線性規(guī)劃應(yīng)用實例_農(nóng)場種植計劃

1、應(yīng)用實例應(yīng)用實例: 農(nóng)場種植計劃模型農(nóng)場種植計劃模型 v 某農(nóng)場某農(nóng)場I I、IIII、IIIIII等耕地的面積分別為等耕地的面積分別為100 hm100 hm2 2、 300 hm300 hm2 2和和200 hm200 hm2 2，計劃種植水稻、大豆和玉米，要，計劃種植水稻、大豆和玉米，要 求求3 3種作物的最低收獲量分別為種作物的最低收獲量分別為190 000 kg190 000 kg、130 000 130 000 kgkg和和350 000 kg350 000 kg。I I、IIII、IIIIII等耕地種植等耕地種植3 3種作物的種作物的 單產(chǎn)如表單產(chǎn)如表5.1.45.1.4所示。若

2、所示。若3 3種作物的售價分別為水稻種作物的售價分別為水稻 1.201.20元元/kg/kg，大豆，大豆1.501.50元元/ kg/ kg，玉米，玉米0.800.80元元/kg/kg。那么，。那么， v（1 1）如何制訂種植計劃，才能使）如何制訂種植計劃，才能使總產(chǎn)量總產(chǎn)量最大？最大？ v（2 2）如何制訂種植計劃，才能使）如何制訂種植計劃，才能使總產(chǎn)值總產(chǎn)值最大？最大？ 表4.1.4 不同等級耕地種植不同作物的單產(chǎn)(單位:kg / hm2) I等耕地II等耕地III等耕地 水稻11 0009 5009 000 大豆8 0006 8006 000 玉米14 00012 00010 000 表

3、4.1.4 對于上面的農(nóng)場種植計劃問題，我們可對于上面的農(nóng)場種植計劃問題，我們可 以用以用線性規(guī)劃方法線性規(guī)劃方法建立模型。建立模型。 根據(jù)題意，決策變量設(shè)置如表根據(jù)題意，決策變量設(shè)置如表4.1.54.1.5所示所示, , 表中表中X Xij ij表示在第 表示在第j j等級的耕地上種植第等級的耕地上種植第i i種種作作 物的面積物的面積。 3 3種作物的產(chǎn)量可以用表種作物的產(chǎn)量可以用表4.1.64.1.6表示。表示。 作物種類 總產(chǎn)量 水稻 大豆 玉米 表4.1.5 作物計劃種植面積（單位:hm2) 表4.1.6 3種作物的總產(chǎn)量（單位:kg） 11 x 12 x 13 x 21 x 22

4、x 23 x 31 x 32 x 33 x I等耕地II等耕地III等耕地 水稻 大豆 玉米 131211 000 x9500 x900 x011 232221 0 x006800 x6000 x8 333231 000 x10000 x12000 x14 根據(jù)題意，約束方程如下根據(jù)題意，約束方程如下, ,耕地面積約束耕地面積約束 最低收獲量約束最低收獲量約束 非負(fù)約束非負(fù)約束 200 xxx 300 xxx 100 xxx 332313 322212 312111 000350000 x10000 x12000 x14 0000310 x006800 x6000 x8 000190000 x

5、9500 x9000 x11 333231 232221 131211 1,2,3)1,2,3;(0jixij （1 1）追求）追求最大總產(chǎn)量最大總產(chǎn)量的目標(biāo)函數(shù)為的目標(biāo)函數(shù)為 進(jìn)行求解運算，可以得到一個最優(yōu)解（如表進(jìn)行求解運算，可以得到一個最優(yōu)解（如表 4.1.74.1.7所示）。在該方案下，最優(yōu)值，即最大總所示）。在該方案下，最優(yōu)值，即最大總 產(chǎn)量為產(chǎn)量為6 892 200 kg6 892 200 kg。從表中可以看出，如果。從表中可以看出，如果 以追求總產(chǎn)量最大為種植計劃目標(biāo)，那么，以追求總產(chǎn)量最大為種植計劃目標(biāo)，那么，玉米玉米 的種植面積在的種植面積在I I、IIII、IIIIII等耕

6、地上都占絕對優(yōu)勢。等耕地上都占絕對優(yōu)勢。 333231 232221 131211 000100001200014 + 000680060008+ 0009500900011=max xxx xxx xxxZ 表4.1.7 追求總產(chǎn)量最大的計劃方案（單位：hm2） I等耕地II等耕地III等耕地 水稻0021.111 1 大豆0021.666 7 玉米100300157.222 2 (2) (2) 追求追求最大總產(chǎn)值最大總產(chǎn)值的目標(biāo)函數(shù)為的目標(biāo)函數(shù)為 進(jìn)行求解運算，可以得到一個最優(yōu)解（如表進(jìn)行求解運算，可以得到一個最優(yōu)解（如表 4.1.84.1.8所示）。在該方案下，最優(yōu)值，即最大總所示）。在

7、該方案下，最優(yōu)值，即最大總 產(chǎn)值為產(chǎn)值為6 830 5006 830 500元。從表中可以看出，如果以元。從表中可以看出，如果以 追求總產(chǎn)值最大為種植計劃目標(biāo)，那么，追求總產(chǎn)值最大為種植計劃目標(biāo)，那么，水稻水稻的的 種植面積在種植面積在I I、IIII、IIIIII等耕地上都占絕對優(yōu)勢。等耕地上都占絕對優(yōu)勢。 333231 232221 131211 333231 232221 131211 0008600920011 00092001000012 800104001120013 )000100001200014 (0.80+ ) 00068006000(81.50+ ) 00095009000(111.2