數(shù)論中的幾個(gè)著名問(wèn)題小課件

1、數(shù)論中的幾個(gè)著名問(wèn)題 1.1.哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想(Goldbach(Goldbach Conjecture) Conjecture) 歌德巴赫猜想歌德巴赫猜想: : “任何一個(gè)不小于任何一個(gè)不小于6 6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇 素?cái)?shù)之和素?cái)?shù)之和” 即即: :偶數(shù)奇質(zhì)數(shù)奇質(zhì)數(shù)偶數(shù)奇質(zhì)數(shù)奇質(zhì)數(shù) 公元公元17421742年年6 6月月7 7日哥德巴赫日哥德巴赫(Goldbach(Goldbach) )寫(xiě)寫(xiě) 信給當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉信給當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉(Euler)(Euler)，提出，提出 了以下的猜想了以下的猜想: : (a) (a) 任何一個(gè)任何一個(gè)=6=6之偶數(shù)，都可以表示成

2、兩之偶數(shù)，都可以表示成兩 個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。 (b) (b) 任何一個(gè)任何一個(gè)=9=9之奇數(shù)，都可以表示成三之奇數(shù)，都可以表示成三 個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。 目前最佳的結(jié)果是中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景目前最佳的結(jié)果是中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景 潤(rùn)于潤(rùn)于19661966年證明的，稱為陳氏定理年證明的，稱為陳氏定理 (Chens Theorem) (Chens Theorem) ?！叭魏纬浞萑魏纬浞?大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)自然大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)自然 數(shù)之和，而后者僅僅是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的數(shù)之和，而后者僅僅是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的 乘積。乘積?！?” 通常都簡(jiǎn)稱這個(gè)結(jié)果為大通常都簡(jiǎn)稱這個(gè)結(jié)果為大 偶數(shù)可表示為偶數(shù)可表

3、示為 “ “1 + 2 ”1 + 2 ”的形式。的形式。 2.費(fèi)爾馬大定理 故事發(fā)生約在1621年，丟番圖的數(shù)論在法 國(guó)新版，費(fèi)爾馬得到了，在這本書(shū)的一頁(yè)上， 費(fèi)爾馬寫(xiě)下了他的旁注： 一個(gè)立方數(shù)不可能分成兩個(gè)立方數(shù)，一個(gè)四次 方數(shù)不可能分成兩個(gè)四次方數(shù)，或者一般地說(shuō)， 任何一個(gè)大于2的冪，都不能分成兩個(gè)同次方 的冪的和。對(duì)這個(gè)問(wèn)題我已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)真正 奇妙的證明，可惜要寫(xiě)下這個(gè)證明來(lái)，這頁(yè)書(shū) 的空白大窄了。 這個(gè)旁注此后成了數(shù)學(xué)界的千古之謎。 用現(xiàn)代的術(shù)語(yǔ)，費(fèi)爾馬的陳述可以用公 式表述如下：求證方程式： xn+yn=zn 當(dāng)n是一個(gè)大于2的整數(shù)時(shí)，不可能有正 整數(shù)解。 很快人們就發(fā)現(xiàn)：要證明費(fèi)

4、馬大定理，事實(shí)上 只需證明兩個(gè)不定方程X4+Y4=Z4以及 Xn+Yn=Zn（n為奇素?cái)?shù)）都沒(méi)有非零整數(shù)解 就 可以了。 1665年費(fèi)馬病逝后，為了攻克費(fèi)馬大定理， 許多數(shù)學(xué)家為之花費(fèi)了大量的時(shí)間，甚至獻(xiàn)出 了畢生的精力。 1779年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler，1707 1783）證明了n=3，4時(shí)的費(fèi)馬大定理。 1823年，法國(guó)數(shù)學(xué)家勒讓德（A.M.Legenden， 17521833）證明了n=5時(shí)的費(fèi)馬大定理。 1831年，法國(guó)女?dāng)?shù)學(xué)家索菲婭熱爾曼 （S.Germain）在假定x，y，z與n互質(zhì)，當(dāng) n100的所有素?cái)?shù)時(shí)，費(fèi)馬大定理成立。 1839年，法國(guó)數(shù)學(xué)家拉梅（Lame1，7951870） 證明了n=7時(shí)的費(fèi)馬大定理。 1849年，德國(guó)數(shù)學(xué)家?guī)禧湢枺‥.E.Kummer）創(chuàng) 立了“理想數(shù)論”，證明了當(dāng)n為超過(guò)100（除 37,59和67）的所有奇素?cái)?shù)時(shí)，費(fèi)馬大定理成立。 18501853年，數(shù)學(xué)家們將n推進(jìn)到216。 1901年德國(guó)數(shù)學(xué)家林德曼（F.Lindemann）