平面向量的基本定理與坐標(biāo)表示.doc

1、第二十四講平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號(hào)填在題后的 括號(hào)內(nèi).)1. 已知=(4,2), ”=(x,3),且兒 則 x 等于()A. 9B 6C5D3解析：“ 4 X 3 - 2x 二 0 ,解得 x 二 6故選 B.答案：B2. 已知向量ei與e2不共線,實(shí)數(shù)x, y滿足(3x4y)ei+(2x3必2=他+32,貝,0 xy 等于()A. 3 B. 一3C0 D2解析:V (3x - 4y)ei + (2x - 3y)ei = 6ej + 3ez ,/. (3x - 4y - 6)ei + (2r - 3y - 3)ei 二 0

2、 r3x - 4y - 6 = 0)2x-3y-3 = 0、由-得x - y - 3 = 0 ,即x - y二3 ,故選A.答案：A3. 若=(2cosa, 1), /尸皿，1),且“b,則 tana 等于()A. 2B.5C 2D *2cosa = z-sina f解析:9：a/br),即(2,2) = 2(x - 2 , y) , x =3 , y= , P(3,l),或(2,2)二-2(.v -2 , y) , x= ,- 1 , P(1 , -1).答案:C6. 已知點(diǎn) A(2, 1),B(O, 2),C(-2, l),0(0, 0),給出下面的結(jié)論:直線0C與直線BA平行；AB +

3、BC = CA;OA + OC = OBAC = OB-2OA.英中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D. 4個(gè)112 - 11解析:koc 二 -=-斤 kBA 二-_- = - o f-220 - 22J.OC/BA t 正確；麗+蔬=走，錯(cuò)誤；OA + OC = 2) = OB,:.正確；亦一2麗= (-4,0),H=v (-4,0),正確故選C.答案:c二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上.)7. 設(shè) a=(l,2), b=(2,3),若向量加+b 與向量 c=(一4, 一7)共線，則 2=.解析：.加十二(2十2,22十3)與c二(-4,

4、 -7)共線，A(x + 2)X(-7)-(22 + 3)X(-4)二0 .解彳曇久二2答案：28 設(shè) 04 = (1,-2), OB =(a,-l), OC =(-b, 0),a0,b0, 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 A、B、C 三點(diǎn)1 2共線則-+ -的最小值是a b解析:據(jù)已知疋又 二 G1,1),AC = (-b-1, 2),：.2(a- l)-(-Z?- 1) = 0 r.2ci + b= ,1 2 2a + h 4a + 2h b莎石 n方十蘆=十二4十7+萬(wàn)24十2寸7萬(wàn)二8 ,當(dāng)且僅當(dāng)號(hào).a = ,h =抽取等號(hào)，1 2 七十亓的最小值是8.答案:89. (2010-陜西)已知向量 “

5、=(2, -1), Z=(-1, m), c=(一 1,2),若(“+b)c,則加=解析:由題知 “ + /? = (! f m - 1) , c = ( - 1,2),由(a + b)/c 得 1X2 -(m - 1)X( - l) = m + I =0 f所以加=-1.答案：-110.已知是以點(diǎn)A(3, 1)為起點(diǎn)，且與向量b=( 3,4)平行的單位向量，則向量的終點(diǎn)坐標(biāo)是.解析:設(shè)向呈a的終點(diǎn)坐標(biāo)是(x , y)，則“二(1 3 , y十1兒由題意可知4(.3)十 3(，十 1)二 0,(x- 3尸十(y+ 1)2 二 I ,12 解得x二豐j189x二尹二號(hào)答案:學(xué)-I).三、解答題：

6、(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過(guò)程或推演步11已知 O(0.0). A(l,2)、B(4,5)及麗=丙+ /而試問(wèn)：(1為何值時(shí)，P在X軸上？在y軸上？ P在第二象限？(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能.求出相應(yīng)的/值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.分析：利用向呈相等建立向量的坐標(biāo)間的關(guān)系，再由條件求出解：(l)TO(OO) (1,2幾 B(4.5),A 04 = (1, 2), AB 二(3, 3),OP = OA + tA = (l+3t, 2+3t)o若P在x軸上，則2十3/二0,解得匸肯；若P在y軸上，則1 +3/ = 0 f解得/二1 + 3/v091若

7、P在第二象限，則，解得-討V-專2 + 3/0(2)V OA 二(12),而=PO 十頁(yè)二(3 - 3/,3 - 3/) # 若四邊形OABP為平行四邊形,3-3/=1則OA二PB .而無(wú)解，3-3/二 2四邊形OABP不能成為平行四邊形CM =3c5GV = -2Z?.(1)求 3“+Z?3c：(2)求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m. n.解：由已知得二(5, - 5) ,/? = (- 6 # - 3) r c = (L8).(l)3o + b 3c = 3(5 # -5) + (-6, 3) - 3(1,8)= (15-6-3, - 15-3-24) = (6 r - 42).(2) T m

8、b + /jc = ( - 6m + n , - 3加 + 8n) = (5 r - 5) x-6m + /? = 5 V,解得-3m + 8/? = - 513.已知向M u=(x, y),與向v=(y2yx)的對(duì)應(yīng)關(guān)系用v=J(u)表示.(1) 證明:對(duì)任意的向量a、b及常數(shù)m. ?,恒有7(”/+/?)=,“/()+(b)成立:(2) 設(shè)“=(1,1), b=(l,O),求向量皿與妙的坐標(biāo);求使張)=(0，4)(、為常數(shù))的向量C的坐標(biāo).解：(1)設(shè)“二(5 ,2), b = 01 z hi) t則 ma + nb = (ma + nb t mat 十 nbj)十 nb) = (muz 十 nhiZnun 十 Inbi - ma - nb)世心)二加(如22 - 5)/ nj(b) = n(b22b2 - bj ,/.mj(a)十 nf(b) = (nub + nblmat + 2nbi - ma - nb) t. f(ma + nb) = mf(a) + /(b)成立(2犯)二(1,2