人教2011課標版 初中數(shù)學九年級上冊第二十三章23.2.1中心對稱(共22張PPT)

1、 中 心 對 稱 180. 180. O A D B C 像這樣把一個圖形像這樣把一個圖形 繞著某一點旋轉(zhuǎn)繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度度, 如果它能夠和另一個如果它能夠和另一個 圖形重合圖形重合,那么那么,我們就我們就 說這兩個圖形說這兩個圖形關(guān)于這關(guān)于這 個點對稱個點對稱或或中心對稱中心對稱, 這個點就叫這個點就叫對稱中心對稱中心, 這兩個圖形這兩個圖形中的中的對應對應 點點,叫做叫做關(guān)于中心的對關(guān)于中心的對 稱點稱點. A D E A C B 中心對稱的定義中心對稱的定義 A B C ）60 B A 120 O ）60 120 180 C 180 思考: 1.把ABC繞著O點旋轉(zhuǎn)60 得到的AB

2、C,這兩個三 角形成中心對稱嗎? 2.把ABC繞著O點旋轉(zhuǎn)120 得到的ABC,這兩個三 角形成中心對稱嗎? 3.把ABC繞著O點旋轉(zhuǎn)180 ,得到的ABC,這兩個三角形成中心 對稱嗎? 不是不是,因為旋轉(zhuǎn)了因為旋轉(zhuǎn)了60 不是不是,因為旋轉(zhuǎn)了因為旋轉(zhuǎn)了120 是是,因為旋轉(zhuǎn)了因為旋轉(zhuǎn)了180 A BC A BC A BC O A BC O A BC CB A (1).(1). 點點AA是是A A繞點繞點O O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180后得到的后得到的, ,即線段即線段OAOA繞點繞點O O旋旋 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)180180得到線段得到線段OA,OA,所以點所以點O O在線段在線段AAAA上且上且OA= OA,

3、OA= OA,即即 點點O O是線段是線段AAAA的中點的中點. .同樣地同樣地, ,點點O O是線段是線段BBBB，CCCC的中點的中點. . (2).(2).在在AOBAOB與與 AO BAO B中中 OA=OA ,OB=OB OA=OA ,OB=OB ，AOB= AOB AOB= AOB AOBAOB AO B AO B（SASSAS） AB=A B AB=A B 同理同理: BC=B C ,AC=A C : BC=B C ,AC=A C ABCABC ABC ABC （SSSSSS） 1.證明 O A BC CB A （1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點所 連線段都經(jīng)過對稱中心,并且被

4、對稱中心所 平分。 （2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。 2.歸納 中心對稱的性質(zhì)中心對稱的性質(zhì) 下圖中下圖中A ABCBC與與ABCABC關(guān)于關(guān)于 點點O O是成中心對稱的是成中心對稱的, ,你能從圖中你能從圖中 找到哪些相等的線段找到哪些相等的線段? ?哪些三角哪些三角 形全等？形全等？ A B C A B C O 找一找: 3.3.想一想想一想中心對稱與軸對稱有什么區(qū)別中心對稱與軸對稱有什么區(qū)別? ? 又有什么聯(lián)系又有什么聯(lián)系? ? 類比你能得到什么 結(jié)論？ 中心對稱的作圖 作法：連結(jié)作法：連結(jié)OA， 并延長并延長AO，并截取，并截取OA=OA， 例1.(1)已知已知A點和點和O點，畫

5、出點點，畫出點A關(guān)于點關(guān)于點O的對稱點的對稱點A 則則A是所求的點是所求的點 (2) 已知線段已知線段AB和和O點，畫出線段點，畫出線段AB關(guān)于點關(guān)于點O的對稱線段的對稱線段A B O A B A B 作法：連結(jié)作法：連結(jié)AO并延長并延長AO，并截取并截取OA OA，則得，則得A的對稱點的對稱點A 連結(jié)連結(jié)BO并延長并延長BO ，并截取并截取O B OB， 則得則得B的對稱點的對稱點B 連結(jié)連結(jié) A B ，則線段，則線段A B是所畫線段是所畫線段 A O A 中心對稱的作圖步驟：連接中心對稱的作圖步驟：連接-延長延長-截取截取 A B C A B C 解法一：根據(jù)觀察，B、B應 是對應點，連接

6、BB，用刻度 尺找出BB的中點O，則點O 即為所求（如圖） A B C A B C O 解法二：根據(jù)觀察，B、B及C、 C應是兩組對應點，連結(jié)BB、 CC，BB、CC相交于點O，則點 O即為所求（如圖）。 O A B C A B C 找對稱中心方法：找對稱中心方法： 1、連接一對對應點，取對應點連線的中點、連接一對對應點，取對應點連線的中點 2、連接兩對對應點，則兩條對應點連線的交、連接兩對對應點，則兩條對應點連線的交 點點 如下圖，點如下圖，點A A、B B為河塘兩對岸的兩座村莊，為了測量兩為河塘兩對岸的兩座村莊，為了測量兩 村莊間的距離，因條件限制，不能經(jīng)過河塘直接測量村莊間的距離，因條件

7、限制，不能經(jīng)過河塘直接測量. .請請 你想一想，能否利用所學的知識來解決這個問題呢？你想一想，能否利用所學的知識來解決這個問題呢？ AB 【解析解析】由于測量時不能經(jīng)過河塘，這就需要將兩點（兩莊）由于測量時不能經(jīng)過河塘，這就需要將兩點（兩莊） 在不改變在不改變ABAB兩點之間的距離的情況下，移動到適當位置兩點之間的距離的情況下，移動到適當位置. . 首先在河塘岸邊適當?shù)奈恢萌∫稽c首先在河塘岸邊適當?shù)奈恢萌∫稽cC C（如下圖），連接（如下圖），連接ACAC、 BCBC（使保持（使保持ACAC、BCBC不經(jīng)過河塘），分別將不經(jīng)過河塘），分別將ACAC、BCBC延長到點延長到點 A A、B B，使使ACAC A A C C，BCBC B B C C；得到線段；得到線段ABAB關(guān)于點關(guān)于點C C的中心對的中心對 稱圖形稱圖形AB，根據(jù)中心對稱的特征有根據(jù)中心對稱的特征有A A B B ABAB，所以測出，所以測出 A AB B兩點間的距離，就是兩點間的距離，就是A A、B B兩點間的距離，也即兩村莊間兩點間的距離，也即兩村莊間 的距離。的距離。 A B C A B （湖北（湖北中考）如圖，在平面直中考）如圖，在平面直 角坐標系中，角坐標系中， 若若ABC與與 A1B1C1關(guān)于點關(guān)于點E成中心對稱，成中心對稱， 則對稱中