必修五單元綜合測(cè)試三(第三章綜合測(cè)試)12頁(yè)

1、單元綜合測(cè)試三(第三章綜合測(cè)試)時(shí)間：120分鐘分值：150分一、選擇題(每小題5分，共60分)1設(shè)M2a(a2)7，N(a2)(a3)則M與N的大小關(guān)系為()AMNBMNCM0，所以MN.2若abc，則一定成立的不等式是()Aa|c|b|c| BabacCa|c|b|c| D.0的解集是()A(1，) B1，)C(1,1)(1，) D(，1)【答案】C【解析】原不等式可寫成(x1)2(x1)0.解之，得x1且x1.4已知正數(shù)x，y滿足1，則xy有()A最小值12 B最大值12C最小值144 D最大值144【答案】C【解析】12.x0，y0，12.xy144，當(dāng)且僅當(dāng)，即x8，y18時(shí)“”成立

2、xy的最小值為144.5(2013新課標(biāo)文)設(shè)x，y滿足約束條件則z2x3y的最小值是()A7 B6C5 D3【答案】B【解析】由z2x3y得yx，表示直線在y軸上的截距，截距越大， z越小，畫出可行域(如圖)，平移直線l：2x3y0到l0過(guò)點(diǎn)C時(shí)，有zmin6，選B.6已知x2(m3)xm0有一根大于1，而另一根小于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A(1,9) B(，1)(9，)C(，1) D1，)【答案】C【解析】函數(shù)yx2(m3)xm的拋物線開口向上，由數(shù)形結(jié)合知若一根大于1，另一根小于1，只需f(1)2(m1)0即m0，y0.若m22m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()Am4或m2 Bm2

3、或m4C2m4 D4m0，y0，8(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”)若m22m恒成立，則m22m8，解之得4m2.8(2013山東理)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值為()A2B1CD【答案】C【解析】線性約束條件表示的平面區(qū)域如圖所示，則M(3，1)，從圖中可知kOM.9中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過(guò)2 000元的部分不必納稅，超過(guò)2 000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額此項(xiàng)稅款按下表分段計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過(guò)500元的部分5%超過(guò)500元至2 000元的部分10%超過(guò)2 000元至5 000元的部分15%某人一月份應(yīng)交

4、納此項(xiàng)稅款26.78元，則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于()A2 0002 100元 B2 1002 400元C2 4002 700元 D2 7004 000元【答案】C【解析】分別以全月工資、薪金所得為2 100元，2 400元，2 700元，4 000元計(jì)算應(yīng)交納此項(xiàng)稅款額，它們分別為：5元，20元，45元，175元2026.780的解集為(2,1)，則不等式ax2(ab)xca0的解集為()Ax|x Bx|3x1Cx|1x3 Dx|x1【答案】D【解析】由已知得方程ax2bxc0的兩根分別為x12，x21且a0，1，2，不等式ax2(ab)xca0，即x22x30，解得x1.故應(yīng)選D.11某

5、加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品，甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)，可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元，乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)，可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過(guò)480小時(shí)，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為()A甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱B甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱C甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱D甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱【答案】B【解析】設(shè)甲車間加工原料x箱，乙車間加工原料y箱，由題意

6、可知，甲、乙兩車間每天總獲利為z280x200y.畫出可行域(如圖所示的陰影部分)，點(diǎn)M(15,55)為直線xy70和直線10x6y480的交點(diǎn)，由圖象知在點(diǎn)M(15,55)處z取得最大值12設(shè)ab0，則a2的最小值是()A1B2C3D4【答案】D【解析】ab0，a2a2ababa(ab)(ab)224.二、填空題(每小題4分，共16分)13若對(duì)任意x0，a恒成立，則a的取值范圍是_【答案】a【解析】，故a.14函數(shù)yx(x0)的最小值為_，此時(shí)x_.【答案】10【解析】yxx11211，當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x0時(shí)取等號(hào)15(2013浙江理)設(shè)zkxy，其中實(shí)數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)

7、k_.【答案】2【解析】可行域?yàn)閦kxy得yzkx，當(dāng)z取最大值時(shí)，y取最大值，4124k，故k2.16設(shè)f(x)則不等式f(x)2的解集為_【答案】(1,2)(，)【解析】由解得1x，f(x)2的解集為(1,2)(，)三、解答題(共74分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程、證明步驟 .)17(12分)比較x61與x4x2的大小，其中xR.【解析】(x61)(x4x2)x6x4x21x4(x21)(x21)(x21)(x41)(x21)(x21)(x21)(x21)2(x21)故當(dāng)x1時(shí)，x61x4x2；當(dāng)x1時(shí)，x61x4x2.18(12分)已知lg(3x)lgylg(xy1)，(1)求x

8、y的最小值；(2)求xy的最小值【解析】由lg(3x)lgylg(xy1)，得(1)x0，y0，3xyxy121.3xy21.即3()2210.(31)(1)0.1.xy1.當(dāng)且僅當(dāng)xy1時(shí)，等號(hào)成立xy的最小值為1.(2)x0，y0，xy13xy3()2.3(xy)24(xy)40.3(xy)2(xy)20.xy2.當(dāng)且僅當(dāng)xy1時(shí)取等號(hào)，xy的最小值為2.19(12分)解關(guān)于x的不等式56x2axa20.【解析】原不等式可化為(7xa)(8xa)0，即(x)(x)0.當(dāng)0時(shí)，x，即a0時(shí)，x0時(shí)，原不等式的解集為x|x；當(dāng)a0時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)a0時(shí)，原不等式的解集為x|x2x的解集

9、為(1,3)(1)若方程f(x)6a0有兩個(gè)相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值不小于8，求a的取值范圍【解析】設(shè)f(x)ax2bxc，則f(x)2xax2(b2)xc0.已知其解集為(1,3)，f(x)ax2(24a)x3a.(1)若f(x)6a0有兩個(gè)相等實(shí)根，即ax2(4a2)x9a0，416a216a36a20，解得a1或a(舍去正值)，a1，即f(x)x26x3.(2)由以上可知f(x)a(x)2，f(x)max8，得a24a18aa24a10.解得a2或a2.又a0，a的取值范圍是(，22，0)21(13分)某投資公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)

10、，A產(chǎn)品的利潤(rùn)y1與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y118，B產(chǎn)品的利潤(rùn)y2與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y2.(注：利潤(rùn)與投資金額單位：萬(wàn)元)(1)該公司已有100萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，其中x萬(wàn)元資金投入A產(chǎn)品，試把A、B兩種產(chǎn)品利潤(rùn)總和表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；(2)試問：怎樣分配這100萬(wàn)元投資，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？【解析】(1)其中x萬(wàn)元資金投入A產(chǎn)品，則剩余的100x(萬(wàn)元)資金投入B產(chǎn)品，利潤(rùn)總和f(x)1838(x0,100)(2)f(x)40()，x0,100，由基本不等式得：f(x)40228，取等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x20.答：分別用20萬(wàn)元和8

11、0萬(wàn)元資金投資A、B兩種金融產(chǎn)品，可以使公司獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為28萬(wàn)元22(13分)某人需要補(bǔ)充維生素，現(xiàn)有甲、乙兩種維生素膠囊，這兩種膠囊含有維生素A，C，D，E和最新發(fā)現(xiàn)的Z.甲種膠囊每粒含有維生素A，C，D，E，Z分別是1 mg,1 mg,4 mg,4 mg,5 mg；乙種膠囊每粒含有維生素A，C，D，E，Z分別是3 mg,2 mg,1 mg,3 mg,2 mg.如果此人每天攝入維生素A至多19 mg、維生素C至多13 mg、維生素D至多24 mg、維生素E至少12 mg，那么他每天應(yīng)服用這兩種膠囊各多少粒才能滿足維生素的需要量，并能得到最大量的維生素Z?【解析】設(shè)此人每天服用甲種膠囊x粒、乙種膠囊y粒，得