高中數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

1、高中數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)中，有相對(duì)超脫于我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。世上沒(méi)有單純的知識(shí)教學(xué)，也沒(méi)有不包含不含任何數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)知識(shí)，這兩者在教學(xué)過(guò)程中是相輔相成的。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，實(shí)際上是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想逐漸形成的過(guò)程。 實(shí)踐證明：高中數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化，主要不是內(nèi)容的現(xiàn)代化，而是數(shù)學(xué)思想，方法和手段的現(xiàn)代化。加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)教育現(xiàn)代化的關(guān)鍵，特別是對(duì)能力的探索與摸索，社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的要求。一 高中數(shù)學(xué)思想方法對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要的作用數(shù)學(xué)思想就是“人對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)是從木屑具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，他在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指

2、導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想”。就中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系和而言，中學(xué)數(shù)學(xué)思想萬(wàn)萬(wàn)使數(shù)學(xué)思想中最常見(jiàn)、最基本、比較淺顯的內(nèi)容，例如：統(tǒng)計(jì)思想、劃歸思想、分類(lèi)思想等。數(shù)學(xué)思想的高層次的理解，還應(yīng)包括關(guān)于數(shù)學(xué)概念、理論、方法以及形態(tài)的差生與發(fā)展歸律的認(rèn)識(shí)，任何一個(gè)數(shù)學(xué)分支理論的簡(jiǎn)歷，都是數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用于體現(xiàn)。 所謂數(shù)學(xué)方法，是指人們從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的程序，、途徑，是實(shí)施數(shù)學(xué)思想的技術(shù)手段，也是數(shù)學(xué)思想的具體化反應(yīng)所以說(shuō)，數(shù)學(xué)思想是內(nèi)隱的，數(shù)學(xué)方法是外顯的，數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)方法更深刻，更抽象地反映了數(shù)學(xué)對(duì)象間的內(nèi)在聯(lián)系。由于數(shù)學(xué)史逐層抽象的，數(shù)學(xué)方法在實(shí)際運(yùn)用中往往具有過(guò)程性和層次性特點(diǎn)，層次越低

3、操作性越強(qiáng)。如變換方法包括恒等變換，恒等變換中又分為還原法、配方法、待定系數(shù)法等。課件，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法既有區(qū)別又有聯(lián)系，在解決問(wèn)題是，總的指導(dǎo)思想是吧問(wèn)題劃歸為能解決的問(wèn)題，二為實(shí)現(xiàn)華貴，常用如一般化、特殊化、類(lèi)比、歸納、恒等變形等方法，這是由長(zhǎng)城用華貴方法。一般來(lái)說(shuō)，強(qiáng)調(diào)指導(dǎo)思想是稱數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)調(diào)操作過(guò)程是稱數(shù)學(xué)方法。高中數(shù)學(xué)就指出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是指：數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公里、定理及有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法。在高中數(shù)學(xué)中，主要數(shù)學(xué)思想有分類(lèi)思想、幾何對(duì)應(yīng)思想、等量思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、統(tǒng)計(jì)思想、和轉(zhuǎn)化思想。與之對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)方法有理論形成的方法，如觀察、類(lèi)比、實(shí)

4、驗(yàn)、歸納、一般化、抽象化等方法，還有解決問(wèn)題的方法具體方法，如代入、消元、換元、降次、配方、待定系數(shù)、縫隙、綜合等方法。這些數(shù)學(xué)思想與方法，在教材的編寫(xiě)中被突出的顯現(xiàn)出來(lái)。 在高中數(shù)學(xué)教材中，一方面以抽象性更強(qiáng)的高中數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，從更高層次延續(xù)初中設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)應(yīng)用，如函數(shù)與映射思想，、風(fēng)雷四象、幾何對(duì)應(yīng)思想、樹(shù)形結(jié)合思想、統(tǒng)計(jì)思想和劃歸思想等。另一方面結(jié)合高中數(shù)學(xué)知識(shí)，減少了一些新的數(shù)學(xué)思想方法，如向量思想、極限思想、微積分方法等。二 教師應(yīng)如何把握數(shù)學(xué)思想 如果教師在教學(xué)中，僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習(xí)這一傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程，及時(shí)教師講深講透，并要求學(xué)生記住結(jié)

5、論，掌握題型的類(lèi)型和方法，這樣培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生也只能是“知識(shí)型”、“記憶型”的，講完全被李數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。數(shù)學(xué)知識(shí)本身是非常重要的，但它并不是唯一的決定因素，正真對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長(zhǎng)期起作用，并使其終身受益的是數(shù)學(xué)思想方法。未來(lái)社會(huì)江旭要大量具有較強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)素質(zhì)的人才。因此向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是未來(lái)社會(huì)的要求和國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然結(jié)果。三 教師在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)遵循以下原則（1） 滲透性原則：數(shù)學(xué)思想方法是融合在數(shù)學(xué)知識(shí)之中的，所以采用滲透方式要不失時(shí)機(jī)的抓住機(jī)會(huì)，密切結(jié)合教材，不斷地、一點(diǎn)一滴地在線有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法逐步的加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)。2

6、/ 6（2） 漸進(jìn)性原則：數(shù)學(xué)思想方法的滲透必須結(jié)合兩個(gè)實(shí)際，即教材是基于學(xué)生實(shí)際，不同的教材有不同的要求，不同的學(xué)生有不同的要求，要講究層次，不要超越，要反復(fù)多次，小步地漸進(jìn)。（3） 發(fā)展性原則：用滲透方式進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，開(kāi)始時(shí)起點(diǎn)要低，但“低”是為了“高”。通過(guò)一個(gè)階段的學(xué)習(xí)，應(yīng)該在原有的基礎(chǔ)上有所提高，要求學(xué)生“學(xué)會(huì)”并“回學(xué)”，在思維素質(zhì)方面有所發(fā)展。（4） 學(xué)生參與原則：所謂參與就是要求學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中充分發(fā)揮他們的主體作用，遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，運(yùn)用他們的器官（五官、收、腦），通過(guò)他們的學(xué)習(xí)活動(dòng)，去探索數(shù)學(xué)思想方法。四 高中數(shù)學(xué)應(yīng)如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透（1） 提高滲透的自覺(jué)性數(shù)學(xué)

7、概念、法則、公式、性質(zhì)等知識(shí)明顯地卸載教材中，是有“形”的而 數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，是無(wú)“形”的并且不成體系的散見(jiàn)與教材各章節(jié)中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學(xué)時(shí)間緊將它作為一個(gè)軟“任務(wù)”擠掉。對(duì)于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會(huì)多少算多少。因此，作為教師首先是更新觀念，從思想上不斷提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識(shí)，八掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)，納入教學(xué)目的，八數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入專(zhuān)研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的各個(gè)因素，對(duì)于每一章每一節(jié)，都要考錄愈合結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)死穴思想方法的滲透，滲透那些數(shù)學(xué)思想方法，怎么滲透，滲透到

8、什么程度應(yīng)有一個(gè)總體設(shè)計(jì)，提出不同階段的具體教學(xué)要求。（2） 把握滲透的可行性 數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過(guò)具體的教學(xué)過(guò)程加以實(shí)現(xiàn)。因此，必須把握好教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機(jī)概念形成的過(guò)程，結(jié)論推導(dǎo)的過(guò)程，方法思考的過(guò)程，思路探索的過(guò)程，規(guī)律揭示的過(guò)程等。同時(shí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要注意有機(jī)結(jié)合、自然滲透，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤(pán)托出、脫離實(shí)際等適得其反的做法。（3） 注重滲透的反復(fù)性數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過(guò)程中逐步積累和形成的。為此，在教學(xué)中，首先要特別強(qiáng)調(diào)解決問(wèn)題以后的“反思”，因?yàn)樵谶@個(gè)過(guò)程中提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)思

9、想方法，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)才是易于體會(huì)、易于接受的。如通過(guò)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有規(guī)律的對(duì)比板演，指導(dǎo)學(xué)生小姐姐大這類(lèi)應(yīng)用題的關(guān)鍵，找到具體數(shù)量的對(duì)應(yīng)分率，從而使學(xué)生吱吱體驗(yàn)到對(duì)應(yīng)思想和劃歸思想。其次要注意滲透的長(zhǎng)期性，應(yīng)該看到，對(duì)學(xué)生思想方法得 滲透，不是一朝一夕就能見(jiàn)到學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的，二是有一個(gè)過(guò)程。數(shù)學(xué)思想方法必須經(jīng)過(guò)循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生正真地有所領(lǐng)悟。五 在高中數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的嘗試數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法橫多，這里僅就高中教材中和高考試題中長(zhǎng)見(jiàn)的函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想做一些探討。（1） 函數(shù)與方程思想：就是用函數(shù)的觀點(diǎn)、方法研究問(wèn)題，將費(fèi)函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)

10、題，通過(guò)對(duì)函數(shù)的研究，使問(wèn)題得以解決。通常是這樣進(jìn)行的：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，建立函數(shù)關(guān)系，研究這個(gè)函數(shù)，得出相應(yīng)的結(jié)論。高中數(shù)學(xué)中，方程、數(shù)列、不等式等問(wèn)題都可利用函數(shù)思想得以簡(jiǎn)解；幾何量的變化問(wèn)題也可以通過(guò)對(duì)函數(shù)值域的考察加以解決。下面舉例說(shuō)明：例：已知數(shù)列 是等差數(shù)列，若 求 ？分析：本體可以找“等差數(shù)列中一次每 項(xiàng)之和仍稱等差數(shù)列”的性質(zhì)求解，但如果能想到 是關(guān)于 的一次函數(shù)，其圖像直線上的離散點(diǎn)，利用點(diǎn)共線的條件建立方程求解。解：由條件知數(shù)列 是等差數(shù)列， 三點(diǎn)共線列方程解得：可見(jiàn)用函數(shù)與方程四巷加以解決十分重要（2） 數(shù)形結(jié)合的思想：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，因而

11、數(shù)學(xué)研究總是圍繞著數(shù)與形進(jìn)行的?！皵?shù)”就是方程、函數(shù)、不等式及表達(dá)式，代數(shù)中的一切內(nèi)容；“形“就是圖形、圖像、曲線等。數(shù)形結(jié)合就是抓住數(shù)與形之間的本質(zhì)上的聯(lián)系，以”形“直觀地表達(dá)數(shù)，以”數(shù)“精心地研究形。高中數(shù)學(xué)教材中處處都蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合的思想，下面舉例說(shuō)明；例：已知實(shí)數(shù) ，滿足 求 的最值。分析：本體利用數(shù)形結(jié)合的思想，得出 的最值是點(diǎn) 與圓 上的動(dòng)點(diǎn) 的連線斜率的最值解： 的最值點(diǎn)是點(diǎn) 與圓 上的動(dòng)點(diǎn) 的連線的最值，如圖可知：當(dāng)過(guò) 點(diǎn)的直線與圓相切 斜率最??；當(dāng)切 是斜率最大，由點(diǎn) 到直線 的距離等于半徑，容易算出 （3） 分類(lèi)討論的思想：就是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)

12、象區(qū)分為不同種類(lèi)的思想方法，分類(lèi)是以比較為基礎(chǔ)的，它能揭示數(shù)學(xué)對(duì)象之間的內(nèi)在規(guī)律，有助于學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識(shí)，使所學(xué)知識(shí)條理化。分類(lèi)討論的原則是不重復(fù)、不遺漏，討論的方法是逐步進(jìn)行，還必須要注意綜合討論的結(jié)果，使解題步驟完整。下面舉例說(shuō)明：例：解關(guān)于 的不等式分析：在解含參數(shù)的一元一次不等式、二次不等式是，引起分類(lèi)討論的主要原因是對(duì)不等式對(duì)應(yīng)的方程的根的大小的判定。解：將元不等式變形為當(dāng) 時(shí)，原不等式的解為，有 ，解為 或當(dāng) 時(shí)，有 ，解為 或當(dāng) 時(shí)，有，解為 或當(dāng) 時(shí)，解為 當(dāng) 時(shí)，解為綜上可知，當(dāng) 時(shí)，原不等式的解集為；或當(dāng) 時(shí)，原不等式的解集為；或（4）等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想：在教學(xué)研究中，使一

13、中對(duì)象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種研究對(duì)象的數(shù)學(xué)思想稱為轉(zhuǎn)化思想。體現(xiàn)子數(shù)學(xué)解題中，就是將原問(wèn)題精選變形，使之轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的或已解決的或已與解決的問(wèn)題，就這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)，解題過(guò)程是不斷轉(zhuǎn)化的過(guò)程。高中數(shù)學(xué)涉及最多的是轉(zhuǎn)化思想，如超越方程代數(shù)化、三維空間平面化復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化敞亮與變量的轉(zhuǎn)化等，為了實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，相應(yīng)的產(chǎn)生了許多數(shù)學(xué)方法，如消元法、換元法圖像法、待定系數(shù)法、配方法等。通過(guò)這些方法的使用，使學(xué)生充分領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的地位與作用。下面舉例說(shuō)明：例：設(shè)不等式 對(duì)滿足 的一切實(shí)數(shù) 都成立，求實(shí)數(shù) 的取值玩味。分析：本體若把不等式看作關(guān)于 的二次不等式，則求解過(guò)程麻煩；若把不等式看作是關(guān)于

14、的一次不等式，則可以簡(jiǎn)化求解過(guò)程，這就是常量與變量的轉(zhuǎn)化。列：令則原不等式等價(jià)于 恒成立，由于 是關(guān)于 的一次函數(shù)或常數(shù)函數(shù)。故有即解之得所以實(shí)數(shù) 的取值范圍是綜上例題可知數(shù)學(xué)思想方法比數(shù)學(xué)知識(shí)更抽象，不可能照搬、復(fù)制。數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的數(shù)學(xué)，重在思辯操作，離開(kāi)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程，數(shù)學(xué)思想方法也就無(wú)從談起。所有在我們的教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，我們作為數(shù)學(xué)思想的傳播者應(yīng)該認(rèn)真組織好學(xué)生，讓他們一一中積極的狀態(tài)，主動(dòng)地參與我們的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程來(lái)。在這樣的氣氛下我們的老師即可以啟發(fā)引導(dǎo)，然后逐步領(lǐng)悟、形成、掌握數(shù)學(xué)思想方法。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的參與度非常重要，沒(méi)有學(xué)生不參與導(dǎo)我們的教學(xué)過(guò)程中來(lái)，那它就不可能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想差生體驗(yàn)，沒(méi)有了體驗(yàn)?zāi)菙?shù)學(xué)思想只能是一種空話。所以在教學(xué)過(guò)程中我們應(yīng)該創(chuàng)設(shè)能夠喜迎學(xué)生參與到