相似性設(shè)計(jì)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 相似性設(shè)計(jì)相似性設(shè)計(jì) 解決實(shí)際中流體力學(xué)問(wèn)題，通常有解決實(shí)際中流體力學(xué)問(wèn)題，通常有兩種途徑兩種途徑 ： 實(shí)際流動(dòng)現(xiàn)象很復(fù)雜，一般難以用微分方程來(lái)實(shí)際流動(dòng)現(xiàn)象很復(fù)雜，一般難以用微分方程來(lái) 描述。即使能夠建立微分方程，由于數(shù)學(xué)上的描述。即使能夠建立微分方程，由于數(shù)學(xué)上的 困難，往往也難于求解。因此，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究困難，往往也難于求解。因此，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究 是解決許多流體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的重要手段。是解決許多流體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的重要手段。 建立描述流動(dòng)過(guò)程的微分方程式，給定初始條件建立描述流動(dòng)過(guò)程的微分方程式，給定初始條件 、邊界條件對(duì)微分方程求解（例如解、邊界條件對(duì)微分方程求解（例如解N-SN-S方程

2、）方程） 通過(guò)實(shí)驗(yàn)尋求流動(dòng)過(guò)程的規(guī)律性通過(guò)實(shí)驗(yàn)尋求流動(dòng)過(guò)程的規(guī)律性 第1頁(yè)/共41頁(yè) 問(wèn)題的提出：?jiǎn)栴}的提出： 1.1.實(shí)驗(yàn)條件如何安排？（設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷母鶕?jù)）實(shí)驗(yàn)條件如何安排？（設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷母鶕?jù)） 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，需要解決什么問(wèn)題？進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，需要解決什么問(wèn)題？ 3.3.試驗(yàn)結(jié)果如何換算？（試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際流動(dòng)之間試驗(yàn)結(jié)果如何換算？（試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際流動(dòng)之間 服從什么關(guān)系）服從什么關(guān)系） 2.2.試驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理？試驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理？ 解決上述三個(gè)問(wèn)題，是進(jìn)行流體力學(xué)試驗(yàn)研究解決上述三個(gè)問(wèn)題，是進(jìn)行流體力學(xué)試驗(yàn)研究 的基本問(wèn)題。的基本問(wèn)題。 模型試驗(yàn)是對(duì)真實(shí)流動(dòng)現(xiàn)象在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的再模型試驗(yàn)是對(duì)真實(shí)

3、流動(dòng)現(xiàn)象在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的再 現(xiàn)，目的是揭示流動(dòng)的物理本質(zhì)?，F(xiàn)，目的是揭示流動(dòng)的物理本質(zhì)。 第2頁(yè)/共41頁(yè) 第3頁(yè)/共41頁(yè) 相似理論及應(yīng)用相似理論及應(yīng)用 第4頁(yè)/共41頁(yè) 第5頁(yè)/共41頁(yè) 第6頁(yè)/共41頁(yè) 1.1.幾何相似幾何相似: : 對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。 原型流動(dòng)原型流動(dòng)PrototypePrototype 1p L 2p L A B 模型流動(dòng)模型流動(dòng)ModelModel 1m L 2m L b 12 12 pp L mm LL C LL 對(duì)用邊成比例對(duì)用邊成比例: : 對(duì)應(yīng)角相等：對(duì)應(yīng)角相等： pmpm a 第7頁(yè)/共41頁(yè) 2.2.運(yùn)動(dòng)相似運(yùn)動(dòng)相似 1p

4、 V 2p V 12 12 pp v mm VV C VV 對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，流體質(zhì)點(diǎn)速度的方向相同，大小對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，流體質(zhì)點(diǎn)速度的方向相同，大小 成比例。成比例。 1m V 2m V 第8頁(yè)/共41頁(yè) 運(yùn)動(dòng)相似的兩個(gè)流動(dòng)系統(tǒng)中，對(duì)應(yīng)流體質(zhì)點(diǎn)位運(yùn)動(dòng)相似的兩個(gè)流動(dòng)系統(tǒng)中，對(duì)應(yīng)流體質(zhì)點(diǎn)位 移對(duì)應(yīng)距離所需的時(shí)間間隔成比例：移對(duì)應(yīng)距離所需的時(shí)間間隔成比例： 0 0 0 0 lim lim lim p m p m p p t pp ml v mp mt t t m m t l l vt lC C lt vC t t ， ，L L均為常數(shù)，則均為常數(shù)，則 也為常數(shù)，即運(yùn)動(dòng) 也為常數(shù)，即運(yùn)動(dòng) 相似的系統(tǒng)，時(shí)間也相似。

5、相似的系統(tǒng)，時(shí)間也相似。 運(yùn)動(dòng)相似必須以幾何相似為前提。運(yùn)動(dòng)相似必須以幾何相似為前提。 第9頁(yè)/共41頁(yè) ， ， 均為常數(shù)，則 均為常數(shù)，則 也為常數(shù)，即運(yùn)動(dòng) 也為常數(shù)，即運(yùn)動(dòng) 相似的系統(tǒng)中，加速度也相似。相似的系統(tǒng)中，加速度也相似。 運(yùn)動(dòng)相似的系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的加速度也相似。運(yùn)動(dòng)相似的系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的加速度也相似。 0 2 0 0 0 lim lim lim p m p m p p t pp mvl a mp mtt t t m m t v v at vCC C vt aCC t t 第10頁(yè)/共41頁(yè) 3 3、動(dòng)力相似、動(dòng)力相似 p G p F m G m F 在對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，同名力的方向相同，在對(duì)

6、應(yīng)點(diǎn)上，同名力的方向相同， 大小成比例大小成比例 pp F mm FG C FG 第11頁(yè)/共41頁(yè) pipgpp F mimgmp pimipgmgppmp FFF C FFF 對(duì)于各種同名力，應(yīng)成同一比例對(duì)于各種同名力，應(yīng)成同一比例 在原形和模型兩個(gè)系統(tǒng)中，若動(dòng)力相似，對(duì)應(yīng)在原形和模型兩個(gè)系統(tǒng)中，若動(dòng)力相似，對(duì)應(yīng) 點(diǎn)上的各種力組成的力多邊形應(yīng)相似，故每?jī)蛇咟c(diǎn)上的各種力組成的力多邊形應(yīng)相似，故每?jī)蛇?之間的夾角應(yīng)相等。之間的夾角應(yīng)相等。 第12頁(yè)/共41頁(yè) 第13頁(yè)/共41頁(yè) 相似準(zhǔn)則（判據(jù)）：相似準(zhǔn)則（判據(jù)）：流動(dòng)現(xiàn)象的特征量所組成的流動(dòng)現(xiàn)象的特征量所組成的 無(wú)量綱組合數(shù)。無(wú)量綱組合數(shù)。

7、相似準(zhǔn)則的作用：相似準(zhǔn)則的作用：判斷兩個(gè)現(xiàn)象是否相似；判斷兩個(gè)現(xiàn)象是否相似； 在進(jìn)行模型試驗(yàn)時(shí)，模型系統(tǒng)與實(shí)物系統(tǒng)的在進(jìn)行模型試驗(yàn)時(shí)，模型系統(tǒng)與實(shí)物系統(tǒng)的 特征物理量之間應(yīng)保持一定的關(guān)系，這些關(guān)系特征物理量之間應(yīng)保持一定的關(guān)系，這些關(guān)系 就是由相似準(zhǔn)則推導(dǎo)出來(lái)的。就是由相似準(zhǔn)則推導(dǎo)出來(lái)的。 第14頁(yè)/共41頁(yè) 1.1.相似性第一定理（正定理）相似性第一定理（正定理） 對(duì)于相似的現(xiàn)象，其相似準(zhǔn)則的數(shù)值相同。對(duì)于相似的現(xiàn)象，其相似準(zhǔn)則的數(shù)值相同。 二、相似定理二、相似定理 以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)為例簡(jiǎn)單說(shuō)明這一問(wèn)題。 1 l tv C CC dt dl v dt dl v dt dl v 可得：根據(jù)相似常數(shù)的

8、概念， 對(duì)于兩個(gè)相似的現(xiàn)象： 對(duì)于所有相似的現(xiàn)象： n nn l tv l tv l tv 第15頁(yè)/共41頁(yè) 設(shè)一物理系統(tǒng)有n個(gè)物理量，其中k個(gè)物理量 的量綱是相互獨(dú)立的，那么這n個(gè)物理量可表 示成1 ， 2.n-k之間的函數(shù)關(guān)系。 F(1 ， 2.n-k)=0 第16頁(yè)/共41頁(yè) 0),.,.,( 121 nkk aaaaaf 式中，前k項(xiàng)假定為可一次提出的最大數(shù)量的、量綱相 互獨(dú)立的物理量，或稱基本物理量。其余n-k項(xiàng)為導(dǎo)出 物理量。 第17頁(yè)/共41頁(yè) 對(duì)于同一類物理現(xiàn)象，如果單值量相似，而且由單值量所組成的 相似準(zhǔn)則在數(shù)值上相等，則現(xiàn)象相似。 l相似現(xiàn)象都應(yīng)由文字完全相同的方程所描述

9、； l相似現(xiàn)象的單值條件也相似； l由單值條件的物理量所組成的相似準(zhǔn)則在數(shù)值上應(yīng)相等。 相似第一、第二定理都是在假設(shè)兩現(xiàn)象相似的條件下得到兩 現(xiàn)象的物理量之間的關(guān)系，而第三定理用定理來(lái)通過(guò)現(xiàn)象最 少的外部特征來(lái)判斷是否相似。 第18頁(yè)/共41頁(yè) 第19頁(yè)/共41頁(yè) 解：支配這一現(xiàn)象的物理定律是熱傳導(dǎo)以及由熱量積蓄所引起的溫度升高。 傳給每單位質(zhì)量肉的熱量可按如下物理定律計(jì)算： t l T kAQk klTt 為溫度升高而在每單位質(zhì)量肉內(nèi)積蓄的熱量可按如下物理定律計(jì)算： QC=cVTcl3T 第20頁(yè)/共41頁(yè) 2 3 , lc kt Q Q Tlc Q klTt Q c k c c c k 項(xiàng)

10、為二熱量之比：對(duì)于本例，有用的 項(xiàng)：根據(jù)上兩式，可得二 2 22 )( , mm mmm mmm mm l l t t kkcc lc tk lc kt ，上式變?yōu)橛捎谌獾姆N類相同， 對(duì)于具體問(wèn)題： 第21頁(yè)/共41頁(yè) 四、方程分析法四、方程分析法 兩流動(dòng)現(xiàn)象相擬的充分必要條件：兩流動(dòng)現(xiàn)象相擬的充分必要條件：滿足同一微分滿足同一微分 方程式，而且邊界條件和初始條件相似。方程式，而且邊界條件和初始條件相似。 一撇一撇: :原形系統(tǒng)原形系統(tǒng) 兩撇：模型系統(tǒng)兩撇：模型系統(tǒng) 對(duì)于粘性流體流動(dòng)相似問(wèn)題，兩個(gè)流動(dòng)相似系統(tǒng)對(duì)于粘性流體流動(dòng)相似問(wèn)題，兩個(gè)流動(dòng)相似系統(tǒng) ，均滿足，均滿足NS方程（以方向?yàn)槔┓匠?/p>

11、（以方向?yàn)槔?2 2 1 (div ) 3 1 (div ) 3 xxxx xyzx xxxx xyzx vvvvp vvvXvv txyzxx vvvvp vvvXvv txyzxx (a) (b) 第22頁(yè)/共41頁(yè) 兩系統(tǒng)流動(dòng)相似，所有同類物理量成比例，兩系統(tǒng)流動(dòng)相似，所有同類物理量成比例， 對(duì)應(yīng)的相似常數(shù)表示如下：對(duì)應(yīng)的相似常數(shù)表示如下： , , , , xy lll xvyvzv z ggg tp xc xyc yzc z vc vvc vvc v Xc XYc YZc Z tctcpc p c 第23頁(yè)/共41頁(yè) 2 2 () 1 () 3 vxvxxx xyz tl p v g

12、x ll cvcvvv vvv ctcxyz C C Cp C Xvdivv C CxCx 局部 慣性力 2 2 p vvv g tlll C CCC C C CCC CC 變位 慣性力 質(zhì)量力 壓力 粘性力 第24頁(yè)/共41頁(yè) 全式除以變位慣性力項(xiàng)全式除以變位慣性力項(xiàng) 得得： 2 v l C C 22 1 lgp l vtvvvl C CC CC C CCC CC C 引入音速的傳播公式：引入音速的傳播公式： 2 p a 對(duì)應(yīng)的相似常數(shù)為對(duì)應(yīng)的相似常數(shù)為 2 2 2 / p a C app C aC 2 22 p a vv C C C CC 所以所以 第25頁(yè)/共41頁(yè) 2 222 1 lg

13、p la vtvvvlv C CC CCC C CCC CC CC 因此可以得到如下五項(xiàng)重要的結(jié)果：因此可以得到如下五項(xiàng)重要的結(jié)果： 1, l vt Cll C Cvt l St vtv t 特洛哈爾數(shù)：特洛哈爾數(shù)： 佛勞德數(shù)：佛勞德數(shù)： 22 2 2 1, gl v v F C C vv Cg lg l r gl 2222 1, p v p E C p C Cv u v p v 歐拉數(shù)：歐拉數(shù)： 第26頁(yè)/共41頁(yè) 1,Re lv Cvlll C C vv 雷諾數(shù)：雷諾數(shù)： 222 222 1, a v v Ma Cv a v Caa 馬赫數(shù)：馬赫數(shù)： 以上五個(gè)無(wú)因次數(shù)稱為相似準(zhǔn)則（相似準(zhǔn)數(shù)

14、）以上五個(gè)無(wú)因次數(shù)稱為相似準(zhǔn)則（相似準(zhǔn)數(shù)） 第27頁(yè)/共41頁(yè) 第28頁(yè)/共41頁(yè) 第29頁(yè)/共41頁(yè) 任何兩個(gè)物理量的組合不能 推出第3個(gè)物理量的量綱，即為3 個(gè)物理量相互獨(dú)立。 第30頁(yè)/共41頁(yè) ghpp 0 gh 1 0 gh p gh p 第31頁(yè)/共41頁(yè) 第32頁(yè)/共41頁(yè) 已知管流的特征流速Vc與流體的密度、動(dòng)力粘度和管徑d 有關(guān)，試用瑞利量綱分析法建立Vc的公式結(jié)構(gòu). 式中k為無(wú)量綱常數(shù)。其中，各物理量的量綱為： LdTML MLLTVc dim,dim dim,dim 11 31 假定 dkVc 第33頁(yè)/共41頁(yè) 代入指數(shù)方程，則得相應(yīng)的量綱方程 LTMLMLLT )()

15、( 1131 根據(jù)量綱齊次性原理，有 1: 31: 0: T L M 解上述三元一次方程組得： 1, 1, 1 故得 ： d kV c 其中常數(shù)k需由實(shí)驗(yàn)確定. 第34頁(yè)/共41頁(yè) 二、 基本思想：對(duì)于某個(gè)物理現(xiàn)象，若存在n個(gè)變量互為函數(shù)關(guān) 系，即 0),.,( 21 n qqqF 而這些變量中含有m個(gè)基本物理量，則可組合這些變量成為(n m)個(gè)無(wú)量綱數(shù)的函數(shù)關(guān)系，即 0),.,( 21 mn 第35頁(yè)/共41頁(yè) 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，球形物體在粘性流體中運(yùn)動(dòng)所受阻力FD與球體 直徑d、球體運(yùn)動(dòng)速度V、流體的密度和動(dòng)力粘度有關(guān)，試用 定理量綱分析法建立FD的公式結(jié)構(gòu). 選基本物理量、V、d，根據(jù)定理，上式可變?yōu)?其中 222 111 2 1 dV FdV D 假定 0),( 1 dVFf D 0),( 21 第36頁(yè)/共41頁(yè) 對(duì)1： 20: 130: 10: )()( 1 111 1 213000 111 T L M MLTLLTMLTLM 解上述三元一次方程組得：2, 2, 1 111 故 22 1 dV FD 第37頁(yè)/共41頁(yè) 代入 ，并就FD解出，可得：0),( 21 2222 (Re)dVCdVfF DD 式中 為繞流阻力系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定。(Re)fCD Re 1 2 Vd 同理： 第38頁(yè)/共41頁(yè) 系列化產(chǎn)品系列化產(chǎn)品 一般具有相同功能、相同結(jié)構(gòu)方案、