弧長與扇形面積練習(xí)題與答案9頁

1、24.4弧長和扇形面積知識(shí)點(diǎn)：1、 弧長公式：（牢記）在半徑是R的圓中，360度的圓心角多對(duì)的弧長就是圓的周長C2、扇形面積公式：或（牢記）3、圓錐的側(cè)面積和全面積（難點(diǎn)） 圓錐的側(cè)面展開圖形是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的半徑是圓錐的母線長R，扇形的弧長是圓錐底面圓的周長。典型例題1已知圓錐的高是，母線長是，則圓錐的側(cè)面積是.【關(guān)鍵詞】圓錐側(cè)面積、扇形面積答案：cm2；2. （2010年福建省晉江市）已知：如圖，有一塊含的直角三角板的直角邊長的長恰與另一塊等腰直角三角板的斜邊的長相等，把該套三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，且.(1)若雙曲線的一個(gè)分支恰好經(jīng)過點(diǎn)，求雙曲線的解析式；(2)若把含的直角三角板

2、繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，斜邊恰好與軸重疊，點(diǎn)落在點(diǎn)，試求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留).AOABCDAxAyxA【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)、扇形面積答案：解：(1) 在中， ，點(diǎn)設(shè)雙曲線的解析式為AOABCDAxAyxA，則雙曲線的解析式為 (2) 在中，.由題意得：，在中，.3.（2010年浙江省東陽市）在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，的三個(gè)頂點(diǎn) 都在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）（1）如果建立直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ； (2) 畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的，并求線段BC掃過的面積.關(guān)鍵詞：扇形面積公式答案：（）（，）（）圖

3、略線段BC掃過的面積（） 4、（2010福建德化）已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長為6cm，則側(cè)面積為_cm2（結(jié)果保留）關(guān)鍵詞：圓錐側(cè)面積 答案：5、已知圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為15，則這個(gè)圓錐的高為 關(guān)鍵詞：圓錐的高 答案：46（2010年門頭溝區(qū)）如圖，有一塊半圓形鋼板，直徑AB=20cm，計(jì)劃將此鋼板切割成下底為AB的等腰梯形，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，且CD=10cm求圖中陰影部分的面積.【關(guān)鍵詞】圓、梯形、陰影部分面積【答案】解：連結(jié)OC，OD，過點(diǎn)O作OECD于點(diǎn)E.1分OECD，CE=DE=5,OEBACDOE=5, 2分 OED=90,DE=,DOE=30, DOC=60

4、. (cm2) 3分 SOCD=OECD= 25 (cm2) 4分S陰影= S扇形SOCD= (25) cm2陰影部分的面積為(25) cm2. 7.（2010年山東省濟(jì)南市）如圖，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)B、C在以點(diǎn)O為圓心的上，若OA=1，1=2，則扇形OEF的面積為 （ ） A. B. C. D. 【關(guān)鍵詞】扇形的面積【答案】C8.（2010年臺(tái)灣省）如圖(十三)，扇形AOB中，=10，ABOABOAO圖(十三)圖(十四) AOB=36。若固定B點(diǎn)，將此扇形依 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得一新扇形AOB， 其中A點(diǎn)在上，如圖(十四)所示， 則O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至O點(diǎn)所經(jīng)過的軌跡長度 為何？(A) p (B)

5、 2p (C) 3p (D) 4p 。【關(guān)鍵詞】弧長【答案】D9.(2010福建泉州市惠安縣)已知圓錐的底面半徑是3，母線長是4，則圓錐的側(cè)面積是 .【關(guān)鍵詞】圓錐側(cè)面積【答案】2.(2010年山東聊城)將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，重疊部分（陰影）的量角器?。ǎ?duì)應(yīng)的圓心角（AOB）為120，AO的長為4cm ，OC的長為2cm ，則圖中陰影部分的面積為（）A（）cm2 B（）cm2 C（2）cm2 D（2）cm2【關(guān)鍵詞】陰影面積【答案】C BC=2,圖中陰影部分的面積=扇形AOB+三角形BOC的面積=2(cm2 ) 1、（2010年寧波市）如圖，AB是O的直徑，弦DE垂直平分

6、半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P，連結(jié)EF、EO，若，。（1）求O的半徑;yCOPBFED第1題（2）求圖中陰影部分的面積?！娟P(guān)鍵詞】扇形面積，垂徑定理【答案】解：（1）直徑ABDE DE平分AOyCOPBFED第24題 又 在RtCOE中， O的半徑為2。 （2）連結(jié)OF 在RtDCP中， 2. (2010年蘭州市) 現(xiàn)有一個(gè)圓心角為，半徑為的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)）.該圓錐底面圓的半徑為A B C D【關(guān)鍵詞】圓錐【答案】C3. (2010年蘭州市) 如圖，扇形OAB，AOB=90，P 與OA、OB分別相切于點(diǎn)F、E，并且與弧AB切于點(diǎn)C，則扇形O

7、AB的面積與P的面積比是 【關(guān)鍵詞】扇形的面積【答案】（2010遼寧省丹東市）如圖，已知在O中，AB=4，AC是O的直徑，ACBD于F，A=30（1）求圖中陰影部分的面積；F第22題圖（2）若用陰影扇形OBD圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，請(qǐng)求出這個(gè)圓錐的底面圓的半徑【關(guān)鍵詞】圓錐側(cè)面積【答案】解：（1）法一：過O作OEAB于E，則AE=AB=2 1分FE 在RtAEO中，BAC=30，cos30=OA=4 3分又OA=OB，ABO=30BOC=60 ACBD，COD =BOC=60BOD=1205分S陰影=6分法二：連結(jié)AD 1分ACBD，AC是直徑，F(xiàn)AC垂直平分BD 2分AB=AD，BF=FD， BA

8、D=2BAC=60，BOD=120 3分BF=AB=2，sin60=，AF=ABsin60=4=6OB2=BF2+OF2即OB=4 5分S陰影=S圓= 6分法三：連結(jié)BC1分 AC為O的直徑， ABC=90FAB=4， 3分A=30， ACBD， BOC=60， BOD=120S陰影=OA2=42=6分以下同法一（2）設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則周長為2r， 10分1.（2010年四川省眉山市）已知圓錐的底面半徑為4cm，高為3cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_cm2【關(guān)鍵詞】弧長與扇形面積【答案】2.（2010年福建省晉江市）已知圓錐的高是，母線長是，則圓錐的側(cè)面積是.【關(guān)鍵詞】圓錐的側(cè)面積、扇形

9、的面積【答案】cm2(2010年浙江省紹興市)水管的外部需要包扎,包扎時(shí)用帶子纏繞在管道外部.若要使帶子全部包住管道且不重疊（不考慮管道兩端的情況）,需計(jì)算帶子的纏繞角度（指纏繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面ABCD時(shí)的ABC,其中AB為管道側(cè)面母線的一部分）.若帶子寬度為1,水管直徑為2,則的余弦值為 .【答案】16.12（2010江蘇泰州，12，3分）已知扇形的圓心角為120，半徑為15cm，則扇形的弧長為 cm（結(jié)果保留）【答案】10 【關(guān)鍵詞】弧長計(jì)算公式(2010年眉山市)17已知圓錐的底面半徑為4cm，高為3cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_cm2答案：2010珠海）15.如圖，O的半徑

10、等于1，弦AB和半徑OC互相平分于點(diǎn)M.求扇形OACB的面積（結(jié)果保留）解：弦AB和半徑OC互相平分OCAB OM=MC=OC=OA在RtOAM中，sinA=A=30又OA=OB B=A=30 AOB=120S扇形 (2010年濱州)24、(本題滿分8分)如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，且AB=12，BC=6(1)求的值；(2)如果ODAC，垂足為D，求AD的長；(3)求圖中較大陰影部分的面積是較小陰影部分的面積的幾倍(精確到0.1) 解：(1) AB是O的直徑，ACB是直角在直角ACB中， (2) ODAC, (3)連接OC，作OHBC于H由(1)可知BAC=30，AOC=120，CO

11、B=60；， ，答：圖中較大陰影部分的面積是較小陰影部分的面積的6.8倍9（2010年山東省濟(jì)寧市）如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為A6cmBcm C8cmDcm（第9題）剪去【關(guān)鍵詞】弧長與扇形面積【答案】B15（2010年浙江臺(tái)州市）如圖，正方形ABCD邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對(duì)角線BD于E則直線CD與O的位置關(guān)系是 ，陰影部分面積為(結(jié)果保留) 【關(guān)鍵詞】圓的切線、扇形面積、三角形面積ABCDOE（第15題）【答案】相切，16（2010年浙江臺(tái)州市）如圖，菱形ABCD中，AB=2 ，C=60,菱形ABCD在直線l上向右作無滑動(dòng)的翻滾，每繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60叫一次操作，則經(jīng)過36次