第三章 趨勢外推預測法

1、趨勢外推預測法 v趨勢外推預測法：是根據(jù)事物過去和現(xiàn)在的 發(fā)展趨勢推斷未來發(fā)展趨勢的一類方法的總 稱。 v可以分為：線性趨勢外推法和曲線趨勢外推 法。 第一節(jié) 線性趨勢外推法 v時間序列線性趨勢預測法主要研究事物 的自身發(fā)展規(guī)模，借以預測事物未來發(fā) 展趨勢。最早將這種方法應用于商情研 究和預測的是美國哈佛大學的珀森斯教 授。到20世際70年代，隨著計算機技術 的發(fā)展，該方法被廣泛應用于水文、地 震、經(jīng)濟等各個領域。 1、最小二乘法確定直線方程 最小二乘法：最小二乘法：通過對時間序列擬合直線，使得直線 上的預測值與實際觀察值之間的離差平方和最小。 ? 2 1 ) ( n t tt xbayQ v

2、然后利用數(shù)學上的最優(yōu)化求解方法，通過求導 使Q值達到最小。 v解得： n t t n t tt xx yyxx b xbya 1 2 1 )( )( v例1：已知A公司1998年2008年的銷售利潤 如下表所示，是預測該公司2009年的銷售利 潤。 v首先：判斷數(shù)據(jù)的特點。 v 形式1：統(tǒng)計圖 v 形式2：差分 其次：確定參數(shù)。 方法1：利用“工具”數(shù)據(jù)分析回歸 這里的回歸是對時間t的回歸。 ty245. 807.111 v利用FORECAST函數(shù)或者TREND函數(shù)或者 直接代入數(shù)據(jù)進行預測。 方法2：linest:線性估計最小二乘法。 如果 known_ys 對應的單元格區(qū)域在單獨一列 中，

3、則 known_xs 的每一列被視為一個獨立 的變量。如果 known_ys 對應的單元格區(qū)域 在單獨一行中，則 known_xs 的每一行被視 為一個獨立的變量。Known_xs 可選。關系 表達式 y = mx + b 中已知的 x 值集合。 const 可選。一個邏輯值，用于指定是否將常量 b 強制設為 0。如果 const 為 TRUE 或被省略，b 將 按通常方式計算。如果 const 為 FALSE，b 將被設 為 0，并同時調整 m 值使 y = mx。stats 可選。 一個邏輯值，用于指定是否返回附加回歸統(tǒng)計值。 如果 stats 為 TRUE，則 LINEST 函數(shù)返回附加

4、回 歸統(tǒng)計值。 注意：最后默認的“確定鍵”為Ctrl+shift+enter v最后計算預測的精確度，給出精確度指標。 2、移動平均法進行預測 v（1）簡單平均：移動平均預測法是選擇固定長度的移動間隔， 對時間序列逐期移動求得平均數(shù)作為下一期的預測值。用公式表 示為： v (3-1) vYt+1：第t+1期的預測值； vMt：第t期的移動平均值； vYt:第t期的實際觀測值； vn：移動步長。 v移動平均預測法是把第t期移動平均值作為第t+1期的預測值。 n YLYYY MY ntttt tt 121 1 v步驟：工具數(shù)據(jù)分析-移動平均， vN的取值取決于預測精度的高低。 v(2)二次移動平均

5、預測法 v適用條件：簡單移動法和加權移動平均法，時間數(shù) 列沒有明顯的趨勢變動時，他們能夠準確的反映實 際情況。但是當時間序列出現(xiàn)直線增加或減少時， 用簡單移動平均法和加權移動平均法來預測就會出 現(xiàn)滯后偏差，因此需要修正，方法是做二次移動平 均：在一次移動平均的基礎上再進行一次移動平均。 vt(2)(t(1)t-1(1)Mt-N+1(1)/N 式中：t(2)為第t期二次移動平均值；t(1)為一次移 動平均值；N為移動時期數(shù)。 設時間序列從某時期t開始具有線性增長趨勢，且認為 未來時期也按線性趨勢變化，則可建立如下趨勢直 線方程： at=2Mt(1)-Mt(2) bt=2/(N-1)*(Mt(1)

6、-Mt(2) ) Ft+T=at+btT T為預測的長度。 N為移動項數(shù)。 注意：輸出區(qū)域此時的選擇 v建立預測方程： F11+T=202.75+8.5T 3、指數(shù)平滑預測法 指數(shù)平滑法是用過去的時間序列的加權平均數(shù) 作為預測值，是加權移動平均法的一種特殊 形式，由美國經(jīng)濟學家布朗（Robert G.Brown）于1959年在其著作庫存管理的 統(tǒng)計預測中提出來的。 v優(yōu)點：克服了移動平均法的缺點，因為（1） 指數(shù)平滑法只需要確定一個權數(shù)，即近期觀 測值的權數(shù)，其他時期的權數(shù)可以自動推算 出來，而且觀測值離預測時期越遠時，其權 數(shù)也變得越小。（2）要儲存的數(shù)據(jù)很少，只 需要前一期的實際觀測值及前

7、一期的預測值。 v（1）一次指數(shù)平滑法 適用：適用：適用于無趨勢、無季節(jié)性變動的平 穩(wěn)時間序列的短期預測。 指數(shù)平滑公式指數(shù)平滑公式：St(1) =aYt+(1-a)St-1 St(1) ：t時期的一次指數(shù)平滑值。a平滑系數(shù) （0 a15），由于經(jīng)過多次平滑運算，初 始值對指數(shù)平滑值影響逐步減弱到極小 的程度，可以忽略不計，所以可以選用 第一期觀察值作為初始平滑值S0=Y1 v（2）當原序列的數(shù)值個數(shù)較少時， n15，可以選用最初幾期的平均數(shù)作為 初始平滑值,一般是前3-5個數(shù)據(jù)的算術 平均數(shù)。 v例：假定1993-2008年產品C銷售情況如表所 示，試用指數(shù)平滑法預測2009年的產品銷售 量

8、。 v方法方法1： v直接計算：先計算指數(shù)平滑再進行預測。 v假定初始平滑值S0=97，以平滑系數(shù)=0.3為例。 v方法2: vExcel實現(xiàn)： v工具數(shù)據(jù)分析指數(shù)平滑 注意： （1）默認的初始平滑值是原始數(shù)據(jù)的第一項。 （2）阻尼系數(shù)=1-a （3）最后一期平滑值需要再重新計算一下。 （4）注意輸出區(qū)域的選擇。 v比較不同平滑系數(shù)下的精確度：比較不同平滑系數(shù)下的精確度： v平滑系數(shù)平滑系數(shù)=0.1 v平滑系數(shù)平滑系數(shù)=0.5 v平滑系數(shù)平滑系數(shù)=0.8 v（2）二次指數(shù)平滑法 v二次指數(shù)平滑法是呈現(xiàn)線性趨勢的時間序 列在一次指數(shù)平滑的基礎上，再做一次指數(shù) 平滑，然后利用二次指數(shù)平滑值，建立預

9、測 的數(shù)學模型，利用模型確定預測值。 平滑公式： St(2)=aSt(1)+(1-a)St-1(2) St(2)為第t 期的二次指數(shù)平滑 值。 v當時間序列從第t期開始至以后具有直線變化趨勢 時，可建立如下的直線趨勢模型。 TbaY ttTt t為一次及二次指數(shù)平滑值的期數(shù)；T為t之后的預測期 數(shù)；at、bt 為模型參數(shù)。 )( 1 2 )2()1( )2()1( ttt ttt SS a a b SSa v例：假定1993-2008年產品C銷售情況如表所示， 試用指數(shù)平滑法預測2009年的產品銷售量。取阻 尼系數(shù)=0.7 51.115 46.900 11 11 b a TbaY T11111

10、1 v精確度： vMAPE=11.69% 第二節(jié) 曲線外推預測法 v1、二次曲線外推預測法 0)(2 0)(2 Q 0)(2 Q 22 210 2 2 210 1 2 210 0 2 210 ttbtbby b Q ttbtbby b tbtbby b tbtbby t ：確定參數(shù)用最小二乘法 4 2 3 1 2 0 2 3 2 2 10 2 210 tbtbtbyt tbtbtbty tbtbnby 經(jīng)整理得： 例：已知2000-2008年某省GDP如下表所示， 試預測2009年該省GDP。 第一步：判斷數(shù)據(jù)特點。 方式1：統(tǒng)計圖 方式2：差分：二階差分為常數(shù)2b0 v第二步：確定參數(shù)。 v

11、方法一： v直接計算公式里面的各個系數(shù)。 v方法二：添加趨勢線。 v方法3：利用工具-數(shù)據(jù)分析-回歸 v首先計算出t2 注意：時間t,t2的排列順序。 v第二步：帶入模型進行預測。 第三步：計算精度指標：MAPE 2、指數(shù)增長曲線模型、指數(shù)增長曲線模型 預測模型：預測模型： t t aby v式中：a,b為參數(shù)；t為時間。 v指數(shù)增長曲線預測模型特點：環(huán)比發(fā)展速度指數(shù)增長曲線預測模型特點：環(huán)比發(fā)展速度 為一常數(shù)。為一常數(shù)。 v2、確定參數(shù)方法：模型兩邊取對數(shù)，曲線變 直線形式。 tB BbAaYy btay t t AY lg,lg, lg lglglg 方程變?yōu)椋?令： 應用：應用： 參數(shù)A、B的確定方法為最小二乘法。 2 tBtAtY tBnAY 確定A，B后，求反對數(shù)，則得a,b的估計值。 例：某市居民儲蓄存款余額資料如表，預測 2000年該市居民