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文檔簡介
1、 xO-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -3 -2 -1 1 4 3 2 -4 y 平面直角坐標(biāo)系 兩條數(shù)軸兩條數(shù)軸 互相垂直互相垂直 原點(diǎn)重合原點(diǎn)重合 研究對象:研究對象: 點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo) 知識一:知識一:讀讀點(diǎn)與點(diǎn)與描描點(diǎn)點(diǎn) 注意:在在x 軸上點(diǎn)的坐標(biāo)是(軸上點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,0),在),在y 軸上點(diǎn)的軸上點(diǎn)的 坐標(biāo)是(坐標(biāo)是(0,y),原點(diǎn)的坐標(biāo)是(),原點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,0). 注:注:坐標(biāo)是坐標(biāo)是有序有序的數(shù)對,的數(shù)對, 橫橫坐標(biāo)寫在坐標(biāo)寫在前前面面 例例1 1 寫出圖中寫出圖中A、B、C、D、E、F、O各點(diǎn)的坐標(biāo)各點(diǎn)的坐標(biāo) . 0 -1-2123 1 2 3 -1 -2 -3
2、x y 4 A B C D E F 解:解:A(2,3); B(3,2);); C(-2,1); D(-1,-2). E(4,0); F(0,-3); O(0,0). 例例2 在平面直角坐標(biāo)系中畫在平面直角坐標(biāo)系中畫 出點(diǎn)出點(diǎn)G(1,),H(5,2)。 4 G 1.1.已知平面直角坐標(biāo)系中有已知平面直角坐標(biāo)系中有6 6個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn) A A(-3,2), B(-1,1),(-3,2), B(-1,1), C(-9,4), D(-5,3), E(1,-7), F(2,-3), C(-9,4), D(-5,3), E(1,-7), F(2,-3),請你將它請你將它 們按下列要求分成兩類,并寫出同類點(diǎn)具有
3、而另一們按下列要求分成兩類,并寫出同類點(diǎn)具有而另一 類點(diǎn)不具有的一個(gè)特征類點(diǎn)不具有的一個(gè)特征. . (1)(1)甲類甲類: :點(diǎn)點(diǎn)_,_,_是同是同 一類點(diǎn)一類點(diǎn), ,其特征其特征_ (2)(2)乙類乙類: :點(diǎn)點(diǎn)_,_,_,_,_,_,_是是 同一類點(diǎn)同一類點(diǎn). .其特征其特征_ 知識二:點(diǎn)的坐標(biāo)的知識二:點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征符號特征 (-,-) 第三象限第三象限 (-,+) 第二象限第二象限 (+,+) 第一象限第一象限 (+,-) 第四象限第四象限 x y o 注:注:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)軸上的點(diǎn) 不屬于任何象限。不屬于任何象限。 1.1.已知已知mn=0,mn=0,則點(diǎn)則點(diǎn)(m,n)(m,n
4、)在在_ 2.2.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(a,0)A(a,0)在在x x軸正半軸上軸正半軸上, ,點(diǎn)點(diǎn)B(0,b)B(0,b)在在y y軸負(fù)軸負(fù) 半軸上半軸上, ,那么點(diǎn)那么點(diǎn)C(-a, b)C(-a, b)在第在第_象限象限. . 3.3.如果點(diǎn)如果點(diǎn)M(a+b,ab)M(a+b,ab)在第二象限在第二象限, ,那么點(diǎn)那么點(diǎn)N(a,b)N(a,b)在在 第第_象限象限 4.4.若點(diǎn)若點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(a(a2 2+1, -2b+1, -2b2 2),),則點(diǎn)則點(diǎn)A A在第在第_ _ 象限象限. . 5.5.若若ab0,ab0,則點(diǎn)則點(diǎn)p(a,b)p(a,b)位于第象限位于第象限 6.6.若,
5、則點(diǎn)若,則點(diǎn)p(a,b)p(a,b)位于位于 上上 坐標(biāo)軸上坐標(biāo)軸上 三三 三三 四四 0 b a 一,三一,三 y軸(除(0,0) 注:注:判斷點(diǎn)的位置關(guān)鍵抓住象限內(nèi)或坐標(biāo)軸上判斷點(diǎn)的位置關(guān)鍵抓住象限內(nèi)或坐標(biāo)軸上 點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征坐標(biāo)的符號特征. 知識三:特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)知識三:特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo) (1 1)平行平行于于坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)的點(diǎn)的坐標(biāo) 1.平行于平行于橫軸橫軸的直線上的點(diǎn)的的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同縱坐標(biāo)相同; 2.平行于平行于縱軸縱軸的直線上的點(diǎn)的的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同橫坐標(biāo)相同。 練習(xí)練習(xí)1:1:已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(m,-2),A(m,-2),點(diǎn)點(diǎn)B(3,m-1),B(
6、3,m-1), (1)(1)若直線若直線ABxABx軸軸, ,則則m=_m=_ (2)(2)若直線若直線AByABy軸軸, ,則則m=_m=_ 2.2.已知已知ABxABx軸,軸,A A點(diǎn)的坐標(biāo)為(點(diǎn)的坐標(biāo)為(3 3,2 2),并且),并且 ABAB5 5,則,則B B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 。 - 1 3 (8 8,2 2)或( 或(-2-2,2 2) 知識三:特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)知識三:特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo) (2 2)關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn))關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的點(diǎn)的坐標(biāo) (3,2) (3,-2) -2-14321x-3 -4 y 1 2 3 -3 -1 -2 (-3,2) (-3,-2) 0
7、P P(x,yx,y)關(guān)于)關(guān)于原點(diǎn)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn)P P(- -x x,- ,-y y) A B C D P P(x,yx,y)關(guān)于)關(guān)于y y軸的對稱點(diǎn)軸的對稱點(diǎn)P P(- -x, yx, y) P P(x,yx,y)關(guān)于)關(guān)于x x軸的對稱點(diǎn)軸的對稱點(diǎn)P P(x, x,- -y y) 3.若點(diǎn)若點(diǎn)(a,b)關(guān)于關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第二象限,則軸的對稱點(diǎn)在第二象限,則a0,b0. 4.如果點(diǎn)如果點(diǎn)M(1-x,1-y)在第二象限,那么在第二象限,那么N(1-x,y-1)關(guān)于原點(diǎn)的關(guān)于原點(diǎn)的 對稱點(diǎn)對稱點(diǎn)P在第象限在第象限一一 練習(xí)練習(xí)1.點(diǎn)(點(diǎn)(4,3)與點(diǎn)()與點(diǎn)(4,- 3)的關(guān))的關(guān)
8、 系是系是 2.點(diǎn)(點(diǎn)(m,- 1)和點(diǎn)()和點(diǎn)(2,n)關(guān)于)關(guān)于 x軸軸 對稱,則對稱,則 mn等于等于( ) (A)- 2 (B)2 (C)1 (D)- 1 關(guān)于關(guān)于 x軸對稱軸對稱 B x y 1 1 2 2 3 3 4 456 7 -1 0 -2 -3 -4 A C B M N 拓展拓展: :如圖所示如圖所示, ,BCOBCO是是BAOBAO經(jīng)過某種變換得經(jīng)過某種變換得 到的到的, ,則圖中則圖中A A與與C C的坐標(biāo)之間的關(guān)系是什么的坐標(biāo)之間的關(guān)系是什么? ?如果如果 AOBAOB中任意一點(diǎn)中任意一點(diǎn)MM的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x,y),(x,y),那么它的對應(yīng)那么它的對應(yīng) 點(diǎn)點(diǎn)NN的坐
9、標(biāo)是什么的坐標(biāo)是什么? ? 解解:點(diǎn)點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo) 相同而縱坐標(biāo)互為相相同而縱坐標(biāo)互為相 反數(shù)反數(shù). N(x,- y) (4,3) (3,1) (1,2) (- 4,- 3) (-3,- 1) (-1,-2) PQR各頂點(diǎn)的橫各頂點(diǎn)的橫(縱縱)坐標(biāo)坐標(biāo) 是是 其對應(yīng)橫其對應(yīng)橫(縱縱)坐標(biāo)的相反數(shù)坐標(biāo)的相反數(shù). ABC中任意一點(diǎn)中任意一點(diǎn)M(x,y)的對應(yīng)點(diǎn)是的對應(yīng)點(diǎn)是N(- x,- y) 知識三:特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)知識三:特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo) (3 3)象限)象限角平分線角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)上的點(diǎn)的坐標(biāo) 0 12345-4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3
10、 x y A B p(x,y) 橫橫,縱坐標(biāo)縱坐標(biāo) 第一三象限角第一三象限角 平分線上平分線上 第二四象限角第二四象限角 平分線上平分線上 x = y x = - y 1已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(3a+5,4a-3)在第一三在第一三 象限角平分線上,則象限角平分線上,則a= 2已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(3-m,2m-5)在第二四在第二四 象限角平分線上,則象限角平分線上,則m= 8 2 3.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(3+a,2b+9)在第二象限的角平分線上,且)在第二象限的角平分線上,且a、 b 互為相反數(shù),則互為相反數(shù),則a、b的值分別是的值分別是_。 6,-6 知識點(diǎn)四:點(diǎn)到知識點(diǎn)四:點(diǎn)到坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸的的距離距離 過點(diǎn)
11、作過點(diǎn)作x x軸的軸的垂線段的長度垂線段的長度叫做點(diǎn)到叫做點(diǎn)到x x軸的距離軸的距離. . 過點(diǎn)作過點(diǎn)作y y軸的軸的垂線段的長度垂線段的長度叫做點(diǎn)到叫做點(diǎn)到y(tǒng) y軸的距離軸的距離. . 點(diǎn)點(diǎn)P P(x,yx,y)到)到x x軸軸的距離等于的距離等于 y 點(diǎn)點(diǎn)P P(x,yx,y)到)到y(tǒng) y軸軸的距離等于的距離等于 x 直角坐標(biāo)平面內(nèi)直角坐標(biāo)平面內(nèi),點(diǎn)點(diǎn)p(x,y)到到x軸的距離是軸的距離是_ , 到到y(tǒng)軸的距離是軸的距離是_ . 21 yy y x 21 xx x軸上兩點(diǎn)軸上兩點(diǎn)M1(x1,0), M2(x2,0)的距離的距離M1M2= , Y軸上兩點(diǎn)軸上兩點(diǎn)N1(0,y1), N2(0,
12、y2)的距離的距離 N1N2= . 鞏固練習(xí):鞏固練習(xí): 1.點(diǎn)(,)到點(diǎn)(,)到x軸的距離為軸的距離為;點(diǎn)(;點(diǎn)(-,),) 到到y(tǒng)軸的距離為軸的距離為;點(diǎn);點(diǎn)C到到x軸的距離為軸的距離為1,到,到y(tǒng)軸的距軸的距 離為離為3,且在第三象限,則,且在第三象限,則C點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)坐標(biāo)是 。 3.點(diǎn)點(diǎn) A 在第一象限,當(dāng)在第一象限,當(dāng) m 為何值時(shí)為何值時(shí),點(diǎn)點(diǎn) A( m + 1,3m -5) 到到 x軸的距離是它到軸的距離是它到 y軸距離的一半軸距離的一半 . 4 2. 點(diǎn)點(diǎn)C到到x軸的距離為軸的距離為1,到,到y(tǒng)軸的距離為軸的距離為3,則,則C點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)坐標(biāo)是 。(3,1) 或或(-3,1)或或
13、(-3,-1)或或 (3,-1) 第三象限第三象限? ? (-3,-1) (1)(1)用坐標(biāo)表示地理位置用坐標(biāo)表示地理位置 建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系: : 1.1.你到無錫的水滸城你到無錫的水滸城, , 三國城去玩過嗎三國城去玩過嗎? ? (1)(1)選取某一個(gè)景點(diǎn)為選取某一個(gè)景點(diǎn)為 坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn), ,建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系; ; (2)(2)在所建立的平面直在所建立的平面直 角坐標(biāo)系中角坐標(biāo)系中, ,寫出其余寫出其余 各景點(diǎn)的坐標(biāo)各景點(diǎn)的坐標(biāo). . A:火車站火車站 B:動物園動物園 C: 碼碼 頭頭 D:唐城唐城 E:水滸城水滸城 F:三國城三國城 A B C D E F x
14、 y 0 (5,4) (2,3) (- 2,2) (0,0) (- 1,- 2) ( - 1,- 3) 2.2.如圖是某廢墟的示意圖如圖是某廢墟的示意圖, ,由于雨水沖擊殘缺不由于雨水沖擊殘缺不 全全, ,依稀可見鐘樓的坐標(biāo)依稀可見鐘樓的坐標(biāo)A(2,2),A(2,2),街口的坐標(biāo)為街口的坐標(biāo)為 B(2,-2).B(2,-2).資料記載學(xué)校所處位置的坐標(biāo)為資料記載學(xué)校所處位置的坐標(biāo)為(-2,1),(-2,1), 你能找出學(xué)校的位置嗎你能找出學(xué)校的位置嗎? ?若能若能, ,在圖中標(biāo)出來在圖中標(biāo)出來, ,并并 說明理由說明理由. . A B (2,2) (2,- 2) x y 0 學(xué)校學(xué)校約定:約定
15、: 選擇水平線為選擇水平線為x x軸,軸, 向右為正方向;向右為正方向; 選擇豎直線為選擇豎直線為y y軸,軸, 向上為正方向向上為正方向 3.3.如圖如圖, ,如果如果 所在位置的坐標(biāo)為所在位置的坐標(biāo)為(-1,-2), (-1,-2), 所在的位置的坐標(biāo)為所在的位置的坐標(biāo)為(2,-2),(2,-2),那么那么 所在的位所在的位 置的坐標(biāo)為置的坐標(biāo)為_ 士士 相相 炮炮 炮炮 士士帥帥相相 x y(- 3,1) 0 約定:約定: 選擇水平線為選擇水平線為x x軸,軸, 向右為正方向;向右為正方向; 選擇豎直線為選擇豎直線為y y軸,軸, 向上為正方向向上為正方向 點(diǎn)的平移點(diǎn)的平移 1.1.將點(diǎn)
16、將點(diǎn)A(-1,5)A(-1,5)先向右平移先向右平移2 2個(gè)單位長度得到點(diǎn)個(gè)單位長度得到點(diǎn)B,B, 則點(diǎn)則點(diǎn)B B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_,_,然后再向下平移然后再向下平移3 3個(gè)單個(gè)單 位長度得到點(diǎn)位長度得到點(diǎn)C,C,則點(diǎn)則點(diǎn)C C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_._. 2.2.把點(diǎn)把點(diǎn)A(2,-3)A(2,-3)平移到點(diǎn)平移到點(diǎn)B(- 4,-2),B(- 4,-2),按同樣的方按同樣的方 式式, ,把點(diǎn)把點(diǎn)C(3,1)C(3,1)平移到點(diǎn)平移到點(diǎn)D,D,則點(diǎn)則點(diǎn)D D的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是_ 3.3.根據(jù)指令根據(jù)指令 s ,A (s0,0 s ,A (s0,0AA360 360 ), ), 機(jī)器人在平面上能完成如下
17、動作機(jī)器人在平面上能完成如下動作: :先在原地順時(shí)先在原地順時(shí) 針旋轉(zhuǎn)角度針旋轉(zhuǎn)角度A,A,再朝其面對的方向沿直線行再朝其面對的方向沿直線行s.s.現(xiàn)現(xiàn) 機(jī)器人在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)機(jī)器人在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn), ,且面對且面對y y軸的軸的 負(fù)方向負(fù)方向, ,若指令是若指令是 4,180 4,180 , ,完成指令后機(jī)完成指令后機(jī) 器人所處的位置是器人所處的位置是_ (1,5) (1,2) (- 3,2) (0,4) 知識點(diǎn)六知識點(diǎn)六: :用坐標(biāo)表示圖形的用坐標(biāo)表示圖形的平移平移 圖形的平移圖形的平移( (圖形中每個(gè)點(diǎn)的移動規(guī)律都圖形中每個(gè)點(diǎn)的移動規(guī)律都 是一樣的是一樣的.).) 1.1.一
18、張臉譜經(jīng)過平移一張臉譜經(jīng)過平移, ,左眼左眼A(1,3)A(1,3)移到移到A A1 1(-3,-1)(-3,-1) 的位置的位置, ,右眼右眼B(3,3)B(3,3)移到移到B B1 1的位置的位置, ,那么那么B B1 1的坐標(biāo)的坐標(biāo) 為為_ (- 1,- 1) 2.2.在同一坐標(biāo)系中在同一坐標(biāo)系中, ,圖形圖形A A是圖形是圖形B B向上平移向上平移3 3個(gè)個(gè) 單位長度得到的單位長度得到的, ,如果在圖形如果在圖形A A上有點(diǎn)上有點(diǎn)A(7,- 4),A(7,- 4), 則圖形則圖形B B上與它對應(yīng)的點(diǎn)上與它對應(yīng)的點(diǎn)AA的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是_(7,- 7) 已知長方形已知長方形ABCD上有一點(diǎn)
19、上有一點(diǎn)E,將長方形將長方形ABCD 沿沿x軸的負(fù)方向平移軸的負(fù)方向平移2個(gè)單位個(gè)單位,沿沿y軸正方向平移軸正方向平移 3個(gè)單位個(gè)單位,得到的新圖形上與點(diǎn)得到的新圖形上與點(diǎn)E E相對應(yīng)的點(diǎn)的相對應(yīng)的點(diǎn)的 坐標(biāo)為坐標(biāo)為(-2,1),(-2,1),則點(diǎn)則點(diǎn)E坐標(biāo)為坐標(biāo)為_. A1 B1C1 D1A BC D (-2,1) x y 0 (0,-2) 0 x y 已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-1,3),如果如果 將平面直角坐標(biāo)系向左平移將平面直角坐標(biāo)系向左平移3個(gè)單位個(gè)單位,再向下平再向下平 移移2個(gè)單位個(gè)單位,那么平移后點(diǎn)那么平移后點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_. 0 x
20、 y (-1,3) 0 x y (2,5) 2.2.點(diǎn)點(diǎn)A,BA,B在坐標(biāo)系中的位置如圖所示在坐標(biāo)系中的位置如圖所示 (1)(1)寫出點(diǎn)寫出點(diǎn)A,BA,B的坐標(biāo)的坐標(biāo); ; (2)(2)若將線段若將線段ABAB向右平移向右平移4 4個(gè)單位長度個(gè)單位長度, ,再向上再向上 平移平移3 3個(gè)單位長度得到線段個(gè)單位長度得到線段CD,CD,試寫出點(diǎn)試寫出點(diǎn)C,DC,D 的坐標(biāo)的坐標(biāo); ; (3)(3)求四邊形求四邊形ABDCABDC的面積的面積. . O A B C D x y 解解:(1) A( - 3,3),B(- 4,0) (2) C(1,6),D(0,3) A(-2,8) y x 0 D B(
21、 -11,6) C(- 14,0) 如圖如圖,四邊形四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)如圖各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)如圖, (1)請確定這個(gè)四邊形的面積請確定這個(gè)四邊形的面積. (2)如果把原來如果把原來ABCD各個(gè)頂點(diǎn)各個(gè)頂點(diǎn) 橫橫 坐標(biāo)都加上坐標(biāo)都加上2,而而 縱縱 坐標(biāo)保坐標(biāo)保 持不變所得的四邊形面積是多少持不變所得的四邊形面積是多少? (3)如果把原來如果把原來ABCD各個(gè)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)保持不變各個(gè)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)縱坐標(biāo) 變?yōu)樵瓉淼囊话胱優(yōu)樵瓉淼囊话?所得的四邊形面積又是多少所得的四邊形面積又是多少? 縱縱 橫橫 B A (1) 80 (2) 80 (3) 40 趣味數(shù)學(xué)趣味數(shù)學(xué) 有一天有一天,
22、,老師布置的作業(yè)是老師布置的作業(yè)是: :求如圖所示的圖形求如圖所示的圖形 的面積的面積. .小明把作業(yè)忘在了學(xué)校小明把作業(yè)忘在了學(xué)校, ,于是他打電話于是他打電話 給小紅給小紅, ,小紅利用平面直角坐標(biāo)系的知識把題小紅利用平面直角坐標(biāo)系的知識把題 目告訴了他目告訴了他. .你會嗎你會嗎? ?請把它描述下來請把它描述下來. . 4 1 1 2 1 3 1 x y 0 A 1 0.9 0.8 X y 一只青蛙在長一只青蛙在長3米米,寬寬2米的長方形區(qū)域內(nèi)跳躍米的長方形區(qū)域內(nèi)跳躍.開始起開始起 跳時(shí)離下沿跳時(shí)離下沿0.2米米,離左沿離左沿0.3米米.青蛙跳躍的方式是青蛙跳躍的方式是:第第 一步沿著與
23、下沿平行的方向向右跳一步沿著與下沿平行的方向向右跳1米米,在以后各步中在以后各步中, 總是先向左轉(zhuǎn)總是先向左轉(zhuǎn)90后再跳后再跳,但跳的距離總比前一步小但跳的距離總比前一步小 0.1米米.你能建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系你能建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,寫出青蛙第一步寫出青蛙第一步,第二第二 步步,第三步跳躍后的坐標(biāo)嗎第三步跳躍后的坐標(biāo)嗎? 第一步跳躍后的坐標(biāo)為第一步跳躍后的坐標(biāo)為(1,0) 第二步跳躍后的坐標(biāo)為第二步跳躍后的坐標(biāo)為(1,0.9) 第三步跳躍后的坐標(biāo)為第三步跳躍后的坐標(biāo)為(0.2,0.9) 5 用于看電視的時(shí)間用于看電視的時(shí)間 用于閱讀的時(shí)間用于閱讀的時(shí)間 5 平共處五項(xiàng)原則平共處五項(xiàng)原則 (1,9) (1,6) (2,7) (3,5) (4,2) (5,5) (6,4) (7,3) (7,2) (9,1) 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,第一次將如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,第一次將OAB
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