[數(shù)學(xué)《133進(jìn)位制》課件

1、案例案例3 進(jìn)位制進(jìn)位制 問題問題11我們常見的數(shù)字都是十進(jìn)制的我們常見的數(shù)字都是十進(jìn)制的, , 但是并不是生活中的每一種數(shù)字都是十進(jìn)制的但是并不是生活中的每一種數(shù)字都是十進(jìn)制的. . 比如時間和角度的單位用六十進(jìn)位制比如時間和角度的單位用六十進(jìn)位制, ,電子計電子計 算機(jī)用的是二進(jìn)制算機(jī)用的是二進(jìn)制. .那么什么是進(jìn)位制那么什么是進(jìn)位制? ?不同的不同的 進(jìn)位制之間又有什么聯(lián)系呢進(jìn)位制之間又有什么聯(lián)系呢? ? 進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運(yùn)算的方便而進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運(yùn)算的方便而 約定的一種記數(shù)系統(tǒng)，約定滿二進(jìn)一約定的一種記數(shù)系統(tǒng)，約定滿二進(jìn)一, ,就是二就是二 進(jìn)制進(jìn)制; ;滿十進(jìn)一滿十進(jìn)一

2、, ,就是十進(jìn)制就是十進(jìn)制; ;滿十六進(jìn)一滿十六進(jìn)一, ,就就 是十六進(jìn)制是十六進(jìn)制; ;等等等等. . “滿幾進(jìn)一滿幾進(jìn)一”,就是幾進(jìn)制就是幾進(jìn)制,幾進(jìn)制的幾進(jìn)制的基數(shù)基數(shù)就是幾就是幾. 可使用數(shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)可使用數(shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù). .基數(shù)基數(shù) 都是大于都是大于1 1的整數(shù)的整數(shù). . 如二進(jìn)制可使用的數(shù)字有如二進(jìn)制可使用的數(shù)字有0和和1,基數(shù)是基數(shù)是2; 十進(jìn)制可使用的數(shù)字有十進(jìn)制可使用的數(shù)字有0,1,2,8,9等十個等十個 數(shù)字?jǐn)?shù)字,基數(shù)是基數(shù)是10; 十六進(jìn)制可使用的數(shù)字或符號有十六進(jìn)制可使用的數(shù)字或符號有09等等10 個數(shù)字以及個數(shù)字以及AF等等6個字母個字母(規(guī)定字母

3、規(guī)定字母AF對應(yīng)對應(yīng) 1015),十六進(jìn)制的基數(shù)是十六進(jìn)制的基數(shù)是16. 注意注意: :為了區(qū)分不同的進(jìn)位制為了區(qū)分不同的進(jìn)位制, ,常在數(shù)字常在數(shù)字 的右下腳標(biāo)明基數(shù)的右下腳標(biāo)明基數(shù),. ,. 如如111001111001(2) (2)表示二進(jìn)制數(shù) 表示二進(jìn)制數(shù),34,34(5) (5)表示 表示5 5進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù). . 十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù)十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù). 問題問題2十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)3721中的中的3表示表示3個千個千,7表示表示7 個百個百,2表示表示2個十個十,1表示表示1個一個一,從而它可以寫成從而它可以寫成 下面的形式下面的形式: 3721=3103+7102+2101+

4、1100. 想一想二進(jìn)制數(shù)想一想二進(jìn)制數(shù)1011(2)可以類似的寫成什可以類似的寫成什 么形式么形式? 1011(2)=123+022+121+120. 同理同理: 3421(5)=353+452+251+150. 一般地一般地,若若k是一個大于是一個大于1的整數(shù)的整數(shù),那么以那么以k為為 基數(shù)的基數(shù)的k進(jìn)制數(shù)可以表示為一串?dāng)?shù)字連寫在一進(jìn)制數(shù)可以表示為一串?dāng)?shù)字連寫在一 起的形式起的形式 anan-1a1a0(k) (0ank,0an-1,a1,a0n in 是否成立是否成立. .若是，則執(zhí)行第五步；若是，則執(zhí)行第五步； 否則，返回第三步否則，返回第三步. . 第一步，輸入第一步，輸入a a，k

5、 k和和n n的值的值. . 第三步，第三步，b=b+ab=b+ai ik ki-1 i-1， ，i=i+1.i=i+1. 第五步，輸出第五步，輸出b b的值的值. . 開始開始 輸入輸入a a，k k，n n b=0b=0 i=1i=1 把把a(bǔ) a的右數(shù)第的右數(shù)第i i位數(shù)字賦給位數(shù)字賦給t t b=b+tb=b+tk ki-1 i-1 i=i+1i=i+1 in?in? 結(jié)束結(jié)束 是是 輸出輸出b b 否否 程序框圖程序框圖 INPUT INPUT “a a，k k，n=n=”;a,k,n;a,k,n b=0b=0 i=1i=1 t=a MOD 10t=a MOD 10 DODO b=b+

6、tb=b+t* *k k （ （i-1i-1） a=a10a=a10 t=a MOD 10t=a MOD 10 i=i+1i=i+1 LOOP UNTIL inLOOP UNTIL in PRINT bPRINT b ENDEND 開始開始 輸入輸入a a，k k，n n b=0b=0 i=1i=1 把把a(bǔ) a的右數(shù)第的右數(shù)第i i位數(shù)字賦給位數(shù)字賦給t t b=b+tb=b+tk ki-1 i-1 i=i+1i=i+1 in?in? 結(jié)束結(jié)束 是是 輸出輸出b b 否否 若十進(jìn)制數(shù)若十進(jìn)制數(shù)a a除以除以k k所得的商是所得的商是q q0 0，余數(shù)是，余數(shù)是r r0 0， 即即a=ka=kq

7、 q0 0+ r+ r0 0； q q0 0除以除以k k所得的商是所得的商是q q1 1，余數(shù)是，余數(shù)是r r1 1， 即即q q0 0=k=kq q1 1+ r+ r1 1； q qn-1 n-1除以 除以k k所得的商是所得的商是0 0，余數(shù)是，余數(shù)是r rn n， 即即q qn-1 n-1= r = rn n， 那么十進(jìn)制數(shù)那么十進(jìn)制數(shù)a a化為化為k k進(jìn)制數(shù)是：進(jìn)制數(shù)是： a=ra=rn nr rn-1 n-1 r r1 1r r0(2) 0(2) 補(bǔ)充補(bǔ)充2 2：怎樣把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為：怎樣把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為k k進(jìn)制數(shù)？進(jìn)制數(shù)？ 根據(jù)上面的分析，將十進(jìn)制數(shù)根據(jù)上面的分析，將十進(jìn)制數(shù)

8、a a化為二進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù) 的算法步驟如何設(shè)計？的算法步驟如何設(shè)計？ 第四步，若第四步，若q0q0，則，則a=qa=q，返回第二步；否則，返回第二步；否則， 輸出全部余數(shù)輸出全部余數(shù)r r排列得到的二進(jìn)制數(shù)排列得到的二進(jìn)制數(shù). . 第一步，輸入十進(jìn)制數(shù)第一步，輸入十進(jìn)制數(shù)a a的值的值. . 第二步，求出第二步，求出a a除以除以2 2所得的商所得的商q q，余數(shù)，余數(shù)r.r. 第三步，把所得的余數(shù)依次從右到左排列第三步，把所得的余數(shù)依次從右到左排列. . 練習(xí)練習(xí): :設(shè)計一個程序，實現(xiàn)設(shè)計一個程序，實現(xiàn)“除除k k取余法取余法”（kNkN， 2k92k9）. . 第四步，若第四步，若q

9、0q0，則，則a=qa=q，返回第二步；否則，返回第二步；否則， 輸出全部余數(shù)輸出全部余數(shù)r r排列得到的排列得到的k k進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù). . 第一步，輸入十進(jìn)制數(shù)第一步，輸入十進(jìn)制數(shù)a a和轉(zhuǎn)化后的數(shù)的基數(shù)和轉(zhuǎn)化后的數(shù)的基數(shù)k.k. 第二步，求出第二步，求出a a除以除以k k所得的商所得的商q q，余數(shù)，余數(shù)r.r. 第三步，把所得的余數(shù)依次從右到左排列第三步，把所得的余數(shù)依次從右到左排列. . 開始開始 輸入輸入a a，k k 求求a a除以除以k k的商的商q q 求求a a除以除以k k的余數(shù)的余數(shù)r r 把所得的余數(shù)依次從右到左排列把所得的余數(shù)依次從右到左排列 a=qa=q q=0q=0？ 結(jié)束結(jié)束 輸出全部余數(shù)輸出全部余數(shù)r r排排 列得到的列得到的k k進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù) 是是 否否 程序框圖程序框圖 INPUT aINPUT a，k k b=0b=0 i=0i=0 DODO q=akq=ak r=a MOD kr=a MOD k b=b+rb=b+r* *1010 i i i=i+1i=i+1 a=qa=q LOOP UNTIL q=0LOOP UNTIL q=0 PRINT bPRINT b ENDE