立體幾何定理及高考題6頁(yè)

1、立體幾何知識(shí)點(diǎn)及高考題立體幾何定理基本概念公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線。公理3： 過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論1:經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。公理4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等?？臻g兩直線的位置關(guān)系：空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面1、

2、按是否共面可分為兩類：（1）共面： 平行、 相交（2）異面：異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。 異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線。兩異面直線所成的角：范圍為 ( 0，90 ) esp.空間向量法兩異面直線間距離: 公垂線段(有且只有一條) esp.空間向量法2、若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類：（1）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)相交直線；（2）沒(méi)有公共點(diǎn) 平行或異面直線和平面的位置關(guān)系： 直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行直線在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)直線和平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)直線與平面所成的

3、角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。esp.空間向量法(找平面的法向量)規(guī)定：a、直線與平面垂直時(shí)，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0角 由此得直線和平面所成角的取值范圍為 0，90最小角定理: 斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角三垂線定理及逆定理: 如果平面內(nèi)的一條直線,與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直esp.直線和平面垂直直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個(gè)平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線a和平面 互相垂直.直線a叫做平面 的垂線，平面 叫做直線a的垂面。直線與平面垂直的判定定理：如果一

4、條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。直線和平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面平行。直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。兩個(gè)平面的位置關(guān)系：（1）兩個(gè)平面互相平行的定義：空間兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)（2）兩個(gè)平面的位置關(guān)系：兩個(gè)平面平行-沒(méi)有公共點(diǎn)； 兩個(gè)

5、平面相交-有一條公共直線。a、平行兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么交線平行。b、相交二面角（1） 半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中每一個(gè)部分叫做半平面。（2） 二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為 0，180（3） 二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。（4） 二面角的面：這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。（5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做

6、二面角的平面角。（6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。esp. 兩平面垂直兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。記為 兩平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。Attention：二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法（注意求出的角與所需要求的角之間的等補(bǔ)關(guān)系）性例題1.（10北京17）（本小題共13分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。

7、EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求證：AF/平面BDE；（）求證：CF平面BDF;2.（10陜西）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB,PC的中點(diǎn).()證明：EF平面PAD；()求三棱錐EABC的體積V.3.（10山東）在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，,分別為、的中點(diǎn)，且 （）求證：平面; （）求三棱錐4.（10安徽）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EFAB,EFFB,BFC=90，BF=FC,H為BC的中點(diǎn)，()求證：FH平面EDB;（）求證：AC平面EDB; （）求

8、VBDEF 5.（10江蘇本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900。(1) 求證：PCBC；(2) 求點(diǎn)A到平面PBC的距離。6.（11北京17）如圖，在四面體PABC中，PCAB，PABC,點(diǎn)D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點(diǎn).（）求證：DE平面BCP；（）求證：四邊形DEFG為矩形；7.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，點(diǎn)E在線段AD上，且CEAB。（1） 求證：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱錐P-ABCD的體積8.（11

9、安徽19）（本小題滿分13分）如圖，為多面體，平面與平面垂直，點(diǎn)在線段上，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形。（）證明直線；（）求棱錐的體積.9.（11重慶20）（本小題滿分12分，（）小問(wèn)6分，（）小問(wèn)6分） 如題（20）圖，在四面體中，平面ABC平面， （）求四面體ABCD的體積； （）求二面角C-AB-D的平面角的正切值。10.（11新課標(biāo)18）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，底面ABCD（I）證明：；（II）設(shè)PD=AD=1，求棱錐D-PBC的高11.（11天津17）（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為中點(diǎn)， 平面，為中點(diǎn)（）證明：/平面；（）證明：平面；12.（11山東19）如圖，在四棱臺(tái)中，平面，底面是平行四邊形，60（）證明：；（）證明：13.如圖，已知空間四