相似三角形的應(yīng)用匯編

1、 C B A CB A A=A B=B ABC ABC A=A ABC ABC ABAC ACAB = ABC ABC ABBC BCAB = AC AC = 回顧：相似三角形的性質(zhì)？回顧：相似三角形的性質(zhì)？ 1.相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng) 角相等角相等 2.相似三角形的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線、相似三角形的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線、 對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比 3.相似三角形的周長比等于相似比相似三角形的周長比等于相似比 4.相似三角形的相似三角形的面積比面積比等于相似比等于相似比的平方的平方 BA BD BAC BDE S S 1. 1. 如圖如

2、圖(1)(1)，在，在ABCABC中，中，DEACDEAC，BD=10BD=10，DA=15DA=15，BE=8BE=8，則，則 EC= . 2.2.如圖如圖(2),(2),已知已知 1 = 1 = 2,2,若再增加一個(gè)條件就能使結(jié)論若再增加一個(gè)條件就能使結(jié)論 “ADEADEABCABC”成立成立, ,則這條件可以是則這條件可以是 (1)(1) A A D D B B E E (2)(2) C C 1 1 2 2 5 2 25 4 12 B B D D E E C C A A BAC BDE C C 5 2 胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻

3、為 “世界古代七大奇觀之一世界古代七大奇觀之一”。塔的個(gè)斜面正對(duì)東南西北。塔的個(gè)斜面正對(duì)東南西北 四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長約多米四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長約多米。據(jù)考證，據(jù)考證， 為建成大金字塔，共動(dòng)用了萬人花了年時(shí)間為建成大金字塔，共動(dòng)用了萬人花了年時(shí)間. .原高原高 米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打, ,頂端被風(fēng)頂端被風(fēng) 化吹蝕化吹蝕. .所以高度有所降低所以高度有所降低 。 埃及著名的考古專家穆罕穆 德決定重新測量胡夫金字塔的高 度.在一個(gè)烈日高照的上午.他和 兒子小穆罕穆德來到了金字塔腳 下,他想考一考年僅1414歲的小穆 罕穆德. 給你一條給你一

4、條1 1米高的米高的 木桿木桿, ,一把皮尺一把皮尺, , 一面平面鏡一面平面鏡. .你能你能 利用所學(xué)知識(shí)來利用所學(xué)知識(shí)來 測出塔高嗎測出塔高嗎? ? 1米木桿米木桿 皮尺皮尺 平面鏡平面鏡 AC B D E 給你給你, ,一把皮尺一把皮尺, , 一面平面鏡一面平面鏡. .你能你能 利用所學(xué)知識(shí)來利用所學(xué)知識(shí)來 測出塔高嗎測出塔高嗎? ? 皮尺皮尺 平面鏡平面鏡 A C B D E 給你一條給你一條1 1米高的米高的 木桿木桿, ,一把皮尺一把皮尺. . 你能利用所學(xué)知你能利用所學(xué)知 識(shí)來測出塔高嗎識(shí)來測出塔高嗎? ? 1米木桿米木桿 皮尺皮尺 例例 6古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測量金字塔高度

5、的古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測量金字塔高度的 方法：如圖方法：如圖24.3.12所示，為了測量金字塔的高度所示，為了測量金字塔的高度OB， 先豎一根已知長度的木棒先豎一根已知長度的木棒OB，比較棒子的影長，比較棒子的影長AB 與金字塔的影長與金字塔的影長AB，即可近似算出金字塔的高度，即可近似算出金字塔的高度 OB如果如果O B 1，AB2，AB274，求金字塔，求金字塔 的高度的高度OB. A B O AB O C 如圖所示，為了測量金字塔的高度如圖所示，為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木，先豎一根已知長度的木 棒棒OB，比較棒子的影長，比較棒子的影長AB與金字塔影長與金字塔影長A

6、B，即可近似算出金，即可近似算出金 字塔的高度字塔的高度OB如果如果OB1，AB2，AB274，求金字塔，求金字塔 的高度的高度OB. 137 2 1274 BA BOAB 答答:該金字塔高為該金字塔高為137米米 （米）（米） 解解: 太陽光是平行光線，太陽光是平行光線， OABOAB 又又 ABOABO90 OABOAB， OB OBAB AB， OB A B O AB O C 例例7如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定 一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)，再在河的這一邊選點(diǎn)B和和C，使，使 ABBC，然后，再選點(diǎn)，然后，

7、再選點(diǎn)E，使，使ECBC，用視線確定，用視線確定BC 和和AE的交點(diǎn)的交點(diǎn)D此時(shí)如果測得此時(shí)如果測得BD120米，米，DC60米，米， EC50米，求兩岸間的大致距離米，求兩岸間的大致距離AB A E B D C 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè) 目標(biāo)作為點(diǎn)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)，再在河的這一邊選點(diǎn)B和和C，使，使ABBC， 然后，再選點(diǎn)然后，再選點(diǎn)E，使，使ECBC，用視線確定，用視線確定BC和和AE的交的交 點(diǎn)點(diǎn)D此時(shí)如果測得此時(shí)如果測得BD120米，米，DC60米，米，EC50 米，求兩岸間的大致距離米，求兩岸間的

8、大致距離AB 解解： ADBEDC， ABCECD90， ABDECD， CD BD EC AB 解得解得 AB CD ECBD 60 50120 100（米）（米） 答：答： 兩岸間的大致距離為兩岸間的大致距離為100米米 D A B C E (方法二方法二) 我們?cè)诤訉?duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)我們?cè)诤訉?duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A，在河的一邊選點(diǎn)，在河的一邊選點(diǎn) D和和 E，使，使DEAD，然后選點(diǎn)，然后選點(diǎn)B，作，作BCDE，與視線，與視線 EA相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C。此時(shí)，測得。此時(shí)，測得DE , BC, BD, 就可以求兩岸就可以求兩岸 間的大致距離間的大致距離AB了。了。A D E B C 此時(shí)如果測得此時(shí)

9、如果測得DE120米，米， BC60米，米，BD50米，求米，求 兩岸間的大致距離兩岸間的大致距離AB 請(qǐng)同學(xué)們自已解答請(qǐng)同學(xué)們自已解答 并進(jìn)行交流并進(jìn)行交流 例例8 如圖，如圖，ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D、E分別是分別是AB、AC邊上邊上 的點(diǎn)，且的點(diǎn)，且ADE=C，求證：，求證：ADAB=AEAC E D BC A 如果向下平行移動(dòng)DE，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，其 它條件不變，你得到的結(jié)論是。 D (E) 1.1.如圖如圖, ,鐵道口的欄桿短臂長鐵道口的欄桿短臂長1m,1m,長臂長長臂長16m,16m,當(dāng)短臂端當(dāng)短臂端 點(diǎn)下降點(diǎn)下降0.5m0.5m時(shí)時(shí), ,長臂端點(diǎn)升高長臂端點(diǎn)升高 m?m? o B

10、D C A (第第1題題) 1m 16m 0.5m 8 給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬起整個(gè)地球給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬起整個(gè)地球! ! -阿基米德阿基米德 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 2. 2. 小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落 在離網(wǎng)在離網(wǎng)5 5米的位置上，求球拍擊球的高度米的位置上，求球拍擊球的高度h.(h.(設(shè)網(wǎng)設(shè)網(wǎng) 球是直線運(yùn)動(dòng)球是直線運(yùn)動(dòng)) ) (第第2題題) A DB C E o B D C A (第第1題題) 1m 16m 0.5m (第第2題題) A DB C E 課堂小結(jié)課堂小結(jié): 一一 、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面、相似三角形的應(yīng)用主要有如

11、下兩個(gè)方面 1 測高測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 測距測距(不能直接測量的兩點(diǎn)間的距離不能直接測量的兩點(diǎn)間的距離) 、測高的方法、測高的方法 測量不能到達(dá)頂部的物體的高度測量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用通常用“在同在同 一時(shí)刻物高與影長的比例一時(shí)刻物高與影長的比例”的原理解決的原理解決 、測距的方法、測距的方法 測量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離測量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三常構(gòu)造相似三 角形求解角形求解 E D BC A D (E) 如圖所示如圖所示, ,錢塘江的一側(cè)有錢塘江的一側(cè)有A,BA,B兩個(gè)工廠兩個(gè)工廠. .現(xiàn)要在現(xiàn)要在 江邊建造一個(gè)水廠江邊

12、建造一個(gè)水廠C,C,把水送到這兩個(gè)工廠把水送到這兩個(gè)工廠, ,要使供水要使供水 管路線最短管路線最短. .這樣可以節(jié)省成本這樣可以節(jié)省成本. . A B E D 1.1.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下水廠應(yīng)該建造在哪里請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下水廠應(yīng)該建造在哪里? ? 2.2.若若AE=0.5AE=0.5千米千米,BD=1.5,BD=1.5千米千米, ,且且DE=3 DE=3 千米千米. .求水廠求水廠C C距離距離D D處有多遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)? ? . F C A BC D 如圖如圖,有一邊長為有一邊長為5cm的正方形的正方形ABCD和等腰三角形和等腰三角形 PQR,PQ=RP,PE=3cm,QR=8cm,點(diǎn)點(diǎn)B,C,Q,R在同

13、一條在同一條 直線上直線上.當(dāng)當(dāng)C與與Q重合時(shí)重合時(shí),等腰三角形等腰三角形PQR以以1cm/s 的速的速 度沿著直線度沿著直線l按箭頭的方向開始勻速運(yùn)動(dòng)按箭頭的方向開始勻速運(yùn)動(dòng), t t秒后正方形秒后正方形 ABCD與等腰三角形與等腰三角形PQR重合部分的面積為重合部分的面積為Scm2 l (1)當(dāng)當(dāng)t t=3秒時(shí)秒時(shí),求求S的值的值. P R EQ G (2)當(dāng)當(dāng)t t=5秒時(shí)秒時(shí),求求S的值的值. 課本課本54頁練習(xí)頁練習(xí) 1.在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長成正比例在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長成正比例. 在某一時(shí)刻在某一時(shí)刻,有人測得一高為有人測得一高為1.8米的竹竿的影米的竹竿的影 長為長為3米米,某一高樓的影長為某一高樓的影長為60米米,那么高樓的高那么高樓的高 度是多少米度是多少米? 課本課本54頁習(xí)題頁習(xí)題24.3 6.小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)4米的位置上，米的位置上， 求球拍擊球的高度求球拍擊球的高度h.(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng)設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)