必修4第三章---三角恒等變換單元教學(xué)設(shè)計(jì)22頁(yè)

1、必修4第三章 三角恒等變換單元教學(xué)設(shè)計(jì)案例 3.1.1兩角和與差的余弦（一）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：掌握用向量方法建立兩角差的余弦公式，通過(guò)簡(jiǎn)單運(yùn)用，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎(chǔ).能力目標(biāo)：進(jìn)一步理解向量法解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具在實(shí)踐中探索知識(shí)，進(jìn)而獲取知識(shí)的能力情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生探索和創(chuàng)新的意識(shí)，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)（二）教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)本節(jié)課的重點(diǎn)是使學(xué)生掌握兩角和與差的余弦公式難點(diǎn)是兩角差的余弦公式的推導(dǎo)與證明（三）學(xué)法與教學(xué)用具1. 學(xué)法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)2. 教學(xué)用具：多媒體（四）教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖探究提出問(wèn)題并引入新課師：

2、探究生：反例：?jiǎn)栴}：的關(guān)系？創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情景，通過(guò)設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展積極的思維活動(dòng)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)有關(guān)知識(shí)，尋求解決問(wèn)題的思路復(fù)習(xí)：1。余弦的定義 在第一章三角函數(shù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中我們知道，在設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P,等于角與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 2能否用向量的方法求角的余弦？ 師：M、N是兩邊上任一點(diǎn)，（顯然為了簡(jiǎn)化計(jì)算，取M、N為兩邊與單位圓的交點(diǎn)， 此時(shí)有）通過(guò)復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)為下面公式的推導(dǎo)做好鋪墊。公式的推導(dǎo)公式的推導(dǎo)證明公式理解和基本掌握。如圖構(gòu)造角，終邊與單位圓交于Q, , 師：指出角與關(guān)系：生：則師：寫(xiě)出點(diǎn)P、Q坐標(biāo)生: 帶領(lǐng)學(xué)生推導(dǎo)公式：（板書(shū)）因?yàn)椋?所以：公式記號(hào)通過(guò)定義的復(fù)習(xí)，在坐標(biāo)系中

3、找到差角的幾何表示，利用以上的鋪墊引導(dǎo)學(xué)生試探采用向量方法去解決問(wèn)題，同時(shí)也體會(huì)到向量的工具性作用。公式的深化對(duì)公式進(jìn)行更深層次的認(rèn)識(shí)思考并討論：（投影）1） 問(wèn)題解決的思路與方法2） 體現(xiàn)了與的任意性嗎？3）探究 cos(a-b)的公式由學(xué)生回答上述問(wèn)題，教師點(diǎn)評(píng)：結(jié)論如下1）主要利用了向量這個(gè)工具，體會(huì)其作用與便利之處.。回歸到余弦的定義，數(shù)形結(jié)合，利用單位圓簡(jiǎn)化了計(jì)算。2）與有任意性，有 說(shuō)一該公式具有一般性。3）把公式C-中的換成-，則有板書(shū)：cos-（-）=coscos（-）sinsin（-）coscos-sinsin，即cos（+）=coscos-sinsin（，R）公式記號(hào)師：公

4、式有何特點(diǎn)？如何記憶生： 公式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)：“同名異和差”主要是公式右端中間的“、-”號(hào)與公式左端與間的“-、”號(hào)正好相反對(duì)推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行回顧，徹底理清解決問(wèn)題的思路，體會(huì)用到的數(shù)學(xué)思想及方法。同時(shí)通過(guò)對(duì)問(wèn)題的討論，讓學(xué)生對(duì)公式對(duì)有一個(gè)清晰完整的認(rèn)識(shí)，為公式的靈活運(yùn)用打下基礎(chǔ)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生探索的能力。對(duì)公式進(jìn)行深挖掘，顯示其“輻射”的作用培養(yǎng)學(xué)生的分析、聯(lián)想能力、優(yōu)化思維品質(zhì)。公式的應(yīng)用例1、利用和、差角余弦公式求及的值學(xué)生練習(xí)、板演，教師講評(píng)注意將一般角轉(zhuǎn)化為特殊角的和或差，可以不查表求值讓學(xué)生初步掌握公式的應(yīng)用，并進(jìn)一步熟悉公式的特征，為以后靈活應(yīng)用作鋪墊。歸納小結(jié)從知識(shí)、方法兩個(gè)方面對(duì)本

5、節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)公式推導(dǎo)中向量的應(yīng)用公式的結(jié)構(gòu)特征在三角變換時(shí)，本公式應(yīng)用中，首先應(yīng)考慮根據(jù)題目的條件與結(jié)論來(lái)進(jìn)行角的變換 使學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)有一個(gè)清晰完整地認(rèn)識(shí)，并點(diǎn)出問(wèn)題解決的基本思路與方法。布置作業(yè)教材習(xí)題3.1.1練習(xí)A 1,2,3練習(xí)B 1思考題：鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，給學(xué)有余力的學(xué)生留出自由發(fā)展的空間案例.1()（一）教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)：掌握公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，會(huì)用公式求值 能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析，類(lèi)比，聯(lián)想能力，間接推理能力，自學(xué)能力 情感能力：發(fā)展學(xué)生正向，逆向思維能力，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)（二）教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)重點(diǎn)是公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，會(huì)用公式求值難點(diǎn)

6、是公式的逆向和變形運(yùn)用（三）教學(xué)方法教師按照課本的知識(shí)結(jié)構(gòu)先設(shè)計(jì)若干問(wèn)題，課前印發(fā)給學(xué)生，引導(dǎo)他們閱讀課本，課堂上在教師三導(dǎo)（引導(dǎo)，指導(dǎo)，輔導(dǎo)）下，以學(xué)生為主體，對(duì)所設(shè)問(wèn)題進(jìn)行讀，議，練，講，其間教師通過(guò)提問(wèn)，參與討論，巡視學(xué)生練習(xí)及板演，觀察學(xué)生情緒等渠道，及時(shí)搜集反饋信息，及時(shí)作出評(píng)價(jià)，再發(fā)指令，使教學(xué)過(guò)程處于動(dòng)態(tài)平衡中（四）教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán) 節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)公式先讓學(xué)生默寫(xiě)兩角和與差的余弦公式，然后指出這兩個(gè)公式是討論復(fù)角與單角的余弦函數(shù)間的關(guān)系，且此關(guān)系對(duì)任意角均成立，并且要注意是錯(cuò)誤的以舊引新，注意創(chuàng)設(shè)情境，通過(guò)設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展積極的思維活動(dòng)公式的運(yùn)用例，已知，

7、求例學(xué)生練習(xí)，板演，教師講評(píng)注意幾個(gè)問(wèn)題：（） 特殊角不需要查表，直接求出三角函數(shù)值（） 再求時(shí)，要注意角的取值范圍，三角函數(shù)值的正負(fù)（） 代入時(shí)，從左至右依次代入（） 注意可以象上面這樣逆用例是使學(xué)生掌握公式的正向應(yīng)用，并進(jìn)一步熟悉公式的特征，為后面的靈活運(yùn)用奠定基礎(chǔ)變式：已知且均為銳角，求變式教師講評(píng)注意幾個(gè)問(wèn)題：（） 將看作一個(gè)整體，角由得到（） 應(yīng)用公式（） 由得到，再進(jìn)一步參考確定的值變式是一個(gè)典型例題，在變式中注意配湊公式，對(duì)它的解法深入討論，有益于啟發(fā)學(xué)生思維，提高學(xué)生的解題能力，且在解題過(guò)程中提煉思想方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)公式的運(yùn)用例利用證明：例學(xué)生練習(xí)，教師講評(píng)注

8、意兩個(gè)問(wèn)題：（） 方法可以按和差角的余弦公式直接展開(kāi)，將看作一個(gè)整體角（） 方法也可以，再按誘導(dǎo)公式進(jìn)行運(yùn)算例要求學(xué)生用兩種方法來(lái)做，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)公式的運(yùn)用練習(xí)，已知求練習(xí)使用平方法將兩個(gè)等式平方，然后相加，利用只剩下問(wèn)題得解思維過(guò)程可以逆向，（考慮由入手，尋找想到平方）通過(guò)這個(gè)練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力歸納小結(jié)從知識(shí)，方法兩個(gè)方面來(lái)對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)對(duì)公式做到一掌握，二會(huì)想，三會(huì)用使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容有一個(gè)清晰完整的認(rèn)識(shí)，并點(diǎn)出三角公式的基本方法，體現(xiàn)了授之以魚(yú)，不如授之以漁的教育思想布置作業(yè)教材練習(xí)B2,3教材p154頁(yè)思考題：1 已知cos(a-b)=求 (

9、sina+sinb)2+(cosa+cosb)2的值。2 sina-sinb=-，cosa-cosb=， a(0, ),b(0, ), 求cos(a-b)的值鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，同時(shí)給學(xué)有余力的學(xué)生留出自由發(fā)展的空間3.1.2 兩角和與差的正弦一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo)：能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和、差正弦公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。2、過(guò)程與方法目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)和角公式，使學(xué)生認(rèn)識(shí)整個(gè)公式體系的推理和形成的過(guò)程。從這一過(guò)程中，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)其中體現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)基本思想、蘊(yùn)含的創(chuàng)新思想，掌握研究數(shù)學(xué)的基本方法，從而提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)公式的推導(dǎo)

10、，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的發(fā)展過(guò)程，體會(huì)一般與特殊的關(guān)系與轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)利用聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)去分析問(wèn)題的能力。體會(huì)學(xué)科間的聯(lián)系。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1. 教學(xué)重點(diǎn)：兩角和、差正弦公式的應(yīng)用和旋轉(zhuǎn)變換公式。2. 教學(xué)難點(diǎn)：利用兩角和的正弦公式變?yōu)橐粋€(gè)角的三角函數(shù)的形式。三、教學(xué)方法研討式教學(xué)，講授式教學(xué)四、教學(xué)過(guò)程：（一）復(fù)習(xí)式導(dǎo)入：大家首先回顧一下兩角和與差的余弦公式：；這是兩角和與差的余弦公式，下面大家思考一下兩角和與差的正弦公式是怎樣的呢？提示：在第一章我們用誘導(dǎo)公式五（或六）可以實(shí)現(xiàn)正弦、余弦的互化，這對(duì)我們解決今天的問(wèn)題有幫助嗎？讓學(xué)生動(dòng)手完成兩角和與差正弦公式.讓學(xué)生觀察認(rèn)識(shí)

11、兩角和與差正弦公式的特征 里加外加，里減外減 順序不變簡(jiǎn)單應(yīng)用：（視學(xué)生情況，2可酌情刪減）1、求的值（答案：）2、（口答）課本138頁(yè)練習(xí)A 14題 （二）例題講解例題安排：例1與例2是三角與向量的綜合問(wèn)題，其過(guò)程是一次旋轉(zhuǎn)變換。例1是例2的一個(gè)特例，在編排上體現(xiàn)了由特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，例2求證的結(jié)論是一組旋轉(zhuǎn)變換公式。由此，在安排上，例1作為重點(diǎn)講解，而例2則留給學(xué)生自己課下解決。培養(yǎng)學(xué)生舉一反三，由特殊到一般的學(xué)習(xí)能力。例3與例4也是由特殊到一般的關(guān)系。先講例3降低了難度，為例4打好了基礎(chǔ)，這樣例4便也可由同學(xué)仿照例3研討得出。例5 體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科與物理學(xué)科的聯(lián)系，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

12、，可留作思考作業(yè)課下完成。例1、已知向量，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置。求點(diǎn)的坐標(biāo)解題分析：?jiǎn)栴}1、P點(diǎn)坐標(biāo)知道嗎？ 問(wèn)題2、旋轉(zhuǎn)到，什么變了，什么沒(méi)變？ 問(wèn)題3、通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，你能利用三角函數(shù)的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？解：設(shè) 由可知所以，而又因?yàn)?同理 所以 同理 所以例2（學(xué)生課下仿照例1研討完成）已知點(diǎn)，與原點(diǎn)的距離保持不變，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角到點(diǎn)。求證：證明：設(shè)，則同理 從而 即 例3、化簡(jiǎn)解題分析：此題與我們所學(xué)的兩角和與差正弦、余弦不相象，但我們能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢？ 解：思考：是怎么得到的？發(fā)現(xiàn)，我們是構(gòu)造一個(gè)角使它的正、余弦分別等于和，即和例4、（教師引導(dǎo)學(xué)生仿照例3研討完成）求函數(shù)的最大值、最小值和

13、周期，其中是不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)。解：由例3 知 可寫(xiě)為 ，其中則，原式所以函數(shù)的最大值是，最小值是，周期是注：此題結(jié)論可作為公式記住，可方便解題。例5、（學(xué)生課下完成）已知三個(gè)電流瞬時(shí)值的函數(shù)式分別是，求它們合成后的電流瞬時(shí)值的函數(shù)式，并指出這個(gè)函數(shù)的振幅和初相。解: 其中所以。振幅為，初相為（三）小結(jié)：本節(jié)我們學(xué)習(xí)了兩角和與差正弦公式及其應(yīng)用，我們要熟記公式，在解題過(guò)程中要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.（四）作業(yè)：課本141頁(yè) 習(xí)題3 1 A第24題3.1.3兩角和與差的正切一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能： 掌握公式及其推導(dǎo)過(guò)程，理解公式成立的條件；會(huì)用公式求值。培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、類(lèi)比、聯(lián)想能

14、力；間接推理能力；自學(xué)能力。2、過(guò)程與方法：由學(xué)生熟知的兩角和與差的正弦、余弦公式，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式，通過(guò)教師的提問(wèn)，學(xué)生觀察，分析，討論及練習(xí)。及時(shí)搜集反饋信息，動(dòng)態(tài)調(diào)整教學(xué)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生攻克難點(diǎn)，掌握重點(diǎn)。3、情感態(tài)度、價(jià)值觀：發(fā)展學(xué)生的正向、逆向思維和發(fā)散思維能力，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。二、教學(xué)重點(diǎn)：公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其推導(dǎo)方法、成立條件，運(yùn)用公式求值。教學(xué)難點(diǎn)：公式的逆向和變形應(yīng)用。三、教學(xué)過(guò)程：1、復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)：兩角和與差的正、余弦公式Sa+b ,Sa-b , Ca+b ,Ca-b提出問(wèn)題：復(fù)角與單角，的正弦、余弦函數(shù)存在以上關(guān)系，那么能否用來(lái)表示呢？2、兩角和與差

15、正切公式的推導(dǎo)及理解 Ta+b ,Ta-btan(a+b)公式的推導(dǎo)（讓學(xué)生回答） cos (a+b)0tan(a+b)= 當(dāng)cosacosb0時(shí)分子分母同時(shí)除以cosacosb得：以-b代b得：思考討論：公式是如何推導(dǎo)出來(lái)的？有什么限制條件？公式有何特點(diǎn)？如何記憶？公式有何用處？有何變形？注意：1、必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式。即：tana，tanb，tan(ab)只要有一個(gè)不存在就不能使用這個(gè)公式，只能（也只需）用誘導(dǎo)公式來(lái)解。 2、注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號(hào)。3、公式的變形： 思考：公式cot=？3公式的應(yīng)用 例1.求下列各式的值：tan15，tan75，解： tan15= tan(4

16、5-30)= tan75= tan(45+30)= 例2.不查表求值tan17+tan28+tan17tan28解：tan17+tan28+tan17tan28=鞏固練習(xí)：P140練習(xí)A1，2，3 例3. 如圖，三個(gè)相同的正方形相接，求證：解：由題意：， ， ， ，所以，例4：已知，求的值。解：【變題】：已知，求的值。解：， ，鞏固練習(xí)：P141練習(xí)B1，2，3四、小結(jié)： 公式（）的結(jié)構(gòu)類(lèi)似，應(yīng)注意符號(hào)的差別，可以用類(lèi)比的方法記憶這兩個(gè)公式的作用在于用單角、的正切來(lái)表達(dá)復(fù)角的正切 有關(guān)兩角和差的余切問(wèn)題，一般都是將它由同角公式的倒數(shù)關(guān)系化為兩角和差的正切，用公式來(lái)解決 “化未知為已知”是推導(dǎo)公

17、式和數(shù)學(xué)解題的常用方法；“公式的逆用”與“的變式”是數(shù)學(xué)解題中常用的技巧。我們應(yīng)該熟練掌握這些方法和技巧五、作業(yè)： P141 練習(xí)3-1A中5 P142 習(xí)題3-1B 1，4，5，6，7 3.2.1 二倍角的正弦、余弦和正切公式一、教學(xué)目標(biāo)以?xún)山呛驼?、余弦和正切公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推導(dǎo)過(guò)程，掌握其應(yīng)用.二、教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：以?xún)山呛偷恼?、余弦和正切公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)二倍角正弦、余弦和正切公式；教學(xué)難點(diǎn)：二倍角的理解及其靈活運(yùn)用.三、學(xué)法與教學(xué)用具本節(jié)課采用觀察、賦值、啟發(fā)探究相結(jié)合的教學(xué)方法，運(yùn)用現(xiàn)代多媒體教學(xué)手段，進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，通過(guò)設(shè)置問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，

18、使學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，在思考、探索和交流的過(guò)程中獲得倍角公式；對(duì)于倍角公式的應(yīng)用采取講、練相結(jié)合的方式進(jìn)行處理，使學(xué)生邊練邊鞏固，同時(shí)設(shè)計(jì)問(wèn)題，探究問(wèn)題，深化對(duì)公式的記憶。四、教學(xué)設(shè)想：（一）復(fù)習(xí)式導(dǎo)入：大家首先回顧一下兩角和的正弦、余弦和正切公式，；我們由此能否得到的公式呢？（學(xué)生自己動(dòng)手，把上述公式中看成即可），（二）公式推導(dǎo)：；思考：把上述關(guān)于的式子能否變成只含有或形式的式子呢？；注意： （三）例題講解例1、已知求的值解：由得又因?yàn)橛谑?；例、已知求的值解：，由此得解得或?、證明恒等式：證明：左邊=右邊（四）小結(jié)： 1、我們是如何得出倍角公式的。2、中角有限制條件嗎？中呢

19、？3、的三種形式及其如何用表示、。4、如何用二倍角表示？、等，又如何用二倍角表示呢？（五）作業(yè)：322半角的正弦、余弦和正切（一） 教學(xué)目標(biāo)1 知識(shí)目標(biāo)：掌握公式及其推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值和證明。2 能力目標(biāo)：通過(guò)公式推導(dǎo)，掌握半角與倍角之間及半角公式與倍角公式之間的聯(lián)系， 培養(yǎng)邏輯推理能力。3 情感目標(biāo)：培養(yǎng)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題的觀點(diǎn)。（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)本節(jié)重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，難點(diǎn)是半角與倍角的聯(lián)系及符號(hào)的判斷。（三）教學(xué)方法觀察、歸納、啟發(fā)、探究相結(jié)合的教學(xué)方法。（四）教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)倍角公式、先讓學(xué)生默寫(xiě)三個(gè)倍角公式，注意等號(hào)兩邊角的關(guān)系

20、，特別注意。既然能用單角表示倍角，那么能否用倍角表示單角呢？以舊引新，設(shè)疑創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)積極的思維活動(dòng)半角公式的推導(dǎo)及理解推導(dǎo)半角公式：由學(xué)生根據(jù)推導(dǎo)，老師巡視并幫助有困難的學(xué)生，之后對(duì)照課本P145檢查過(guò)程和結(jié)果。思考討論：公式是如何推導(dǎo)出來(lái)的？有何限制條件？ 公式有何特點(diǎn)？如何記憶？公式如何變形？有何用處？ 先有學(xué)生回答問(wèn)題，然后老師明確，結(jié)論如下： 由 得所以?xún)墒较喑?(2k+1) )與結(jié)構(gòu)相同，一號(hào)之差，是由 與推出的 平方后是降冪公式，用于變形、求值、證明 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)獲得新知識(shí)的能力和問(wèn)題探究的能力，同時(shí)也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到了新公式的來(lái)源。通過(guò)討論，使學(xué)生對(duì)公式有一個(gè)清

21、晰完整的認(rèn)識(shí)，為公式的靈活應(yīng)用打下基礎(chǔ)，逐步培養(yǎng)自學(xué)能力。半角公式的深化“倍”與“半”是相對(duì)的，公式不僅僅適用于具有“”與“”特征的角，而且更廣泛地適用于具有倍半關(guān)系的角。思考 若是的一半，試盡可能多地寫(xiě)出聯(lián)系與的三角恒等式（倍角，半角公式）通過(guò)對(duì)公式深挖掘，顯示其強(qiáng)大作用，培養(yǎng)學(xué)生分析、聯(lián)想能力，優(yōu)化思維品質(zhì)半角公式的運(yùn)用會(huì)用半角公式解決實(shí)際問(wèn)題例1：求，的值例2：求證例3：等腰三角形頂角的余弦值為，求它的底角的正弦、余弦和正切鞏固練習(xí) P146 A組1 P146 B組1 P147 A組2 P147 B組3(3)師生共同分析解決：例1：15角在第一象限，直接用公式；若所在象限已知，你會(huì)判斷所

22、在象限嗎？（教會(huì)判斷方法，并記住結(jié)論）若為第一象限的角，則=2k+1,kZ,且01,于是，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，在第一象限，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，也在第一象限，同理：若為第二象限的角，在一或三象限若為第三象限的角，在二或四象限若為第四象限的角，在二或四象限例2：半角正切的表達(dá)式是有理表達(dá)式，符號(hào)由算式?jīng)Q定，無(wú)須先判斷；第二個(gè)表達(dá)式分母為“單項(xiàng)式”更易使用，但由余弦求正弦還須開(kāi)方，就不合適了。例3、注意判斷三角形的角以及這些角的一半的范圍，讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)應(yīng)用公式。通過(guò)組織學(xué)生討論探究，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的能力。發(fā)掘例題的功能，把知識(shí)引向深入歸納小結(jié)從知識(shí)、方法兩個(gè)方面來(lái)對(duì)本節(jié)課進(jìn)行歸納總結(jié)。學(xué)生接力式總結(jié)，

23、老師補(bǔ)充讓學(xué)生明確本節(jié)課的重點(diǎn),并判斷自己達(dá)到的要求。布置作業(yè)P146 A組2P147 A組1P147 B 組3(4)及時(shí)鞏固，加深理解。案例3.3 三角函數(shù)的積化和差與和差化積（二） 教學(xué)目標(biāo)4 知識(shí)目標(biāo)：了解積化和差、和差化積公式的推導(dǎo)過(guò)程，能初步運(yùn)用公式進(jìn)行和、積互化。5 能力目標(biāo)：能應(yīng)用公式進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)、證明6 情感目標(biāo)：通過(guò)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的思維品質(zhì)和辯證唯物主義觀點(diǎn)。（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：公式的應(yīng)用。難點(diǎn)：公式的靈活應(yīng)用。（三）教學(xué)方法觀察、歸納、啟發(fā)、探究相結(jié)合的教學(xué)方法。（四）教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖提出問(wèn)題通過(guò)做過(guò)的作業(yè)，習(xí)題3

24、1A 2(2)的結(jié)果，對(duì)兩個(gè)角的正弦之和的形式進(jìn)行討論師：右邊的兩個(gè)角如何用左邊的兩個(gè)角表示？引導(dǎo)學(xué)生觀察等式兩邊角度之間的關(guān)系，右邊的兩個(gè)角分別是左邊兩個(gè)角的和、差的一半。師：通過(guò)類(lèi)比，對(duì)任意兩個(gè)角，應(yīng)該等于什么？運(yùn)用已知的公式加以推導(dǎo)驗(yàn)證。從做過(guò)的練習(xí)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的思想方法。解決問(wèn)題由兩角和與差的三角函數(shù)公式，使用換元法得到兩角的正弦之和可化成另兩個(gè)角的三角函數(shù)的乘積的形式。兩式相加得：設(shè)，則，公式可以寫(xiě)成：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)分析問(wèn)題的能力和問(wèn)題探究的能力，體會(huì)換元思想在解題中的應(yīng)用?？偨Y(jié)方法提出新問(wèn)題總結(jié)推導(dǎo)過(guò)程所用的方法，實(shí)際上公式（1）還隱含著積化

25、和差的公式。師：公式實(shí)際上還可以變形成兩角的正弦與余弦的乘積可以轉(zhuǎn)化成另兩個(gè)角的正弦的和。讓學(xué)生通過(guò)類(lèi)比，猜測(cè)任意兩個(gè)角的其它三角函數(shù)的積、和的規(guī)律并在下一步加以證明。培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)常對(duì)方法進(jìn)行總結(jié)和運(yùn)用類(lèi)比，在一個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上提出新的問(wèn)題的能力。積化和差公式的推導(dǎo)推導(dǎo)積化和差公式。回憶兩角和與差的三角函數(shù)公式：由公式（1）的推導(dǎo)過(guò)程，請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比，寫(xiě)出所有的積化和差的公式： 師：這組公式稱(chēng)為三角函數(shù)的積化和差公式。只要求熟悉公式結(jié)構(gòu)，不要求記憶。其特點(diǎn)是化成和之后都是同名的三角函數(shù)，注意每個(gè)公式前面的系數(shù)。鞏固舊知識(shí)，通過(guò)恒等變形，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乜紤]問(wèn)題。積化和差公式的應(yīng)用例1把下列各積化成和

26、差的形式。(1)(2)(3)(4)學(xué)生做練習(xí)教師巡視檢查。讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)應(yīng)用公式。和差化積公式的推導(dǎo)推導(dǎo)和差化積公式由積化和差公式，變形可以得到：，再通過(guò)換元，請(qǐng)學(xué)生自行整理和差化積公式。師：這組公式稱(chēng)為和差化積公式，其特點(diǎn)是同名的正（余）弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。引導(dǎo)學(xué)生由積化和差公式推導(dǎo)和差化積公式，在推導(dǎo)過(guò)程中運(yùn)用了換元法進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化。通過(guò)組織學(xué)生討論探究，逐步培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的思想品質(zhì)，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)思考問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。和差化積公式的應(yīng)用例2 把下列各式化成積的形式：(1)(2)(3)(4)(5)例3 已知ABC180，求證：利用四個(gè)和差化積的公式和其他

27、三角函數(shù)關(guān)系式，我們可以把某些三角函數(shù)的和差化成積的形式。在投影儀上，將例1與練習(xí)A的第1,3題，打出來(lái)，讓學(xué)生做，教師巡視檢查完成情況，并訂正。提醒學(xué)生注意，化積問(wèn)題的結(jié)果必須是幾個(gè)三角函數(shù)的積的形式。例1和練習(xí)A的第1,3題是和差化積公式的直接應(yīng)用，注意化積后是幾個(gè)三角函數(shù)的積。例2是一道典型的綜合性問(wèn)題，對(duì)于它的解題過(guò)程的深入探討，有益于啟發(fā)學(xué)生思維，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。鞏固練習(xí)練習(xí)1把下列各式化成積的形式（1）（2）2求證下列各恒等式（1）練習(xí)1和2的第（1）小題先做示范講解，讓學(xué)生獨(dú)立完成第（2）小題。再次提醒學(xué)生，化成積的時(shí)候一定要寫(xiě)成幾個(gè)三角函數(shù)的積的形式。練習(xí)1的

28、兩道化積題，學(xué)生可能比較難想到要將常數(shù)化成某個(gè)特殊角的三角函數(shù)，對(duì)于它們的解題過(guò)程的思考有助于學(xué)生開(kāi)闊思維，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。小結(jié)從知識(shí)、方法兩個(gè)方面來(lái)對(duì)本節(jié)課進(jìn)行歸納總結(jié)。（1）本節(jié)重點(diǎn)學(xué)習(xí)了兩組公式，不要求記住這兩組公式，但要學(xué)會(huì)運(yùn)用這些公式進(jìn)行三角函數(shù)和差與積的互化，并能夠運(yùn)用公式解決求值、化簡(jiǎn)和證明等問(wèn)題。（2）化積的問(wèn)題注意最后結(jié)果的形式要寫(xiě)成幾個(gè)三角函數(shù)的積的形式。（3）推導(dǎo)公式的過(guò)程中用了換元法，這是一種很常用的方法，要注意該方法在解題中的應(yīng)用。讓學(xué)生明確本節(jié)課的重點(diǎn)和要達(dá)到的要求。布置作業(yè)習(xí)題33A2,3，4對(duì)本節(jié)內(nèi)容及時(shí)鞏固。三角函數(shù)的積化和差與和差化積（三） 教學(xué)

29、目標(biāo)7 知識(shí)目標(biāo)：1. 梳理公式體系，通過(guò)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)各公式之間內(nèi)在聯(lián)系的理解。2. 運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角恒等變換,達(dá)到熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)的目的。8 能力目標(biāo)：1. 通過(guò)總結(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，發(fā)展學(xué)生推理能力和運(yùn)算能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類(lèi)比、推廣、特殊化和化歸思想方法。2. 通過(guò)解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生明確三角變換是三角函數(shù)式的結(jié)構(gòu)形式變換；角的變換；不同三角函數(shù)之間的變換。3. 通過(guò)恒等變換公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，提升解決問(wèn)題的基本能力。9 情感目標(biāo)：通過(guò)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖和公式應(yīng)用使學(xué)生了解三角恒等變換及三角函數(shù)與數(shù)學(xué)變換的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)，規(guī)范的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，發(fā)展正向、逆向思維和發(fā)散思維能力。（二）教