模擬CMOS集成電路設計(拉扎維)第6章放大器的頻率特性

1、2021/6/71 模擬集成電路設計 第6章 放大器的頻率特性 董剛 微電子學院 1 2021/6/72 2 本講 放大器的頻率特性 概述 線性電路的S域分析法 密勒效應 極點與節(jié)點的關聯(lián) 共源級 源跟隨器 共柵級 共源共柵級 差分對 西電微電子學院董剛模擬集成電路設計 2021/6/73 + d 1 t 3 概述 頻率特性 輸入信號頻率從低頻到高頻變化過程中，電路的增益、速 度、噪聲等指標的變化特性 考慮電容、電感等參數(shù)對頻率敏感的元件的影響 如何分析電路的頻率特性？ 復數(shù)解法、s域解法 電路基礎線性電路的復數(shù)解法 由線性元件（用線性代數(shù)方程、線性微分方程或線性積分方 程描述其I-V特性的元

2、件）和電源組成的電路為線性電路 時域中電阻、電容和電感的電壓方程：時域中電阻、電容和電感的電流方程： V (t ) = RI (t ) I (t ) = GV (t ) V (t ) = t Q(0) 0 I ( )d C C I (t ) = C V (t ) dt V (t ) = LdI (t ) dt I (t ) = I (0) + L 0 V ( )d 西電微電子學院董剛模擬集成電路設計 2021/6/74 得 4 線性電路的復數(shù)解法 復阻抗和復導納 把時域中簡諧信號變換為頻率中的復信號，可 頻域中電壓方程： V ( j ) = RI ( j ), R 稱為電阻 V ( j ) =

3、 1 j C I ( j ),1 / j C 稱為容抗 V ( j ) = j LI ( j ), j L 稱為感抗 電阻和電抗通稱為阻抗 頻域中電流方程： I ( j ) = GV ( j ), G 稱為電導 I ( j ) = j CV ( j ), j C 稱為電納 I ( j ) = 1 j I (0 ) + 1 j L V ( j ),1 / j L 稱為電納 電導和電納統(tǒng)稱為導納 西電微電子學院董剛模擬集成電路設計 2021/6/75 5 線性電路的S域解法 線性電路的S域解法 拉普拉斯變換是一種積分變換，實現(xiàn)時間域的原函數(shù)和復數(shù)S平面的 像函數(shù)之間的變換 對線性電路的基本方程做拉

4、氏變換，得到的方程就是S域中的電路基 本方程 求解s域中的電路基本方程得到s域的解（像函數(shù)），用求得的像函 數(shù)經反變換可得到時間域中的解；也可以用s域中的電路方程和傳遞 函數(shù)來分析電路特性 拉普拉斯變換不僅可用于常參量線性電路，而且也可用于受開關控 制的線性電路 S域的傳輸函數(shù)域的傳輸函數(shù) H (s) = G(s) F (s) H(s)分母的根為H(s)的極點。只有所有根的實部都是負數(shù)，電路才 穩(wěn)定 西電微電子學院董剛模擬集成電路設計 2021/6/76 + 1 1 6 線性電路的S域解法 s域中電阻、電容和電感的電壓方程： V (s) = RI (s), s域阻抗為R V (s) = V (

5、0) 1 s sC I (s), s域阻抗為1 / sC V (s) = LI (0) + sLI (s), s域阻抗為sL s域中電阻、電容和電感的電流方程： I (s) = GV (s), s域導納為G I (s) = CV (0) + sCV (s), s域導納為sC I (s) = I (0) + V (s), s域導納為1 / sL s sL 西電微電子學院董剛模擬集成電路設計 2021/6/77 f 7 S域電路分析法示例域電路分析法示例 vo / vi = vo / vi = vo ( f ) = vi 1 / sC R + 1 / sC 1 sRC + 1 1 1 + j 2f

6、RC vivo vo vi ( f ) = 1 1 + j f p , f p = 1 / 2RC 傳輸函數(shù)是單個極點 西電微電子學院董剛模擬集成電路設計 2021/6/78 8 本講 放大器的頻率特性 概述 線性電路的S域分析法 密勒效應 極點與節(jié)點的關聯(lián) 共源級 源跟隨器 共柵級 共源共柵級 差分對 西電微電子學院董剛模擬集成電路設計 2021/6/79 VYV X 9 密勒效應和密勒定理 密勒效應 用密勒定理來表述 實質 一種為了方便分析電路性能而進行的電路轉換 Z1 = Z (1 Av ) Av = VY VX Z2 = Z 1 (1 A v ) V X VY Z = V X Z 1

7、, Z 1 = Z 1 V X = Z 1 Av V X VY Z = VY Z 2 , Z 2 = Z 1 VY = Z 1 Av1 西電微電子學院董剛模擬集成電路設計 2021/6/710 1 10 密勒定理的應用實例 求輸入電容 C1 = CF (1 Av ) C2 = CF (1 Av ) CF Av = A 電容極板的總的電壓變換為： (1 + A)V CF 從Vin 抽取的總電荷為： (1 + A)VCF 等效輸入電容為： (1 + A)CF 西電微電子學院董剛模擬集成電路設計 2021/6/711 11 密勒定理的適用條件 嚴格講，Av的值應為特定頻率下 的值 實際常用低頻Av

8、就能了解電路特性 有一定的適用條件 如果X和Y之間只有一個信號通路， 則這種轉換往往不成立 阻抗Z和信號主通路并聯(lián)時，被證明 可用 依據密勒定理轉換后，輸入阻抗結果正確，但增益錯 西電微電子學院董剛模擬集成電路設計 2021/6/712 ( g = 12 密勒定理用于求Av、Rin、Rout 用密勒定理對電路轉換后，可 求出正確的傳輸函數(shù)、輸入阻 抗，但不能同時求出正確的輸 出阻抗 因為從X到Y的增益不一定等于 從Y到X的增益的倒數(shù) P141“如果用密勒定理來獲得輸 入輸出的傳輸函數(shù)，則不能 同時用該定理來計算輸出阻抗” 在Y節(jié)點有： m + g mb )(vx ) 得：Av = 1 + (

9、g m + g mb )rO rO 1 1 / Av = v y Rout = rO 1 1 / Av 正確的Rout為： Rin = rO 1 1 1 + ( g m + g mb )rO g m + g mb rO 1 1 + ( g m + g mb )rO 1 Rout = rO = 1 1 g m + g mb g m + g mb= = 1 g m + g mb+ r O 西電微電子學院董剛模擬集成電路設計 2021/6/713 13 本講 放大器的頻率特性 概述 線性電路的S域分析法 密勒效應 極點與節(jié)點的關聯(lián) 共源級 源跟隨器 共柵級 共源共柵級 差分對 西電微電子學院董剛模擬

10、集成電路設計 2021/6/714 inNP s 14 傳輸函數(shù)的極點和電路中節(jié)點的關聯(lián) A1和A2是理想的電壓放大器；R1和R2表示每級的輸出電阻 Cin和CN表示每級的輸入電容；CP表示負載電容 傳輸函數(shù)為： H ( s ) = V out V in ( s ) = A 1 1 + R S C A 2 s 1 + R 1 C 1 s 1 + R 2 C = A v 0 ( 1 + s p 1 )( 1 + 1 s p 2 )( 1 + s p 3 ) 傳遞函數(shù)分母的根為極點，因此有三個極點每個極點對應一個節(jié)點 西電微電子學院董剛模擬集成電路設計 2021/6/715 15 傳輸函數(shù)的極點和

11、電路中節(jié)點的關聯(lián) 節(jié)點之間有相互作用時，不再是每個節(jié)點貢獻一個極點 用密勒定理對電路進行轉換時常常會丟掉傳輸函數(shù)中的零點 在某些情形下，“一個節(jié)點貢獻一個極點”的結論可簡化傳輸函 數(shù)的計算 西電微電子學院董剛模擬集成電路設計 2021/6/716 1 | 16 極點與節(jié)點關聯(lián)法應用實例 共柵級（忽略RO） 求傳輸函數(shù) in = (CGS 1 + CSB ) RS g m + g mb out= 1 (CGD + CDB ) RD 如果不忽略RO，則輸入節(jié)點和輸 出節(jié)點間有相互作用，計算會復雜 V out V in ( s ) = ( g m + g mb ) R D 1 + ( g m + g

12、 mb ) R S ( 1 + s in 1 )( 1 + s out ) 西電微電子學院董剛模擬集成電路設計 2021/6/717 17 本講 放大器的頻率特性 概述 線性電路的S域分析法 密勒效應 極點與節(jié)點的關聯(lián) 共源級 源跟隨器 共柵級 共源共柵級 差分對 西電微電子學院董剛模擬集成電路設計 2021/6/718 18 共源級的頻率特性 求傳輸函數(shù)： Av 0 = g m RD 首先： 用節(jié)點-極點關聯(lián)法估算出傳輸函 數(shù) 然后： 用完整的小信號等效電路推導得到 精確的傳輸函數(shù) 西電微電子學院董剛模擬集成電路設計 2021/6/719 1 in = s 1 ) out = 19 用極點-

13、節(jié)點法估算傳輸函數(shù) 忽略CGD引入的輸入和輸出節(jié) 點之間的相互作用 假定=0，M1工作在飽和區(qū) 輸入節(jié)點對應的極點： Av 0 = g m RD RS CGS + (1 + g m RD )CGD 輸出節(jié)點對應的極點： Vout Vin (s) = gm RD (1 + )(1 + in s out 電容 = CGD (1 Av1 ) + CDB CGD + CDB (CGD + CDB ) RD 西電微電子學院董剛模擬集成電路設計 2021/6/720 s ) 20 用極點-節(jié)點法估算傳輸函數(shù) 這種估算方法的價值： 直觀，計算簡單，能粗略反映出 變化趨勢 估算出的傳輸函數(shù)的主要誤差： 1、沒

14、體現(xiàn)出零點的存在（因為忽、沒體現(xiàn)出零點的存在（因為忽 略了CGD引入的輸入和輸出節(jié)點之 間的相互作用） Av 0 = g m RD 2、用、用-gmRD近似放大器的增益（實 際上應該用對應頻率點的增益） Vout Vin (s) = gm RD (1 + )(1 + in s out in = out = 1 RS CGS + (1 + g m RD )CGD 1 (CGD + CDB ) RD 西電微電子學院董剛模擬集成電路設計 2021/6/721 VX Vin 1 = 2 21 用完整的小信號電路推導傳輸函數(shù) +VX CGS s + (VX Vout )CGDs = 0 RS (Vout

15、 VX )CGDs + gmVX +Vout ( + CDBs) = 0 RD 解方程組，得精確的 傳輸函數(shù)： vo (sCGD gm )RD vi s RS RD (CGSCGD +CGSCDB +CGDCDB) + sRS (1+ gmRD )CGD + RSCGS + RD (CGD +CDB) +1 西電微電子學院董剛模擬集成電路設計 2021/6/722 = 2 =+ 1+ 1 1 1 + ( 1 1、用極點、用極點-節(jié)點關聯(lián)法求輸入節(jié)點關聯(lián)法求輸入 in = 22 用完整的小信號電路推導傳輸函數(shù) vo (sCGD gm )RD vi s RS RD (CGSCGD +CGSCDB

16、+CGDCDB) + sRS (1+ gmRD )CGD + RSCGS + RD (CGD +CDB) +1 令分母 = s s s 2 p1 p 2 p1 p 2 + p1 p 2 )s + 1 , 并假定 p 2 p1 p1 RS CGS 1 + (1 + g m RD )CGD + RD (CGD + CDB ) 與用極點-節(jié)點關聯(lián)法求得的極點結果對照： 結論： RS CGS + (1 + g m RD )CGD 節(jié)點對應的極點簡單、省力 RD(CGD+CDB)項在一些情況下可項在一些情況下可 2、用低頻增益計算密勒乘積項、用低頻增益計算密勒乘積項 忽略可行 西電微電子學院董剛模擬集成

17、電路設計 2021/6/723 = 2 =+ 1+ 1 1 1 + ( （ 23 用完整的小信號電路推導傳輸函數(shù) vo (sCGD gm )RD vi s RS RD (CGSCGD +CGSCDB +CGDCDB) + sRS (1+ gmRD )CGD + RSCGS + RD (CGD +CDB) +1 令分母 = s s s 2 p1 p 2 p1 p 2 + p1 p 2 )s + 1 , 并假定 p 2 p1 p1 RS CGS 1 + (1 + g m RD )CGD + RD (CGD + CDB ) p 2= RS (1 + g m RD )CGD + RS CGS + RD

18、 (CGD + CDB ) 與用極點-節(jié)點 RS RD (CGS CGD + CGS CDB + CGD CDB ) 關聯(lián)法求得的結 當CGS ff 1 + g m RD）CGD + RD (CGD + CDB ) / RS時：果同 p 2 1 RD (CGD + CDB ) out = 1 (CGD+CDB)RD 西電微電子學院董剛模擬集成電路設計 2021/6/724 = 2 s s s 24 用完整的小信號電路推導傳輸函數(shù) vo (sCGD gm )RD vi s RS RD (CGSCGD +CGSCDB +CGDCDB) + sRS (1+ gmRD )CGD + RSCGS + R

19、D (CGD +CDB) +1 z = g m / CGD 用極點-節(jié)點關聯(lián)法求得的結果中無此零點 源于輸入、輸出通過CGD的直接耦合；高頻時輸入信號直接通 過該電容到輸出端 Vout Vin 西電微電子學院董剛模擬集成電路設計 (s) = 1 z + 1 + 1 p1 p 2 2021/6/725 = 2 s s 2 2 2 25 用完整的小信號電路推導傳輸函數(shù) vo (sCGD gm )RD vi s RS RD (CGSCGD +CGSCDB +CGDCDB) + sRS (1+ gmRD )CGD + RSCGS + RD (CGD +CDB) +1 高頻時輸入信號直接通過該電容到輸出

20、端，引起曲線下降斜 率低于-40dB/dec Vout Vin (s) = s p1 1 z + 1 p 2 + 1 Vout Vin = ( p1 p 2 ( ) + 1 z ) + 1 ( ) + 1 西電微電子學院董剛模擬集成電路設計 2021/6/726 += 26 輸入阻抗隨頻率的變化 高頻應用中，輸入阻抗的頻率特性很重要 (I X gmVX ) RD I X 1+ RDCDBs CGDs = VX VX 1+ RD (CGD + CDB )s I X CGDs(1+ gm RD + RDCDBs) Rin = 1+ RD (CGD + CDB )s 1 CGDs(1+ gm RD

21、+ RDCDBs) CGS s 西電微電子學院董剛模擬集成電路設計 2021/6/727 Rin = 27 輸入阻抗隨頻率的變化 Rin = 1+ RD (CGD + CDB )s 1 CGDs(1+ gm RD + RDCDBs) CGS s 某些頻率下， 當 RD (C GD + C DB ) s pp 1 1 1 等于密勒近似時的 結果，輸入阻抗是 CGDs(1+ gm RD ) CGS s 容性的 且 RD C DB s pp (1 + g m RD )時：更高頻率下，如果CGD很大，則輸入和輸出 間有低阻通路，此時1/gm和RD均與輸入并聯(lián) ，對輸入阻抗有影響 西電微電子學院董剛模擬

22、集成電路設計 2021/6/728 28 本講 放大器的頻率特性 概述 線性電路的S域分析法 密勒效應 極點與節(jié)點的關聯(lián) 共源級 源跟隨器 共柵級 共源共柵級 差分對 西電微電子學院董剛模擬集成電路設計 2021/6/729 = 2 f p1 = 29 Source Follower (Common Drain) vo gm + sCGS vi s RS (CGSCL + CGSCGD + CGD CL ) + s(gm RSCGD + CGD + CGS ) + gm gm 2 (gm RS CGD + CL + CGS ) , assuming f p2 f p1 1 2 RS CGD +

23、 CL + CGS gm 西電微電子學院董剛模擬集成電路設計 2021/6/730 1+ + 30 Source Follower Input Impedance Neglecting CGD , Zin 1 gm 1 sCGS sCGS gmb + sCL At low frequencies, gmb | sCL | Zin 1 sCGS (1+ gm / gmb ) + 1/ gmb Cin = CGS gmb /(gm + gmb ) + CGD (same as Miller) 西電微電子學院董剛模擬集成電路設計 2021/6/731 1 1 gm 31 Source Followe

24、r (cont.) At high frequencies, gmb | sCL | Zin + + 2 sCGS sCL s CGS C L At a particular frequency, input impedance includes CGD in parallel with series combination of CGS and CL and a negative resistance equal to -gm/(CGSCL2). 西電微電子學院董剛模擬集成電路設計 2021/6/732 32 Source Follower Output Impedance ZOUT = VX / IX = sRS CGS + 1 gm + sCGS 1/gm , at low frequencies RS , at high frequencies 西電微電子學院董剛模擬集成電路設計 2021/6/733 33 Source Follower Output Impedance (cont.)