有趣的數(shù)字黑洞

1、 有趣的數(shù)字黑洞教學設(shè)計人教版數(shù)學五年級上冊教材，在學完循環(huán)小數(shù)和用計算器探索規(guī)律后，教材31頁有一個補充的數(shù)學小知識“你知道嗎？數(shù)學黑洞。筆者查閱相關(guān)資料后，感到“數(shù)字黑洞”知識非常有趣，有必要讓學生進行初步的了解，進而來感受數(shù)學的神奇和不可思議。一、游戲?qū)?，自主嘗試。師：同學們喜歡玩游戲嗎？今天我們就來玩一個有關(guān)數(shù)字的游戲。游戲規(guī)則： 1、任選不完全相同的三個數(shù)字。 2、用三個數(shù)字分別組成一個最大數(shù)和最小數(shù)，求出兩數(shù)之差（如果差不夠三位數(shù)，用0補足）。 3、對差不斷重復上面的運算。師：誰來讀一讀游戲規(guī)則。（生讀）師：不完全相同的三個數(shù)字是什么意思？生：就是三個數(shù)字不能都一樣。（能不能舉個

2、例子來說明？）生：比如：1、2、3；2、3、4；這都可以說是不完全相同的三個數(shù)字。師：他舉的例子是三個數(shù)字都不一樣，還可以是那類的數(shù)字？生：還可以是像2、2、3這樣的，有兩個數(shù)字一樣。師：同意嗎？（生回：同意?。煟河袃蓚€數(shù)字相同的也可以，比如5、5、0三個數(shù)字。需要給大家補充說明一點，如果你選用的是像5、5、0這樣其中有數(shù)字是0的三個數(shù)字的話，組成的最大數(shù)是550，這個沒有疑問，組成的最小數(shù)應該是055或者說是55，而不是505。師：那么游戲規(guī)則的第3條，對差重復上面的運算是什么意思呢？生：就是把差看成三個數(shù)字，再組成最大數(shù)和最小數(shù)相減求差。師：大家的理解很正確。那下面我們舉例子來看看這個游

3、戲怎么玩，選那幾個數(shù)字呢？我們是五年級8班，那就取數(shù)字5和8再選一個0,0比較特殊，好不好？（生回：好）師板書如下：（此處教師板書和引導的目的是：1、讓學生明確游戲規(guī)則的第3條。2、用標序號和列豎式的形式來讓學生明白，怎樣有序記錄游戲的每一步。3、用省略號表示不斷重復計算下去。）師：如果一直這樣計算下去，你就會有一個有趣而重大的發(fā)現(xiàn)，到底是什么發(fā)現(xiàn)呢？下面大家接著玩這個游戲！師：誰有了發(fā)現(xiàn)？生1：我有發(fā)現(xiàn)，我的發(fā)現(xiàn)是，計算下去，就會得到一個差永遠是495，再重復還是495，我舉了好幾個例子都是這樣。師：哦，他的發(fā)現(xiàn)是，計算下去會得到一個數(shù)495，繼續(xù)重復還是495。請你給我們展示展示你的發(fā)現(xiàn)過

4、程，好不好？（學生把計算過程用投影展示出來，同時講解）師：這位同學講的很清楚并且特別會學習數(shù)學。他發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后，害怕是一種巧合，就又舉了幾個例子來驗證，發(fā)現(xiàn)都是這樣！老師覺得我們大家都要學習他的這種嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。師：剛才他舉得例子中三個數(shù)字都不相同，有誰和他舉得例子不一樣？生2：我的和他的不一樣，我選的是0、0、1三個數(shù)字，但我的發(fā)現(xiàn)和他的一樣，也得到了495。師：數(shù)學真奇妙，選的數(shù)字不同，但結(jié)果是一樣的。生3：我選的三個數(shù)字是7、8、9，我計算了6次，第5次就得到了495.師：通過剛才大家的發(fā)現(xiàn)，我們知道了，只要選擇不完全相同的三個數(shù)字，按照游戲的規(guī)則進行計算，最終我們一定會得到一個數(shù)，這

5、個數(shù)就是495，再重復還是495，仿佛掉進了黑洞，永遠出不來一樣。師：是不是很有趣，很神奇??？生：是！（生齊答）師：這種現(xiàn)象，在數(shù)學上叫做“數(shù)字黑洞”（師課件出示）師：像剛才發(fā)現(xiàn)的495，它就是一個數(shù)字黑洞，因為是選取不完全相同的三個數(shù)字得到的，所以495就是一個三位數(shù)字的數(shù)字黑洞。（板書：數(shù)字黑洞495）師：同學們，有時候從簡單的數(shù)字游戲，就能發(fā)現(xiàn)有趣的神奇的數(shù)學現(xiàn)象?？磥頂?shù)學并不復雜，并不枯燥?！驹O(shè)計意圖】通過游戲來引入學習內(nèi)容，無疑極大的激發(fā)了學生的學習興趣和求知欲，調(diào)動了學生的學習主動性。筆者在幾次試講后發(fā)現(xiàn)，學生正確理解游戲規(guī)則3是關(guān)鍵，所以，在發(fā)揮學生主體性的同時，教師的主導性應充

6、分發(fā)揮：通過舉例來引導學生理解游戲規(guī)則，然后放手給學生，這樣學生進行的活動就更有目標性和針對性，也會使更多的學生有自己的發(fā)現(xiàn)，感受到成功。引入主題“數(shù)字黑洞”也順理成章。二、猜想驗證，步步深入。師：我們發(fā)現(xiàn)了不完全相同的三個數(shù)字有數(shù)字黑洞，那同學們猜想一下不完全相同的四個數(shù)字，按照那樣的規(guī)則是不是也有數(shù)字黑洞？生：有，應該有，可能有！師：到底有沒有，我們需要來生：舉例驗證！師：下面大家小組合作來完成驗證。（師巡視，幾分鐘后，學生似乎有了發(fā)現(xiàn)）生4：我們發(fā)現(xiàn)不完全相同的四個數(shù)字也有數(shù)字黑洞，是6174.生5：我們的也是。師：他們的發(fā)現(xiàn)是：不完全相同的四個數(shù)字有數(shù)字黑洞，是6174，和他們結(jié)果一樣

7、的小組舉手。請這兩組的代表給大家展示一下他們的驗證過程。（學生將計算過程在投影下展示，并講解） 生：，師：同學們真了不起，發(fā)現(xiàn)的很正確，6174就是四位數(shù)字的數(shù)字黑洞（板書：數(shù)字黑洞6174）。最早發(fā)現(xiàn)它的是印度的一個數(shù)學家卡布列卡。（出示課件介紹）師：后來數(shù)學家還發(fā)現(xiàn)，最多7步，就可以得到6174.大家可以在課下驗證一下?！驹O(shè)計意圖】在教師的參與下學生知道怎樣發(fā)現(xiàn)三位數(shù)字的數(shù)字黑洞，在此基礎(chǔ)上就可以完全放手讓學生自己來猜想和探究四位數(shù)字是否也存在數(shù)字黑洞的問題。學生因為在自己的意識里，已經(jīng)有了結(jié)論，四位數(shù)字應該也存在數(shù)字黑洞，是多少呢？在這個問題的驅(qū)動下，學生的興趣和積極性會更高。當學生有所

8、發(fā)現(xiàn)的時候，就會有極大的成就感，學生會真真切切的感到數(shù)學真有趣，真好玩。三、補充拓展，小結(jié)提升。師：數(shù)字黑洞495和數(shù)字黑洞6174都屬于同一種類型的數(shù)字黑洞，數(shù)學家們還發(fā)現(xiàn)了其他類型的數(shù)字黑洞，比如數(shù)字黑洞123，數(shù)字黑洞153，角谷猜想等，設(shè)定的規(guī)則不同，數(shù)字黑洞就不同。其中比較著名的就是角谷猜想。師課件出示。師解讀角谷猜想的內(nèi)容，然后師生共同舉例驗證。板書如下：比如選“7”，722 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1 4 2 1生：真的很神奇！師：這又是多么簡單的問題??？但要證明它，卻又是非常之難！無數(shù)的數(shù)學家和數(shù)學愛好者都嘗試過，不乏世界第一流的數(shù)學家，但他們都沒有成功。二十多年前，有人向偉大的匈牙利數(shù)論學家保爾.鄂爾多斯介紹這個問題，并且問他怎樣看待現(xiàn)代數(shù)學對這個問題無能為力的現(xiàn)象，鄂爾多斯回答說:數(shù)學還沒有準備好來回答這樣的問題！師：看來這個世界還有很多的數(shù)學奧秘等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)！我們現(xiàn)在只有打下良好、堅實的基礎(chǔ)才能向這樣的數(shù)學高峰攀登，也才可能獲得成功。（課結(jié)束）【設(shè)計意圖】當兩個數(shù)字黑洞探究出來之后，學生自然會有很多好奇：還有其他的數(shù)字黑洞嗎？是怎樣發(fā)現(xiàn)數(shù)字黑洞的？為什么是這樣的？所以，教師就順勢介紹了其他類型的一些數(shù)字黑洞，讓學生的想象和思考空間再一次擴大，有一種課