二次函數(shù)復習課件(.12)匯編

1、 一、二次函數(shù)的定義一、二次函數(shù)的定義 1. 1.定義：一般地定義：一般地, ,形如形如 y=axy=ax+bx+c+bx+c(a,b,c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù), ,a0a0) ) 的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做二次函數(shù)二次函數(shù). . 2.2.定義定義要點要點: : (1)(1)關于關于x x的代數(shù)式一定是的代數(shù)式一定是整式整式,a,b,c,a,b,c為常數(shù)為常數(shù), , 且且a0a0. . (2)(2)等式的右邊等式的右邊最高次數(shù)最高次數(shù)為為2 2, ,可以沒有一次項可以沒有一次項 和常數(shù)項和常數(shù)項, ,但不能沒有二次項但不能沒有二次項. . 1.下列函數(shù)中下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)哪些是二次函數(shù)?

2、做一做做一做: ) 12)(12() 12()5( )1 ()4( 12)3( 1 )2( ) 1 ( 2 2 2 2 xxxy xxy xxy x y xy是 不是 是 是 不是 212 0 2 1 2 kk k 由由，得：，得： 由由，得：，得： 2 1 k 1, 2 1 21 kk 1k 解：根據(jù)題意，得解：根據(jù)題意，得 -1 ._ ) 2 1 ( 12 2 k xky kk 則 是二次函數(shù)，函數(shù)2.2. 1. 如圖如圖,拋物線拋物線 y=ax2+bx+c,請判斷下列請判斷下列 各式的符號：各式的符號： a 0; c 0; b2 - 4ac 0; b 0; x y O 小結：小結：a 決

3、定開口方向，決定開口方向，c決定與決定與y軸交點位置，軸交點位置，b2 - 4ac 決定與決定與x軸交點個數(shù)，軸交點個數(shù)，a,b結合決定對稱軸結合決定對稱軸; 做一做做一做: 1.已知：二次函數(shù)已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如的圖象如 圖所示，則點圖所示，則點M（ ，a）在（）在（ ） A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 c b x o y D 2.如圖如圖1所示，二次函數(shù)所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向上，圖的圖像開口向上，圖 像經(jīng)過點（像經(jīng)過點（1，2）和（）和（1，0）且與）且與y軸交于負半軸軸交于負半軸

4、. 第（第（1）問：給出四個結論：）問：給出四個結論：a0；b0;c0； a+b+c=0，其中正確的結論的序號是，其中正確的結論的序號是 . 第（第（2）問：給出四個結論：）問：給出四個結論：abc0;a+c=1;a1.其中正確的結論的序號是其中正確的結論的序號是 _. 思路點撥：思路點撥：本題考查同學們的識圖能力本題考查同學們的識圖能力. 第（第（2）問要求我們具有一定推理能力）問要求我們具有一定推理能力. 由（由（1）知）知a0，b0，c0；abc0； 又對稱軸又對稱軸 1， 2a+b 0； （-1，2），（），（1，0）在拋物線上，）在拋物線上， 代入解析式得代入解析式得 +得得a+c=

5、1，得，得a=1-c，c 01-c 1，即，即a 1. cba cba 0 2 a b 2 第（第（1）問中觀察函數(shù)圖像得：）問中觀察函數(shù)圖像得： 圖像開口向上決定圖像開口向上決定a0； 對稱軸對稱軸 0，可得，可得b0； x=0時，時， y0，即，即c 0； 由由x=1時，時，y=0，得，得a+b+c=0. a b 2 ABCD 2 yaxc1.下列各圖中可能是函數(shù)下列各圖中可能是函數(shù) 與與 ( )的圖象的是的圖象的是( ) a y x 0,0ac 小結：雙圖象的問題，尋找自相矛盾的地方。即由一個圖象得出小結：雙圖象的問題，尋找自相矛盾的地方。即由一個圖象得出 字母的正負性，再去檢驗這個字母

6、的符號是否適合另一個圖象字母的正負性，再去檢驗這個字母的符號是否適合另一個圖象 1 1、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)與一與一 次函數(shù)次函數(shù)y=ax+cy=ax+c在同一坐標系內的大致在同一坐標系內的大致 圖象是（）圖象是（） x y o x y o x y o x y o (C) (D) (B)(A) C 變式1： 1 O x y y x O y x O BC y x O A y x O D 2 4ybx bac abc y x D 變式2： 三、拋物線的平移三、拋物線的平移 二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2、y=ay=a（x+mx+m）2

7、 2、 、y=a y=a（x+mx+m）2 2+k+k 的平移規(guī)律的平移規(guī)律 m決定決定左右左右平移，平移，k 決定決定上下上下平移平移 口訣：口訣：左右平移在括號，上下平移在末梢；左右平移在括號，上下平移在末梢； 左上左上“+”，右下，右下“-” Y=（x-4）2+5是由哪條拋物線經(jīng)怎樣平移得到？是由哪條拋物線經(jīng)怎樣平移得到？ Y=x2-8x+21是由哪條拋物線經(jīng)怎樣平移得到的？是由哪條拋物線經(jīng)怎樣平移得到的？ 1、(09年上海市年上海市)將拋物線將拋物線 2 2yx 向上平移一個單位后，得到新的拋物線，向上平移一個單位后，得到新的拋物線， 那么新的拋物線的表達式是那么新的拋物線的表達式是

8、（ ） 2 2 2.（09年鄂州年鄂州)把拋物線把拋物線 的圖象先向右平移的圖象先向右平移3個單位，再向下平移個單位，再向下平移2個個 單位，所得的圖象的解析式是，單位，所得的圖象的解析式是， 則則a+b+c=_ 2 yaxbxc 2 y35xx 做一做做一做: 四四. .會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 求拋物線解析式的求拋物線解析式的三種方法三種方法 y=ax2+bx+c(a0) y=a(x-h)2+k(a0) 1 1、已知拋物線上的三點，通常設解析式為、已知拋物線上的三點，通常設解析式為 _ 2 2、已知拋物線頂點坐標（、已知拋物線頂點坐標（h, kh,

9、k），通常），通常 設拋物線解析式為設拋物線解析式為_ 3 3、已知拋物線與、已知拋物線與x x 軸的兩個交點軸的兩個交點(x(x1 1,0),0)、 (x(x2 2,0),0),通常設解析式為通常設解析式為_ y=a(x-x1)(x-x2) (a0) 練習練習:根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。 (1)、圖象經(jīng)過、圖象經(jīng)過(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點；三點； (2)、圖象的頂點、圖象的頂點(2，3)， 且經(jīng)過點且經(jīng)過點(3，1) ； (3)、圖象經(jīng)過、圖象經(jīng)過(0，0)， (12，0) ，且最高點，且最高點 的縱坐標是的縱坐標是3 。 問

10、題問題2 2這位同學身高這位同學身高1.7 1.7 m m, ,若在這次跳投中，球若在這次跳投中，球 在頭頂上方在頭頂上方0.25 m0.25 m處出處出 手，問：球出手時，他手，問：球出手時，他 跳離地面的高度是多少？跳離地面的高度是多少？ 如圖，有一次如圖，有一次, ,我班某同學在距籃下我班某同學在距籃下4m4m處跳處跳 起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運 行的水平距離行的水平距離2.5m2.5m時，達到最大高度時，達到最大高度3.5m3.5m， 然后準確落入籃圈。已知籃圈中心到地面然后準確落入籃圈。已知籃圈中心到地面 的距離為的距離為3.05m.3.

11、05m. 問題問題1 1 建立如圖所示的直角坐建立如圖所示的直角坐 標系，求拋物線的解析式；標系，求拋物線的解析式； 說說這節(jié)課的收獲和體驗說說這節(jié)課的收獲和體驗 讓大家與你分享讓大家與你分享 一個定義：一個定義： 二次函數(shù)二次函數(shù) 兩個關系：兩個關系：拋物線與 拋物線與a，b，c關系關系 拋物線間的平移關系拋物線間的平移關系 三個表達式：三個表達式： 一般式一般式 頂點式頂點式 兩根式兩根式 y=ax2+bx+c(a0) y=a(x-x1)(x-x2) (a0) y=a(x-h)2+k(a0) 謝謝指導謝謝指導! ! 2 0.1(3)2.5yx 求求k的值的值 x y O 解：由圖像可知，拋物解：由圖像可知，拋物 線過點線過點(0,1.6) 即當即當x=0時，時，y=1.6 1.6=-0.1k+2.5 K=3 又因為對稱軸是在又因為對稱軸是在y軸的軸的 右側，右側， 即即x=k0 所以，所以，k=3 2 -0.1