實際問題與二次函數(shù)利潤問題

1、生活是數(shù)學的源泉，我們是學習數(shù)學的主人生活是數(shù)學的源泉，我們是學習數(shù)學的主人 復習回顧復習回顧 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a0） 1、頂點坐標是（、頂點坐標是（ ， ） 2、當、當a0時時,函數(shù)函數(shù)y的值有最的值有最_值為值為_。 當當a0時時,函數(shù)函數(shù)y的值有最的值有最_值為值為_。 利潤問題利潤問題 一一.幾個量之間的關系幾個量之間的關系. 總利潤、單件利潤、數(shù)量的關系總利潤、單件利潤、數(shù)量的關系: 總利潤總利潤= 單件利潤單件利潤數(shù)量數(shù)量 二二.在商品銷售中，采用哪些方法增加利潤？在商品銷售中，采用哪些方法增加利潤？ 漲價或降價漲價或降價促銷促銷 問題問題1.已知某商品的進

2、價為每件已知某商品的進價為每件40元，售價是每件元，售價是每件60元，元， 每星期可賣出每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格， 每漲價每漲價1元，每星期要少賣出元，每星期要少賣出10件。件。 要想獲得要想獲得6000元的利潤，元的利潤， 該商品應定價為多少元？該商品應定價為多少元？ 列表分析列表分析1: 每件利潤每件利潤出售數(shù)量出售數(shù)量=總利潤總利潤 每件利潤 出售數(shù)量 利潤 6000 設每件漲價設每件漲價x元，元， (60+x-40)(300-10 x) 要想獲得最大利潤要想獲得最大利潤 分析與思考：分析與思考：在這個問題中，總利潤是在這個問題中，總

3、利潤是 不是一個變量？不是一個變量？ 如果是，它隨著哪個量的改變而改變？如果是，它隨著哪個量的改變而改變？ y 總利潤為總利潤為y元元 商販何時獲得最大利潤商販何時獲得最大利潤 問題問題2.已知某商品的進價為每件已知某商品的進價為每件40元。現(xiàn)在元?，F(xiàn)在 的售價是每件的售價是每件60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件。件。 市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每降價一元，每星期，每降價一元，每星期 可多賣出可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？件。如何定價才能使利潤最大？ 在問題在問題1中已經(jīng)對漲價情況作了解答，定價中已經(jīng)對漲價情況作了解答，定價 為為85元時利潤最大元時

4、利潤最大. 降價也是一種促銷的手段降價也是一種促銷的手段.請你對問題中的請你對問題中的 降價情況作出解答降價情況作出解答. 問題問題3 已知某商品的進價為每件已知某商品的進價為每件40元，售價元，售價 是每件是每件60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件。市件。市 場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，每漲價，每漲價1 元，每星期要少賣出元，每星期要少賣出10件件;每降價一元，每降價一元， 每星期可多賣出每星期可多賣出20件件,如何定價才能使利如何定價才能使利 潤最大？潤最大？ 問題問題1中，定價為中，定價為-元，獲利最多為元，獲利最多為- -元，問題元，問題2中定價為中定價為

5、-元，獲利最多元，獲利最多 為為-元，綜合以上兩種情況，定價為元，綜合以上兩種情況，定價為- -元可獲得最大利潤為元可獲得最大利潤為-元元. 若設每件降價若設每件降價x元時的總利潤為元時的總利潤為y元元 當當x =-, y最大最大=- Y有最大值。最大值為有最大值。最大值為6125元。元。 總利潤總利潤=單件利潤單件利潤數(shù)量數(shù)量 利潤利潤 y (60-40-x)(300+2x) 何時橙子總產(chǎn)量最大 w1.1.某果園有某果園有100100棵橙子樹棵橙子樹, ,每一棵樹每一棵樹 平均結平均結600600個橙子個橙子. .現(xiàn)準備多種一些現(xiàn)準備多種一些 橙子樹以提高產(chǎn)量橙子樹以提高產(chǎn)量, ,但是如果多

6、種樹但是如果多種樹, , 那么樹之間的距離和每一棵樹所接那么樹之間的距離和每一棵樹所接 受的陽光就會減少受的陽光就會減少. .根據(jù)經(jīng)驗估計根據(jù)經(jīng)驗估計, , 每多種一棵樹每多種一棵樹, ,平均每棵樹就會少結平均每棵樹就會少結 5 5個橙子個橙子. .增種多少棵橙子樹時增種多少棵橙子樹時, ,總產(chǎn)總產(chǎn) 量最大量最大? ? 做一做做一做 駛向勝利 的彼岸 w如果設果園增種如果設果園增種x x棵橙子樹棵橙子樹, ,總產(chǎn)量為總產(chǎn)量為y y個個, ,則則 xxy5600100600001005 2 xx .60500105 2 x w設設銷售價為銷售價為x x元元(x13.5(x13.5元元),),利潤

7、是利潤是y y元元, ,則則 T恤衫何時獲得最大利潤 w2.2.某商店經(jīng)營某商店經(jīng)營T T恤衫恤衫, ,已知成批購進時單價是已知成批購進時單價是2.52.5元元. . 根據(jù)市場調(diào)查根據(jù)市場調(diào)查, ,銷售量與單價滿足如下關系銷售量與單價滿足如下關系: :在一時在一時 間內(nèi)間內(nèi), ,單價是單價是13.513.5元時元時, ,銷售量是銷售量是500500件件, ,而單價每降而單價每降 低低1 1元元, ,就可以多售出就可以多售出200200件件. .當銷售單價為多少元時當銷售單價為多少元時, , 可以獲得最大利潤可以獲得最大利潤, ,最大利潤是多少元？最大利潤是多少元？ 做一做做一做 駛向勝利 的彼

8、岸 xxy5 .132005005 .2 80003700200 2 xx .5 .911225.9200 2 x 日用品日用品何時獲得最大利潤何時獲得最大利潤 w3.3.某商店購進一批單價為某商店購進一批單價為2020元的日用品元的日用品, ,如果以單如果以單 價價3030元銷售元銷售, ,那么半個月內(nèi)可以售出那么半個月內(nèi)可以售出400400件件. .根據(jù)銷根據(jù)銷 售經(jīng)驗售經(jīng)驗, ,提高單價會導致銷售量的減少提高單價會導致銷售量的減少, ,即銷售單價即銷售單價 每提高每提高1 1元元, ,銷售量相應減少銷售量相應減少2020件件. .如何提高售價如何提高售價, ,才才 能在半個月內(nèi)獲得最大利

9、潤能在半個月內(nèi)獲得最大利潤? ? 隨堂隨堂練習練習P60 駛向勝利 的彼岸 w設設銷售價為銷售價為x元元(x30元元), 利潤為利潤為y元元,則則 202040020 xxy 2000014020 2 xx .45003520 2 x w設旅行團人數(shù)為設旅行團人數(shù)為x人人,營業(yè)額為營業(yè)額為y y元元, ,則則 旅行社何時營業(yè)額最大 w4.4.某旅行社組團去外地旅游某旅行社組團去外地旅游,30,30人起組團人起組團, ,每人單價每人單價 800800元元. .旅行社對超過旅行社對超過3030人的團給予優(yōu)惠人的團給予優(yōu)惠, ,即旅行團每增即旅行團每增 加一人加一人, ,每人的單價就降低每人的單價就

10、降低1010元元. .你能幫助分析一下你能幫助分析一下, ,當當 旅行團的人數(shù)是多少時旅行團的人數(shù)是多少時, ,旅行社可以獲得最大營業(yè)額？旅行社可以獲得最大營業(yè)額？ 想一想想一想P61 駛向勝利 的彼岸 3010800 xxy .302505510 2 x xx110010 2 5某賓館有某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間供游客居住，當每 個房間的定價為每天個房間的定價為每天180元時，房間會全部元時，房間會全部 住滿。當每個房間每天的定價每增加住滿。當每個房間每天的定價每增加10元時，元時， 就會有一個房間空閑。如果游客居住房間，就會有一個房間空閑。如果游客居住房間， 賓館需對每個房間

11、每天支出賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用元的各種費用. 房價定為多少時，賓館利潤最大？房價定為多少時，賓館利潤最大？ 解：設每個房間每天增加解：設每個房間每天增加x元，賓館的利潤為元，賓館的利潤為y元元 Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10) Y=-1/10 x2+34x+8000 賓館何時獲得最大利潤賓館何時獲得最大利潤 純牛奶何時利潤最大 w6.6.某商場銷售某種品牌的純牛奶某商場銷售某種品牌的純牛奶, ,已知進價為每箱已知進價為每箱4040元元, , 生產(chǎn)廠家要求每箱售價在生產(chǎn)廠家要求每箱售價在4040元元7070元之間元之間. .市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):

12、 : 若每箱發(fā)若每箱發(fā)5050元銷售元銷售, ,平均每天可售出平均每天可售出9090箱箱, ,價格每降低價格每降低1 1 元元, ,平均每天多銷售平均每天多銷售3 3箱箱; ;價格每升高價格每升高1 1元元, ,平均每天少銷平均每天少銷 售售3 3箱箱. . 數(shù)學專頁數(shù)學專頁P14 駛向勝利 的彼岸 w(1)(1)寫出售價寫出售價x(x(元元/ /箱箱) )與每天所得利潤與每天所得利潤w(w(元元) )之間的函之間的函 數(shù)關系式數(shù)關系式; ; w(2)(2)每箱定價多少元時每箱定價多少元時, ,才能使平均每天的利潤最大才能使平均每天的利潤最大? ?最最 大利潤是多少大利潤是多少? ? xxy5

13、0390)40( .1200603 2 x 96003603 2 xx 目標與檢測目標與檢測P51 50390)40(xxy或 w(1)(1)寫出售價寫出售價x(x(元元/ /千克千克) )與月銷售利潤與月銷售利潤y(y(元元) )之間的函之間的函 數(shù)關系式數(shù)關系式; ; w(2)(2)當銷售單價定為當銷售單價定為5555元時元時, ,計算出月銷售量和銷售利計算出月銷售量和銷售利 潤潤; ; w(3)(3)商店想在月銷售成本不超過商店想在月銷售成本不超過1000010000元的情況下元的情況下, ,使得使得 月銷售利潤達到月銷售利潤達到80008000元元, ,銷售單價應定為多少銷售單價應定為

14、多少? ? 水產(chǎn)品何時利潤最大 w7.7.某商店銷售一種銷售成本為某商店銷售一種銷售成本為4040元的水產(chǎn)品元的水產(chǎn)品, ,若按若按5050元元 / /千克銷售千克銷售, ,一月可售出一月可售出50005000千克千克, ,銷售價每漲價銷售價每漲價1 1元元, ,月月 銷售量就減少銷售量就減少1010千克千克. . 數(shù)學專頁數(shù)學專頁P15 駛向勝利 的彼岸 .90007010 2 x4000014010 2 xx 5010500)40(xxy .450505510500 2 .67504501050 ).(60,808000 21 舍去解得由xxy 化工材料何時利潤最大 w8.8.某化工材料經(jīng)

15、銷公司購進了一種化工原料共某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共700700千克千克, , 已知進價為已知進價為3030元元/ /千克千克, ,物價部門規(guī)定其銷售價在物價部門規(guī)定其銷售價在3030元元 7070元之間元之間. .市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn): :若單價定為若單價定為7070元時元時, ,日均銷售日均銷售 6060千克千克. .價格每降低價格每降低1 1元元, ,平均每天多售出平均每天多售出2 2千克千克. .在銷售在銷售 過程中過程中, ,每天還要支出其它費用每天還要支出其它費用500500元元( (天數(shù)不足一天時天數(shù)不足一天時, , 按整天計算按整天計算).). 目標與檢測目標與

16、檢測P30 駛向勝利 的彼岸 w求銷售單價為求銷售單價為x(x(元元/ /千克千克) )與日均獲利與日均獲利y(y(元元) )之間的函數(shù)之間的函數(shù) 關系式關系式, ,并注明并注明x x的取值范圍的取值范圍( (提示提示: :日均獲利日均獲利= =每千克獲每千克獲 利與利與均銷售量均銷售量- -其它費用其它費用) )和獲得的最大利潤和獲得的最大利潤. . .1950652 2 x 65002602 2 xx 50070260)30(xxy 小結小結 1.正確理解利潤問題中幾個量之間的關系正確理解利潤問題中幾個量之間的關系 2.當利潤的值時已知的常數(shù)時，問題通過當利潤的值時已知的常數(shù)時，問題通過

17、方程來解；當利潤為變量時，問題通過函方程來解；當利潤為變量時，問題通過函 數(shù)關系來求解數(shù)關系來求解. 習題習題. 1某商店購進一種單價為某商店購進一種單價為40元的籃球，如元的籃球，如 果以單價果以單價50元售出，那么每月可售出元售出，那么每月可售出500個，個， 據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提高據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提高1元，銷售量相應減元，銷售量相應減 少少10個。個。 (1)假設銷售單價提高假設銷售單價提高x元，那么銷售每個元，那么銷售每個 籃球所獲得的利潤是籃球所獲得的利潤是_元元,這種籃球每這種籃球每 月的銷售量是月的銷售量是_ 個個(用用X的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示) (2)8000元是否為每月銷售籃球的最大利潤元是否為每月銷售籃球的最大利潤? 如果是如果是,說明理由說明理由,如果不是如果不是,請求出最大利潤請求出最大利潤, 此時籃球的售價應定為多少元此時籃球的售價應定為多少元? 2.2.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可 售出售出2020件，每件盈利件，每件盈利4040元，為了擴大銷售元，為