢品，將賣得的錢去購買5本大小不同 的兩種筆記本，要求共花錢不超過28元，且購買的筆記本的總頁 數(shù)不低于340頁，兩種筆記本的價格和頁數(shù)如下表 大筆記本小筆記本 價格（元/本）ab 頁數(shù)（頁/本）10060 （1）文具店一本大筆記本與一本小筆記本的售價和為11元，用12 元錢購買的大筆記本的數(shù)量與用10元錢購買的小筆記本數(shù)量相同 求a、b的值 （2）在（1）的條件下，為了節(jié)約資金，小明應購買兩種筆記本各 多少本？ 解：由題意得， ba ba 1012 11 5 6 b a 整理得 065 11 ba ba 解得 答：a為6，b為5. 大筆記本大筆記本小筆記本小筆記本

13、價格（元價格（元/本）本）65 頁數(shù)（頁頁數(shù)（頁/本）本）10060 解：設小明買了x本大筆記本， （5-x）本小筆記本。 6x+5（5-x）28 100 x+60（5-x）340 解得 x3 x1 1x3 x是整數(shù)是整數(shù) x取取1,2,3 共有三種購買方案： 購買1本大筆記本，4本小筆記本； 購買2本大筆記本，3本小筆記本； 購買3本大筆記本，2本小筆記本； 大筆記本的價格高于小筆記本 購買大筆記本的數(shù)量越少越 節(jié)約資金 為了節(jié)約資金，小明應選擇 方案：購買1本大筆記本，4 本小筆記本 （2）在（1）的條件下，為了節(jié)約資金，小明應購買兩種筆記本各 多少本？ 2、某校決定購買一些跳繩和排球。需

14、要的跳繩、某校決定購買一些跳繩和排球。需要的跳繩 數(shù)量是排球數(shù)量的數(shù)量是排球數(shù)量的3倍，購買的總費倍，購買的總費 用不低干用不低干 2200元，但不高于元，但不高于2500元元 （1）商場內(nèi)跳繩的售價）商場內(nèi)跳繩的售價20元元/根，排球的售價為根，排球的售價為 50元元/個，設購買跳繩的數(shù)量為個，設購買跳繩的數(shù)量為x，按照學校所定，按照學校所定 的費用，有幾種購買方案的費用，有幾種購買方案?每種方案中跳繩和排每種方案中跳繩和排 球數(shù)量各為多少？球數(shù)量各為多少？ （2）在（）在（1）的方案中，哪一種方案的總費用最）的方案中，哪一種方案的總費用最 少少?最少費用是多少元最少費用是多少元? （3）由

15、于購買數(shù)量較多，該商場規(guī)定）由于購買數(shù)量較多，該商場規(guī)定20元元/根跳根跳 繩可打九折，繩可打九折，50元元/個的排球可打八折，用（個的排球可打八折，用（2） 中的最少費用最多還可以多買多少跳繩和排球？中的最少費用最多還可以多買多少跳繩和排球？ 解：由題意有解：由題意有220020 x+50 x/32500 解得：解得： 11 2 6860 x 因為因為x是能被是能被3整除的數(shù)，所以整除的數(shù)，所以x可取可取60、63、66 故共有故共有3種方案：跳繩種方案：跳繩60根，排球根，排球20個；跳繩個；跳繩63根，排球根，排球 21個；跳繩個；跳繩66根，排球根，排球22個；個； 設總費用為設總費用

16、為y元，則元，則y= 20 x+50 x/3=110 x/3 所以當所以當x=60時，總費用最少，最少費用為時，總費用最少，最少費用為2200元元. （3）設用（）設用（2）中的最少費用最多還可以多買的排球數(shù)）中的最少費用最多還可以多買的排球數(shù) 量為量為y， 20 90%(603 )50 80%(20)2200yy 解得： 19 3 47 y y為正整數(shù)為正整數(shù)滿足的最大正整數(shù)為滿足的最大正整數(shù)為3 多買的跳繩為：多買的跳繩為：9根根 答：用（答：用（2）中的最少費用最多還可以多買）中的最少費用最多還可以多買9根跳繩和根跳繩和3個個 排球。排球。 475 1.512 丙乙甲 每輛汽車滿載重量的噸數(shù)(噸) 每噸蔬菜可獲利潤(百元) 解解:（）設用（）設用x輛汽車裝運乙種蔬菜，則用輛汽車裝運乙種蔬菜，則用(8-x)輛汽車輛汽車 裝運丙種蔬菜，則裝運丙種蔬菜，則:x+1.5(8-x)=11 解得解得x=2,這時這時8-x=6 答：裝運乙種蔬菜輛，裝運丙種蔬菜輛答：裝運乙種蔬菜輛，裝運丙種蔬菜輛 （）設公司安排裝運甲、乙、丙各為（）設公司安排裝運甲、乙、丙各為x、y、z輛，最大輛，最大 利潤為利潤為A百元依題意知：百元依題意知： X+y+z=20 2x+y+1.5z=36 X=16-0.5z y=4-0.5z A=10 x+7y+