一次函數(shù)與面積的關(guān)系動點問題完整版

1、 例例1.1.如圖如圖, ,直線直線y=kx+6y=kx+6與與x x軸軸y y軸分別相交于點軸分別相交于點E,F.E,F.點點E E的的 坐標為坐標為(- 9, 0),(- 9, 0),點點A A的坐標為的坐標為(-6,0),(-6,0),點點P(x,y)P(x,y)是第二是第二 象限內(nèi)的直線上的一個動點。象限內(nèi)的直線上的一個動點。 (1)(1)求求k k的值；的值； (2)(2)當點當點P P運動過程中，試寫出運動過程中，試寫出OPAOPA的面積的面積S S與與x x的函數(shù)的函數(shù) 關(guān)系式，并寫出自變量關(guān)系式，并寫出自變量x x的取值范圍；的取值范圍； (3)(3)探究：當探究：當OPAOP

2、A的面積為的面積為3.63.6時，求時，求P P的坐標。的坐標。 A A F F O O E E y y x x p p 解：解： （1 1）將）將E E（-9,0-9,0）代入）代入y = kx+6 y = kx+6 得得-9k+6=0 -9k+6=0 3 3 2 2 得得k=k= A(-6,0) 過點過點P作作PH OA 于于H； 連結(jié)連結(jié)PAPA、POPO 點點P P在第二象限內(nèi)在第二象限內(nèi), ,且在直線且在直線EFEF上運動上運動 F O E y - 9- 9x0 0 xH OA=_,PH=_OA=_,PH=_。6 6 p(x,y) |y| , 6 3 2 ) 1 (: )2(xy得由

3、 6 3 2 x 182 6 3 2 6 2 1 x xSOPA）（ 上在直線點6 3 2 xyP 6 3 2 6 3 2 P xxPH 在第二象限點 )6 3 2 ,(xxP的坐標可以表示為點 6)0 , 6(OA A 1826 3 2 6 2 1 2 1 x x PHOASOPA ）（ | | 點點A A的坐標為的坐標為(- 6,0). (- 6,0). 點點P P（x,yx,y）是）是 第二象限內(nèi)的直線上的一個動點。第二象限內(nèi)的直線上的一個動點。 如圖如圖, ,直線直線y = kx+6y = kx+6與與x x軸軸y y軸分別相交于點軸分別相交于點E,F. E,F. 點點E E的的 坐標

4、為坐標為(- 9, 0), (- 9, 0), (3)(3)探究：當探究：當OPAOPA的面積為的面積為3.63.6時，求時，求P P的坐標的坐標 即即2x+18=3.6 y = x+6 得，得， 3 2 y =1.2 當當OPA的面積為的面積為3.6時，時， P的坐標的坐標P（-7.2,1.2） p A F O E y x 解：解：令令S=3.6S=3.6 將將x=-7.2代入代入 解得解得x=-7.2 若點若點P P（x, yx, y） 是第是第三三象限內(nèi)的直線上的一個動點；其他象限內(nèi)的直線上的一個動點；其他 當點當點P P運動過程中，試寫出運動過程中，試寫出OPAOPA的面積的面積S S

5、與與x x F O E P(x, ) - H A(-6,0) 變式一（變式一（1 1）：）： 自學檢測自學檢測 條件不變。條件不變。 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x x的取值范圍；的取值范圍； x y 6 3 2 x OA=_,PH=_OA=_,PH=_。6 6|6 3 2 |x6 3 2 x 182 6 3 2 6 2 1 2 1 x x PHOASOPA ）（ (x-9)(x-9) A 探究：當探究：當OPAOPA的面積為的面積為3.63.6時，求時，求P P的坐標的坐標 如圖如圖, ,直線直線y = kx+6y = kx+6與與x x軸軸y y軸分別相交于點軸分別

6、相交于點E,F. E,F. 點點E E的的 坐標為坐標為(- 9, 0), (- 9, 0), F O E y x p 點點A A的坐標為的坐標為(- 6,0). (- 6,0). 點點P P（x, yx, y）是）是 第第三三象限內(nèi)直線上的一個動點。象限內(nèi)直線上的一個動點。 - H 即即-2x-18=3.6解得解得x=-10.8 y = - x-6 得，得， y =-1.2 3 2 當當OPA的面積為的面積為3.6時，時， P的坐標的坐標P（-10.8,-1.2） 變式（變式（2 2）：）： 將將x=-10.8代入代入 解：令解：令S=3.6S=3.6 3.3.如圖如圖, ,直線直線y =

7、kx+6y = kx+6與與x x軸軸y y軸分別相交于點軸分別相交于點E,F. E,F. 點點E E的的 坐標為坐標為(- 9, 0), (- 9, 0), 點點A A的坐標為的坐標為(- 6,0). (- 6,0). 點點P P（x,yx,y）是）是 直線上直線上y = kx+6（k0）的一個動點。當點）的一個動點。當點P運動過程運動過程 中，中， 試寫出試寫出OPA的面積的面積S與與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫的函數(shù)關(guān)系式，并寫 出自變量出自變量x的取值范圍；的取值范圍； A F O E y x p - H F O E y x p - H S=S=2x+18(-9x0)2x+18(-9x0) S

8、 S=-2x-18(x-9)=-2x-18(x-9) A F O E y x p H 變式二（變式二（1 1）: : 當點當點P P在直線上運動過程中，若在直線上運動過程中，若OPA是以是以O(shè)A為底的等腰為底的等腰 三角形時，試求出點三角形時，試求出點P坐標坐標 變式（變式（2 2）: : 在變式（在變式（1 1）的基礎(chǔ)上平面內(nèi)是否存在點的基礎(chǔ)上平面內(nèi)是否存在點D D使以點使以點A A、O O、P P、 D D為頂點的為頂點的 四邊形四邊形 是平行四邊形，若存在直接寫出點是平行四邊形，若存在直接寫出點D的的 坐標；若不存在請說明理由。坐標；若不存在請說明理由。 - M A F O E y x

9、p 變式三變式三: : 當點當點P P在直線上運動過程中，若直線在直線上運動過程中，若直線APAP平分平分OEF的面積的面積 時，試求出直線時，試求出直線AP的解析式和點的解析式和點P坐標坐標 鞏固練習鞏固練習1.已知點已知點A(x,y)在第一象限內(nèi)，且在第一象限內(nèi)，且 x+y=10，點，點B(4,0)時時OAB的面積為的面積為S (1)求求S與與x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出x的取值范的取值范 圍，并畫出函數(shù)的圖象；圍，并畫出函數(shù)的圖象； (2)OAB的面積為的面積為6時，求時，求A點的坐標；點的坐標； 2 2. .如圖如圖, ,在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, ,已知

10、直線已知直線 與與x x軸、軸、y y軸分別交于點軸分別交于點A A和點和點B,B,直線直線y y2 2=kx+b(k0)=kx+b(k0) 經(jīng)過點經(jīng)過點C(1,0)C(1,0)且與線段且與線段ABAB交于點交于點P P，并把，并把ABOABO分分 成兩部分。成兩部分。 (1)(1)求求ABOABO的面積。的面積。 (2)(2)若若ABOABO被直線被直線CPCP分成分成 的兩部分面積相等，求點的兩部分面積相等，求點 P P的坐標及直線的坐標及直線CPCP的函數(shù)表達式。的函數(shù)表達式。 2 3 2 1 xy y y x x y y1 1 y y2 2 A A B B C C P P 3.如圖，一

11、次函數(shù)如圖，一次函數(shù)y=kx+1.5 的圖象過點的圖象過點M（2，0），與），與 正比例函數(shù)正比例函數(shù)y= 1.5x的圖象交于點的圖象交于點A，過點，過點A作作AB垂直垂直 于于x軸于點軸于點B。 （1）求求k的值并計算的值并計算y=kx+1.5圖象與坐標軸圍成的三角圖象與坐標軸圍成的三角 形的面積；形的面積； （2）求交點求交點A的坐標，計算的坐標，計算AM的長；的長； （3）在在x軸上是否存在點軸上是否存在點P,使得以三點使得以三點P、A、M組成的組成的 三角形三角形AMP為等腰三角形？如果存在，請直接寫出點為等腰三角形？如果存在，請直接寫出點P 的坐標；如果不存在，請說明理由。的坐標；如果不存在，請說明理由。 4.如圖，直