大物下例題

1、ra r R 2 d d 2 12 d d R R ra r RR 例題： 同軸電纜的漏電阻。 r rd j 1 R 2 R a 1 2 ln 2R R a + + + + + + + + p R + + * 例例4 載流直螺線(xiàn)管軸線(xiàn)上的磁場(chǎng)載流直螺線(xiàn)管軸線(xiàn)上的磁場(chǎng) 如圖所示，有一長(zhǎng)為如圖所示，有一長(zhǎng)為l , 半徑為半徑為R的載流密繞直螺的載流密繞直螺 線(xiàn)管線(xiàn)管，螺線(xiàn)管的總匝數(shù)為螺線(xiàn)管的總匝數(shù)為N，通有電流通有電流I. 設(shè)把螺線(xiàn)管設(shè)把螺線(xiàn)管 放在真空中放在真空中，求管內(nèi)軸線(xiàn)上一點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度求管內(nèi)軸線(xiàn)上一點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度. 2/322 2 0 2）（Rx IR B 解解 由圓形電流磁場(chǎng)公式由圓形

2、電流磁場(chǎng)公式 o x xd x o p 1 x x 2 x + + + + + + + + + 2/3 22 2 0 d 2 d xR xInR B cotRx 2222 cscRxR 2 1 2/3 22 2 0 d 2 d x x xR xRnI BB dcscd 2 Rx 2 1 dsin 2 0 nI2 1 32 0 33 cscd 2csc nIR B R 2 1 1 d 2 d l I x o x I B 2 0 SB / xl x I SBd 2 dd 0 2 1 d 2 d 0 d dS x xIl SB 1 20 ln 2d dIl 例例 如圖載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的電流為如圖載流長(zhǎng)直

3、導(dǎo)線(xiàn)的電流為 , , 試求通過(guò)試求通過(guò) 矩形面積的磁通量矩形面積的磁通量. . I 解解 先求先求 ，對(duì)非均勻磁場(chǎng)，對(duì)非均勻磁場(chǎng) 給出給出 后后, ,積分求積分求d B B I b 例例2 無(wú)限長(zhǎng)載流平板無(wú)限長(zhǎng)載流平板 P B d x B d解解 b xI I d d a I B 2 d d 0 xxP BBBd cosdB 1 0 0 d P b I B y b b I 2 arctan 0 dsecd 2 yx r sec2 d 0 by xI 2 0 2 0 sec d 2 2 b x by I x y O xd y b 2 arctan 1 B d 1 R o 圓電流的磁場(chǎng)圓電流的磁場(chǎng)

4、 rrrrIdd2 2 d r r I Bd 22 d d 00 B , 0向外向外 例例5 半徑為半徑為 的帶電薄圓盤(pán)的電荷面密度的帶電薄圓盤(pán)的電荷面密度 為為 , 并以角速度并以角速度 繞通過(guò)盤(pán)心垂直于盤(pán)面的軸轉(zhuǎn)繞通過(guò)盤(pán)心垂直于盤(pán)面的軸轉(zhuǎn) 動(dòng)動(dòng) ，求圓盤(pán)中心求圓盤(pán)中心的磁感強(qiáng)度的磁感強(qiáng)度. R r rd 2 d 2 0 0 0 R rB R , 0向內(nèi)向內(nèi)B d R NIRBlB l 0 2d LNIB 0 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場(chǎng)時(shí)，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場(chǎng) .dR2 例例2 求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng) R NI B 2 0 2）選回路選回路 . 解解 1） 對(duì)稱(chēng)性分析；

5、環(huán)內(nèi)對(duì)稱(chēng)性分析；環(huán)內(nèi) 線(xiàn)為同心圓，環(huán)外線(xiàn)為同心圓，環(huán)外 為零為零. B B RL2 令令 R I例例3 無(wú)限長(zhǎng)載流直圓柱體的磁場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)載流直圓柱體的磁場(chǎng) 解解 1）對(duì)稱(chēng)性分析對(duì)稱(chēng)性分析 2）選取回路選取回路 Rr IrB 0 2 r I B 2 0 I R r rB 2 2 0 2 2 0 2R Ir B IlB l 0 d I B d Id . B R L r R B Rr 0 2 2 00 r R I jSldB l 0B 例例4 無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱面的磁場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱面的磁場(chǎng) r I B 2 0 IlB l 0 d ,Rr ,0Rr0d l lB R I 1 L r 2 L r B Ro

6、r R I 2 0 解解 AB C x y I 0 0 B o 對(duì)稱(chēng)性分析對(duì)稱(chēng)性分析 jFF y 22 0 2 x F 1 sin(2) B A FIdlB IBdlIABB 解解 sindd 222 FFF y 1 F 2 dF r lI d 2 dF lI d 例例 1 如圖一通有電流如圖一通有電流 的閉合回路放在磁感應(yīng)強(qiáng)的閉合回路放在磁感應(yīng)強(qiáng) 度為度為 的均勻磁場(chǎng)中，回路平面與磁感強(qiáng)度的均勻磁場(chǎng)中，回路平面與磁感強(qiáng)度 垂直垂直 . . 回路由直導(dǎo)線(xiàn)回路由直導(dǎo)線(xiàn) AB 和半徑為和半徑為 的圓弧導(dǎo)線(xiàn)的圓弧導(dǎo)線(xiàn) BCA 組成組成 ， 電流為順時(shí)針?lè)较螂娏鳛轫槙r(shí)針?lè)较? , 求磁場(chǎng)作用于閉合導(dǎo)線(xiàn)

7、的力求磁場(chǎng)作用于閉合導(dǎo)線(xiàn)的力. I B r B A C x y r I 1 F lI d 0 B 2 dF lI d o 0 B sindd 222 FFF y sindlBI 0 0 2 dsin BIrF jABBIjrBIF )cos2( 02 d ddrl 因因 jABBIF 1 由于由于0 21 FFF 故故 P x y o I B L F d 0dd 0 0 yBIFF xx jBIlFF y BIlxBIFF l yy 0 dd BlIF dd sindsinddlBIFFx 解解 取一段電流元取一段電流元lI d cosdcosddlBIFFy 結(jié)論：結(jié)論： 任意形狀任意形狀平

8、面平面 載流導(dǎo)線(xiàn)在載流導(dǎo)線(xiàn)在均勻均勻磁場(chǎng)中磁場(chǎng)中 的受力的受力, ,與其始、終點(diǎn)與其始、終點(diǎn) 相同的載流直導(dǎo)線(xiàn)所受相同的載流直導(dǎo)線(xiàn)所受 磁場(chǎng)力相同磁場(chǎng)力相同. .故均勻磁故均勻磁 場(chǎng)中任意閉合回路所受場(chǎng)中任意閉合回路所受 磁場(chǎng)力合力為磁場(chǎng)力合力為零零. 例例2 求如圖不規(guī)則的平求如圖不規(guī)則的平 面載流導(dǎo)線(xiàn)在均勻磁場(chǎng)中所受面載流導(dǎo)線(xiàn)在均勻磁場(chǎng)中所受 的力，已知的力，已知 和和 .B I lI d x y O 2 I 1 I d R 例例3 半徑為半徑為 載有電流載有電流 的導(dǎo)體圓環(huán)與電流為的導(dǎo)體圓環(huán)與電流為 的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)放在同一平面內(nèi)（如圖），直導(dǎo)線(xiàn)與圓心相的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)放在同一平面內(nèi)（如圖），直導(dǎo)線(xiàn)

9、與圓心相 距為距為 d ，且，且 R d 兩者間絕緣兩者間絕緣 , , 求求作用在圓電流上作用在圓電流上 的磁場(chǎng)力的磁場(chǎng)力. . 1 I 2 IR 解解 cos2 10 Rd I B cos d 2 dd 210 2 Rd lII lBIF ddRl cos d 2 d 210 Rd RII F F dy F d x F d lI d 2 . B d cos dsin 2 sindd 210 Rd RII FFy cos dcos 2 cosdd 210 Rd RII FFx x y F dy F d x F d O 2 I 1 I d lI d 2 R d )1 ( 22 210 Rd d

10、II 2 0 210 cos dcos 2 Rd RII Fx 0 cos dsin 2 2 0 210 Rd RII Fy . B i Rd d IIiFF x )1 ( 22 210 )1 ( 22 210 Rd d II 2 0 210 cos dcos 2 Rd RII Fx 0 cos dsin 2 2 0 210 Rd RII Fy x y F dy F d x F d O 2 I 1 I d lI d 2 R d . B I B R y z Q J K P o x 例例1 1 如圖半徑為如圖半徑為0.20m，電流為，電流為20A，可繞軸旋轉(zhuǎn)，可繞軸旋轉(zhuǎn) 的圓形載流線(xiàn)圈放在均勻磁場(chǎng)

11、中的圓形載流線(xiàn)圈放在均勻磁場(chǎng)中 ，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 為為0.08T，方向沿，方向沿 x 軸正向軸正向. .問(wèn)線(xiàn)圈受力情況怎樣？問(wèn)線(xiàn)圈受力情況怎樣？ 線(xiàn)圈所受的磁力矩又為多少？線(xiàn)圈所受的磁力矩又為多少？ 解解 把線(xiàn)圈分為把線(xiàn)圈分為JQP和和PKJ兩部分兩部分 N64. 0)2(kkRBIFJQP N64. 0)2(kkRBIFPKJ x sinddFdlBxIxM dd,sinRlRx 以以 為軸，為軸， 所受磁力矩大小所受磁力矩大小Oy lI d d dsind 22 IBRM 2 0 22 dsinIBRM kRIkISm 2 iBB jBRIikBRIBmM 22 sin

12、dddlBxIFxM dd,sinRlRx 2 RIBM I B R y z Q J K P o x x d 例例2 半徑半徑R0.1m的圓形閉合線(xiàn)圈，載有電流的圓形閉合線(xiàn)圈，載有電流 I10A，放在，放在B10T的均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與線(xiàn)圈的均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與線(xiàn)圈 平面平行，求平面平行，求:1:1）線(xiàn)圈磁矩的大小和方向；）線(xiàn)圈磁矩的大小和方向；2 2）線(xiàn)圈所）線(xiàn)圈所 受磁力矩的大小和方向；受磁力矩的大小和方向；3 3）在磁力作用下，線(xiàn)圈平面）在磁力作用下，線(xiàn)圈平面 繞過(guò)繞過(guò)O點(diǎn)的豎直軸轉(zhuǎn)過(guò)點(diǎn)的豎直軸轉(zhuǎn)過(guò)900，磁力矩做的功。，磁力矩做的功。 B I 22 0.314mIsI RA m 方

13、向向外方向向外 22 3.14MmBBI RA m 方向向上方向向上 2 1 21 () 3.14 m m m m AId Im IBsJ 1 2R I I 例例 如圖同軸電纜如圖同軸電纜, ,中間充以磁介質(zhì)中間充以磁介質(zhì), ,芯線(xiàn)與圓筒上的芯線(xiàn)與圓筒上的 電流大小相等、方向相反電流大小相等、方向相反. .已知已知 , 求求單位單位 長(zhǎng)度同軸電纜的磁能和自感長(zhǎng)度同軸電纜的磁能和自感. . 設(shè)金屬芯線(xiàn)內(nèi)的磁場(chǎng)可略設(shè)金屬芯線(xiàn)內(nèi)的磁場(chǎng)可略. , 21 IRR 解解 由安培環(huán)路定律可求由安培環(huán)路定律可求 B 12 , 2 I RrRB r 1 ,0rRB 2 ,0rRB 2 m 2 B w 2 ) 2

14、 ( 2 1 r I 則則 21 RrR 2 R 1 R 1 2R I I m w 2 ) 2 ( 2 1 r I 22 2 8r I 21 RrR V r I VwW VV d 8 d 22 2 mm 2 R 1 R rd r 單位長(zhǎng)度殼層體積單位長(zhǎng)度殼層體積 1d2drrV r r I W R R d 4 2 1 2 m 1 2 2 ln 4R RI 2 m 2 1 LIW 1 2 ln 2R R L R c I P Q Q c I * r （2）作一半徑作一半徑 r 為平行于為平行于 極板的圓形回路為閉合回路極板的圓形回路為閉合回路 例例1 有一半徑為有一半徑為R的兩塊圓形平行平板電容器

15、的兩塊圓形平行平板電容器, ,電場(chǎng)強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng) 度增加率度增加率 ，求求（1 1）求兩極板間的位移電流）求兩極板間的位移電流; ;（2 2） 兩極板間磁場(chǎng)分布。兩極板間磁場(chǎng)分布。 dt dE 2 R dt dE dt dD S dt d I D d 解解： dt d l dHRr D L , dt dE rrH 2 2 dt dEr H 2 dt dEr HB 2 dt d l dHRr D L , dt dE r R H 2 2 dt dE RrH 2 2 dt dE r R HB 2 2 R N o o i B n e 例例 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中, , 置有面積為置有面積為 S 的可繞的可

16、繞 軸轉(zhuǎn)動(dòng)的軸轉(zhuǎn)動(dòng)的N 匝線(xiàn)圈匝線(xiàn)圈 . . 若線(xiàn)圈以角速度若線(xiàn)圈以角速度 作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)作勻速轉(zhuǎn)動(dòng). . 求求線(xiàn)圈線(xiàn)圈 中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì). 已知已知 , , NS 求求 E 解解 設(shè)設(shè) 時(shí)時(shí),0t B n e 與與 同向同向 , 則則t tNBSNcos tNBS t sin d d E 令令NBS m E tsin m EE 則則 R R N o o i B n e tsin m EE tIt R isinsin m m E R I m m E 可見(jiàn)可見(jiàn), ,在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻 速轉(zhuǎn)動(dòng)的線(xiàn)圈內(nèi)的感應(yīng)電速轉(zhuǎn)動(dòng)的線(xiàn)圈內(nèi)的感應(yīng)電 電流是時(shí)間的正弦函數(shù)電流是時(shí)間的正弦函數(shù). .這

17、這 種電流稱(chēng)種電流稱(chēng)交流電交流電. R N o o i B n e 解解 dB llBdlv L llB 0 d L lB 0 i dvE 2 i 2 1 LBE lB d)(d i vE 例例1 1 一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為 的銅棒在磁感強(qiáng)度為的銅棒在磁感強(qiáng)度為 的均勻的均勻 磁場(chǎng)中磁場(chǎng)中, ,以角速度以角速度 在與磁場(chǎng)方向垂直的平面上繞棒在與磁場(chǎng)方向垂直的平面上繞棒 的一端轉(zhuǎn)動(dòng)，的一端轉(zhuǎn)動(dòng)，求求銅棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)銅棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì). LB + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + o P B （點(diǎn)點(diǎn)

18、P 的電勢(shì)高于點(diǎn)的電勢(shì)高于點(diǎn) O 的電勢(shì)的電勢(shì)） 方向方向 O P i E v l d 例例2 一導(dǎo)線(xiàn)矩形框的平面與磁感強(qiáng)度為一導(dǎo)線(xiàn)矩形框的平面與磁感強(qiáng)度為 的均的均 勻磁場(chǎng)相垂直勻磁場(chǎng)相垂直. .在矩形框上在矩形框上, ,有一質(zhì)量為有一質(zhì)量為 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 的的 可移動(dòng)的細(xì)導(dǎo)體棒可移動(dòng)的細(xì)導(dǎo)體棒 ; ; 矩形框還接有一個(gè)電阻矩形框還接有一個(gè)電阻 , , 其值較之導(dǎo)線(xiàn)的電阻值要大得很多其值較之導(dǎo)線(xiàn)的電阻值要大得很多. .若開(kāi)始時(shí)若開(kāi)始時(shí), ,細(xì)導(dǎo)體細(xì)導(dǎo)體 棒以速度棒以速度 沿如圖所示的矩形框運(yùn)動(dòng)沿如圖所示的矩形框運(yùn)動(dòng), ,試求棒的速率試求棒的速率 隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系. . m

19、l B MNR 0 v 解解 如圖建立坐標(biāo)如圖建立坐標(biāo) 棒所受安培力棒所受安培力 R v 22 lB IBlF 方向沿方向沿 軸反向軸反向ox F + + + + + + l R B v ox M N vBl i E 棒中棒中且由且由M N I R v 22 lB IBlF 方向沿方向沿 軸反向軸反向ox 棒的運(yùn)動(dòng)方程為棒的運(yùn)動(dòng)方程為 R vv 22 d dlB t m 則則 t t lB 0 22 d d mRv v v v0 計(jì)算得計(jì)算得棒的速率隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系為棒的速率隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系為 tlB)( 22 e mR 0 vv F + + + + + + l R B v ox M

20、N a b I c A B C v L i ldBv )( 解解（1）：）：選選 正方向正方向ABCA i 例例3 一無(wú)限一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)載有電流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)載有電流 I，與其共面有一，與其共面有一 三角形線(xiàn)圈三角形線(xiàn)圈ABC以速率以速率 v 垂直離開(kāi)長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)，垂直離開(kāi)長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)，求求 處于圖中位置時(shí)線(xiàn)圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)處于圖中位置時(shí)線(xiàn)圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 ldBv BC )( ldBv AB )( ldBv CA )( a b I c A B C v ldBv AB iAB )( dlvB AB vc a I dlv a I AB 2 2 0 0 ldBv CA iCA )( CA dlBv090cos a

21、 b I c A B C v l dBv BC iBC )( x dx x o l dBvd iBC )( ld dlvB)cos( dlvBcos dlvB BC iBC cos Bv ba a dx x I v sin cos 2 0 dxvctg x I ba a 2 0 a ba b Ivc ln 2 0 iCAiBCiABi a ba b Ivc vc a I ln 22 00 21 vvv 21mm ffF Bvef m 11 Bvef m 22 Bve 2 Bve 1 )()( 2121 vvffvF mm 1221 vfvf mm 0 2112 vfvf mm 結(jié)論：結(jié)論： 洛

22、侖茲力作功等于零洛侖茲力作功等于零 即需外力克服洛侖茲即需外力克服洛侖茲 力的一個(gè)分力使另一力的一個(gè)分力使另一 分力對(duì)電荷作正功分力對(duì)電荷作正功 B 2 v v F 1m f 2m f 1 v 21Bv ev 12 Bvev R 設(shè)一個(gè)半徑為設(shè)一個(gè)半徑為R 的長(zhǎng)直載流螺線(xiàn)管，的長(zhǎng)直載流螺線(xiàn)管， 內(nèi)部磁場(chǎng)強(qiáng)度為內(nèi)部磁場(chǎng)強(qiáng)度為B ，若若 tB / 為大于零為大于零 r r 的恒量。求管內(nèi)外的感應(yīng)電場(chǎng)。的恒量。求管內(nèi)外的感應(yīng)電場(chǎng)。 Rr d i L El d L El 2Er 2 r t B 2 r t B 2 rB E t Rr d i L El 2Er cos 2 R t B 2 2 RB E

23、rt O cos 例例1 1 討論軸對(duì)稱(chēng)分布的變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)討論軸對(duì)稱(chēng)分布的變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng) 例例2一被限制在半徑為一被限制在半徑為R 的無(wú)限長(zhǎng)圓柱內(nèi)的均勻磁場(chǎng)的無(wú)限長(zhǎng)圓柱內(nèi)的均勻磁場(chǎng)B，B 均勻均勻 增加，增加，B的方向如圖所示的方向如圖所示。 R O NM CD 求求 導(dǎo)體棒導(dǎo)體棒MN、CD的感生電動(dòng)勢(shì)的感生電動(dòng)勢(shì) d () 2 d rB ErR t 解解 法一法一(用感生電場(chǎng)計(jì)算用感生電場(chǎng)計(jì)算): d N MN M El l d E 0 d D CD C El cos d D C El L o l r h t Br d d d 2 hr t BhL d d 2 法二法二(用

24、法拉第電磁感應(yīng)定律用法拉第電磁感應(yīng)定律):(補(bǔ)逆時(shí)針回路補(bǔ)逆時(shí)針回路 OCDO) t i d d t /BLh d )2d( CDDOCDOC B t BhL d d 2 o A B C 思考思考：AB、BC、CA棒組成外切三角形，求棒組成外切三角形，求AB棒上棒上 的感生電動(dòng)勢(shì)。如果是內(nèi)接正三角形呢？的感生電動(dòng)勢(shì)。如果是內(nèi)接正三角形呢？ 2 3 1 3 1 3 1 R t B t B s ABCAB o A BC 22 4 3 4 3 3 3 1 3 1 3 1 R t B R t B t B s ABCAB 例例3 3 設(shè)有一半徑為設(shè)有一半徑為R , ,高度為高度為h 的鋁圓盤(pán)的鋁圓盤(pán),

25、,其電導(dǎo)其電導(dǎo) 率為率為 . .把圓盤(pán)放在磁感強(qiáng)度為把圓盤(pán)放在磁感強(qiáng)度為 的均勻磁場(chǎng)中的均勻磁場(chǎng)中, , 磁磁 場(chǎng)方向垂直盤(pán)面場(chǎng)方向垂直盤(pán)面. .設(shè)磁場(chǎng)隨時(shí)間變化設(shè)磁場(chǎng)隨時(shí)間變化, ,且且 為一常量為一常量. .求盤(pán)內(nèi)的感應(yīng)電流值求盤(pán)內(nèi)的感應(yīng)電流值. .（圓盤(pán)內(nèi)感應(yīng)電流（圓盤(pán)內(nèi)感應(yīng)電流 自己的磁場(chǎng)略去不計(jì)）自己的磁場(chǎng)略去不計(jì)） B ktBdd R B h rrd rrd h 解解 如圖取一半徑為如圖取一半徑為 ,寬度寬度 為為 , ,高度為高度為 的圓環(huán)的圓環(huán). . r rd h 則圓環(huán)中的感生電動(dòng)勢(shì)的值為則圓環(huán)中的感生電動(dòng)勢(shì)的值為 SL s t B lE d d d d ki E 2 i d

26、 d d rks t B S E 又又 rh r R d 21 d 所以所以rr kh Id 2 d rrd rrd h R rr kh II 0 d 2 d hRk 2 4 1 1 R I 例例 2 兩同軸圓筒形導(dǎo)體兩同軸圓筒形導(dǎo)體, ,其半徑分別為其半徑分別為 和和 , 通過(guò)通過(guò) 它們的電流均為它們的電流均為 ,但電流的流向相反但電流的流向相反.設(shè)在兩圓筒間設(shè)在兩圓筒間 充滿(mǎn)磁導(dǎo)率為充滿(mǎn)磁導(dǎo)率為 的均勻磁介質(zhì)的均勻磁介質(zhì), ,求求其自感其自感 . . 1 R 2 R I L 解解 兩圓筒間兩圓筒間 r I B 2 則則SB ddrBld rl r I R R d 2 d 2 1 S P R

27、 Q 2 R l I r rd 即即 1 2 ln 2R RIl 1 2 ln 2R Rl I L 單位長(zhǎng)度的自感：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的自感： 1 2 ln 2R R 例例1 兩同軸長(zhǎng)直密繞螺線(xiàn)管的互感兩同軸長(zhǎng)直密繞螺線(xiàn)管的互感 有兩個(gè)長(zhǎng)有兩個(gè)長(zhǎng) 度均為度均為l, ,半徑分別為半徑分別為r1和和r2（r1r2）, ,匝數(shù)分別為匝數(shù)分別為N1和和 N2的同軸長(zhǎng)直密繞螺線(xiàn)管的同軸長(zhǎng)直密繞螺線(xiàn)管. .求求它們的互感它們的互感 . .M 解解 先設(shè)某一線(xiàn)圈中先設(shè)某一線(xiàn)圈中 通以電流通以電流 I 求出另一求出另一 線(xiàn)圈的磁通量線(xiàn)圈的磁通量 M 設(shè)半徑為設(shè)半徑為 的線(xiàn)圈中的線(xiàn)圈中 通有電流通有電流 , 則則 1 r

28、 1 I 1101 1 01 InI l N B 1101 1 01 InI l N B )( 2 112 rlBn 1 2 1210212 ) (IrlnnN代入代入 計(jì)算得計(jì)算得 1 B 則則 ) ( 2 1210 1 212 12 rlnn I N M 則穿過(guò)半徑為則穿過(guò)半徑為 的線(xiàn)圈的線(xiàn)圈 的磁通匝數(shù)為的磁通匝數(shù)為 ) ( 2 112212 rBNN 2 r b d l I x o x I B 2 xl x I sBd 2 dd bd d xl x I d 2 解解 設(shè)長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)通電流設(shè)長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)通電流 I xd x 例例 2 在磁導(dǎo)率為在磁導(dǎo)率為 的均勻無(wú)限大的磁介質(zhì)中的均勻無(wú)限大的磁介

29、質(zhì)中, , 一一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)與一寬長(zhǎng)分別為無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)與一寬長(zhǎng)分別為 和和 的矩形線(xiàn)圈共的矩形線(xiàn)圈共 面面, ,直導(dǎo)線(xiàn)與矩形線(xiàn)圈的一側(cè)平行直導(dǎo)線(xiàn)與矩形線(xiàn)圈的一側(cè)平行, , 相距為相距為 . 求求二者二者 的互感系數(shù)的互感系數(shù). d lb )ln( 2d dbl I M bd d xl x I d 2 )ln( 2d dbIl 2b l I 2b 若導(dǎo)線(xiàn)如左圖放置若導(dǎo)線(xiàn)如左圖放置, , 根據(jù)對(duì)根據(jù)對(duì) 稱(chēng)性可知稱(chēng)性可知 0 xd b d l x I x o 0M 得得 例例1 以單色光照射到相距為以單色光照射到相距為0.2mm的雙縫上的雙縫上, ,雙縫與雙縫與 屏幕的垂直距離為屏幕的垂直距離為1m

30、. (1) 從第一級(jí)明紋到同側(cè)的第四級(jí)明紋的距離為從第一級(jí)明紋到同側(cè)的第四級(jí)明紋的距離為 7.5mm, ,求單色光的波長(zhǎng)求單色光的波長(zhǎng); ; (2) 若入射光的波長(zhǎng)為若入射光的波長(zhǎng)為600nm, ,求相鄰兩明紋間的距離求相鄰兩明紋間的距離. . 解解（1） ,0, 1,2, 2 k D xkk a 144141 2 D xxxkk a 14 41 2 500nm xa Dkk （2）3.0mm 2 D x a C h 解解 計(jì)算波程差計(jì)算波程差 ACBC 2 2 )2cos1 ( AC sinhAC B 2 A 1 2 , 求：第一次測(cè)到極大時(shí)，射電星的方位求：第一次測(cè)到極大時(shí)，射電星的方位

31、與湖面所成的角與湖面所成的角 . 如圖離湖面如圖離湖面 處有一電磁波接收器位于處有一電磁波接收器位于 C ，當(dāng)一射電星從地平面漸漸升起時(shí)，當(dāng)一射電星從地平面漸漸升起時(shí)，接收器斷續(xù)接收接收器斷續(xù)接收 到一系列極大值到一系列極大值. .已知射電星發(fā)射的電磁波波長(zhǎng)為已知射電星發(fā)射的電磁波波長(zhǎng)為 cm0 .20 m5 . 0h 例例2 射電信號(hào)的接收射電信號(hào)的接收 h k 4 ) 12( sin h4 arcsin 1 1 . 0arcsin m5 . 04 cm0 .20 arcsin 1 74. 5 1 1k 取取 極大極大時(shí)時(shí)k 2/ 考慮半波損失時(shí)，附加波程差取考慮半波損失時(shí)，附加波程差取 均

32、可，符均可，符 號(hào)不同，號(hào)不同， 取值不同，對(duì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)無(wú)影響取值不同，對(duì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)無(wú)影響. .k 注意注意 A C h B 2 1 2 (1 cos2 ) sin2 h 用折射率用折射率 n =1.58 的很薄的云母片覆蓋在雙縫實(shí)驗(yàn)的很薄的云母片覆蓋在雙縫實(shí)驗(yàn) 中的一條縫上，這時(shí)屏上的第七級(jí)亮條紋移到原來(lái)中的一條縫上，這時(shí)屏上的第七級(jí)亮條紋移到原來(lái) 的零級(jí)亮條紋的位置上。如果入射光波長(zhǎng)為的零級(jí)亮條紋的位置上。如果入射光波長(zhǎng)為550 nm 解解 設(shè)云母片厚度為設(shè)云母片厚度為d，無(wú)云母片時(shí)，零級(jí)亮紋在屏上無(wú)云母片時(shí)，零級(jí)亮紋在屏上P 點(diǎn)，到達(dá)點(diǎn)，到達(dá)P點(diǎn)的兩束光的光程差為零。加上云母片，點(diǎn)的兩束光的

33、光程差為零。加上云母片， 到達(dá)到達(dá)P點(diǎn)的兩光束的光程差為點(diǎn)的兩光束的光程差為 (1)nd 當(dāng)當(dāng)P點(diǎn)為第七級(jí)明紋位置時(shí)點(diǎn)為第七級(jí)明紋位置時(shí) 7 mm1066 1581 105507 1 7 3 6 . .n d 例例3 求求 此云母片的厚度是多少？此云母片的厚度是多少？ d P 解解 (1) r1 2enk 1 2 ,1,2, ne k k 1 1,21104nmkn e 1 2,552nmkn e 1 2 3,368nm 3 kn e 例例1 1 一油輪漏出的油一油輪漏出的油( (折射率折射率 = =1.20) )污染了某污染了某 海域海域, ,在海水在海水( =( =1.30) )表面形成一

34、層薄薄的油污表面形成一層薄薄的油污. (1) 如果太陽(yáng)正位于海域上空如果太陽(yáng)正位于海域上空, ,一直升飛機(jī)的駕一直升飛機(jī)的駕 駛員從機(jī)上向下觀(guān)察駛員從機(jī)上向下觀(guān)察, ,他所正對(duì)的油層厚度為他所正對(duì)的油層厚度為460nm, , 則他將觀(guān)察到油層呈什么顏色則他將觀(guān)察到油層呈什么顏色? ? (2) 如果一潛水員潛入該區(qū)域水下如果一潛水員潛入該區(qū)域水下, ,又將看到又將看到 油層呈什么顏色油層呈什么顏色? ? 1 n 2 n 綠色綠色 1 2 1,2208nm 1 1/ 2 n e k (2) 透射光的光程差透射光的光程差 t1 2/ 2en 1 2 4,315.4nm 41/ 2 n e k 1 2

35、 2,736nm 21/ 2 n e k 紅光紅光 1 2 3,441.6nm 3 1/ 2 n e k 紫光紫光 紫紅色紫紅色 L n l 例例 2 2 有一玻璃劈尖有一玻璃劈尖, , 放在空氣中放在空氣中, ,劈尖夾角劈尖夾角 rad108 5 , 用波長(zhǎng)用波長(zhǎng) 的單色光垂直的單色光垂直 入射時(shí)入射時(shí), ,測(cè)得干涉條紋的寬度測(cè)得干涉條紋的寬度 , ,求這玻璃求這玻璃 的折射率的折射率. . nm589 2.4mml 解解 22 n lnl 53. 1 m104 . 21082 m1089. 5 35 7 n 2 n l 1 n n 1 n L d 空氣空氣 1n e 1）檢驗(yàn)光學(xué)元件表面的

36、平整度檢驗(yàn)光學(xué)元件表面的平整度 2 a e b 623 1 b a 2）測(cè)細(xì)絲的直徑測(cè)細(xì)絲的直徑 2 L d n l l 例例4 4 用氦氖激光器發(fā)出的波長(zhǎng)為用氦氖激光器發(fā)出的波長(zhǎng)為633nm的單色光的單色光 做牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)，測(cè)得第個(gè)做牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)，測(cè)得第個(gè) k 暗環(huán)的半徑為暗環(huán)的半徑為5.63mm , , 第第k+5暗環(huán)的半徑為暗環(huán)的半徑為7.96mm，求平凸透鏡的曲率半徑，求平凸透鏡的曲率半徑R. . 解解kRrkRkrk)5( 5 22 5 5 kk rrR m0 .10 nm6335 )mm63. 5()mm96. 7( 5 2222 5 kk rr R S L 1 n 2 n h 例例5

37、 5 如圖所示為測(cè)量油膜折射率的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示為測(cè)量油膜折射率的實(shí)驗(yàn)裝置, ,在在 平面玻璃片平面玻璃片G上放一油滴，并展開(kāi)成圓形油膜，在波上放一油滴，并展開(kāi)成圓形油膜，在波 長(zhǎng)長(zhǎng) 的單色光垂直入射下，從反射光中可的單色光垂直入射下，從反射光中可 觀(guān)察到油膜所形成的干涉條紋觀(guān)察到油膜所形成的干涉條紋. . 已知玻璃的折射率已知玻璃的折射率 50. 1 1 n 20. 1 2 n nm100 . 8 2 h nm600 問(wèn)：當(dāng)油膜中問(wèn)：當(dāng)油膜中 心最高點(diǎn)與玻璃片的上表心最高點(diǎn)與玻璃片的上表 面相距面相距 時(shí)，時(shí)， 干涉條紋如何分布？可見(jiàn)干涉條紋如何分布？可見(jiàn) 明紋的條數(shù)及各明紋處膜明紋的條數(shù)及

38、各明紋處膜 厚厚 ? ? 中心點(diǎn)的明暗程度中心點(diǎn)的明暗程度 如何如何 ? ? 若油膜展開(kāi)條紋若油膜展開(kāi)條紋 如何變化如何變化? ? , 油膜的折射率油膜的折射率 G 解解 1 1）條紋為同心圓）條紋為同心圓 2 2n kd k , 2 , 1 , 0k 油膜邊緣油膜邊緣0, 0 0 dk明紋明紋 2 2 k n dk 明紋明紋 hr R o d nm250, 1 1 dk nm500,2 2 dk r R o h d nm750, 3 3 dk nm1000,4 4 dk 當(dāng)當(dāng) 油滴展開(kāi)時(shí)，條紋間距變油滴展開(kāi)時(shí)，條紋間距變 大，條紋數(shù)減少大，條紋數(shù)減少. . 由于由于 故可觀(guān)察到四條明紋故可觀(guān)

39、察到四條明紋 . nm100 .8 2 h 長(zhǎng)的玻璃管，其中一個(gè)抽成真空，另長(zhǎng)的玻璃管，其中一個(gè)抽成真空，另 一個(gè)則儲(chǔ)有壓強(qiáng)為一個(gè)則儲(chǔ)有壓強(qiáng)為 的空氣的空氣 , ,用以測(cè)用以測(cè) 量空氣的折射率量空氣的折射率 . 設(shè)所用光波波長(zhǎng)為設(shè)所用光波波長(zhǎng)為546nm，實(shí)，實(shí) 驗(yàn)時(shí)，向真空玻璃管中逐漸充入空氣驗(yàn)時(shí)，向真空玻璃管中逐漸充入空氣 ，直至壓強(qiáng)直至壓強(qiáng) 達(dá)到達(dá)到 為止為止 . .在此過(guò)程中在此過(guò)程中 ，觀(guān)察到，觀(guān)察到 107.2條干涉條紋的移動(dòng)，試求空氣的折射率條干涉條紋的移動(dòng)，試求空氣的折射率 . 例例 在邁克爾遜干涉儀的兩臂中，分別插入在邁克爾遜干涉儀的兩臂中，分別插入 cm0 .10l Pa1

40、0013. 1 5 n Pa10013. 1 5 n 解解 12 2(1)107.2nl cm0 .102 cm105462 .107 1 2 2 .107 1 7 l n 00029. 1 例例1 1 設(shè)有一單色平面波斜射到寬度為設(shè)有一單色平面波斜射到寬度為 的單縫的單縫 上（如圖），求各級(jí)暗紋的衍射角上（如圖），求各級(jí)暗紋的衍射角 . . a a A B D C ADBC (sinsin)a 解解 由暗紋條件由暗紋條件 (sinsin)ak ), 3 ,2, 1(k arcsin(sin) k a a A B a A B 非垂直入射時(shí)光程差的計(jì)算非垂直入射時(shí)光程差的計(jì)算 (sinsin)a

41、 DBBC （中央明紋中央明紋向下向下移動(dòng)移動(dòng)） BCDA (sinsin)a （中央明紋中央明紋向上向上移動(dòng)移動(dòng)） D C D C (sinsin ) , a 在法線(xiàn)上方取正，在法線(xiàn)下方取負(fù) 例例2, ,寬度為寬度為a0.6mm的狹縫后放置一焦距為的狹縫后放置一焦距為f40cm的的 凸透鏡，若以單色平行光垂直入射，則在距中央明紋凸透鏡，若以單色平行光垂直入射，則在距中央明紋 1.6mm處觀(guān)察到紅色明條紋，求（處觀(guān)察到紅色明條紋，求（1 1）單色光波長(zhǎng)；（）單色光波長(zhǎng)；（2 2） 中央明紋寬度；（中央明紋寬度；（3 3）第二級(jí)明紋對(duì)應(yīng)的衍射角。）第二級(jí)明紋對(duì)應(yīng)的衍射角。 a fk ftgxka

42、 k 2 )12( 2 )12sin （解：解： fk axk )12( 2 o A f ax k16000 3 2 , 1 o A f ax k9600 5 2 , 2 o A f ax k6860 7 2 , 3 o A f ax k5330 9 2 , 4 出現(xiàn)的是紅光的第出現(xiàn)的是紅光的第3級(jí)明紋。級(jí)明紋。 cm a f x 2 1015. 9 2 )2( 2 )12(sin)3( ka2 k164. 01085. 2 2 5 sin 3 a 例例2 如圖，一雷達(dá)位于路邊如圖，一雷達(dá)位于路邊15m處，它的射束與公處，它的射束與公 路成路成 角角. .假如發(fā)射天線(xiàn)的輸出口寬度假如發(fā)射天線(xiàn)的

43、輸出口寬度 ，發(fā)射發(fā)射 的微波波長(zhǎng)是的微波波長(zhǎng)是18mm ，則在它監(jiān)視范圍內(nèi)的公路長(zhǎng)度大，則在它監(jiān)視范圍內(nèi)的公路長(zhǎng)度大 約是多少？約是多少？ 150.10ma m15d 15 0.10ma 解解 將雷達(dá)天線(xiàn)輸出口看成是發(fā)出衍射波的單縫，將雷達(dá)天線(xiàn)輸出口看成是發(fā)出衍射波的單縫， 衍射波能量主要集中在中央明紋范圍內(nèi)衍射波能量主要集中在中央明紋范圍內(nèi). . m15d 15 0.10ma 1 2 1 s 2 s s 根據(jù)暗紋條件根據(jù)暗紋條件sin,aarcsin10.37 a )cot(cot 1212 dsss cot(15)cot(15)d m153 例例1 1 用白光垂直照射在每厘米有用白光垂直

44、照射在每厘米有6500條刻痕的平面條刻痕的平面 光柵上，求第三級(jí)光譜的張角光柵上，求第三級(jí)光譜的張角. . 解解 nm760400 1cm /6500d 5 2 2 3 7.6 10 cm sin1.481 1cm 6500 k d 紅光紅光 第第三三級(jí)光譜的級(jí)光譜的張角張角90.0051.2638.74 第三級(jí)光譜所能出現(xiàn)的最大波長(zhǎng)第三級(jí)光譜所能出現(xiàn)的最大波長(zhǎng) sin90 d k 513nm 3 d 綠光綠光 5 1 1 3 4 10 cm sin0.78 1cm 6500 k d 紫光紫光 26.51 1 不可見(jiàn)不可見(jiàn) 0 .20 nm680nm430 例例2 試設(shè)計(jì)一個(gè)平面透射光柵的光柵

45、常數(shù)，使試設(shè)計(jì)一個(gè)平面透射光柵的光柵常數(shù)，使 得該光柵能將某種光的第一級(jí)衍射光譜展開(kāi)得該光柵能將某種光的第一級(jí)衍射光譜展開(kāi) 角角 的范圍設(shè)該光的波長(zhǎng)范圍為的范圍設(shè)該光的波長(zhǎng)范圍為 解解 11 sin430nmd 12 sin(20.0 )680nmd 913nmd 每厘米大約有條刻痕每厘米大約有條刻痕 4 10 例例3 用波長(zhǎng)用波長(zhǎng)4300A的平行單色光垂直照射一光柵，的平行單色光垂直照射一光柵， 該光柵每毫米有該光柵每毫米有250條刻痕，每條刻痕寬條刻痕，每條刻痕寬3 3x1010 4 4cm cm，求，求 （1 1）光柵常數(shù)；（）光柵常數(shù)；（2 2）最多能看到幾級(jí)明紋；）最多能看到幾級(jí)明紋

46、； mm N d 3 3 104 250 1011 1 ）解：（解：（ mmammb 33 101103 93 . 9 103 . 4 104 )2( max 7 6 max k d k取取 , 2, 1,4 kkk a d k缺級(jí)條件缺級(jí)條件 8, 4 k缺缺級(jí)級(jí)條條154)192( N 例例1 1 設(shè)人眼在正常照度下的瞳孔直徑約為設(shè)人眼在正常照度下的瞳孔直徑約為3mm， 而在可見(jiàn)光中，人眼最敏感的波長(zhǎng)而在可見(jiàn)光中，人眼最敏感的波長(zhǎng)550nm，問(wèn)問(wèn) （1）人眼的最小分辨角有多大？人眼的最小分辨角有多大？ （2）若物體放在距人眼若物體放在距人眼25cm（明視距離）處，則（明視距離）處，則 兩物

47、點(diǎn)間距為多大時(shí)才能被分辨？?jī)晌稂c(diǎn)間距為多大時(shí)才能被分辨？ 解解（1） min 1.22 D rad102 . 2 4 （2） m103 m105 . 522. 1 3 7 4 0 102 . 2cm25 ld 0.055mmcm0055. 0 例例1 有兩個(gè)偏振片有兩個(gè)偏振片, ,一個(gè)用作起偏器一個(gè)用作起偏器, ,一個(gè)用作檢一個(gè)用作檢 偏器偏器. .當(dāng)它們偏振化方向間的夾角為當(dāng)它們偏振化方向間的夾角為 時(shí)時(shí), ,一束單色一束單色 自然光穿過(guò)它們自然光穿過(guò)它們, ,出射光強(qiáng)為出射光強(qiáng)為 ; ;當(dāng)它們偏振化方向間當(dāng)它們偏振化方向間 的夾角為的夾角為 時(shí)時(shí), , 另一束單色自然光穿過(guò)它們另一束單色自

48、然光穿過(guò)它們, ,出射光出射光 強(qiáng)為強(qiáng)為 , , 且且 . .求兩束單色自然光的強(qiáng)度之比求兩束單色自然光的強(qiáng)度之比 . . 30 60 1 I 2 I 21 II 10 I 20 I解解 設(shè)兩束單色自然光的強(qiáng)度分別為設(shè)兩束單色自然光的強(qiáng)度分別為 和和 . 經(jīng)過(guò)起偏器后光強(qiáng)分別為經(jīng)過(guò)起偏器后光強(qiáng)分別為 和和 . 2 20 I 2 10 I 經(jīng)過(guò)檢偏器后經(jīng)過(guò)檢偏器后 30cos 2 2 10 1 I I 60cos 2 2 20 2 I I 3 1 60cos 30cos 2 2 20 10 21 I I II 0 i 0 i 1 n 1 空氣空氣 例例 一自然光自空氣射向一塊平板玻璃，入射角一自

49、然光自空氣射向一塊平板玻璃，入射角 為布儒斯特角為布儒斯特角 ，問(wèn)在界面問(wèn)在界面2的反射光是什么光的反射光是什么光？ 0 i 玻璃玻璃 2 n 2 注意：注意：一次一次 起偏垂直入射面起偏垂直入射面 的振動(dòng)僅很小部的振動(dòng)僅很小部 分被反射（約分被反射（約 15%15%）所以）所以反射反射 偏振光很弱偏振光很弱 。一一 般應(yīng)用般應(yīng)用玻璃片堆玻璃片堆 產(chǎn)生偏振光產(chǎn)生偏振光 例例 一列長(zhǎng)為一列長(zhǎng)為0.5km0.5km（按列車(chē)上的觀(guān)察者測(cè)量）（按列車(chē)上的觀(guān)察者測(cè)量） 的高速行駛的列車(chē)，以每小時(shí)的高速行駛的列車(chē)，以每小時(shí)1000km1000km的速度行駛，的速度行駛， 地面上人看到閃電同時(shí)擊中火車(chē)頭尾，

50、問(wèn)車(chē)上測(cè)地面上人看到閃電同時(shí)擊中火車(chē)頭尾，問(wèn)車(chē)上測(cè) 得這兩個(gè)閃電的時(shí)間間隔為多少？得這兩個(gè)閃電的時(shí)間間隔為多少？ 解解：S S系為地，系為地，S S系為列車(chē)，已知系為列車(chē)，已知 0 tsmhkmukmx/278/1000,5 . 0 2 ( ) u ttx c 2 () u ttx c 0 t 28 2 13 278 500 (3 10 ) 1.54 10 u tx c s 例例1 如圖如圖, ,長(zhǎng)長(zhǎng)1m的棒靜止放在的棒靜止放在O x y z 平面內(nèi)平面內(nèi). .在在S 系觀(guān)察者測(cè)得此棒與系觀(guān)察者測(cè)得此棒與Ox 軸成軸成45角角. .問(wèn)從問(wèn)從S 系觀(guān)察者系觀(guān)察者 來(lái)看來(lái)看, ,此棒長(zhǎng)度以及棒與此

51、棒長(zhǎng)度以及棒與Ox 軸的夾角是多少軸的夾角是多少? ?設(shè)想設(shè)想S 系以速度系以速度 沿沿Ox 軸相對(duì)軸相對(duì)S 系運(yùn)動(dòng)系運(yùn)動(dòng).32uc 解解: :棒靜止在棒靜止在S 系中長(zhǎng)度為系中長(zhǎng)度為l sin,cosllll yx y S O x S O y u ut x l l x l y 收縮只在收縮只在x 方向上方向上. .y 分量不變分量不變. . sinlll yy cos11 22 lll xx 從從S 系看棒長(zhǎng)系看棒長(zhǎng): 2222 cos1llll yx 棒與棒與Ox 軸的夾角軸的夾角: 22 1cos1 sin tg tg l l l l x y 代入數(shù)據(jù)代入數(shù)據(jù): l = 0.79m ,

52、= 63.43. 例例2. .測(cè)得高能宇宙射線(xiàn)中的測(cè)得高能宇宙射線(xiàn)中的子平均壽命為子平均壽命為 1=2.6710-5s, 某實(shí)驗(yàn)室中產(chǎn)生的某實(shí)驗(yàn)室中產(chǎn)生的子平均壽命為子平均壽命為 2=2.210-6s. 設(shè)實(shí)驗(yàn)室中產(chǎn)生的設(shè)實(shí)驗(yàn)室中產(chǎn)生的子的運(yùn)動(dòng)速度子的運(yùn)動(dòng)速度vc. 估算宇宙射線(xiàn)中估算宇宙射線(xiàn)中子子的速度及其產(chǎn)生地離地高度的速度及其產(chǎn)生地離地高度. 解解: :子固有時(shí)子固有時(shí)0=2.210-6s 運(yùn)動(dòng)時(shí)為運(yùn)動(dòng)時(shí)為1= 0 故故 2 0 2 1 1 1 u c 2 0 1 10.997ucc 在在1 1時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi), ,子飛過(guò)的距離為子飛過(guò)的距離為 3 1 8 10dum 子的產(chǎn)生地離地面約子的

53、產(chǎn)生地離地面約8000m. 1966-1967年歐洲原子核研究中心（年歐洲原子核研究中心（CERN）對(duì)）對(duì) 子進(jìn)行了研究子進(jìn)行了研究.若若壽命不變壽命不變,則漂移距離為則漂移距離為660米米. 因此因此,很好地證明了時(shí)間延緩效應(yīng)很好地證明了時(shí)間延緩效應(yīng). 例例3:3: 銀河系是離我們最遠(yuǎn)的星球，離我們約銀河系是離我們最遠(yuǎn)的星球，離我們約105光年，光年， 一人乘火箭前往，在火箭內(nèi)測(cè)量一年內(nèi)到達(dá)，問(wèn)火一人乘火箭前往，在火箭內(nèi)測(cè)量一年內(nèi)到達(dá)，問(wèn)火 箭相對(duì)地球的速度？相對(duì)地面用多長(zhǎng)時(shí)間？箭相對(duì)地球的速度？相對(duì)地面用多長(zhǎng)時(shí)間？ 年年系系火火箭箭為為解解：1 0 tS 光光年年系系地地球球?yàn)闉?5 10

54、 lS ? vt求求 0 t 0 vtvl c l v 5 0 10 210 2 2 2 10 1 c c v v c c v 10 25 101 10 年年 光光年年 5 5 10 10 cv l t 例例1 1 把電子的速度由把電子的速度由0.9c增加到增加到0.99c. . 所需能量為多少所需能量為多少? ? 這時(shí)電子的質(zhì)量增加多少這時(shí)電子的質(zhì)量增加多少? ?若是由若是由0.99c增加到增加到0.999c呢呢? 解解: :294. 2 9 . 01 1 /1 1 222 1 cv 0888. 7 99. 01 1 2 2 ) 1( 2 0 2 0 2 cmcmmcE k )( 12 2

55、012 cmEEE kkk =(7.0888-2.294) 9.110 -3191016=3.9310 -13J m=(2 - 1)m0=4.3710-30kg 3 2 1 22.366 10.999 2 32032 () kkk EEEm c =(22.366-7.0888) 9.110 -3191016=1.12610 -12J 例例2 2 解解 求求 某粒子的靜止質(zhì)量為某粒子的靜止質(zhì)量為 m0 ，當(dāng)其動(dòng)能等于其靜能時(shí)當(dāng)其動(dòng)能等于其靜能時(shí)， 其質(zhì)量和動(dòng)量各等于多少其質(zhì)量和動(dòng)量各等于多少？ 2 0 2 cmmcEk 動(dòng)能動(dòng)能： 由此得，動(dòng)量由此得，動(dòng)量 cm c m mp 02 0 3 )(

56、1 v v =v c 2 3 =v 由質(zhì)速關(guān)系由質(zhì)速關(guān)系 2 0 1 m m 2 0c mEk 0 2mm 例例3 3 解解 求求 設(shè)火箭的靜止質(zhì)量為設(shè)火箭的靜止質(zhì)量為 100 t ，當(dāng)它以第二宇宙速度飛行時(shí)當(dāng)它以第二宇宙速度飛行時(shí)， 其質(zhì)量增加了多少其質(zhì)量增加了多少？ 2 0 2 0 2 2 1 vmcmmcEk 2 0 2 0 2 1 cvmcEmmm k kg 107 . 0 109 102 .11101000 2 1 3 16 33 火箭的第二宇宙速度火箭的第二宇宙速度 v = 11. 2 10 3 m/s ，因此因此 v c ，所以所以 火箭的動(dòng)能為火箭的動(dòng)能為 火箭質(zhì)量可視為不變火箭質(zhì)量可視為不變 火箭的質(zhì)量的增加量為火箭的質(zhì)量的增加量為 例例4 4 一立方體，沿某邊的方向以速度一立方體，沿某邊的方向以速度 v 運(yùn)動(dòng)，若其運(yùn)動(dòng)，若其 靜質(zhì)量為靜質(zhì)量為m0，靜體積為，靜體積為V0，求運(yùn)動(dòng)時(shí)質(zhì)量密度？，求運(yùn)動(dòng)時(shí)質(zhì)量密度？ 0 mm 若沿若沿x方向有運(yùn)動(dòng)方向有運(yùn)動(dòng)， , 0 x x 00, zzyy 0 V V 0 0 2 2 0 02 1 1 V m c uV m V m 例例5:5: 在一慣性系中一粒子具有動(dòng)量在