浙江省寧波市中考數(shù)學試卷解析

1、48分)C. _ 1D. - 33)C. (2a) 2=4aD. a?a3=a46萬億元，其中6萬億元D. 6M013元5. （4分）（2015?寧波）如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體,2015年浙江省寧波市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分1. （4分）（2015?寧波）-的絕對值為（A. _1B. 332. （4分）（2015?寧波）下列計算正確的是（A . （a2） 3=a5B. 2a- a=23. （4分）（2015?寧波）2015年中國高端裝備制造業(yè)銷售收入將超 用科學記數(shù)法可表示為（）A . 0.6M013 元B. 60M011 元C. 6M012元4. （

2、4分）（2015?寧波）在端午節(jié)到來之前，學校食堂推薦了A, B, C三家粽子專賣店，對全校師生愛吃哪家店的粽子作調查， 以決定最終向哪家店采購，下面的統(tǒng)計量中最值得關注的是（）A.方差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)則它的俯視圖是（）第 5頁（共30頁）6. （4分）（2015?寧波）如圖，直線a/ b,直線c分別與a, b相交,71=50 ,則/2的度C. 100D, 507. （4分）（2015?寧波）如圖，？ABCD中，E, F是對角線BD上的兩點，如果添加一個條 件，使ABECDF,則添加的條件不能為（）C. AE=CFD. /1 = /28. （4分）（2015?寧波）如圖，。為ABC

3、的外接圓，/A=72,則/BCO的度數(shù)為（300Ttcm2的扇形鐵皮，制作A. 15B. 18C. 20D, 289. （4分）（2015?寧波）如圖，用一個半徑為30cm,面積為個無底的圓錐（不計損耗），則圓錐的底面半徑r為（）10cmC. 20cm10. （4分）（2015?寧波）如圖，將 4ABC沿著過AB中點D的直線折疊，使點 A落在BC 邊上的A2處，稱為第1次操作，折痕 DE到BC的距離記為h1;還原紙片后，再將 4ADE 沿著過AD中點D1的直線折疊，使點A落在DE邊上的A2處，稱為第2次操作，折痕D1E1 到BC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去 ，經過第2015次操作后得

4、到的折痕 D2014E2014至I BC的距離記為h2015,到BC的距離記為h2015.若h1=1 ,則h2015的值為（）A .1D- 222C1411. （4分）（2015?寧波）二次函數(shù)y=a （x-4） 2- 4 （a加）的圖象在2vxv3這一段位于x軸的下方，在6v xv 7這一段位于x軸的上方，則a的值為（）A.1B.TC.2D.212. （4分）（2015?寧波）如圖，小明家的住房平面圖呈長方形，被分割成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形. 若只知道原住房平面圖長方形的周長， 則分割后不用測量就 能知道周長的圖形的標號為（） A.B.C.D.二、填空題（共6小題，每小題4

5、分，滿分24分）13. （4分）（2015?寧波）實數(shù)8的立方根是 .14. （4分）（2015?岳陽）分解因式：x - 9=.15. （4分）（2015?寧波）命題 對角線相等的四邊形是矩形 ”是 命題（填 真”或假”）.16. （4分）（2015?寧波）如圖，在數(shù)學活動課中，小敏為了測量校園內旗桿AB的高度.站在教學樓的C處測得旗桿底端 B的俯角為45。，測得旗桿頂端A的仰角為30。.若旗桿與教 學樓的距離為9m,則旗桿AB的高度是 m （結果保留根號）17. （4分）（2015?寧波）如圖，在矩形 ABCD中，AB=8 , AD=12 ,過A, D兩點的。與18. （4分）（2015?寧

6、波）如圖，已知點 A, C在反比仞函數(shù) 2 （a 0）的圖象上，點 B,D在反比仞函數(shù) y= （bv 0）的圖象上，AB/CD/X軸，AB, CD在x軸的兩側，AB=3 ,CD=2 , AB與CD的距離為5,則a- b的值是.并把解在數(shù)軸上表示出來.三、解答題（共8小題，滿分78分）19. （6分）（2015?寧波）解一元一次不等式組I I|Lik -3 -2 -1 0123420. （8分）（2015?寧波）一個不透明的布袋里裝有 2個白球，1個黑球和若干個紅球，它們 除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率為1.（1）布袋里紅球有多少個？（2）先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸

7、出 1個球，請用列表法或畫樹狀圖等方法求出 兩次摸到的球都是白球的概率.21. （8分）（2015?寧波）某校積極開展 陽光體育”活動，共開設了跳繩、足球、籃球、跑步四種運動項目，為了解學生最喜愛哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并繪制了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）（1）求本次被調查的學生人數(shù);美金目里運前項目易宮登 的2照帶統(tǒng)計圖(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)該校共有1200名學生，請估計全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少?22. (10分)(2015?寧波)寧波火車立北廣場將于2015年底投入使用，計劃在廣場內種植A, B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是

8、B花木數(shù)量的2倍少600棵(1) A, B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？(2)如果園林處安排 26人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務？23. (10分)(2015?寧波)已知拋物線 y= (x-m) 2- (x-m),其中m是常數(shù).(1)求證：不論 m為何值，該拋物線與 x軸一定有兩個公共點；(2)若該拋物線的對稱軸為直線x=i.2 求該拋物線的函數(shù)解析式； 把該拋物線沿y軸向上平移多少個單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個公共點.24. (10分)(2015?寧波)在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，

9、若多邊形的各頂點都在 方格紙的格點(橫豎格子線的交錯點)上，這樣的多邊形稱為格點多邊形.記格點多邊形內的格點數(shù)為a,邊界上的格點數(shù)為 b,則格點多邊形的面積可表示為S=ma+nb-1,其中m,n為常數(shù).(1)在下面的方格中各畫出一個面積為6的格點多邊形，依次為三角形、平行四邊形(非菱形)、菱形；(2)利用(1)中的格點多邊形確定 m, n的值.二角形平行四邊形(非菱形)蓑形25. (12分)(2015?寧波)如圖1,點P為/MON的平分線上一點，以 P為頂點的角的兩 邊分別與射線 OM, ON交于A, B兩點，如果/APB繞點P旋轉時始終滿足 OA?OB=OP2, 我們就把ZAPB叫做/MON

10、的智慧角.(1)如圖2,已知/MON=90 ,點P為/MON的平分線上一點，以 P為頂點的角的兩邊 分別與射線 OM , ON交于A, B兩點，且/APB=135;求證：/ APB是/ MON的智慧角.(2)如圖1,已知Z MON= a (0 a0)圖象上的一個動點，過 C的直線CD分別交x軸和y軸于A, B兩點，且滿足 BC=2CA ,請求出ZAOB的智慧角/ APB的頂點P的坐標.26. （14分）（2015?寧波）如圖，在平面直角坐標系中，點 M是第一象限內一點，過 M的 直線分別交x軸，y軸的正半軸于 A, B兩點，且M是AB的中點.以OM為直徑的OP分 別交x軸，y軸于C, D兩點，

11、交直線 AB于點E （位于點M右下方），連結DE交OM于 點K.（1）若點M的坐標為（3, 4）,求A, B兩點的坐標；求ME的長.（2）若逃=3,求/OBA的度數(shù).（3）設tan/OBA=x （0v xvl）, =y,直接寫出y關于x的函數(shù)解析式.MK必yjk第 24頁（共30頁）2015年浙江省寧波市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1. （4分）（2015?寧波）-的絕對值為（）D. - 3A. 1B. 3C. _1考點：絕對值.分析：根據(jù)當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a可得答.解答：解：-的絕對值等于1,弓3故選：A .點評：此題

12、主要考查了絕對值，關鍵是掌握 當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身 a;當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a;當a是零時，a的絕對值是2. （4分）（2015?寧波）下列計算正確的是（）A . （a2） 3=a5B. 2a- a=2C. （2a） 2=4aD. a?a3=a4考點：哥的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)哥的乘法.分析：根據(jù)同底數(shù)塞的乘法的性質， 塞的乘方的性質，積的乘方的性質，合并同類項的法則, 對各選項分析判斷后利用排除法求解.解答：解：A、（a2） 3=a6,故錯誤；B、2a- a=a,故錯誤；C、（2a） 2=4a2,故錯誤；D、正確；故選：D.點評：本題考查了合

13、并同類項，同底數(shù)哥的乘法，哥的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是 解題的關鍵.3. （4分）（2015?寧波）2015年中國高端裝備制造業(yè)銷售收入將超6萬億元，其中6萬億元用科學記數(shù)法可表示為（）A . 0.6M013 元 B. 60M011 元C. 6M012元D. 6M013元考點：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學記數(shù)法的表示形式為 aM0n的形式，其中10a|v 10, n為整數(shù).確定n的值時， 要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v 1時，n是負數(shù).解答：解：將6萬億用科學記數(shù)法表示為：6X1012.故選

14、：C.點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中1ga|AABC 的中位線，證得 AA 1 BC ,得到 AA 1=2 ,求出 h1=2 - 1=1 ,同理 h2=2 -, h3=2 -工X1=2-3，于是經過第n次操作后得到的折痕 Dn-lEn-1至IJ BC的距離hn=2 - 2 2,求得結果h2015=2 -解答：解：連接AA1, 由折疊的性質可得：AA 1 DE , DA=DA 1,又.是AB中點，DA=DB ,DB=DA 1 ,ZBA1D=ZB, Z ADA 1=2/B, 又 ZADA 1=2Z ADE ,/ ADE= / B, DE / BC,

15、AA11BC,Dn-1En-1 到 BC 的距離 hn=2 AA1=2, h1=2 - 1=1 , 同理，h2=2 h3=2 - X -=2 22 2經過第n次操作后得到的折痕h2015=2 故選D.點評：本題考查了相似三角形的判定和性質，三角形中位線的性質，平行線等分線段定理, 找出規(guī)律是解題的關鍵.11. （4分）（2015?寧波）二次函數(shù)y=a （x-4） 2-4 （a電）的圖象在2vxv3這一段位于x軸的下方，在6v xv 7這一段位于x軸的上方，則a的值為（）A. 1B.TC.2D. - 2考點：拋物線與x軸的交點.分析：根據(jù)拋物線頂點式得到對稱軸為直線x=4,利用拋物線對稱性得到拋

16、物線在1vx2這一段位于x軸的上方，而拋物線在 2vx 0時，拋物線與x 軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與 x軸有1個交點； =b2- 4ac 0）的圖象上，點 B, |xLD在反比仞函數(shù) y=（bv 0）的圖象上，AB/CD/x軸，AB , CD在x軸的兩側，AB=3 ,6考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.分析：利用反比例函數(shù)k的幾何意義，結合相關線段的長度來求a-b的值.解答：解：如圖，由題意知：a- b=2?OE,a- b=3?OF,又. OE+OF=5 ,OE=3, OF=2, .a b=6.故答案是：6.點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.此題借助于方程組來求得

17、相關系數(shù)的.三、解答題（共8小題，滿分78分）19. （6分）（2015?寧波）解一元一次不等式組考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.解答：由得，x 3,由得，xk-3 -2-101234點評：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知同大取大；同小取小；大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.20. （8分）（2015?寧波）一個不透明的布袋里裝有 2個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率為-i.2（1）布袋里紅球有多少個？（2）先從布袋中摸出1個

18、球后不放回，再摸出 1個球，請用列表法或畫樹狀圖等方法求出 兩次摸到的球都是白球的概率.考點：列表法與樹狀圖法；概率公式.分析：（1）設紅球的個數(shù)為 x,根據(jù)白球的概率可得關于 x的方程，解方程即可;（2）畫出樹形圖，即可求出兩次摸到的球都是白球的概率.解答：解：（1）設紅球的個數(shù)為 X,由題意可得:21|, 2+14乂 2解得：x=1 , 即紅球的個數(shù)為1個；（2）畫樹狀圖如下：第一個球第二個球 P （摸得兩白）12 6點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗

19、還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21. （8分）（2015?寧波）某校積極開展 陽光體育”活動，共開設了跳繩、足球、籃球、跑步四種運動項目，為了解學生最喜愛哪一種項目， 如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）隨機抽取了部分學生進行調查，并繪制了的人數(shù)息影跳計圖(1)(2)(3)求本次被調查的學生人數(shù)；補全條形統(tǒng)計圖；該校共有1200名學生，請估計全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少?考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.分析：（1）用喜歡跳繩的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得被調查的總人數(shù)；（2）用總人數(shù)乘以足球所占的百分比即可求得喜歡足球

20、的人數(shù)，用總數(shù)減去其他各 小組的人數(shù)即可求得喜歡跑步的人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖；（3）用樣本估計總體即可確定最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少.10 人，占 25%,解答：解：（1）觀察條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖知：喜歡跳繩的有故總人數(shù)有10e5%=40人;（2）喜歡足球的有 4030%=12人， 喜歡跑步的有 40- 10- 15- 12=3人, 故條形統(tǒng)計圖補充為：（3）全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多1200”二=90人.40點評：本題考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的知識，解題的關鍵是能夠讀 懂兩種統(tǒng)計圖并從中整理出進一步解題的有關信息，難度不大.22. （10分

21、）（2015?寧波）寧波火車立北廣場將于2015年底投入使用，計劃在廣場內種植A, B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵（1） A, B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？（2）如果園林處安排 26人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務？考點：分式方程的應用；二元一次方程組的應用.分析：（1）首先設B花木數(shù)量為x棵，則A花木數(shù)量是（2x-600）棵，由題意得等量關系：種植A, B兩種花木共6600棵，根據(jù)等量關系列出方程，再解即可；（2）首先設安排a人種植A花木，由題意得等量關系：a人種

22、植A花木所用時間=（26-a）人種植B花木所用時間，根據(jù)等量關系列出方程，再解即可.解答：解：（1）設B花木數(shù)量為x棵，則A花木數(shù)量是（2x-600）棵，由題意得：x+2x - 600=6600,解得：x=2400 ,2x - 600=4200,答：B花木數(shù)量為2400棵，則A花木數(shù)量是4200棵；（2）設安排a人種植A花木，由題意得:42052400=4。（25 - a）解得：a=14,經檢驗：a=14是原分式方程的解，26 - a=26- 14=12,答：安排14人種植A花木，12人種植B花木.點評：此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列 出方程.注意不

23、要忘記檢驗.23. (10分)(2015?寧波)已知拋物線 y= (x-m) 2- (x-m),其中m是常數(shù).(1)求證：不論 m為何值，該拋物線與 x軸一定有兩個公共點；(2)若該拋物線的對稱軸為直線x=i.2 求該拋物線的函數(shù)解析式； 把該拋物線沿y軸向上平移多少個單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個公共點.考點：拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.專題：計算題.分析：(1)先把拋物線解析式化為一般式，再計算的值，得到=10,于是根據(jù)4=-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)即可判斷不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個公共點；(2)根據(jù)對稱軸方程得到=_

24、 一12.1，然后解出m的值即可得到拋物線 |22解析式；根據(jù)拋物線的平移規(guī)律，設拋物線沿y軸向上平移k個單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個公共點，則平移后拋物線解析式為y=x2-5x+6+k,再利用拋物線與x軸的交點問題得到 =52 - 4 ( 6+k) =0, 然后解關于k的方程即可.解答：(1)證明：y= (xm) 2 ( x m) =x2 (2m+1) x+m2+m,: = (2m+1) 24 (m2+m) =10,，不論m為何值，該拋物線與 x軸一定有兩個公共點；(2)解：二” - -(2-1) =_2| 2m=2,拋物線解析式為y=x2 - 5x+6 ;設拋物線沿y軸向上平移k

25、個單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個公共點，則平移后拋物線解析式為 y=x2 - 5x+6+k ,拋物線y=x2 - 5x+6+k與x軸只有一個公共點，. A=52- 4 (6+k) =0,即把該拋物線沿y軸向上平移1個單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個公共點.點評：本題考查了拋物線與 x軸的交點：求二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a, b, c是常數(shù)，a加) 與x軸的交點坐標，令 y=0,即ax2+bx+c=0 ,解關于x的一元二次方程即可求得交點 橫坐標. =b2 - 4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：加2-4ac 0時，拋物線與x 軸有2個交點； =b2 - 4ac=0時，拋物

26、線與 x軸有1個交點； =b2 - 4ac 0時，拋 物線與x軸沒有交點.24. （10分）（2015?寧波）在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點都在 方格紙的格點（橫豎格子線的交錯點）上，這樣的多邊形稱為格點多邊形.記格點多邊形內的格點數(shù)為a,邊界上的格點數(shù)為 b,則格點多邊形的面積可表示為S=ma+nb-1,其中m,n為常數(shù).（1）在下面的方格中各畫出一個面積為6的格點多邊形，依次為三角形、平行四邊形（非第 27頁（共30頁）考點：作圖一應用與設計作圖.分析：（1）利用格點圖形的定義結合三角形以及平行四邊形面積求法得出即可；（2）利用已知圖形，結合 S=ma+nb - 1得

27、出關于m, n的關系式，進而求出即可.（2） 格點多邊形內白格點數(shù)為a,邊界上的格點數(shù)為 b,則格點多邊形的面積可表示為S=ma+nb - 1,其中m, n為常數(shù)，則， .三角形：S=3m+8n-1=6,平行四邊形：S=3m+8n-1=6,菱形：S=5m+4n-1=6,5mHn - 1二 8點評：此題主要考查了應用設計與作圖以及三角形、平行四邊形面積求法和二元一次方程組的解法，正確得出關于 m, n的方程組是解題關鍵.25. （12分）（2015?寧波）如圖1,點P為/MON的平分線上一點，以 P為頂點的角的兩 邊分別與射線 OM, ON交于A, B兩點，如果/APB繞點P旋轉時始終滿足 OA

28、?OB=OP2, 我們就把/APB叫做/MON的智慧角.（1）如圖2,已知/MON=90 ,點P為/MON的平分線上一點，以 P為頂點的角的兩邊分別與射線 OM , ON交于A, B兩點，且/APB=135;求證：/ APB是/ MON的智慧角.（2）如圖1,已知Z MON= a （0 a0)圖象上的一個動點，過 C的直線CD分別交x軸和y考點：反比例函數(shù)綜合題.O卸胤P的坐標.BC=2CA ,請求出 / AOB分析：(1)由角平分線求出/ AOP=Z BOP/ MON=45 AOPsPOB,得出對應邊成比例2OA 0P彳曰OF 0B,再證出/OAP=/OPB,證明op2=oa?ob,即可得出

29、結論;(2)由/APB是/MON的智慧角，得出證出AOPspOB,得出對應OP 0B角相等/ OAP=/OPB,即可得出 ZAPB=180 -a；過點A作AH，OB于H ,由三2第29頁(共30頁)角形的面積公式得出:S/XAOB=OB?AH,即可得出 SAAOB=2sina;*(3)設點C (a, b),則ab=3,過點C作CH LOA于H;分兩種情況：當點B在y軸正半軸上時；當點 A在x軸的負半軸上時，BC=2CA不可能；當?shù)肁在x軸的正半軸上時；先求出圣君,由平行線得出ACHsABO ,得出比例式:CH_ AH g=!OB 0k一皿=3,得出 OB=3b ,OA=號，求出OA?OB噎，根

30、據(jù)/APB是/AOB的智慧角，得出 OP,即可得出點當點B在y軸的負半軸上時；P的坐標；由題意得出：AB=CA ,由AAS證明 ACH叁 ABO ,得出OB=CH=b , OA=AH= -a,得出OA?OB=E求出OP,即可得出點 P的坐標.22解答：(1)證明：/MON=90, P為/MON的平分線上一點，/ AOP= / BOP=t;Z MON=45 , l / AOP+ / OAP+ / APO=180 , / OAP+ / APO=135 , / APB=135 , / APO+ / OPB=135 ,/ OAP= / OPB,AOPsFOB,.OA OPop2=oa ?ob ,Z A

31、PB是/ MON的智慧角；(2)解：/APB是/MON的智慧角， 2OA?OB=OP ,空衛(wèi)g.瓦加P為/MON的平分線上一點，Z AOP= Z BOP= a,2AAOPAPOB,Z OAP= Z OPB,Z APB= Z OPB+ Z OPA= Z OAP+ Z OPA=180 -a,2即 Z APB=180 -la；2過點A作AH LOB于H,連接AB ;如圖1所示：貝U SzAOB =-0B?AH= -OB ?OAsin a=loP2?sin a,2220P=2, SAAOB=2sin a；(3)設點C (a, b),則ab=3,過點C作CH LOA于H;分兩種情況：當點B在y軸正半軸上

32、時；當點 A在x軸的負半軸上時，如圖 2所示:BC=2CA不可能；當?shù)肁在x軸的正半軸上時，如圖 3所示：BC=2CA ,.叁AE-3， CH II OB ,AACHAABO ,2727Z APB是/ AOB的智慧角,OP=j00B = Z AOB=90 , OP 平分 Z AOB ,.點P的坐標為:當點B在y軸的負半軸上時，如圖 4所示:BC=2CA ,AB=CA ,在ACH和AABO中，(ZAHC=Z AOBZBAO=ZCAH ，CA=ABAACHAABO (AAS ),OB=CH=b , OA=AH=1a,2OA?OB= / APB是/ AOB的智慧角,. /AOB=90 , OP 平分

33、/AOB,.點p的坐標為：崢;綜上所述：點p的坐標為：、也,三衣），或（退,222點評：本題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了角平分線的性質、相似三角形的判定與性質、新 定義以及運用、三角形面積的計算、 全等三角形的判定與性質等知識；本題難度較大,綜合性強，特別是（3）中，需要通過作輔助線進行分類討論，證明三角形相似和三 角形全等才能得出結果.26. （14分）（2015?寧波）如圖，在平面直角坐標系中，點 M是第一象限內一點，過 M的 直線分別交x軸，y軸的正半軸于 A, B兩點，且M是AB的中點.以OM為直徑的OP分 別交x軸，y軸于C, D兩點，交直線 AB于點E （位于點M右下方），連結DE

34、交OM于 點K.（1）若點M的坐標為（3, 4）,求A, B兩點的坐標；求ME的長.（2）若還=3,求/OBA的度數(shù).血（3）設tan/OBA=x （0v xvl）,匹=y,直接寫出y關于x的函數(shù)解析式.必1小考點：圓的綜合題；全等三角形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；三角形中位線定理；矩形的判定與性質；平行線分線段成比例； 相似三角形的判定與性質；銳角三角函數(shù)的定義；特殊角的三角函數(shù)值.專題：綜合題.分析：（1）連接DM、MC,如圖1,易證四邊形 OCMD是矩形，從而得到 MD / OA , MC /OB,由點M是AB的中點即可得到 BD=DO , AC=OC ,然后利用點

35、M的坐標 就可解決問題；根據(jù)勾股定理可求出 AB的長，從而得到BM的長，要求ME的長，只需求BE的 長，只需證OBMsebd,然后運用相似三角形的性質即可；（2）連接 DP、PE,如圖 2,由跡=3 可得 OK=3MK ,進而彳#至1 OM=4MK , PM=2MK ,PK=MK ,易證 ADPKAEMK ,則有 DK=EK ,由PD=PE可得PKXDE,從而可得 PK 1cos/ DPK=7；,貝U有 / DPK=60 ,根據(jù)圓周角定理可得 / DOM=30。.由 / AOB=90 ,AM=BM 可得 OM=BM ,即可得到 / OBA= / DOM=30 ;(3)連接 PD、OE,如圖 3,設 MK=t ,則有 OK=yt , OM= (y+1 ) t, BM=OM= (y+1 )第 31頁（共30頁）t, DP=PM=ty- 1） t-2由 DP/ BM 可得DKPsEKM ,則有,從而可求得=理，由此可得ME= 而MKOE- 1.y- 1BE-W聲，則有曲嘿七生即整理得y-1-X2第34頁(共30頁)解答：解：（1）連接DM、MC,如圖1. OM是。P的直徑， / MDO- / MCO-90 , Z AOB-90 ,四邊形OCMD是矩形，MD / OA , MC / OB ,，地-理