221對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(第一課時(shí)——對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)的性質(zhì))

1、2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算 (第一課時(shí)第一課時(shí)) x y01. 113 上述問(wèn)題實(shí)際上就是從上述問(wèn)題實(shí)際上就是從 中分別求出中分別求出x，即已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)。，即已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)。 xxx 01. 1 13 30 ,01. 1 13 20 ,01. 1 13 18 2、求下列各式中、求下列各式中x的值的值 . 72)3( .16) 4 1 )(2( .322 ) 1 ( x x x 5x2-xx 知識(shí)引入知識(shí)引入 其中其中a叫做對(duì)數(shù)的叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)底數(shù), N叫做叫做真數(shù)真數(shù). 1.對(duì)數(shù)的定義：對(duì)數(shù)的定義： 一般地，如果一般地，如果ax=N ( a 0 , 且且

2、a 1 ) 那么數(shù)那么數(shù)x叫做叫做以以a為底為底N的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)， a x = log N記作記作: 講授新課講授新課 注意：限制條件是注意：限制條件是a 0 , 且且a 1 練習(xí)練習(xí)1：將下列指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式：將下列指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式： 以以5為底為底25的對(duì)數(shù)是的對(duì)數(shù)是2， 記作記作 64 1 2 6 - 2552 7 2 x 講授新課講授新課 225log 5 以以2為底為底 的對(duì)數(shù)是的對(duì)數(shù)是-6， 記作記作 1 64 2 1 log6 64 - 以以2為底為底7的對(duì)數(shù)是的對(duì)數(shù)是x， 記作記作 2 log 7x 思考：對(duì)數(shù)與指數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系思考：對(duì)數(shù)與指數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系? 名稱(chēng)名稱(chēng) 式

3、子式子 ax N 底數(shù)底數(shù) 底數(shù)底數(shù) 指數(shù)指數(shù) 對(duì)數(shù)對(duì)數(shù) 冪冪 真數(shù)真數(shù) Na x 指數(shù)式指數(shù)式 xN a log 對(duì)數(shù)式對(duì)數(shù)式 xNNa a x log 講授新課講授新課 (0,1)aa且 b aN log a Nb 底數(shù)底數(shù) 冪冪真數(shù)真數(shù) 指數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù) 2. 指數(shù)和對(duì)數(shù)的相互轉(zhuǎn)化指數(shù)和對(duì)數(shù)的相互轉(zhuǎn)化 講授新課講授新課 3.兩個(gè)重要的對(duì)數(shù)：兩個(gè)重要的對(duì)數(shù)： (1)常用對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)：以以10為底的對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù) 。 簡(jiǎn)記作簡(jiǎn)記作 。如。如 簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為 10 log N lgN (2)自然對(duì)數(shù)：自然對(duì)數(shù)： 以無(wú)理數(shù)以無(wú)理數(shù)e = 2.71828為底的對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù) 。 簡(jiǎn)記作簡(jiǎn)記作 。如

4、。如 簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為 e log N lnN 講授新課講授新課 10 log 3.5 log 9 e lg3.5. ln9. 例例1將下列將下列指數(shù)式指數(shù)式寫(xiě)成寫(xiě)成對(duì)數(shù)式對(duì)數(shù)式： 5.73) 3 1 (4)2710(3) b 1 e(2)6255(1) m a 64 - 解：解： 例題分析例題分析 (練習(xí)：課本練習(xí)：課本P64 1) 11 (2)logln6 e bb - 10 (3)log27lg27a 5 (1)log 6254 1 3 (4)log 5.73m 例例2將下列對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式：將下列對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式： 1 2 (1)log 164-2 (2)log 128 7 (3)lg0.

5、012- (4)ln10 2.303 (1) - 4 1 16 2 7 (2) 2128 2 (3) 100.01 - 2.303 (4)10e 解：解： 例題分析例題分析 (練習(xí)：課本練習(xí)：課本P64 2) 例例3 求下列各式中的求下列各式中的x的值的值 3 2 log)1( 64 - - x68log)2( x x 100lg)3( xe - - 2 ln)4( 例題分析例題分析 3、運(yùn)用指數(shù)運(yùn)算求值、運(yùn)用指數(shù)運(yùn)算求值 講授新課講授新課 4.對(duì)數(shù)的性質(zhì)對(duì)數(shù)的性質(zhì) 結(jié)論：零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)結(jié)論：零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù) log 0; a 探究活動(dòng)探究活動(dòng) 1、試求下列各式的值：、試求下列各式的值： 3

6、 log 0,log ( 1); a -lg( 5),- 講授新課講授新課 4.對(duì)數(shù)的性質(zhì)對(duì)數(shù)的性質(zhì) 探究活動(dòng)探究活動(dòng) 2、求下列各式的值：、求下列各式的值： 3 log 1;lg1; 0.5 log1;ln1. 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？ log 10. a 講授新課講授新課 探究活動(dòng)探究活動(dòng) 3、求下列各式的值：、求下列各式的值： 3 log 3;lg10; 0.5 log0.5;ln . e 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？ log1. a a 4.對(duì)數(shù)的性質(zhì)對(duì)數(shù)的性質(zhì) 講授新課講授新課 探究活動(dòng)探究活動(dòng) 3、求下列各式的值：、求下列各式的值： 2 log 3 2;

7、 7 log 0.6 7; 0.4 log89 0.4. 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？ log . a N aN 4.對(duì)數(shù)的性質(zhì)對(duì)數(shù)的性質(zhì) 講授新課講授新課 探究活動(dòng)探究活動(dòng) 4、求下列各式的值：、求下列各式的值： 4 3 log 3 ; 5 0.9 log0.9 ; 8 ln.e 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？ log. b a ab 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：P64，練習(xí)，練習(xí)3、4 4.對(duì)數(shù)的性質(zhì)對(duì)數(shù)的性質(zhì) 講授新課講授新課 4.對(duì)數(shù)的性質(zhì)對(duì)數(shù)的性質(zhì) （1）負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)（在指數(shù)式中在指數(shù)式中 N 0 ） （2） 01log a （3） 1a a log

8、 即：即：1的對(duì)數(shù)是的對(duì)數(shù)是0 即：底數(shù)的對(duì)數(shù)是即：底數(shù)的對(duì)數(shù)是1 （4）對(duì)數(shù)恒等式：）對(duì)數(shù)恒等式： logaN aN （5）對(duì)數(shù)恒等式：）對(duì)數(shù)恒等式：log n a an (0,1)aa且 結(jié)論：結(jié)論： 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 2 2 101 2 (,) log ba bb abBba a 2 2 abab 、指指數(shù)數(shù)式式且且相相應(yīng)應(yīng)的的對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)式式是是（ ） A log A log C log b=2 D log C log b=2 D log D 2、 對(duì)數(shù)式對(duì)數(shù)式 2 (21) log1 x x - - 中中x的取值范圍是的取值范圍是_1 2 1 | xx 16 1 log 16 1 （1）

9、 （2） 5log51 （3） （4） 1 1000lg3 ln10 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 1、對(duì)數(shù)的定義、對(duì)數(shù)的定義 2、指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互換；、指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互換； 一般地一般地, a, ax x=N(a0,a1),=N(a0,a1),那么數(shù)那么數(shù)x x叫做叫做以以a a為底為底 N N的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù), , 記作記作logloga aN=xN=x。( (式中的式中的a a叫做對(duì)數(shù)的叫做對(duì)數(shù)的底底 數(shù)數(shù), ,N N叫做叫做真數(shù)真數(shù).).) 歸納小結(jié)歸納小結(jié) NaxN x a log(0,1)aa且 思考：各位同學(xué)在這節(jié)課上有什么收思考：各位同學(xué)在這節(jié)課上有什么收 獲？獲？ 歸納小結(jié)歸納小結(jié) （1）負(fù)數(shù)和零沒(méi)