平面向量數(shù)量積優(yōu)質課完整版

1、 一、復習向一、復習向量的夾角量的夾角 兩個非零向量兩個非零向量 和和 ，作，作 ，a b ,OAa OBb 與與 同向同向 a b OA B a b a AOB a b 則則 叫做向量叫做向量 和和 的夾角的夾角)1800( 180 與與 反向反向 a b OAB a b 0 O A a B b b 記作記作ab 90 與與 垂直，垂直， a b O A B a b 注意注意:在兩向量的夾在兩向量的夾 角定義中角定義中,兩向量必兩向量必 須是同起點的須是同起點的 復習檢測，已知等邊三角形中，求復習檢測，已知等邊三角形中，求 （1）AB與與AC的夾角；的夾角； （2）AB與與BC的夾角。的夾角

2、。 A B C 通過平移通過平移 變成共起點！變成共起點！ 120 60 C WFs= cossF 從力所做的功出發(fā)，我們引入向量從力所做的功出發(fā)，我們引入向量“數(shù)量積數(shù)量積”的概念的概念. 一個物體在力一個物體在力F 的作用下產(chǎn)生的位移的作用下產(chǎn)生的位移 s，那么力，那么力F 所做的功應當怎樣計算？所做的功應當怎樣計算？ F s F 請同學們分析這個公式的特點：請同學們分析這個公式的特點： W（功）是（功）是 量，量， F（力）是（力）是 量，量， S（位移）是（位移）是 量量 是是 。 二、新授二、新授平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積定義定義及及幾何意義幾何意義 1、平面向量的數(shù)量積的定義

3、平面向量的數(shù)量積的定義 規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即即 0 0 a cos|baba 注：注：（1）兩向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量，）兩向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量， 數(shù)量積的正負數(shù)量積的正負由夾角決定由夾角決定 （2）“”不能省略不寫不能省略不寫 ，a b不能寫成不能寫成 ab 或 a b ，ab 表示向量的另一種運算表示向量的另一種運算 已知兩個非零向量已知兩個非零向量 和和 ，它們的夾角為，它們的夾角為 ，我們把數(shù)量，我們把數(shù)量 叫做叫做 與與 的數(shù)量積（或內積），記作的數(shù)量積（或內積），記作 ， 即即 cos|ba a b ba b

4、 a （3） 的取值范圍的取值范圍(0180 )q 解：解： 120cos45 10 ) 2 1 (45 例例1已知已知| |=5，| |=4， 與與 的夾角的夾角 ，求，求 . 120 a b b a ba cosbaba 例題講解例題講解 1,2 3 (1) / / ,;(2), 4 ab aba ba bqp = = 針對性練習1：已知 求求 ，分兩種情況：）由解：（ba/1 ;2,baba 同向，當 。反向，當2,baba 1 4 3 cos212ba）（ 例例2.2.已知正三角形已知正三角形ABCABC的邊長為的邊長為1 1，求（，求（1 1） （2 2） （3 3） ABAC BC

5、AC ABBC A A C CB B 例例2.2.已知正三角形已知正三角形ABCABC的邊長為的邊長為1 1，求（，求（1 1） （2 2） （3 3） ABAC BCAC ABBC A A C CB B ACAB) 1 ( 60cosACAB 2 1 60 例例2.2.已知正三角形已知正三角形ABCABC的邊長為的邊長為1 1，求（，求（1 1） （2 2） （3 3） ABAC BCAC ABBC A A C CB B ACAB) 1 ( 2 1 BCAB)2( 120cosBCAB 2 1 60cosACAB 120 例例2.2.已知正三角形已知正三角形ABCABC的邊長為的邊長為1 1

6、，求（，求（1 1） （2 2） （3 3） ABAC BCAC ABBC A A C CB B ACAB) 1 ( 2 1 BCAB)2( 120cosBCAB 2 1 ACBC) 3( 60cosACBC 2 1 60cosACAB 60 設設ba 、 是非零向量，是非零向量， be 是與 方向相同的方向相同的 單位向量，單位向量，ea 與 是的夾角，則的夾角，則 cos|) 1 (aeaae 0)2(baba 特別地特別地 2 |aaa aaa |或 2 a (3)cos | a b a b q = (4) | |a bab祝 O A B a b B1 | cos| cosabababa

7、b 2、平面向量的數(shù)量積的平面向量的數(shù)量積的性質性質 1 B 投影的概念投影的概念 如圖所示：如圖所示： AOBbOBaOA, B b 過過B B作作 垂直垂直O(jiān)AOA，垂足，垂足 1 BB 為為 , 1 B則則 1 OB 在在 方向上的投影方向上的投影 cosb 叫做向量叫做向量 cosba b O A a 叫做向量叫做向量 在在 方向上的投影方向上的投影a b cosa B O A a b 1 B 投影是向量投影是向量 還是數(shù)量？還是數(shù)量？ 為鈍角時，為鈍角時， | b | cos0 O A B a b 1 B 為銳角時，為銳角時， | b | cos0 OA B a b )( 1 B 為

8、直角時，為直角時， | b | cos=0 3、向量的數(shù)量積的幾何意義、向量的數(shù)量積的幾何意義 數(shù)量積數(shù)量積 等于等于 的長度的長度 baaa ba 的幾何意義是的幾何意義是 與與 在在 方向上的投影方向上的投影 的乘積的乘積 b a cosb 例例3 3、 ， ， 與與 的夾角為的夾角為 ，則，則 在在 方向上的投影為方向上的投影為 6ba b 45b a 3a 23 例題講解例題講解 3、向量的數(shù)量積的幾何意義、向量的數(shù)量積的幾何意義 變式：若變式：若 與與 的夾角為的夾角為 ，則，則 在在 方向上的方向上的 投影為投影為 a b b a 135 -3 2 2.2.已知向量已知向量a,ba

9、,b滿足滿足|b|=2,ab|=2,a與與b b的夾角為的夾角為6060, ,則則b b在在a a 上的投影是上的投影是( () ) (A)1(A)1 (B)2(B)2 (C)3(C)3 (D)4(D)4 3.3.已知已知|b|=5, b|=5, |a|=4,a|=4,在在a a在在b b方向上的投影是方向上的投影是 ，則，則 a ab b等于等于( () ) (A)4(A)4 (B)3(B)3 (C)8(C)8 (D)12(D)12 針對性練習針對性練習 A D 12 5 4、平面向量的數(shù)量積的運算律平面向量的數(shù)量積的運算律： cbcacba bababa abba )(3( )()()(2

10、( ) 1 ( 其中，其中， cba 、是任意三個向量，是任意三個向量， R 注：注： 1 () 2 () 3 () () a bcab c abaa bb ababab 鬃棺 222 22 2 ； 、） 、 、 22 2 | 6,| 4,b60 ,(2 ) (3 ),() ,| aba a bababababab 例例4 4、已已知知與與 的的夾夾角角為為，求求 ， |cos12a bab 解解: : 2 2 |36aa 2 2 |16bb (2 ) (3 )abab 22 6aa bb 22 | | | |cos6| |aa bb 72 2 ()a b 22 2aa b b 22 | |2| | |cos| |aa bb 28 2 |a b 2 ()28a b |a b 282 7 | 3,| 4,ab kakbakb 針對性練習，已知當且 僅當 為何值時，向量與 互相垂直？ 三、小結 1、本節(jié)課主要學習了哪些知識？、本節(jié)課主要學習了哪些知識？ 3)、平面向量的數(shù)量積的幾何意義、平面向量的數(shù)量積的幾何意義 2)、平面向量的數(shù)量積的平面向量的數(shù)量積的性質性質 1)、平面向量的數(shù)量積的定義平面向量的數(shù)量積的定義 4)、平面向量的數(shù)量積的運算律：、平面向量的數(shù)量積的