工程力學(xué)問題詳解匯總情況

1、一物體在兩個力的作用下，平衡的充分必要條件是這兩個力是等值、反向、共線。 若作用在剛體上的三個力的作用線匯交于同一個點(diǎn)，則該剛體必處于平衡狀態(tài)。 理論力學(xué)中主要研究力對物體的外效應(yīng)。凡是受到二個力作用的剛體都是二力構(gòu)件。 力是滑移矢量，力沿其作用線滑移不會改變對物體的作用效果。 在任何情況下，體任意兩點(diǎn)距離保持不變的物體稱為剛體。 加減平衡力系公理不但適用于剛體，而且也適用于變形體。 力的可傳性只適用于剛體，不適用于變形體。只要作用于剛體上的三個力匯交于一點(diǎn)，10. 力的平行四邊形法則只適用于剛體。1.2.3.4.5.6.7.8.9.該剛體一定平衡。()1. 作用在剛體上兩個不在一直線上的匯交

2、力(A) 必有 R = F 1 + F 2 ； (B) (C) 必有 R F 1、R F2 ； (D)F1和 F2 ，可求得其合力 R = F1 + F2 ， 不可能有 R = F 1 + F 2 ； 可能有 R F1、R F 2。則其合力的大小 ( B;D)F12. 以下四個圖所示的力三角形，哪一個圖表示力矢R是 F1和 F2兩力矢的合力矢量(A)3. 以下四個圖所示的是一由 交力系是平衡的F1 、 F2F3 F2F1(A)(C)(D)(B)、 F3 三個力所組成的平面匯交力系的力三角形，哪一個圖表示此匯 ( A )F3F2F3 F2F2F3 F2F1(B)(C)(D)4以下四種說法，哪一種

3、是正確的 (A)力在平面的投影是個矢量； (C)力在平面的投影是個代數(shù)量； 5. 以下四種說法，哪些是正確的？(A) 力對點(diǎn)之矩的值與矩心的位置無關(guān)。( A )(B)力對軸之矩等于力對任一點(diǎn)之矩的矢量在該軸上的投影；D)力偶對任一點(diǎn)O之矩與該點(diǎn)在空間的位置有關(guān)。(B)(C) 力偶對物體的作用可以用一個力的作用來與它等效替換。( B ) 力偶對某點(diǎn)之矩的值與該點(diǎn)的位置無關(guān)。(D) 一個力偶不能與一個力相互平衡。四、作圖題 (每圖 15分，共 60 分)畫出下圖中每個標(biāo)注字符的物體的受力圖和整體受力圖。題中未畫重力的各物體的自重不計。所有接觸處均為光滑接觸。）1、無論平面匯交力系所含匯交力的數(shù)目是

4、多小，都可用力多邊形法則求其合力。2、應(yīng)用力多邊形法則求合力時，若按不同順序畫各分力矢，最后所形成的力多邊形形狀將是不同的。（ ）3、應(yīng)用力多邊形法則求合力時，所得合矢量與幾何相加時所取分矢量的次序有關(guān)。（ ）4、平面匯交力系用幾何法合成時，所得合矢量與幾何相加時所取分矢量的次序有關(guān)。 （ ）5、若兩個力在同一軸上的投影相等，則這兩個力的大小必定相等。（ ）6、兩個大小相等式、作用線不重合的反向平行力之間的距離稱為力臂。（ ）7、力偶對物體作用的外效應(yīng)也就是力偶使物體單純產(chǎn)生轉(zhuǎn)動。（ ）8、力偶中二力對其中作用面任意一點(diǎn)的力矩之和等于此力偶的力偶矩。（ ）9、因力偶無合力，故不能用一個力代替。

5、 （ ）10、力偶無合力的意思是說力偶的合力為零。 （ ）11、力偶對物體 （包括對變形體） 的作用效果是與力偶在其作用面的作用完全可以等效地替 換。（ ）12、對一平面的兩個力偶， 只要這兩個力偶中的二力大小相等或者力偶臂相等， 轉(zhuǎn)向一致， 那么這兩個力偶必然等效。 （ ）13、平面力偶系合成的結(jié)果為一合力偶，此合力偶與各分力偶的代數(shù)和相等。（ ）14、一個力和一個力偶可以合成一個力， 反之， 一個力也可分解為一個力和一個力偶。 （ ）15、力的平移定理只適用于剛體，而且也只能在同一個剛體上應(yīng)用。（ ）16、平面任意力系向作用面任一點(diǎn)（簡化中心）簡化后，所得到的作用于簡化中心的那一個力，一般

6、說來不是原力系的合力。 （ ）17、平面任意力系向作用任一點(diǎn)簡化的主矢，與原力系中所有各力的矢量和相等。（ ）18、平面任意力系向作用面任一點(diǎn)簡化，得到的主矩大小都與簡化中心位置的選擇有關(guān)。（）19、在平面力系中， 無論是平面任意力系， 還是平面匯交力系， 其合力對作用面任一點(diǎn)的矩， 都等于力系中各力對同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。 （ ）20、只要平面任意力系簡化的結(jié)果主矩不為零，一定可以再化為一個合力（ ）。二 填空題。（每小題 2 分，共 40分）1、在平面力系中， 若各力的作用線全部匯聚于一點(diǎn) （交于一點(diǎn)） ，則稱為平面匯交力系。2、平面匯交力系合成的結(jié)果是一個合力，這一個合力的作用線通過力系的

7、匯交點(diǎn)，而合力 的大小和方向等于力系各力的 矢量和 。3、若平面匯交力系的力矢所構(gòu)成的力多邊形自行封閉，則表示該力系的合力 等于零。4、如果共面而不平行的三個力成平衡，則這三力必然要交于一點(diǎn) 。5、力在平面的投影是矢 量，而力在坐標(biāo)軸上的投影是 代數(shù) 量。6、合力在任一軸上的投影， 等于各分力在 相同 軸上投影的代數(shù)和， 這就是合力投影定理。7、當(dāng)力與坐標(biāo)軸垂直時， 力在該坐標(biāo)軸上的投影值為 零 ；當(dāng)力與坐標(biāo)軸平行時， 力在該 坐標(biāo)軸上的投影的 代數(shù) 值等于力的大小。8、平面匯交力系的平衡方程是兩個相互獨(dú)立 的方程，因此可以求解兩個未知量。9、一對等值、反向、不共線的平行力所組成的力系稱為力偶

8、 _。10、力偶中二力所在的平面稱為 _力的作用面 。11、在力偶的作用面， 力偶對物體的作用效果應(yīng)取決于組成力偶的反向平行力的大小、力偶臂的大小及力偶的 _方向 。12、力偶無合力，力偶不能與一個集中力 _等效，也不能用一個 _力 _來平衡 .13、多軸鉆床在水平工件上鉆孔時，工件水平面上受到的是平面力偶 _系的作用。14、作用于物體上并在同一平面的許多力偶平衡的必要和充分條件是，各力偶的 _力偶矩 _代數(shù)和為零。15、作用于剛體上的力， 可以平移到剛體上的任意點(diǎn)，但必須同時附加一力偶，此時力偶的 _大小 _等于_原力 _對新的作用點(diǎn)的矩。16、一個力不能與一個力偶等效，但是一個力卻可能與另

9、一個跟它_大小相等 _的力加一個力偶等效。1. 計算圖 中已知 F1, F2 , F3 三個力分別在 x,y,z軸上 的投影并 求合力. 已知F12kN, F21kN, F33kN .解:解：F1x 2kN ，F(xiàn)1yF1z 0,332F2xF2kN324252 210422F2y324252 F2kN ,5F2z5F22kN324252 22F3xF3y0，F(xiàn)3z 3kNFRxFix2.424kN， FRyFiy0.566kN ， FRzFiz 3.707kN合力大小 FRFRx2 FRy2 FRz2 4.465kNr F r F合 力 方 向 cos(FR,x) FRx 0.543 ， co

10、s(FR, y)Ry 0.127FRFRcos(FrR , z) FRz 0.8301. 如 果 平 面 力 系 是 平 衡 的 ， 那 么 該 力 系 的 各 力 在 任 意 兩 正 交 軸 上 的 代 數(shù) 和 等 于 零 ( )2. 如 果 平 面 力 系 是 平 衡 的 ， 那 么 該 力 系 的 各 力 對 任 一 點(diǎn) 之 矩 的 代 數(shù) 和 不 等 于 零 ( )3. 平面一般力系的平衡方程中二力矩形式的平衡方程表達(dá)式為MA(F) = 0,MB(F) = 0 ； Fx = 0( )4. 如 果 一 個 平 面 力 系 是 平 衡 的 ， 那 么 力 系 中 各 力 矢 構(gòu) 成 的 力

11、 多 邊 形 自 行 封 閉 ( )5. 如 果 一 個 平 面 力 系 是 平 衡 的 ， 那 么 力 系 中 各 力 矢 的 矢 量 和 不 等 于 零 ( )6. 平 面 力 偶 系 平 衡 的 必 要 與 充 分 條 件 是 ： 力 偶 系 中 各 力 偶 矩 的 代 數(shù) 和 等 于 零 ( )7. 若 一 個 物 系 是 平 衡 的 ， 則 意 味 著 組 成 物 體 系 中 每 個 組 件 都 是 平 衡 的 ( )8. 對 于 有 n 個 物 體 組 成 的 系 統(tǒng) ， 若 系 統(tǒng) 是 靜 定 的 ， 則 最 多 可 列 出 3n 個 獨(dú) 立 方 程 ( )9. 對于一個物體系統(tǒng)

12、，若未知 量的數(shù)目 多于平衡方 程的數(shù)目 ，則該系統(tǒng)是靜不定的( )10. 在理論力學(xué)研究疇，靜不定系統(tǒng)可以求出未知量的解，因為未知量的數(shù)目多于平衡方程的數(shù)目 ( )二 填空題。(每小題 5分，共 50 分)1. 平面一般力系平衡方程的基本形式為：2. 平面平衡力系中，二力矩形式平衡方程表達(dá)式為：3. 平面平衡力系中，三力矩形式平衡方程表達(dá)式為：4. 平面匯交力系平衡方程表達(dá)式為：5. 平面平行力系平衡方程表達(dá)式為：6. 平面力偶系平衡方程表達(dá)式為：7. 空間力系的平衡方程表達(dá)式為：8. 空間匯交力系的平衡方程表達(dá)式為：9. 空間平行力系的平衡方程表達(dá)式為：10. 空間力偶系的平衡方程表達(dá)式為

13、：四、計算題 (每圖 20分，共 40 分)1. 試求圖示兩外伸梁的約束力 FRA、FRB，其中 FP = 10 kN ，F(xiàn)P1 = 20 kN ，q = 20 kN/m ， d = 0.8 m 。解： 1. 選擇研究對象以解除約束后的 ABC梁為研究對象2. 根據(jù)約束性質(zhì)分析約束力A 處為固定鉸鏈，約束力為鉛垂方向與水平方向的分力 Fay 和 FAx ； B處為輥軸支座，為鉛垂方向的約束力，指向15kN是未知的，可以假設(shè)為向上的 FB 。3. 應(yīng)用平衡方程確定未知力M A(F) 0qd d FPd FB 2d FP1 3d 0 2FB = 21 kN ()MB(F) 05dqdFPd FRA

14、 2d FP1 d 0;FA yFx 0,FAx 02. 結(jié)構(gòu)上作用載荷分布如圖， q13 kN/m ，q20.5 kN/m ，力偶矩 M 2 kN m，試求固定端 A 與支座 B 的約束力和鉸鏈 C的力。 解：先研究 BC部分，畫受力圖。簡化成合力 Fqq2 2。列方程如下：M C F 0,FNB2 M q2 2 1 0FNBq2 22M0.5kNFy0,FCyFNBq2 2 0FCy2q2 FNB1.5kNFx 0,FCx011M A F 0, FCx4q2 12 q1 31211M A q2q13FCy 16.25 kN22Fy 0,FAyFCy q2 10FAyFCyq21 2kNFx

15、0,FAxq1 310 FCx2 Cx0FAxq314.5kN2再取 AC部分畫受力圖，列方程1. 所有桿件的軸線都在同一平面的桁架，稱為 平面桁架2. 桁架桿件力計算的幾種常用方法有節(jié)點(diǎn)法 和 截面法 。其中 節(jié)點(diǎn)法 適用于求解全部桿件力的情況，而 截面法 適用于求桁架中某些指定桿件的力。3. 平面一般力系只有 3 個獨(dú)立平衡方程，所以一般說來，被截桿件應(yīng)不超出 3 個。4. 若桁架桿件數(shù)為 m，節(jié)點(diǎn)數(shù)目為 n，那么滿足桁架靜定的必要條件是 2n=3m+1 。5. 在臨界平衡狀態(tài)時，靜摩擦力達(dá)到最大值，稱為 最大靜摩擦力 。靜滑動摩擦力的大 小滿足下列條0件：F Fmax。6. 當(dāng)物體所受主

16、動力的合力 Q的作用線位于摩擦錐以時，無論主動力Q的大小增至多大，當(dāng)物體恒處于平衡狀態(tài)時，這種現(xiàn)象稱為自鎖。自鎖條件為 0 m 。7. 當(dāng)物體達(dá)到一種欲滾而未滾動的臨界平衡狀態(tài)時，其靜滾阻力偶稱為 最大靜滾阻力 偶 。 0 Mf M fmax靜滾阻力偶應(yīng)滿足下述條件 : 。8. 最大靜滾阻力偶與接觸物體之間的法向反力成正比， 方向與滾動趨勢相反， 此式稱為 滾 動摩擦定律 ，M即f maxFN 。1. 兩個相互接觸的物體產(chǎn)生相對運(yùn)動或具有相對運(yùn)動的趨勢時，彼此在接觸部位會產(chǎn)生一 種阻礙對方相對運(yùn)動的作用。這種現(xiàn) 象稱為摩擦，這種阻礙作用，稱為摩擦阻力。( )2. 阻礙彼此間沿接觸面公切線方向的

17、滑動或滑動趨勢的作用的摩擦，稱為滑動摩擦，相應(yīng) 的摩擦阻力稱為滑動摩擦力，簡稱摩擦力。( )3. 當(dāng)一個集中力作用在物體上，而物體仍處于靜止平衡狀態(tài)時，阻礙物體運(yùn)動的力就稱為 靜滑動摩擦力，簡稱靜摩擦力。( )4. 庫侖靜摩擦定律：最大靜摩擦力的大小與接觸物體之間的正壓力成正比，即Fmax fFN比 例 系 數(shù) f 是 量 綱 為 1 的 量 ， 稱 為 靜 滑 動 摩 擦 因 數(shù) 。 ( )5. 法向反力 FN與靜摩擦力 F 合成為一全約束力 FR，簡稱全反力。全反力 FR與接觸面法線 的 夾 角 達(dá) 到 的 最 大 值 ， 稱 之 為 兩 接 觸 物 體 的 摩 擦 角 。 ( )6. 通

18、過全反力作用點(diǎn)在不同的方向作出在極限摩擦情況下的全反力的作用線，則這些直線 將形成一個錐面，稱為摩擦錐。( )7. 兩接觸物體之間存在相對滑動時，其接觸面上產(chǎn)生阻礙對方滑動的阻力稱為動滑動摩擦 力，簡稱動摩擦力。( )8. 庫侖動摩擦定律：動摩擦力的方向與物體接觸部位相對滑動的方向相反，大小與接觸面 之間的正壓力成正比。( )9. 阻礙兩物體在接觸部位相對滾動或相對滾動趨勢的作用的摩擦稱為滾動摩擦，相應(yīng)的摩 擦阻力實際上是一種力偶，稱之為滾動摩擦阻力偶，簡稱滾阻力偶。( ) 對，接觸面之間產(chǎn)生的這種阻礙滾動趨勢的阻力偶稱為靜滾動摩擦阻力偶，簡稱靜滾阻偶。 二、計算題1. 一屋架的尺寸及載荷如圖

19、所示，求每根桿件的力。解：解：首先求支座 A、H 的約束力，由整體受力圖 (a) ，F(xiàn)x 0,FAx 0. 下載可編輯 .列平衡方程M E （F ） 0, FAyFNHFy 0,FAxFNH40 0FAy FNH20 （kN）選取 A 節(jié)點(diǎn)畫受力圖，列平衡方程Fx 0,F1 cosF2 0Fy 0, F1 sin20 5F1= 33.5 kN （ 壓），F(xiàn)2=30 kN （ 拉）選取B節(jié)點(diǎn)畫受力圖，列平衡方程Fx 0,F6Fy 0,F3F2 00選取選取F6= 30 kN （ 拉 ） ，F(xiàn)3= 0 （ 零桿 ）C節(jié)點(diǎn)畫受力圖，列平衡方程Fx 0: F1 cosFy 0: F1 sinF4= 2

20、2.4 kN （F4 cosF5 sinF5 cosF4 sin10 0拉） ，F(xiàn)5=11.2 kN （壓）D節(jié)點(diǎn)畫受力圖，列平衡方程Fx 0, F8 cos F4 cosFy 0,F7 F8 sinF4 sin10F8= 22.4 kN （ 壓），F(xiàn)7= 10 kN （拉）1. 用矢徑形式表示的點(diǎn)的運(yùn)動方程為：rt2. 用 笛 卡 兒 坐 標(biāo)法 x表 x 示tf的1 t , 點(diǎn)y的y t運(yùn)f2 t動, z方zt程 f3 t為：3. 弧坐標(biāo)形式（自然法）表示的點(diǎn)的運(yùn)動方程為：矢量 ，它反映 速度4. 點(diǎn)的速度是個 矢量 ，它反映點(diǎn)的運(yùn)動的 快慢 和方向；點(diǎn)的加速度是個 大小 和方向 隨時間的變

21、化率。5. 切向加速度 a只反映速度 大小隨時間的變化 ，法向加速度an 只反映 速度方向隨時間的變化 。6. 剛體的 平行移動 和 定軸轉(zhuǎn)動 稱為剛體的基本運(yùn)動，是剛體運(yùn)動的最簡單形態(tài)，剛體的復(fù) 雜運(yùn)動均可分解成若干 基本運(yùn)動 的合成。7. 剛體平動的特點(diǎn)是：剛體上各點(diǎn)的 軌跡形狀 、速度 及加速度 相同。因此，只要求得剛體 上任一點(diǎn)的運(yùn)動，就可得知其他各點(diǎn)的運(yùn)動，從而確定整體運(yùn)動。二、判斷題1. 三種方法描述同一點(diǎn)的運(yùn)動，其結(jié)果應(yīng)該是一樣的。如果將矢徑法中的矢量r、v、a 用 解析式表示，就是坐標(biāo)法；矢量 v、a 在自然軸上的投影，就得出自然法中的速度與加速度。）笛卡兒坐標(biāo)系是固定在參考體

22、上，可用來確定每一瞬時動點(diǎn)的位置2. 笛卡兒坐標(biāo)系與自然軸系都是三軸相互垂直的坐標(biāo)系。（）3. 自然軸系是隨動點(diǎn)一起運(yùn)動的直角軸系 （切向軸 、法向軸 n 及副法向軸 b） ，因此，不能用自然軸系確定動點(diǎn)的位置。自然法以已知軌跡為前提，用弧坐標(biāo)來建立點(diǎn)的運(yùn)動方程， 以確定動點(diǎn)每一瞬時在軌跡上的位置（）4. 用笛卡兒坐標(biāo)法求速度和加速度是將三個坐標(biāo)分別對時間取一階和二階導(dǎo)數(shù)，得到速度和加速度在三軸上的投影，然后再求它的大小和方向 （）5. 用自然法求速度，則將弧坐標(biāo)對時間取一階導(dǎo)數(shù)，就得到速度的大小和方向。 （ ）6. 自然法中的加速度，物理概念清楚，切向加速度和法向加速度分別反映了速度大小和速

23、度方向改變的快慢程度。（）7.幾種特殊運(yùn)動:（1）直線運(yùn)動, （ 2 ）圓周運(yùn)動（3）勻速運(yùn)動 a 0；（ 4）勻變速運(yùn)動。（ ）三、計算題 （20 分）n1450 rpm ，各齒輪的1. 圖為減速器，軸為主動軸，與電動機(jī)相聯(lián)。已知電動機(jī)轉(zhuǎn)速齒數(shù) z114，z242，z320，z436。求減速器的總傳動比 i 14及軸的轉(zhuǎn)速。解： 各齒輪作定軸轉(zhuǎn)動，為定軸輪系的傳動問題軸與的傳動比為i12軸與的傳動比為從軸至軸的總傳動比為n2z4n3z3i13n1n1n2n3n2n3n1n2z2z1i23i12 i23；n1 4236n114505.4n3113268.5 rpm13 n3 1420i125.

24、4z2z1z4z3軸的轉(zhuǎn)向如圖所示。2. 平行四連桿機(jī)構(gòu)在圖示平面運(yùn)動。O1A = O2B=0.2 m,AM =0.6m ， O1O2 = AB =0.6m，如O1A 按 =15t 的規(guī)律轉(zhuǎn)動，其中以 rad 計，t 以 s 計。試求 t=0.8 s 時，M點(diǎn)的速度解：A點(diǎn)作圓周運(yùn)動，其運(yùn)動方程：sO1A3tdvv A ds 3（m/s） A dtaA0 dt與加速度。aAnO1A 0.2452此時 AB桿正好第六次回到起始的水平位置O點(diǎn)處。 。牽連運(yùn)動：搖桿繞 O1 軸的轉(zhuǎn)動將速度合成定理的矢量方程分別向x,y軸上投影，vasinve 0,va cossinOAr, cosOO1O1Al2

25、r 2O1Ave2 rrll2 r2 ,vr l22 r又因為veO1A 1l22 r 2搖桿此瞬時的角速度為r1l22 rx,y軸上投影；將速度合成定理的矢量方程分別向1. 動點(diǎn)的絕對速度等于它的 牽連速度 與相對速度的 矢量和 ，即 va ve v r ，這就是點(diǎn) 的速度合成定理。2. 當(dāng)牽連運(yùn)動為平移時，動點(diǎn)的絕對加速度等于 牽連加速度 與 相對加速度 的矢量和， 即 aa ae ar 。3. 當(dāng)牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時，動點(diǎn)的絕對加速度等于 牽連加速度 、 相對加速度 、與 科氏加 速度 的矢量和，這就是牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時點(diǎn)的加速度合成定理，即aa ae ar aC，其中 aC 2 vr 。二、

26、計算題。1. 急回機(jī)構(gòu)中，曲柄 OA的一端與滑塊 A 用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄 OA 以勻角速度 繞定軸 O轉(zhuǎn)動時，滑塊在搖桿上滑動，并帶動搖桿繞固定軸 距離 OO1 ，l求曲柄在水平位置瞬時，搖桿 O1B的相對速度。解： 該機(jī)構(gòu)在運(yùn)動過程中，滑塊 A 相對于搖桿 相對運(yùn)動軌跡為已知。? 動點(diǎn)：滑塊 A? 動系：與搖桿 O1B 固連? 絕對運(yùn)動：圓周運(yùn)動2. 已知 vAB = v = 常量，當(dāng) t = 0 時， 解：解 取 AB桿的 A 點(diǎn)為動點(diǎn)，桿 OC為動系，則= 0 ；求時，點(diǎn) C 速度的大小。4? 相對運(yùn)動：滑塊沿滑槽的直線運(yùn)動速度平行四邊形如圖所示；得veva cosvcosvCOCaco

27、sveOAl解出2 acosvC當(dāng)4l 時， vCav2lvave + vr3. 圖示鉸接四邊形機(jī)構(gòu)中， O1A= O2B=10 cm，又 O1O2=AB ，并且桿 O1A以等角速度=2 rad/s繞 O1軸轉(zhuǎn)動。桿 AB上有一套筒 C，此筒與桿 CD相鉸接。機(jī)構(gòu)的各部件都在同一鉛直面。 求當(dāng) = 60 時， CD的速度和加速度。解：取 CD桿上的點(diǎn) C為動點(diǎn)， AB桿為動系，對動點(diǎn)作速度分析和角速度分析，如圖(a) 、(b) 所示， 圖中：va= ve+ vr ， ve = vA aa= ae+ ar ， ae = aA 式中：解出桿 CD的速度、加速度為1.vavA cos20.1 m/s

28、aa aA sin0.3464 m/s2剛體作平面運(yùn)動的充要條件是： 剛體在運(yùn)動過程中，其上任何一點(diǎn)到某固定平面的距離始終保持不變 。xOf1(t)yOf2 (t)2. 剛體的平面運(yùn)動可以簡化成平面圖形在平面上的運(yùn)動。運(yùn)動方程為：f3(t)，其中基點(diǎn) O 的坐標(biāo) xO 、yO 和角坐標(biāo)都是時間 t 的單值連續(xù)函數(shù)。如果以 O 為原點(diǎn)建立平動動系 O x y ，則平面運(yùn)動分解為跟隨基點(diǎn)(動系)的平動 和相對于基點(diǎn)(動系)的 轉(zhuǎn)動 。3. 研究平面運(yùn)動的基本方法包括分析法 和 運(yùn)動分解法4. 平面運(yùn)動剛體上點(diǎn)的速度分析的三種方法 基點(diǎn)法 、 速度投影定理 和 瞬心法 。5. 平面運(yùn)動剛體上點(diǎn)的加速

29、度的分析方法只推薦用 基點(diǎn)法 。1. 基點(diǎn)法是求解平面運(yùn)動圖形上各點(diǎn)速度與加速度的基本方法，若已知平面圖形上基點(diǎn)的 速度與加速度， 以及平面圖形的角速度與角加速度， 則平面圖形上各點(diǎn)的速度與加速度均可 求得（）2. 若已知平面圖形上一點(diǎn)的速度 （大小、方向 ） 及另一點(diǎn)速度的方位，則可應(yīng)用速度投影定 理求得該點(diǎn)速度的大小 （）3. 瞬心法是求解平面運(yùn)動圖形上各點(diǎn)速度較為簡捷的方法，關(guān)鍵是將該瞬時的速度瞬心確 定后， 再將角速度求出， 則各點(diǎn)速度可按“定軸轉(zhuǎn)動”分布情況求得， 要注意速度瞬心是對 一個平面運(yùn)動剛體而言的。 （）4. 速度瞬心并不等于加速度瞬心。 （ ）5. 平面運(yùn)動圖形按基點(diǎn)法分

30、解時，引進(jìn)的動系是平動坐標(biāo)系，且注意到繞基點(diǎn)的相對轉(zhuǎn)動 部分與基點(diǎn)的選擇無關(guān)，因而平面圖形的角速度和角加速度實際上是絕對的且是唯一的。6. 選擇不同的基點(diǎn)， 平面圖形隨同基點(diǎn)平移的速度和加速度不相同。（ ）7. 相對基點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角速度、角加速度與基點(diǎn)的選擇無關(guān)。（ ）8. 今后標(biāo)注平面圖形的角速度和角加速度時，只需注明它是哪個剛體的，不必注明它是相 對于哪個基點(diǎn)。轉(zhuǎn)（）1. 曲柄連桿機(jī)構(gòu)中， 曲柄 OA長 r，連桿 AB長 l ，曲柄以勻角速度 動，當(dāng) OA 與水平線的夾角 = 45 時， OA正好與 AB垂直。 求： 1. 滑塊的速度 Vb。 2. 連桿 AB的角速度 AB 。3.連桿 AB中

31、點(diǎn) C 的速度。解： 1. 擇基點(diǎn)： A（速度已知 ） vA=r2. 建立平移系 A x y 3. 將滑塊沿鉛垂方向的運(yùn)動 （絕對運(yùn)動 ）分解為：跟隨基點(diǎn)的平移牽連運(yùn)動；以 A 點(diǎn)為圓心 AB為半徑的圓周運(yùn)動相對運(yùn)動。4. 應(yīng)用速度合成定理由平行四邊形，得到滑塊的速度：vBvAr0連桿的瞬時角速度ABcos vAtancosr0tan再求連桿 AB中點(diǎn) C的速度 vC仍選 A為基點(diǎn) vC v AvCAtan2. 一偏心圓盤凸輪機(jī)構(gòu)如圖示。圓盤C的半徑為( )yesinesintRvABye costaABvAB2 e sintvAB ecos ,aABe2sinO軸轉(zhuǎn)動，求導(dǎo)板 AB的速度和加

32、速度。 解： 如圖建立坐標(biāo)系則圓盤 C沿 y 向的運(yùn)動方程為y C esin而導(dǎo)板的運(yùn)動與圓盤 Cy 向運(yùn)動相同，所以導(dǎo)板運(yùn)動方程為1. 任何物體都具有慣性，而力是引起物體運(yùn)動的原因。2. 質(zhì)點(diǎn)受力作用時將產(chǎn)生加速度，加速度的方向與作用力方向相同，其大小則與力的大小 成正比，與質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量成反比。3. 質(zhì)量是質(zhì)點(diǎn)慣性大小的度量； 物體機(jī)械運(yùn)動狀態(tài)的改變， 不僅決定于作用于物體上的力， 同時也與物體的慣性有關(guān)。4. 兩物體間相互作用力的關(guān)系，僅對物體處于平衡狀態(tài)時適用，對做復(fù)雜運(yùn)動的物體不適用。 ( )5. 在國際單位制 (SI) 中，長度、質(zhì)量、時間、力為基本量，對應(yīng)的基本單位是米(m) 、千克

33、(kg) 、秒 (s) 、千克力 (kgf) 。 ( )6. 在國際單位制中，長度、質(zhì)量、時間是基本量，它們的量綱分別用L、M、 T表示。-2 -2 加速度、力是導(dǎo)出量，它們的量綱分別是 a L T-2、 F M L T -2。 ( )7. 任何一個力學(xué)方程，它的等號兩側(cè)的量綱應(yīng)該是相同的。( )8. 在剛體對眾多平行軸的轉(zhuǎn)動慣量之中，通過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動慣量最小。( )9. 在動力學(xué)問題中，約束力的分析與靜力學(xué)一樣，僅與主動力有關(guān)。( )10. 在剛體對眾多平行軸的轉(zhuǎn)動慣量之中，通過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動慣量最小。( )1. 剛體對于任一軸的轉(zhuǎn)動慣量，等于剛體對于通過 質(zhì)心、并與該軸 平行的 軸的轉(zhuǎn)動

34、慣量，2 加上 剛體的質(zhì)量與此兩軸間距離平方的乘積 ，即 1 ，其中 ri 表示質(zhì)點(diǎn)z I zC Ml 。2. 牛頓定律僅適用于 慣性參考系 ，所以，在應(yīng)用牛頓定律時，可以選擇日心參考系、地心 參考系和地球參考系(地面參考系) 。3. 牛頓第二定律，將加速度寫成矢徑對時間的二階導(dǎo)數(shù)，則矢徑形式的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動微分方程為d2rm 2 Fdt24. 直角坐標(biāo)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程為：d2xm2dt2Fxmd22ydt2Fyd2zm2dt2Fzmar F Qe Qk。其中，為5. 在非慣性坐標(biāo)系 O xyz 中，質(zhì)點(diǎn)的相對運(yùn)動基本方程為mak 為科氏慣性力，Iz z 的轉(zhuǎn)動慣量 Iz 為Qemae 牽連

35、慣性力， Qk6. 根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的定義，剛體對轉(zhuǎn)軸它描述了質(zhì)點(diǎn)的相對運(yùn)動規(guī)律。 n2miri到 z 軸的距離。Izr2dm8. 若剛體的質(zhì)量是連續(xù)分布的，則剛體轉(zhuǎn)動慣量可表示為 z M 。9. 設(shè)剛體的總質(zhì)量為 M，則剛體對于 z 軸的轉(zhuǎn)動慣量也可以表示為 Iz M z ，其中 z 稱為剛體對于 z軸的回轉(zhuǎn)半徑或慣性半徑 。它的大小為 zIz/M 。nmRmi10. 若質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量用 mR表示，則質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心表達(dá)式為，i 1 。11. 若質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心(簡稱質(zhì)心)的矢徑用 rC 表示，則質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心表達(dá)式為，rCmirii112. 若在直角坐標(biāo)xmi xiy. x下C 載可編M輯 .

36、 yCOxyz軸上投影，則質(zhì)心 C 的坐標(biāo)公式為： miyimi zizC2. 鐘擺簡化模型如圖所示。 已知均質(zhì)細(xì)桿和均質(zhì)圓盤的質(zhì)量分別為M1和 M2，桿長為 l ，圓 盤直徑為 d，求擺對于通過懸掛點(diǎn) O的水平軸的轉(zhuǎn)動慣量。解： 擺對于水平軸的轉(zhuǎn)動慣量即細(xì)長桿的轉(zhuǎn)動慣量和圓盤的轉(zhuǎn)動慣量I O IO桿 IO 盤l2O桿IC1桿M12 I O 桿 ；2 dO盤IC盤M2l2應(yīng)用平行軸定理，有l(wèi) M 1l 212 1l2M1412M 1l 2 321dIO盤M2M 2 l222IO 1M1l2 M2 3d2 l2 ld38學(xué)號：第 九章 動能定理（作業(yè)）得分 :填空題。（每小題 2分，共 40分）

37、1. 在無 限 小 位 移 中 力 所 做 的 功W 稱F為dr 力 的 元W 功F c，os 即dsW ，F(xiàn)x其d直x 角F坐y標(biāo)dy形式F為zdz4.平動剛體的動能表達(dá)式為5.定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能表達(dá)式為6.平面運(yùn)動剛體的動能的表達(dá)式為7.動能定理的微分形式為T 12Iz 2 。T 1 I 2 T 1MvC2 1 IC 2T 2 II或 2 C 2 CndTWii1，即在質(zhì)系無限小位移中質(zhì)系動能M2s12 F drFcos ds2. 力 在 有 限 路 程 M1M2 上 的 功 為 力 在 此 路 程 上 元12 功 M的1 定 積 分0 ，12 T mv23. 質(zhì) 點(diǎn)系系 所有的 質(zhì)點(diǎn) 在

38、某瞬 時的動 能的算術(shù)和 稱為該 瞬時質(zhì)點(diǎn)系的動能 ，12TmvC2C的微分等于 作用在質(zhì)系上所有力的元功 之和。8. 動能定理的積分形式為T2 T1W1,2 ，即在有限路程中質(zhì)系動能的 改變量 等于在該路程上的有限功之和。9. 質(zhì)點(diǎn)在空間任意位置都受到一個大小、 方向均為確定的力的作用， 該空間稱為 力場10. 若質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動過程中只受有勢力作用，則其機(jī)械能保持不變，稱為機(jī)械能守恒定律， 即 T1 V1 T2 V2 E 。11. 質(zhì)系在某瞬時的動能與勢能的代數(shù)和稱為 機(jī)械能 。二、判斷題。1. 勢力的功僅與質(zhì)點(diǎn)起點(diǎn)與終點(diǎn)位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的路徑無關(guān)。()2. 動能定理給出了質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動過

39、程中速度與位置的關(guān)系。()3. 由于動能定理是標(biāo)量式，故只有一個方程，因此，只能求解一個未知量。()4. 在動能定理中，力一般按主動力和約束力分類，在理想約束的情況下，約束力的元功之 和為零。 ( )5. 機(jī)械能守恒定律的解題步驟與動能定理基本相同，但必須注意勢能的大小與零勢面的位置 有 關(guān) ; 在 同 一 系 統(tǒng) 中 的 不 同 勢 能 可 取 不 同 的 零 勢 面 。 ( )三、計算題。1. 已知三個帶孔圓板的質(zhì)量均為 m1，兩個重物的質(zhì)量均為 m2，系統(tǒng)由靜止開始運(yùn)動，當(dāng)右 方重物和圓板落下距離 x1 時，兩塊圓板被擱住，該重物又下降距離x2后停止?；喌馁|(zhì)量不計。求 x 1與 x2

40、的比。解：重物和圓板落下距離 x1，速度由零增至 v 時，由 T2T1 = W，得12 (2m2 3m1)v 0 (m2 2m1 ) gx1 (m2 m1) gx1012(2m2m1)v2m2gx2 (m2 m1)gx2由此兩式解得x2(2m2m1)x1 (2m2 3m1)兩圓板被擱住后，重物再落下距離x2，速度由 v 降為零，有2. 圖示橢園機(jī)構(gòu)可在鉛直平面中運(yùn)動， OC、 AB為均質(zhì)桿， OC=AC=BC=，l OC重 P，AB重 2P，AB桿受一常力偶 M作用。在圖示位置=30o 時，系統(tǒng)由靜止開始運(yùn)動，求當(dāng)A 端運(yùn)動到支座 O時 A 的速度。解：當(dāng) A運(yùn)動到 O時，該系統(tǒng)處于圖示位置，

41、此時， AB桿的瞬心在 B 點(diǎn)。1212T2IO OC2I B AB2由于 =，所以O(shè)CABvA 2l二者轉(zhuǎn)向相反，在圖示位置時22T2 1 1 Pl2 vA2 1 1 2P2l 2 vAT2 2 3 gl 2l23g2l3 P 2T2vA8 g A第十章動量定理(作業(yè))學(xué)號：得分 :一 填空題。(每小題 2 分，共 40分)1. 質(zhì)點(diǎn)系動量的計算公式為 Kmivi 或 K mRvC ，式中 mR 為整個質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量；對剛體系常用KmivCi計算質(zhì)點(diǎn)系的動量， 式中 vCi為第 i 個剛體質(zhì)心的速度。在直角坐標(biāo)系中可p表示( 為mi vix ) i ( mi viy ) j ( miviz)k

42、。2. 常力的沖量計算公式為 S F t ，任意力的元沖量計算公式為 dS Fdt ，任意力的t2t2t t t沖 量 計S 算t1公dS式 為t1 FdtSx t1 F，x(t)任dt在S直y 角t1坐Fy(標(biāo)t)dt系 投Sz 影t1 Fz(t)dtSxi Sy j Szk，即 。FR3. 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于外力系的主矢量， 即 MaC FR 。對于剛體， 式中 aCi 表示第 i 個剛體質(zhì)心的加速度。4. 定常流體流經(jīng)彎管時， vC=常矢量，流出的質(zhì)量與流入的質(zhì)量相等。若流體的流量為Q，密度為常數(shù) r ，出口處和入口處流體的速度矢量分別為v2 和 v1，則流體流經(jīng)彎管時的

43、附加動約束F力N為 Q(v2 v1)。5. 質(zhì)點(diǎn)系動量定理建立了質(zhì)點(diǎn)系動量對于時間的變化率與外力系的主矢量之間的關(guān)系，微d K FReK2 K1 t2FRedt S e分表達(dá)式為 dt ；積分表達(dá)式為t1。二、判斷題。1. 質(zhì)點(diǎn)系動量的變化只決定于外力的主矢量而與力無關(guān)。 ( )2. 對于整個質(zhì)點(diǎn)系來說，只有外力才有沖量。 ( )3. 當(dāng)作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力系的主矢為零時，質(zhì)點(diǎn)系動量守恒，即K=常矢量。( )4. 當(dāng)外力系的主矢量在某一軸上的投影為零，則質(zhì)點(diǎn)系的動量在此軸上的投影守恒，如Fx=0， 則Kx=常 量 。( )5. 應(yīng)用動量定理可解決質(zhì)點(diǎn)系動力學(xué)的兩類問題，即已知力求運(yùn)動的問題和已知

44、運(yùn)動求力的問題。( )三、計算題。1. 已知平臺 AB的質(zhì)量為 m1，與地面間的動量滑動摩擦系數(shù)為f ；小車 D 的質(zhì)量為 m2，相對運(yùn)動規(guī)律s 為1bt 已知均質(zhì)鼓輪 O的質(zhì)量為 m1，重物 B、 C的質(zhì)量分別為 m2 與 m3，斜面光滑，傾角為 重物 B 的加速度為 a；求軸系 O處的約束力。；不計絞車的質(zhì)量，求平臺的加速度。2dKxd m1v m2 (vr v) F dtdt dKydtFxFy0FN (m1m2)g式中vrs,F fFN解得dvm2b f (m1m2)gadtm1 m2解： 整體受力與運(yùn)動如圖所示解： 整體受力與運(yùn)動分析如圖所示dKxdtFxdKydtFy(m3vc cos ) FOx FN sin dt式中可解得：第十一章 動量矩定理(作業(yè))學(xué)號： ： 得分 :一 填空題。(每小題 2 分，共 40分)1. 質(zhì)系對任意一點(diǎn)的動量矩為各質(zhì)點(diǎn)的動量對同一點(diǎn)之矩的矢量和或質(zhì)系中各質(zhì)點(diǎn)的動量 對同一nnLOM O(mivi )ri