資陽市2010年中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、資陽市2010年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)全卷分為第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分第卷1至2頁，第卷3至8頁全卷滿分120分，考試時間共120分鐘答題前，請考生務(wù)必在答題卡上正確填涂自己的姓名、考號和考試科目，并將試卷密封線內(nèi)的項目填寫清楚；考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回第卷(選擇題 共30分)注意事項：每小題選出的答案不能答在試卷上，須用2B鉛筆在答題卡上把對應(yīng)題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案一、選擇題：(本大題共10個小題，每小題3分，共30分)在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意1. -3的絕對值是( )A. 3B. -3C. D. 2

2、. “中國國家館”作為2010年上海世博會的主題場館，充分體現(xiàn)了中國文化的精神與氣質(zhì). 資料表明，在建設(shè)過程中使用的一種工藝，需要對中國館的大臺階進行約5.4107次加工. 其中5.4107表示的數(shù)為( )A. 5 400 000B. 54 000 000C. 540 000 000D. 5 400 000 000圖13. 小明調(diào)查了本班同學(xué)最喜歡的課外活動項目，并作出如圖1所示的扇形統(tǒng)計圖，則從圖中可以直接看出的信息是( ) A. 全班總?cè)藬?shù)B. 喜歡籃球活動的人數(shù)最多C. 喜歡各種課外活動的具體人數(shù)D. 喜歡各種課外活動的人數(shù)占本班總?cè)藬?shù)的百分比4. 順次連接邊長為2的等邊三角形三邊中點所

3、得的三角形的周長為( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 用一個平面截一個幾何體，得到的截面是四邊形，則這個幾何體可能是( )A. 球體B. 圓柱C. 圓錐D. 三棱錐圖26. 若實數(shù)a、b滿足，則的值是( )A. -2B. 2C. -50D. 507. 如圖2，A為O上一點，從A處射出的光線經(jīng)圓周4次反射后到達F處. 如果反射前后光線與半徑的夾角均為50，那么AOE的度數(shù)是( )A. 30B. 40C. 50D. 808. 為緩解考試前的緊張情緒，某校九年級舉行了“豬八戒背媳婦”的趣味接力比賽. 比賽要求每位選手在50米跑道上進行折返跑，其中有50米必須“背媳婦”. 假設(shè)某同學(xué)先跑步后“

4、背媳婦”，且該同學(xué)跑步、“背媳婦”均勻速前進，他與起點的距離為s，所用時間為t，則s與t的函數(shù)關(guān)系用圖象可表示為( ) A. B. C. D.圖39. 在同一平面內(nèi)，如果兩個多邊形(含內(nèi)部)有除邊界以外的公共點，則稱兩多邊形有“公共部分”. 如圖3，若正方形ABCD由9個邊長為1的小正方形鑲嵌而成，另有一個邊長為1的正方形與這9個小正方形中的n個有“公共部分”，則n的最大值為( )A. 4B. 5C. 6D. 7圖410. 如圖4，已知點A1，A2，A2011在函數(shù)位于第二象限的圖象上，點B1，B2，B2011在函數(shù)位于第一象限的圖象上，點C1，C2，C2011在y軸的正半軸上，若四邊形、，都

5、是正方形，則正方形的邊長為( )A. 2010B. 2011C. 2010D. 2011資陽市2010年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)第卷(非選擇題 共90分)題號二三總 分總分人171819202122232425得分注意事項：本卷共6頁，用黑色或藍色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上請注意準確理解題意、明確題目要求，規(guī)范地表達、工整地書寫解題過程或結(jié)果二、填空題：(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)把答案直接填在題中橫線上圖511. 9的平方根為_.12. 第16屆亞運會將于2010年11月12日至27日在中國廣州進行，各類門票現(xiàn)已開始銷售. 若部分項目門票的最低價和最高價如圖5所示，則

6、這六個項目門票最高價的中位數(shù)是_ .13. 若菱形一邊的垂直平分線經(jīng)過這個菱形的一個頂點，則此菱形較大內(nèi)角的度數(shù)為_.14. 若關(guān)于x的方程無實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是_.圖615. 如圖6，已知ABC是等腰直角三角形，CD是斜邊AB的中線，ADC繞點D旋轉(zhuǎn)一定角度得到，交AC于點E，交BC于點F，連接EF，若，則=_ .16. 給出下列命題： 若方程的兩根分別為，則； 對于任意實數(shù)x、y，都有； 如果一列數(shù)3，7，11，滿足條件：“以3為第一個數(shù)，從第二個數(shù)開始每一個數(shù)與它前面相鄰的數(shù)的差為4”，那么99不是這列數(shù)中的一個數(shù)；若表示一種運算，且12=1，32=7，44=8，按此規(guī)律，則可能

7、有ab=3a-b. 其中所有正確命題的序號是_ .三、解答題：(本大題共9個小題，共72分)解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分7分)化簡：.18(本小題滿分7分)在為迎接“世界環(huán)境日”舉辦的“保護環(huán)境、珍愛地球”晚會上，主持人與觀眾玩一個游戲：取三張完全相同、沒有任何標記的卡片，分別寫上“物種”、“星球”和“未來”，并將寫有文字的一面朝下，隨機放置在桌面上，然后依次翻開三張卡片.(1) 用列表法(或樹狀圖)求翻開卡片后第一張是“物種”且第二張是“星球”的概率；(2) 主持人規(guī)定：若翻開的第一張卡片是“未來”，觀眾獲勝，否則主持人獲勝. 這個規(guī)定公平嗎？為什么？19(本

8、小題滿分8分)如圖7，已知A、B、C是數(shù)軸上異于原點O的三個點，且O為AB的中點，B為AC的中點. 若點B對應(yīng)的數(shù)是x，點C對應(yīng)的數(shù)是-3x，求x的值.圖720(本小題滿分8分)已知關(guān)于x的不等式組有且只有三個整數(shù)解，求a的取值范圍.21(本小題滿分8分)圖8如圖8，已知直線l：y=kx+b與雙曲線C：相交于點A(1，3)、B(，-2)，點A關(guān)于原點的對稱點為P.(1) 求直線l和雙曲線C對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2) 求證：點P在雙曲線C上；(3) 找一條直線l1，使ABP沿l1翻折后，點P能落在雙曲線C上.(指出符合要求的l1的一個解析式即可，不需說明理由)22(本小題滿分8分)圖9在軍事上，常

9、用時鐘表示方位角(讀數(shù)對應(yīng)的時針方向)，如正北為12點方向，北偏西30為11點方向. 在一次反恐演習(xí)中，甲隊員在A處掩護，乙隊員從A處沿12點方向以40米/分的速度前進，2分鐘后到達B處. 這時，甲隊員發(fā)現(xiàn)在自己的1點方向的C處有恐怖分子，乙隊員發(fā)現(xiàn)C處位于自己的2點方向(如圖9). 假設(shè)距恐怖分子100米以外為安全位置. (1) 乙隊員是否處于安全位置？為什么？(2) 因情況不明，甲隊員立即發(fā)出指令，要求乙隊員沿原路后撤，務(wù)必于15秒內(nèi)到達安全位置. 為此，乙隊員至少應(yīng)用多快的速度撤離？(結(jié)果精確到個位. 參考數(shù)據(jù)：0，.)圖10-1圖10-223(本小題滿分8分)如圖10-1，已知AB是O

10、的直徑，直線l與O相切于點B，直線m垂直AB于點C，交O于P、Q兩點. 連結(jié)AP，過O作ODAP交l于點D，連接AD與m交于點M.(1) 如圖10-2，當直線m過點O時，求證：M是PO的中點；(2) 如圖10-1，當直線m不過點O時，M是否仍為PC的中點？證明你的結(jié)論.24(本小題滿分9分)如圖11，在直角梯形ABCD中，已知ADBC，AB=3，AD=1，BC=6，A=B=90. 設(shè)動點P、Q、R在梯形的邊上，始終構(gòu)成以P為直角頂點的等腰直角三角形，且PQR的一邊與梯形ABCD的兩底邊平行.(1) 當點P在AB邊上時，在圖中畫出一個符合條件的PQR (不必說明畫法)；圖11(2) 當點P在BC

11、邊或CD邊上時，求BP的長.25(本小題滿分9分)如圖12，已知直線交y軸于點A，交x軸于點B，直線l：交x軸于點C.(1) 求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并指出此函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大時，x的取值范圍；(2) 若點E在(1)中的拋物線上，且四邊形ABCE是以BC為底的梯形，求梯形ABCE的面積；圖12(3) 在(1)、(2)的條件下，過E作直線EFx軸，垂足為G，交直線l于F. 在拋物線上是否存在點H，使直線l、直線FH和x軸所圍成的三角形的面積恰好是梯形ABCE面積的？若存在，求點H的橫坐標；若不存在，請說明理由.資陽市2010年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題參考答

12、案及評分意見說 明：1. 解答題中各步驟所標記分數(shù)為考生解答到這一步應(yīng)得的累計分數(shù)2. 參考答案一般只給出該題的一種解法，如果考生的解法和參考答案所給解法不同，請參照本答案及評分意見給分3. 考生的解答可以根據(jù)具體問題合理省略非關(guān)鍵步驟4. 評卷時要堅持每題評閱到底，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤、影響了后繼部分時，如果該步以后的解答未改變問題的內(nèi)容和難度，可視影響程度決定后面部分的給分，但不得超過后繼部分應(yīng)給分數(shù)的一半；如果這一步后面的解答有較嚴重的錯誤，就不給分；若是幾個相對獨立的得分點，其中一處錯誤不影響其他得分點的得分5. 給分和扣分都以1分為基本單位6. 正式閱卷前應(yīng)進行試評，在試評中

13、須認真研究參考答案和評分意見，不能隨意拔高或降低給分標準，統(tǒng)一標準后須對全部試評的試卷予以復(fù)查，以免閱卷前后期評分標準寬嚴不同一、選擇題(每小題3分，共10個小題，滿分30分)：1-5. ABDCB；6-10. ABCCD二、填空題(每小題3分，共6個小題，滿分18分)：113；12800元；13. 120；14m2；2分由得，xa+7. 5分依題意得，不等式組的解集為2xa+7.6分又 此不等式組有且只有三個整數(shù)解，故整數(shù)解只能是x=3，4，5， 5a+76，則-2a-1. 8分(注：未取等號扣1分)21. 解：(1) 將點A、B的坐標代入y=kx+b，有2分解得，b=1，即直線l對應(yīng)的函數(shù)

14、關(guān)系為y=2x+1.3分將點A(1，3)(或B)的坐標代入，得m=3， 雙曲線C對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系為y=.4分(2) P為點A關(guān)于原點的對稱點， 點P的坐標為(-1，-3)，符合雙曲線C的函數(shù)關(guān)系，故點P在雙曲線C上. 6分(3) l1的解析式為y=x，或y=-x .8分(注：寫出一個解析式即得2分.)22解：(1) 乙隊員不安全. 1分易求AB=80米. BAC=C=30， BC=AB=80米100米.3分 乙隊員不安全. (2) 過C點作CDAB，垂足為D，在AB邊上取一點B1，使CB1=100.4分在RtCBD中，CBD=60，BC=80，則BD=40，CD=40.5分在Rt中，由勾股定理知

15、，6分而 2.13米/秒，7分依題意，乙隊員至少應(yīng)以3米/秒的速度撤離. 8分(注：結(jié)果為2米/秒，本步不給分.)23(1) 證明：連接PD， 直線m垂直AB于點C，直線l與O相切于點B，AB為直徑， POA=DBA=90.又 APOD， PAO=DOB. 1分又 AO=BO， APOODB. 2分 AP=OD， 四邊形APDO是平行四邊形，3分 M是PO的中點. 4分(其他解法：證APOODB后，據(jù)中位線定理證；或證DPODBO，得DPO=DBO=90，從而證四邊形APDO是平行四邊形等.)(2) M是PC的中點. 證明如下：APOD， PAO=DOB，又 PCA=DBO=90， APCOD

16、B， .5分又易證ACMABD， .6分又 AB=2OB， ，.7分由得， PC=2MC，即M是PC的中點.8分24(1) 如圖.(注：答案不唯一，在圖中畫出符合條件的圖形即可)2分(2) 當P在CD邊上時，由題意，PRBC，設(shè)PR=x.可證四邊形PRBQ是正方形， PR=PQ=BQ=x.過D點作DEAB，交BC于E，易證四邊形ABED是矩形. AD=BE=1，AB=DE=3.3分又 PQDE，CPQCDE，. ，4分 x=，即BP=. 5分(注：此時，由于C45，因此斜邊RQ不可能平行于BC. 在答題中未考慮此問題者不扣分.) 當P在BC邊上，依題意可知RQBC.過Q作QFBC，易證BRPF

17、QP，則PB=PF.6分易證四邊形BFQR是矩形，設(shè)BP=x，則BP=BR=QF=PF=x，BF=RQ=2x.7分 QFDE， CQFCDE， .8分 ， x=.9分(注：此時，直角邊不可能與兩底平行. 在答題中未考慮此問題者不扣分.)25(1) 直線AB的解析式為， 點A、B的坐標分別為A(0，2)，B(-1，0).又直線l的解析式為， 點C的坐標為(3，0).1分由上，可設(shè)經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3)，將點A的坐標代入，得 a=， 拋物線的解析式為.2分 拋物線的對稱軸為x=1.由此可知，函數(shù)值隨x的增大而增大時，x的取值范圍是x1. 3分(注：本步結(jié)果無等號不扣分.) (2) 過A作AEBC，交拋物線于點E. 顯然，點A、E關(guān)于直線x=1對稱， 點E的坐標為E(2，2).4分故梯形ABC