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1、第10課時(shí) 實(shí)際問題與方程(5)教學(xué)內(nèi)容教科書P79例5,完成教科書P82“練習(xí)十七”第1115題。教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)用畫線段圖等方法直觀、清晰地分析數(shù)量關(guān)系,結(jié)合具體情境列方程解決相遇問題。2.培養(yǎng)初步的邏輯推理能力和解決稍復(fù)雜的行程問題的能力,提高分析問題和解決問題的能力。3.激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)抽象思維能力,體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)掌握列方程解決相遇問題的方法。教學(xué)難點(diǎn)找等量關(guān)系,掌握列方程的方法和竅門。教學(xué)準(zhǔn)備課件。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入師:以前我們學(xué)習(xí)過的行程問題中有三個(gè)量,分別是速度、時(shí)間和路程,你們還記得它們之間的關(guān)系嗎?【學(xué)情預(yù)設(shè)】速度時(shí)間路程,路程速度時(shí)間,路程時(shí)間速度。師:如

2、果兩個(gè)人同時(shí)從一段路的兩端出發(fā),相對(duì)而行,會(huì)怎樣?(會(huì)相遇)今天我們就來研究如何用方程解決這一類問題。板書課題:實(shí)際問題與方程(5)【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)以前學(xué)過的有關(guān)行程問題的數(shù)量關(guān)系式,為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊,也讓學(xué)生更快地把原有知識(shí)遷移到新知識(shí)上來。二、探索新知1.課件出示教科書P79例5。師:從圖中可以知道哪些信息?要我們解決的問題是什么?【學(xué)情預(yù)設(shè)】小林每分鐘騎250m,小云每分鐘騎200m。兩人在相距4.5km的路上相向而行。要我們求兩人相遇所用時(shí)間。師:什么是相遇所用時(shí)間呢?【學(xué)情預(yù)設(shè)】相遇所用時(shí)間是指兩個(gè)人從出發(fā)到相遇所經(jīng)過的一段時(shí)間。師:這段時(shí)間內(nèi)不是一個(gè)人運(yùn)動(dòng),而是兩個(gè)人同時(shí)運(yùn)動(dòng)走

3、完這段路程。班級(jí)活動(dòng):讓兩名學(xué)生上臺(tái)演示相遇。師:明白了相遇所用時(shí)間,你們能把相遇的過程用線段圖畫一畫嗎?學(xué)生小組合作,完成線段圖。指名學(xué)生上臺(tái)板演畫線段圖?!驹O(shè)計(jì)意圖】通過實(shí)際的操作演示讓學(xué)生有更加深刻的理解和感悟,同時(shí)活躍課堂氣氛,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。2.展示交流,分析數(shù)量關(guān)系。(1)評(píng)價(jià)學(xué)生畫的線段圖,引出等量關(guān)系。師:同學(xué)們能說說這幅線段圖表示的意思嗎?(課件出示線段圖)【學(xué)情預(yù)設(shè)】先用一條線段表示道路全程,小林和小云分別在道路兩端,現(xiàn)在兩人同時(shí)出發(fā),相向而行,經(jīng)過一段時(shí)間行完全程在某地相遇?!窘虒W(xué)提示】學(xué)生演示時(shí)可以把時(shí)間分割為“第一秒”“第二秒”“第三秒”以便其他學(xué)生觀察兩人每一

4、秒后距離的變化。師:觀察線段圖,大家知道了什么?【學(xué)情預(yù)設(shè)】他們騎行的路程合起來就是兩地的距離,也就是小林騎行的路程+小云騎行的路程全程。師:你們能從中找到等量關(guān)系嗎?【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生很容易得到等量關(guān)系:小林騎行的路程+小云騎行的路程全程,在教師啟發(fā)、引導(dǎo)下,得到另一個(gè)等量關(guān)系:每分鐘兩人騎的路程和相遇時(shí)間全程。(2)分析第一個(gè)等量關(guān)系。師:先看第一個(gè)等量關(guān)系,他們各自騎行的路程能求出嗎?【學(xué)情預(yù)設(shè)】不能,因?yàn)椴恢浪麄凃T行的時(shí)間是多少。【教學(xué)提示】0.250.2不宜概括為“速度和”,因?yàn)樵谝院蟮臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,速度為向量,向量的“和”另有定義。師:他們騎行的時(shí)間一樣嗎?【學(xué)情預(yù)設(shè)】一樣的,因?yàn)樗?/p>

5、們是同時(shí)出發(fā),到相遇時(shí)兩人的騎行時(shí)間是一樣的。師:這個(gè)等量關(guān)系中,看起來是有兩個(gè)未知量,但事實(shí)上是怎樣呢?【學(xué)情預(yù)設(shè)】事實(shí)上是只要知道了相遇所用時(shí)間,兩個(gè)未知量都可以求出來,我們可以把他們騎行時(shí)間設(shè)為x,因?yàn)樗麄凃T行的時(shí)間是一樣的,用一個(gè)x就可以了。(3)分析第二個(gè)等量關(guān)系。師:再看第二個(gè)等量關(guān)系,每分鐘兩人騎的路程和知道嗎?相遇所用時(shí)間呢?全程呢?【學(xué)情預(yù)設(shè)】每分鐘兩人騎的路程和不知道,但是很容易求出來,全程也知道,只有相遇所用時(shí)間不知道,可以設(shè)相遇所用時(shí)間為x來解題。3.根據(jù)分析嘗試列方程解決。師:通過前面的數(shù)量分析,兩個(gè)等量關(guān)系中的未知數(shù)都是我們要求的問題,我們可以設(shè)相遇所用時(shí)間為x,請(qǐng)

6、同學(xué)們獨(dú)立列方程解答。(1)學(xué)生獨(dú)立解答。(2)交流分享。師:先說說你是根據(jù)哪個(gè)等量關(guān)系式列方程的,再說說列出的方程?!緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:小林騎行的路程+小云騎行的路程全程解:設(shè)兩人x分鐘后相遇。小林的速度時(shí)間+小云的速度時(shí)間全程0.25x+0.2x4.50.45x4.50.45x0.454.50.45x10檢驗(yàn):小林騎行的路程+小云騎行的路程全程0.2510+0.2104.5(km)預(yù)設(shè)2:每分鐘兩人騎的路程和時(shí)間=全程解:設(shè)兩人x分鐘后相遇。(小林每分鐘騎的路程+小云每分鐘騎的路程)時(shí)間全程(0.25+0.2)x4.50.45x4.50.45x0.45=4.50.45x10檢驗(yàn):每分鐘兩人

7、騎的路程和時(shí)間=全程(0.25+0.2)104.5(km)師生交流并板書。師:哪位同學(xué)能結(jié)合線段圖說一說怎么理解兩人每分鐘騎的路程和再乘時(shí)間就是總路程?【學(xué)情預(yù)設(shè)】?jī)扇嗣糠昼婒T的路程和是一段路程,兩人所有時(shí)間騎行的全部路程就是總路程。師追問:一共有幾個(gè)這樣的1分鐘的路程和?(10個(gè))師:這樣理解,就跟工程問題很相似,兩個(gè)人每分鐘共同完成了0.45km,一共要完成4.5km就需要10分鐘?!驹O(shè)計(jì)意圖】通過線段圖,對(duì)于等量關(guān)系“每分鐘兩人騎的路程和時(shí)間=全程”,不容易看出來每分鐘騎的路程和。通過線段圖可以幫助學(xué)生加深理解,同時(shí)溝通路程問題和工程問題間的聯(lián)系,從而感悟等量關(guān)系。4.回顧反思。師:比較

8、這兩種解法,有什么相同的地方?引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較,理解這兩種方法都是乘法分配律在實(shí)際生活中的運(yùn)用。【設(shè)計(jì)意圖】多樣化的策略和方法需要教師引導(dǎo)學(xué)生通過一條內(nèi)在的線牽引和歸納,這樣才能使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的、完整的認(rèn)識(shí),以及思考更有條理,思路更清晰。三、鞏固練習(xí)【教學(xué)提示】讓學(xué)生把教科書P82“練習(xí)十七”的第11、12題這兩題進(jìn)行對(duì)比,使學(xué)生明確用方程解題的優(yōu)勢(shì)。1.完成教科書P82“練習(xí)十七”第11題。本題與教科書P79例5類似,學(xué)生獨(dú)立完成,集體訂正。2.完成教科書P82“練習(xí)十七”第12題。學(xué)生獨(dú)立完成,集體訂正。師:第12題跟第11題相比有什么變化?有什么相同點(diǎn)?有什么不同點(diǎn)?同桌之

9、間交流解題思路。【學(xué)情預(yù)設(shè)】相同點(diǎn):都是相遇問題。數(shù)量關(guān)系都是:甲車行駛路程+乙車行駛路程=全程。不同點(diǎn):所求問題不一樣。第11題是求相遇所用時(shí)間,第12題是求乙車行駛的速度。師:同學(xué)們的分析很全面!這兩道題所求問題不一樣,用方程來解答區(qū)別大嗎?【學(xué)情預(yù)設(shè)】不大,僅僅是設(shè)的未知數(shù)不同而已。師:請(qǐng)說說你的理由。【學(xué)情預(yù)設(shè)】因?yàn)閿?shù)量關(guān)系沒變,只是未知數(shù)變了。師:用方程解決問題,只要數(shù)量關(guān)系不變,那不論求什么我們都可以以不變應(yīng)萬變,這就是方程的優(yōu)勢(shì)?!驹O(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)比和分析使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)用方程思維解決問題的優(yōu)勢(shì),使學(xué)生更加深入理解方程意義以及逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)建模思想。3.完成教科書P82“練習(xí)十七”

10、第13題。師:這道工程問題能不能用解相遇問題的思路去解答呢?【學(xué)情預(yù)設(shè)】能,它和相遇問題的本質(zhì)是一樣的。師:同學(xué)們互相說一說,這道題的等量關(guān)系是什么?【學(xué)情預(yù)設(shè)】甲隊(duì)工作量+乙隊(duì)工作量=總工作量。師:真棒!同學(xué)們都會(huì)舉一反三了。學(xué)生獨(dú)立列出方程并解答,集體訂正。師小結(jié):工程問題和相遇問題的思路基本相同。生活中的許多問題都可以被歸納到某一類,用同樣的思路去解決。4.完成教科書P82“練習(xí)十七”第14題。(1)學(xué)生自己畫線段圖分析。(2)展示交流。師:我們來看看大家畫的線段圖,看誰畫得既簡(jiǎn)單又明了。師生交流評(píng)價(jià),形成線段圖。(3)根據(jù)線段圖列方程解答。師:根據(jù)線段圖,大家能找到怎樣的等量關(guān)系?【學(xué)

11、情預(yù)設(shè)】乙船18小時(shí)行的路程-甲船18小時(shí)行的路程57.6km,甲船18小時(shí)行的路程+57.6km乙船18小時(shí)行的路程,乙船18小時(shí)行的路程-57.6km=甲船18小時(shí)行的路程。師:既然知道了等量關(guān)系,就請(qǐng)大家來列方程解答吧。學(xué)生嘗試列方程解答并檢驗(yàn),集體訂正。師小結(jié):這一類的問題可以看成是行程問題的一種變式題,不是相向而行到相遇,而是同向而行有相差。【設(shè)計(jì)意圖】這一組練習(xí)題之間遞進(jìn)變化關(guān)系比較明顯,在教學(xué)中讓學(xué)生充分利用上、下題之間的聯(lián)系,提醒學(xué)生注意上、下題之間的比較,從而讓學(xué)生在練習(xí)過程中獲得提示、啟發(fā)?!窘虒W(xué)提示】給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間思考。四、拓展提高完成教科書P82“練習(xí)十七”第1

12、5題。(1)學(xué)生嘗試列出方程。(2)交流分析。師:大家發(fā)現(xiàn)了什么?【學(xué)情預(yù)設(shè)】這個(gè)方程兩邊都含有x。師:這個(gè)方程怎么解呢?學(xué)生組內(nèi)討論試做,教師適時(shí)點(diǎn)撥?!緦W(xué)情預(yù)設(shè)】方程兩邊都有x的時(shí)候,可以根據(jù)等式的性質(zhì),兩邊同時(shí)減去x。3xx+1003x-xx+100-x2x1002x2=1002x50【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生拓展解方程的思路和方法,提高學(xué)生解方程的能力。五、課堂小結(jié)師:同學(xué)們,這節(jié)課你們有什么收獲?師生共同小結(jié):1.速度時(shí)間路程。2.相遇問題:甲的路程+乙的路程全程,甲的速度相遇時(shí)間+乙的速度相遇時(shí)間全程,(甲的速度+乙的速度)相遇時(shí)間=全程。板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思行程問題中的相遇問題是學(xué)生在生活中經(jīng)常遇見的情境,但學(xué)生大多時(shí)候容易忽略。由此可見,學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的獲得不能僅僅只停留在書本上、課堂中,更應(yīng)該讓學(xué)生的視野去關(guān)注更多的實(shí)際問題。通過教科書P79例5的教學(xué)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到用方程解決實(shí)際問題的優(yōu)勢(shì),從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。作業(yè)設(shè)計(jì)見“狀元成才路”系列叢書創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100分對(duì)應(yīng)課時(shí)作業(yè)P50第二至四題。二、張村和李村合挖一條水渠,這條水渠全長(zhǎng)119m。各從一端同時(shí)相向施工,7天完工。張村每天挖8.1m,李村每天挖多少米?三、兩地相距350km,甲、

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