2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)二PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)二橢圓的簡單幾何性質(zhì)二PPT課件課件 的軌跡。，求點(diǎn)的距離的比是常數(shù) 的距離和它到直線與定點(diǎn)點(diǎn)例 Mxl FyxM 5 4 4 25 : )0 , 4(),(6 , 5 4 4 25 : d MF MPM xlMd 的軌跡就是集合點(diǎn) 的距離，根據(jù)題意，到直線是點(diǎn)解：設(shè) . 5 4 4 25 )4( 2 x yx 由此得 ,225259 22 yx簡，得將上式兩邊平方，并化 1 925 22 yx 即 所以，點(diǎn)所以，點(diǎn)M的軌跡是長軸、短軸長分別為的軌跡是長軸、短軸長分別為10、6的橢圓。的橢圓。 F l xo y M H d 第1頁/共34頁 的的距距離離和

2、和它它到到定定直直線線，與與定定點(diǎn)點(diǎn)若若點(diǎn)點(diǎn))0(),(cFyxM 思考上面探究問題，并回答下列問題：思考上面探究問題，并回答下列問題： 的的距距離離和和它它到到定定直直線線，與與定定點(diǎn)點(diǎn)）若若點(diǎn)點(diǎn)（)0(),(3cFyxM 的的，此時(shí)點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)的距離的比是常數(shù)的距離的比是常數(shù)Mca a c c a xl)0(: 2 ？軌軌跡跡還還是是同同一一個(gè)個(gè)橢橢圓圓嗎嗎 時(shí)，對(duì)應(yīng)時(shí)，對(duì)應(yīng)，定直線改為，定直線改為，）當(dāng)定點(diǎn)改為）當(dāng)定點(diǎn)改為（ c a ylcF 2 :)0(4 ？的的軌軌跡跡方方程程又又是是怎怎樣樣呢呢 探究： 的軌跡。的軌跡。，求點(diǎn)，求點(diǎn)的距離的比是常數(shù)的距離的比是常數(shù)Mca a c c

3、a xl)0(: 2 （1）用坐標(biāo)法如何求出其）用坐標(biāo)法如何求出其軌跡方程軌跡方程，并說出軌跡，并說出軌跡 （2）給橢圓下一個(gè)新的定）給橢圓下一個(gè)新的定 義義 第2頁/共34頁 探究探究、點(diǎn)、點(diǎn)M（x,y)與定點(diǎn)與定點(diǎn)F （c,0)的距離和它到定直線的距離和它到定直線 l:x=a2/c 的距離的比是常數(shù)的距離的比是常數(shù)c/a（ac0),求點(diǎn)求點(diǎn)M 的軌跡。的軌跡。 y FF l I xoP=M| a c d MF 由此由此 得得 a c x c a ycx 2 2 2 將上式兩邊平方，并化簡，得將上式兩邊平方，并化簡，得 22222222 caayaxca 設(shè)設(shè) a2-c2=b2,就可化成就可

4、化成 )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以點(diǎn)這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以點(diǎn)M的軌跡是長軸的軌跡是長軸 、短軸分別為、短軸分別為2a,2b 的橢圓的橢圓 M 解：設(shè)解：設(shè) d是是M到直線到直線l 的距離，的距離， 根據(jù)題意，所求軌跡就是集合根據(jù)題意，所求軌跡就是集合 第3頁/共34頁 FF l I xo y 由探究可知，當(dāng)點(diǎn)由探究可知，當(dāng)點(diǎn)M與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直 線的距離線的距離 的比是常數(shù)的比是常數(shù) 時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的軌時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的軌 跡跡 就是橢圓，定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定直線叫做就是橢圓，定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線

5、橢圓的準(zhǔn)線，常，常 數(shù)數(shù)e是橢圓的離心率。是橢圓的離心率。 此為此為橢圓的第二定義橢圓的第二定義. 10e a c e 對(duì)于橢圓對(duì)于橢圓 ，相應(yīng)于焦點(diǎn)，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c,0) 準(zhǔn)線方程是準(zhǔn)線方程是 , 根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，相應(yīng)于根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，相應(yīng)于 焦點(diǎn)焦點(diǎn)F(-c.0) 準(zhǔn)線方程是準(zhǔn)線方程是 , 所以橢圓有兩條準(zhǔn)線。所以橢圓有兩條準(zhǔn)線。 1 2 2 2 2 b y a x c a x 2 c a x 2 第4頁/共34頁 橢圓的第一定義與第二定義是相呼應(yīng)的。橢圓的第一定義與第二定義是相呼應(yīng)的。 定義定義 1圖圖 形形定義定義 2 平面內(nèi)與平面內(nèi)與 一個(gè)定點(diǎn)的距一個(gè)定點(diǎn)的距 離和它到一條離和

6、它到一條 定直線的距離定直線的距離 的比是常數(shù)的比是常數(shù) )10( e a c e 的的點(diǎn)點(diǎn)的的軌軌跡跡。 )0 ,()0 ,( 21 cFcF、焦焦點(diǎn)點(diǎn)： ),0(),0( 21 cFcF、焦焦點(diǎn)點(diǎn)： c a x 2 準(zhǔn)線：準(zhǔn)線： c a y 2 準(zhǔn)線：準(zhǔn)線： 、兩兩個(gè)個(gè)定定點(diǎn)點(diǎn) 1 F 的距離的和的距離的和 2 F 等于常數(shù)（大等于常數(shù)（大 ）的點(diǎn)）的點(diǎn)于于 21F F 的軌跡。的軌跡。 平面內(nèi)與平面內(nèi)與 第5頁/共34頁 由橢圓的第二定義可得到橢圓的幾何性質(zhì)如下：由橢圓的第二定義可得到橢圓的幾何性質(zhì)如下： 222 22 (1)1(0) xya abx abc 橢圓的準(zhǔn)線方程為 222 2

7、2 1(0) yxa aby abc 橢圓的準(zhǔn)線方程為 22 2ab cc (2)兩準(zhǔn)線間的距離為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為 (3)橢圓的第二定義隱含著條件“定點(diǎn)在定直線外”， 否則其軌跡不存在。 (4)橢圓離心率的幾何意義：由橢圓的第二定義得， “橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與相應(yīng)準(zhǔn)線的距離之比” 第6頁/共34頁 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 1、橢圓、橢圓 上一點(diǎn)到準(zhǔn)線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線 與到焦與到焦 點(diǎn)（點(diǎn)（-2，0）的距離的比是）的距離的比是 （ ） 1 711 22 yx 2 11 x 11 11 2 )(A 2 11 )(B 11 2 )(C 11 7 )(D B 2、橢圓的兩焦點(diǎn)把兩準(zhǔn)線間的距離三等分，

8、則這個(gè)橢圓、橢圓的兩焦點(diǎn)把兩準(zhǔn)線間的距離三等分，則這個(gè)橢圓 的離心率是的離心率是( ) 3A 2 3 B 3 3 C 4 3 D C 第7頁/共34頁 3.已知點(diǎn)已知點(diǎn)M到定點(diǎn)到定點(diǎn)F的距離與的距離與M到定直線到定直線l的距離的距離 的比為的比為0.8,則動(dòng)點(diǎn)則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是的軌跡是( ) A.圓圓 B.橢圓橢圓 C.直線直線 D.無法確定無法確定 B 第8頁/共34頁 回憶：直線與圓的位置關(guān)系回憶：直線與圓的位置關(guān)系 1.位置關(guān)系：相交、相切、相離位置關(guān)系：相交、相切、相離 2.判別方法判別方法(代數(shù)法代數(shù)法) 聯(lián)立直線與圓的方程聯(lián)立直線與圓的方程 消元得到二元一次方程組消元得到二元一次方程

9、組 (1)0直線與圓相交直線與圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)； (2)=0 直線與圓相切直線與圓相切有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； (3)0直線與橢圓相交直線與橢圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)； (2)=0 直線與橢圓相切直線與橢圓相切有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； (3)k- 33 66 -k0 因?yàn)橐驗(yàn)樗?，方程（）有兩個(gè)根所以，方程（）有兩個(gè)根 ， 那么，相交所得的弦的那么，相交所得的弦的弦長弦長是多少？是多少？ 則原方程組有兩組解則原方程組有兩組解. - (1) 由韋達(dá)定理由韋達(dá)定理 5 1 5 4 21 21 xx xx 2222 1212121212 6 (

10、)()2()2 ()42 5 ABxxyyxxxxx x 第20頁/共34頁 設(shè)直線與橢圓交于設(shè)直線與橢圓交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)兩點(diǎn)，直線兩點(diǎn)，直線P1P2的斜率為的斜率為k 弦長公式弦長公式 ： 2 2 1 |1|1| ABAB ABkxxyy k 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2：弦長公式：弦長公式可推廣到任意二次曲線 第21頁/共34頁 例例3：已知斜率為：已知斜率為1的直線的直線L過橢圓過橢圓 的右焦點(diǎn)的右焦點(diǎn) ，交橢圓于，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦兩點(diǎn)，求弦AB之長之長 題型二：弦長公式題型二：弦長公式 222 :4,1,3.abc解 由橢圓方程知 ( 3,0).F右焦點(diǎn):3.lyx

11、直線 方程為 2 2 3 1 4 yx x y 2 58 380yxx消 得： 1122 ( ,), (,)A x yB xy設(shè) 1212 8 38 , 55 xxxx 222 121212 11()4ABkxxkxxxx 8 5 第22頁/共34頁 題型二：弦長公式題型二：弦長公式 第23頁/共34頁 第24頁/共34頁 例例5、如圖，已知橢圓、如圖，已知橢圓 與直線與直線x+y-1=0交交 于于A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)， AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)M與橢圓中心連線的與橢圓中心連線的 斜率是斜率是 ，試求，試求a、b的值。的值。 22 1axby 2 2,AB 2 2 ox y A B M 22 1 10 a

12、xby xy 解: 2 )210yab xbxb 消 得:( 2 )(1)0bab b =4-4( abab 1122 ( ,), (,)A x yB xy設(shè) 1212 21 , bb xxx x abab (,) ba ABM ab ab 中點(diǎn) 22 1212 1()4ABkxxx x又 MO a k b 2 2 2ba 2 21 2 22 ()4 bb abab 12 , 33 ab 第25頁/共34頁 例例6 ：已知橢圓：已知橢圓 過點(diǎn)過點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被引一弦，使弦在這點(diǎn)被 平分，求此弦所在直線的方程平分，求此弦所在直線的方程. 解：解： 韋達(dá)定理韋達(dá)定理斜率斜率 韋達(dá)

13、定理法：利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式來構(gòu)造韋達(dá)定理法：利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式來構(gòu)造 題型三：中點(diǎn)弦問題題型三：中點(diǎn)弦問題 第26頁/共34頁 例例 6 已知橢圓已知橢圓 過點(diǎn)過點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被引一弦，使弦在這點(diǎn)被 平分，求此弦所在直線的方程平分，求此弦所在直線的方程. 點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造 出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率 點(diǎn)點(diǎn) 作差作差 題型三：中點(diǎn)弦問題題型三：中點(diǎn)弦問題 第27頁/共34頁 222222 1211 ()()0bxxayy由 222 11 222 12 yyb xxa 即 2 1

14、112 2 1211 AB yyxxb k xxayy 2 0 2 0 xb ay 直線和橢圓相交有關(guān)弦的中點(diǎn)問題，常用設(shè)而不求的 思想方法 第28頁/共34頁 例例6已知橢圓已知橢圓 過點(diǎn)過點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被引一弦，使弦在這點(diǎn)被 平分，求此弦所在直線的方程平分，求此弦所在直線的方程. 所以所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得，整理得x+2y-4=0 從而從而A ,B在直線在直線x+2y-4=0上上 而過而過A,B兩點(diǎn)的直線有且只有一條兩點(diǎn)的直線有且只有一條 解后反思：中點(diǎn)弦問題求解關(guān)鍵在于充分利用解后反思：中點(diǎn)弦問題求解關(guān)鍵在于充分利用“中點(diǎn)中點(diǎn)”這這 一

15、一 條件，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及韋達(dá)定理，條件，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及韋達(dá)定理， 題型三：中點(diǎn)弦問題題型三：中點(diǎn)弦問題 第29頁/共34頁 16 5 1 936 22 yx 08-2yx 第30頁/共34頁 第31頁/共34頁 12 :( 2,0),(2,0)FF解 橢圓的焦點(diǎn)為 200 (2,0)60(,)FxyF xy設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn) 0 0 00 ( 1)1 2 2 60 22 y x xy 由 0 0 6 4 x y 解得： (6,4)F 1 24 5FFa 2 5a2c 4b 22 1 2016 所求橢圓方程為： xy 第32頁/共34頁 3、弦中點(diǎn)問題弦中點(diǎn)問題的兩種處理方法：的兩種處理方法： （1）聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用韋達(dá)定理；）聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用韋達(dá)定理； （2）設(shè)兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲