結(jié)構(gòu)力學第4章靜定剛架的內(nèi)力計算

1、結(jié)構(gòu)力學 青島理工大學工程管理系 結(jié)構(gòu)力學教研室 靜定剛架的內(nèi)力分析 第四章 4.14.1 概概 述述 組成剛架的桿件主要產(chǎn)生彎曲變形， 可承受彎矩。 剛架的構(gòu)造特點: 具有剛結(jié)點 (a) (b) (c) 能傳遞力矩 （彎矩） 剛結(jié)點的特點: 靜定剛架有如下幾種最簡形式, 較復(fù)雜的剛架一般是由若干簡 單剛架按基本組成規(guī)則構(gòu)成的。 (a)懸臂剛架 (b)簡支剛架 (c)三鉸剛架 4.24.2 簡單剛架的內(nèi)力分析簡單剛架的內(nèi)力分析 懸臂剛架的支座反力 1、支座反力計算 2m2m 3m q=2kN/m q=2kN/m FAx FAy 取上部整體為隔離體 建立該隔離體的平衡方程 為： 0 A M (左

2、側(cè)受拉) mkNM A 23 2 3 3227 0 X FkNFAx7 () 0 Y F kNFAy632 () 6m 2m2m M=18kNm FAx FAy FBy (a) 簡支剛架的支座反力： 圖(a)左所示剛架支座反力的計算， 同樣取剛架上部整體為隔離體，見 圖(a)右，建立平衡方程： 0 X F () kNFF PAx 12 0 A M )236( 6 1 PBy FMqF kN10)21218363( 6 1 () 0 O M )236( 6 1 PAy FMqF kN8)21218363( 6 1 () FBy FAx M=30kNm FAy 4m 2m2m M=30kNm (b

3、) 當兩鉸支座在一條水平線上時，見 圖(b)左取剛架上部整體為隔離體， 見圖(b)右，建立平衡方程并求解 () 0 A M 224 PBy FMqF kNFBy5 . 2)220302410( 4 1 0 B M )242( 4 1 qMFF PAy () kNFAy5 . 2)241030220( 4 1 0 x F 4qFF PAx () kNFAx2041020 三鉸剛架的支座反力： (a) L/2L/2 L/2L/2 如果僅用上部整體的平衡條件 I I FAy FBy FAx FBx (b) FCy FCx FAy FBy FAx FBx FCy FCx (c) 分別取兩個折桿為隔離體

4、，見圖(c)。 解法1： 0 A M 0 22 L Lq L FLF CyCx (a) 0 B M 0 22 L F L F CyCx(b) 聯(lián)立(a)、(b)兩式，求解得： qLFCx 3 1 ( ) qLFCy 3 1 () (c) qLFAx 3 2 ()qLFAy 3 1 () qLFBx 3 1 () qLFBy 3 1 () 將式(c)所示的結(jié)果帶回圖(c)的 兩個隔離體上，容易得出該三鉸 剛架的四個支座反力，即： 取整體和圖(c)右所示體系為隔離體。 0 A M 0 22 L qLLF L F ByBx (a) 0 C M 0 22 L F L F ByBx (b) 解法2： 聯(lián)

5、立(a)、(b)兩式，求解得： qLFBx 3 1 () qLFBy 3 1 () 再有隔離體整體平衡條件 ，即可 求得A支座的兩個支座反力同上。 說明：當必須解聯(lián)立方程時， 先集中列出一個鉸上的約束力的兩個 方程。即截開在三個鉸中所選的任意 一個鉸，以另兩個鉸為矩心，分別列 關(guān)于所選鉸處約束力的力矩方程。 要點 是 L/2L/2 L/32L/3 I FAx FAyFBy FBx I 圖(d) 當三鉸剛架的兩個底鉸在一條直線上時： 由于兩個水平支座反力在一條線上， 取剛架整體為隔離體，分別建立以 鉸A、鉸B為矩心的力矩平衡方程， 這兩個方程分別是關(guān)于兩個豎向支 座反力的獨立的方程，因此可先求

6、出這兩個反力。 0 A M由 842 1qLLL q L FBy 得： (a) () 0 B M由得： 8 3 ) 24 ( 2 1qLLLL q L FAy() (b) 如取截面I-I以右部分，由 0 C M 得： 162 1qLL F L F ByBx () 再由整體的平衡方程 0 X F 得： 16 qL FF BxAx () 2、剛架的內(nèi)力計算和內(nèi)力圖制作 4m 2m2m M=30kNm (a) F=20kNAx F =2.5kNAy M=30kNm F =2.5kNByF =2.5kNBy F=20kNAx M=30kNm F =2.5kNAy (b) 圖4-2-5 （1）桿端力計算

7、 取隔離體暴露桿端力的計算方法： （取隔離體，由平衡條件解） 剛架各桿桿端截面見圖(b)上端 線所注，截開各桿端截面后，剛 架離散成圖4-2-6所示各隔離體。 FQDA M=30kNm MDA FNDC FNDA FQDC MDC FQDC FNDC MDC FQCD FNCD MCD FQCD FNCD MCD FQCB FNCB MCB F =20kNAx F =2.5kNAy FNDA FQDAMDA F =2.5kNBy FQCB FNCB MCB 圖4-2-6 剛架的內(nèi)力的正負號規(guī)定同梁。各 內(nèi)力圖均以桿軸為原始基線垂直桿 軸畫出。彎矩不規(guī)定正負，但規(guī)定 彎矩畫在受拉側(cè)；在同一桿上的

8、軸 力或豎標剪力圖，若異號分畫在桿 軸兩側(cè)，若同號則在桿軸任一側(cè)， 但須在圖中注明正負號。 各桿端力計算如下： kNFF AyNDA 5 . 2 kNFFF AxPQDA 40 mkNFFM AxPDA 12042 （左側(cè)受拉） AD桿： F =20kNAx F =2.5kNAy FNDA FQDAMDA kNFF QDANDC 40 kNFF NDAQDC 5 . 2 mkNMMM DADC 90 （上側(cè)受拉） 結(jié)點D： FQDA M=30kNm MDA FNDC FNDA FQDC MDC kNFF ByNCB 5 . 2 kNqFQCB404 mkNqM CB 8024 （右側(cè)受拉） B

9、C桿： F =2.5kNBy FQCB FNCB MCB kNFF QCBNCD 40 kNFF NCBQCD 5 . 2 mkNMM CBCD 80 （上側(cè)受拉） 結(jié)點C： FQCD FNCD MCD FQCB FNCB MCB 直接法（不暴露桿端力）計算 桿端力方法： 則是以外力相對于截面的左或右區(qū) 分正負，即，剪力以左上、右下為 正；軸力以左左、右右為正；彎矩 以左順、右逆為正。 F=20kNAx F =2.5kNAy M=30kNm F=2.5kNBy 圖4-2-7 計算D下（AD桿D端截面）內(nèi)力時， 若計算者在桿AD以左，則所取部分 在截面以右，則： kNFFF AxPQDA 40

10、mkNFFM AxPDA 12042 計算D右（DC桿D端截面）內(nèi)力時，若 計算者在桿DC以下，取D以左部分， 則： kNFF AyQDC 5 . 2 mkNMFFM PAxDC 9024 mkNqFM ByDC 90244 kNFF ByQDC 5 . 2 取D截面以右部分，則： (2) 內(nèi)力圖的制作 90 120 60 90 40 (a)M圖(kNm) 40 2.540 20 (b)FQ圖(kN) 20 40 20 (c)FN圖(kN) (3) 內(nèi)力圖的校核 當剛結(jié)點僅連接兩個桿端，且無力 矩作用在結(jié)點上時，該兩桿端的彎 矩值相同，受拉側(cè)一致（彎矩方向 相反）。 計算圖示靜定剛架，并作內(nèi)力

11、圖。 4m 1.5m1.5m F=8.75kNBy F=2kNBx F=7.25kNAy (a) (b) 例4-2-1 1)求支座反力 見圖(b)，去掉支座鏈桿，取上部結(jié) 構(gòu)整體的平衡條件， 得： kNFF PBx 2 （） kNFqF PBy 75. 8)5 . 124( 4 1 () 25. 7)5 . 124( 4 1 PAy FqF () 彎矩圖： 2)作內(nèi)力圖 (c) M圖(kNm) 剪力圖和軸力圖： (d)FQ圖(kN) (e)FN圖(kN) Q FQF Q F 由彎矩圖作剪力圖： 當結(jié)構(gòu)的彎矩圖求出后，通過彎 矩圖作斜梁的剪力圖相對比較容 易。當結(jié)構(gòu)的剪力圖求出后，也 可通過剪力

12、圖作軸力圖。 從彎矩圖(c)中將CB桿兩端切斷 取出畫受力圖，見圖(f)。 FQBC MCB FQCB (f) 由彎矩圖作剪力圖方法：取所考 慮的桿件為隔離體，分別由其兩 端點為矩心的力矩平衡方程求兩 桿端剪力，然后作該桿的剪力圖。 由剪力圖作軸力圖： F=8.75kNBy F=2kNBx FNCAFNBC F=2kNQCA FkNQBC=5.8 FNCB F7kNQCB= (g) 斜桿兩端軸力計算，取斜桿兩端所 連的結(jié)點和支座（支座結(jié)點）為隔 離體，見圖(g)。 由剪力圖作軸力圖方法：取結(jié)點為 隔離體，由結(jié)點的投影平衡方程計 算它所連的桿端的軸力。當桿件兩 端的軸力均求出后，可作該桿的軸 力

13、圖。 4.34.3 剛架內(nèi)力計算舉例剛架內(nèi)力計算舉例 例4-3-1計算圖(a)所示剛架，并作內(nèi)力圖。 2m2m (a) FAx FByFCy FCx (b) 該剛架有四個支座反力。若由結(jié) 構(gòu)上部整體考慮，有類似于前述 三鉸剛架的求解思路。不再講述。 該剛架由鉸G處分開，右側(cè)為基本 部分，左側(cè)為附屬部分。因此有 附屬部分開始計算如下。見圖(c)。 解： F=30kNBy F=-3kNAx F=2kNCy F=1kNCx 1kN 8kN F=-1kNGx F=-8kNGy (c) 1）計算約束反力 AHG部分： 0 X FkNF Gx 1 () 0 G M kNFqF PA 3)212( 4 1

14、x kNqF Gy 82 () 0 y F () GDCB部分： 見圖(c)右。計算如下： 0 X FkNFCx1 () 0 C M kNFqF PBy 30)2416836( 4 1 () 0 B M kNFqqF PCy 2)241281224( 4 1 () 2）作內(nèi)力圖： 24 488 8 6 4 28 (d)M圖(kNm) (e)FQ圖(kN) (f)FN圖(kN) 3）校核： 4kNm F=30kNBy 1kN 14kN 28kNm 24kNm 1kN 16kN 2kN 1kN 1kN (h) (g) 例4-3-2 畫下列剛架的彎矩圖。 解：圖(a)：所示為簡支剛架。 水平支座鏈桿的約束力可一眼 看出。余下的兩個支座約束力 不必求出，即可畫出結(jié)構(gòu)的彎 矩圖。 6m 2m2m 24kNm 25.5kNm 24kNm (a) 例4-3-3 判斷下列剛架的彎矩圖是否正確。 如果是錯誤的，請改正。 (a) 解： 剛架上只有一個水平支座鏈桿， 在僅有