2015年福建省惠安縣初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015年惠安縣初中學(xué)業(yè)質(zhì)量測(cè)查數(shù) 學(xué) 試 題（試卷滿分:150分；考試時(shí)間:120分鐘）溫馨提示：所有答案必須填寫到答題卡相應(yīng)的位置上，答在本試卷上一律無(wú)效畢業(yè)學(xué)校 姓名 考生號(hào) 一、選擇題（每小題3分，共21分）每小題有四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，答對(duì)的得3分，答錯(cuò)或不答的一律得0分1-2015的相反數(shù)是（ ）A-2015 B2015 C D2下列運(yùn)算正確的是（） Aa3+a3=a6 B a6a2=a4 Ca3a5=a15 D（a3）4=a73如圖所示幾何體的俯視圖是（）（第3題圖） A B C D4如圖，將三角形的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上

2、，若1=65，則2的度數(shù)為（）A10 B15 C20 D2515關(guān)于的方程的解的情況，正確的是（ ）2A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 （第4題圖）C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D沒(méi)有實(shí)數(shù)根6如圖所示，把一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，折痕為AB，再以AB的中點(diǎn)O為頂點(diǎn)，把平角AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展開(kāi)鋪平后得到的平面圖形一定是（）（第6題圖） A正三角形 B正方形 C正五邊形 D正六邊形7已知二次函數(shù)y=x2+2bx+c，當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）Ab1Bb1Cb1 Db1二、填空題（每

3、小題4分，共40分）在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答8地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的速度約是110000千米/時(shí)，將110000用科學(xué)記數(shù)法表示為 9若正n邊形的中心角等于24，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為 10分解因式： = 11若ab，且a，b為連續(xù)正整數(shù)，則b2a2= 12 計(jì)算：A13在中國(guó)夢(mèng)我的夢(mèng)演講比賽中，由6個(gè)評(píng)委對(duì)某選手打分，得分情況如下：8，9，7，8，9，10 （單位：分），則該選手得分的中位數(shù)是 分PBO14 不等式組的解集是 （第16題圖）15菱形ABCD的邊長(zhǎng)AB=5cm，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為 cmA216如圖，PA、PB是O的切線，切點(diǎn)是A、B，已知，PA，那么AB的長(zhǎng)為 B3B2

4、B1OAA117如圖放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，邊AO在y軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，都在直線上，則（1）= ，（2）A2015的坐標(biāo)是 （第17題圖）三、解答題（共89分）在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答 18（9分）計(jì)算：19（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中ECABDF20（9分）如圖，已知：點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，B=E，BF=CE，AB=DE 求證：ABCDEF21（9分）為了解我縣八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽查了部分八年級(jí)學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示)

5、a請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接填寫：a_%，該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為_(kāi)度，并補(bǔ)全條形圖；（2）如果全縣共有八年級(jí)學(xué)生7000人，請(qǐng)你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人？22（9分）第14屆亞洲藝術(shù)節(jié)計(jì)劃于2015年11月底在泉州舉行現(xiàn)有20名志愿者準(zhǔn)備參加某分會(huì)場(chǎng)的工作，其中男生8人，女生12人（1）若從這20人中隨機(jī)選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，直接寫出選到女生的概率；（2）若該分會(huì)場(chǎng)的某項(xiàng)工作只在甲、乙兩人中選一人，他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰(shuí)參加，游戲規(guī)則如下：將四張牌面數(shù)字分別為2，3，4，5的撲克牌洗勻后，數(shù)字朝下放于桌面，從中任取2張，若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則

6、甲參加，否則乙參加試問(wèn)這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由23（9分）已知反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象在第一、三象限內(nèi)（1）求m的取值范圍；（2）如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形ABOD的頂點(diǎn)D，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，3），（2，0）求出該反比例函數(shù)解析式；設(shè)點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且在DOP中，OD=OP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)y/km24（9分）甲，乙兩輛汽車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向而行，乙車出發(fā)2小時(shí)后休息，與甲車相遇后，繼續(xù)行駛設(shè)甲，乙兩車與B地的路程分別為y甲（km），y乙（km），甲車行駛的時(shí)間為x（h），y甲，y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合

7、圖象解答下列問(wèn)題：（1）乙車休息了 h；（2）求乙車與甲車相遇后y乙與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)兩車相距40km時(shí)，求出x的值25（13分）如圖，已知拋物線圖象經(jīng)過(guò)A（1，0），B（4，0）兩點(diǎn)y（1）求拋物線的解析式；ECF（2）若C（m，m1）是拋物線上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)D分別作DEBC交AC于E，DFAC交BC于FxBAOD求證：四邊形DECF是矩形；試探究：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DE、DF、CF的長(zhǎng)度之和是否發(fā)生變化？若不變，求出它的值；若變化，試說(shuō)明變化情況26（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交

8、y軸正半軸于點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)B（如圖1）（1）不論取何值，直線AB總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)C，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）當(dāng)OCAB時(shí)，求出此時(shí)直線AB的解析式；（3）如圖2，在（2）條件下，若D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A、B重合），經(jīng)過(guò)O、D、B三點(diǎn)的圓與過(guò)點(diǎn)B垂直于AB的直線交于點(diǎn)E，求DOE面積的最小值 （圖1） （圖2）2015年惠安縣初中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明： （一）考生的正確解法與“參考答案”不同時(shí)，可參照“參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)”的精神進(jìn)行評(píng)分 （二）如解答的某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一錯(cuò)誤沒(méi)有改變后續(xù)部分的考查目的，可酌情給分，但原則上不超過(guò)后面應(yīng)得的分?jǐn)?shù)的二分之一；如屬嚴(yán)重

9、的概念性錯(cuò)誤，就不給分（三）以下解答各行右端所注分?jǐn)?shù)表示正確做完該步應(yīng)得的累計(jì)分?jǐn)?shù)一、選擇題（每小題3分，共21分）1.B 2.B 3.C 4.D 5.A 6.A 7.D二、填空題（每小題4分，共40分）8. 9. 15 10. 11.7 12. 1 13. 8.5 14. 15. 20 16. 17.（1） （2）三、解答題（共89分）18.（本題9分）解：原式=3+1-4+38分 =3 9分19（本題9分）解：原式=4分 =6分當(dāng)時(shí)，原式=7分 =199分ECABDF20（本題9分）證明：, 即4分又7分ABCDEF. 9分21（本題9分）解：（1）10，36，補(bǔ)圖如右；（填空各2分，補(bǔ)圖

10、2分，共6分）（2）7000（25%+10%+5%）=700040%=2800人答：“活動(dòng)時(shí)間不少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有2800人9分22. （本題9分）解 ：（1）（女生）=；3分（2）解法一: 畫樹(shù)狀圖第1張5432第2張2 3 42 3 52 4 53 4 5和 5 6 7 5 7 8 6 7 9 7 8 96分 由樹(shù)狀圖可知，共有種機(jī)會(huì)均等的情況，其中和為偶數(shù)的有4種情況，（甲參加）=，（乙參加）=. （甲參加）（乙參加），這個(gè)游戲不公平. 9分解法二：列表（略）23. （本題9分）解：（1）根據(jù)題意得解得3分（2）四邊形ABOC為平行四邊形， ADOB，AD=OB=2 又A點(diǎn)坐標(biāo)為

11、（0，3） D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）5分=23=6反比例函數(shù)解析式為6分（法一）如圖所示，以O(shè)為圓心，OD長(zhǎng)為半徑作圓O，與雙曲線分別交于四點(diǎn).根據(jù)圖形的對(duì)稱性，得點(diǎn)D（2，3）關(guān)于直線y=x對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2）；7分點(diǎn)D（2，3）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）；點(diǎn)（3，2）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2）. .8分由于O、D、三點(diǎn)共線.，所以符合題意的P點(diǎn)只有兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為（3，2），（3，2）. .9分（法二）直線y=x是反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱軸， D（2，3）在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)D（2，3）關(guān)于直線y=x對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），則此時(shí)滿足條件OP=OD的P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2

12、）.7分反比例函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則OD=OP，但此時(shí)O、D、P三點(diǎn)共線.而點(diǎn)（3，2）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2）即此時(shí)滿足條件OP=OD的P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）8分綜上，符合題意的P點(diǎn)有兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為（3，2），（3，2）.9分24. （本題9分）解：（1）0.5；3分（2）設(shè)乙車與甲車相遇后y乙與x的函數(shù)解析式y(tǒng)乙=kx+b，y乙=kx+b圖象過(guò)點(diǎn)（2.5，200），（5，400），得解得乙車與甲車相遇后y乙與x的函數(shù)解析式y(tǒng)乙=80x（2.5x5）；6分（其中自變量取值范圍1分）（3）設(shè)乙車與甲車相遇前y乙與x的函數(shù)解析式

13、y乙=kx，圖象過(guò)點(diǎn)（2，200），所以200=2k 解得k=100乙車與甲車相遇前y乙與x的函數(shù)解析式y(tǒng)乙=100x可求y甲與x的函數(shù)解析式y(tǒng)甲=-80x+4007分當(dāng)0x2.5時(shí)，y甲減y乙等于40千米即80x+400100x=40，解得 x=28分當(dāng)2.5x5時(shí)，y乙減y甲等于40千米即80x（80x+400）=40，解得x=9分綜上，x=2或x=25. （本題13分）解：拋物線y=+bx+c圖象經(jīng)過(guò)A（1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，根據(jù)題意，得 解得拋物線的解析式為：；3分（2）證明：把C（m，m1）代入得，解得：m=3或m=2，C（m，m1）位于第一象限，m1，m=2不合舍去，只取m=

14、3，點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，2），4分（法一）如圖，過(guò)C點(diǎn)作CHAB，垂足為H，則AHC=BHC=90，由A（1，0）、B（3，0）、C（3，2）得 AH=4，CH=2，BH=1，AB=5 AHC=BHC=90AHCCHB，ACH=CBH，CBH+BCH=90ACH+BCH=90ACB=90，6分DEBC，DFAC，即四邊形DECF是平行四邊形，7分四邊形DECF是矩形；8分（法二），AB=5，=25，ACB=90.以下解法同上.（法三）由，證得ACB=90. 以下解法同上.（3）（法一） DEBCAEDACB （1）9分同理： （2）設(shè), 則由(1)得10分由(2)得11分12分DE、DF、CF的長(zhǎng)度之和不變. 13分（法二）DEBCAEDACB （1）9分同理： （2）由（1）+（2）得：10分又，CF=ED11分12分DE、DF、CF的長(zhǎng)度之和不變.