2015春七年級數(shù)學(xué)下冊8.3《完全平方公式與平方差公式》課件（新版）滬科版（共20張）

1、完全平方公式與平方差公式完全平方公式與平方差公式 去年，一位農(nóng)民在一次去年，一位農(nóng)民在一次“科技下鄉(xiāng)科技下鄉(xiāng)”活活 動中得到啟示，將一塊邊長為動中得到啟示，將一塊邊長為a米的正方形米的正方形 農(nóng)田改成試驗(yàn)田，種上了優(yōu)質(zhì)的雜交水稻，農(nóng)田改成試驗(yàn)田，種上了優(yōu)質(zhì)的雜交水稻， 一年來，收益很大，今年，又一次一年來，收益很大，今年，又一次“科技下科技下 鄉(xiāng)鄉(xiāng)”活動，使老農(nóng)鐵了心，要走科技興農(nóng)的活動，使老農(nóng)鐵了心，要走科技興農(nóng)的 路子，于是他想把原來的試驗(yàn)田，邊長增加路子，于是他想把原來的試驗(yàn)田，邊長增加 b米，形成四塊試驗(yàn)田，種植不同的新品種米，形成四塊試驗(yàn)田，種植不同的新品種. 問題問題1：同學(xué)們，誰

2、來幫老爺爺實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿同學(xué)們，誰來幫老爺爺實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿 望呢？望呢？ 問題問題2：哪位同學(xué)能用不同的方式表示試驗(yàn)?zāi)奈煌瑢W(xué)能用不同的方式表示試驗(yàn) 田的面積？田的面積？ a2+b2+2ab (a+b)2 (a+b)2=a2+2ab+b2 問題問題3：哪位同學(xué)能從代表運(yùn)算角度推導(dǎo)出這樣哪位同學(xué)能從代表運(yùn)算角度推導(dǎo)出這樣 的公式的公式. 想一想： (a-b)2等于什么？你是怎樣想的？ 問題問題4：上面的幾何解釋和代數(shù)推導(dǎo)各有什么利弊？上面的幾何解釋和代數(shù)推導(dǎo)各有什么利弊？ 幾何解釋：優(yōu)點(diǎn)：直觀、易懂、明了幾何解釋：優(yōu)點(diǎn)：直觀、易懂、明了 缺點(diǎn)：有局限性、受條件限制缺點(diǎn)：有局限性、受條件限制 代數(shù)推導(dǎo)：優(yōu)點(diǎn)

3、：應(yīng)用寬、廣代數(shù)推導(dǎo)：優(yōu)點(diǎn)：應(yīng)用寬、廣 缺點(diǎn)：不直觀、抽象缺點(diǎn)：不直觀、抽象 問題問題5：你能用數(shù)學(xué)語言描述出完全平方公式：你能用數(shù)學(xué)語言描述出完全平方公式I和和II嗎？嗎？ 兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個(gè)數(shù)兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個(gè)數(shù) 的平方和與它們積的的平方和與它們積的2倍的和（或差）倍的和（或差）. 完全平方公式完全平方公式 逆向完全平方公式逆向完全平方公式 I.（a+b)2=a2+2ab+b2 a2+2ab+b2=(a+b)2 II. (a-b)2 =a+(-b)2 a2-2ab+b2 =a+(-b)2 =a2-2ab+b2 = (a-b)2 應(yīng)用應(yīng)用 1、直接應(yīng)用 例1：

4、利用完全平方公式計(jì)算 (1) (2x+3)2 (2) (mn-a)2 2、靈活應(yīng)用 例2：利用完全平方公式計(jì)算 (-x+2y)2 (2)(-x-y)2 (3)(x+y-z)2 (4)(x+y)2-(x-y)2 3、簡便算法 例3：計(jì)算 (1) 1022 (2) 1972 活動與探究活動與探究 1.已知已知x+y=8 xy=12 求求x2+y2的值的值. 2.已知已知x2-2x+y2+6y+10=0 求求x+y的值的值. 3.已知已知 a=2002x+2001 b=2002x+2002 c=2002x+2003 求求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值的值 趣味題趣味題 一位老人非常喜歡孩子，

5、每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)， 老人都拿出糖果招待他們，來一個(gè)孩子，老人就給這老人都拿出糖果招待他們，來一個(gè)孩子，老人就給這 個(gè)孩子一塊糖，來兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊個(gè)孩子一塊糖，來兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊 糖糖 1、第一天有、第一天有a個(gè)男孩去了老人家，老人一共給了這些孩個(gè)男孩去了老人家，老人一共給了這些孩 子多少塊糖？子多少塊糖？ 2、第二天有、第二天有b個(gè)女孩去了老人家，老人一共給了這些孩個(gè)女孩去了老人家，老人一共給了這些孩 子多少塊糖？子多少塊糖？ 3、第三天有、第三天有(a+b)個(gè)孩子一塊去看老人家，老人一共給個(gè)孩子一塊去看老人家，

6、老人一共給 了這些孩子多少塊糖？了這些孩子多少塊糖？ 4、這些孩子第三天得到糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖、這些孩子第三天得到糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖 果總數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么？果總數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么？ 習(xí)題包 A:(3x-1)2=(3x)2-2(3x)( )+( )2 =9x2-6x+1 B: (x+2)2=x2-kx+4 那么 k的值是( ) A.-2 B.2 C.-4 D.4 C:不論x為何值(x+a)2=x2+x+a2則常數(shù)a等于 ( ). A.2 B.-2 C.1/2 D.-1/2 D:若m2+km+36是一個(gè)完全平方式，則常數(shù) k=_. 計(jì)算下列各題，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？計(jì)算

7、下列各題，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ (1) (x+1)(x-1)； (2) (m+2)(m-2)； (3) (2x+1)(2x-1) ； 答案答案: (x+1)(x-1)=_; (2) (m+2)(m-2)=_; (3) (2x+1)(2x-1)=_. x21 m2 4 4x21 合作交流，探究新知合作交流，探究新知 探究：探究： 平方差公式平方差公式: ( (a+b)()(a b) =) = a2 b2. 即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差. (a+b)(a b)=a2 b2 .a2 ab+ab b2= 注：注：這里的兩數(shù)可以是這里的兩數(shù)可以是、也

8、可以是也可以是 兩個(gè)兩個(gè)等等 將長為（a+b），寬為（a b）的長方形，剪下寬為b的 長方形條（如圖1），拼成 有空缺的正方形（如圖2）， 并請用等式表示你剪拼前后 的圖形的面積關(guān)系 (a+b)(ab)=a2b2. 圖1 圖2 參照平方差公式參照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空填空. (1)(t+s)(t-s)=_ (2)(3m+2n)(3m-2n)=_ (3)(1+n)(1-n)=_ (4)(10+2)(10-2)=_ 應(yīng)用新知應(yīng)用新知 嘗試練習(xí)嘗試練習(xí) 運(yùn)用平方差公式計(jì)算運(yùn)用平方差公式計(jì)算: (1)(3x+2)(3x-2); (2)(b+2a)(2a-b); (3)(-x

9、+2y)(-x-2y). 分析分析:在在(1)中中,可以把可以把3x看成看成a,2看成看成b,即即 (3x + 2) ( 3x - 2) = (3x)2 - 22 (a + b) ( a - b) = a2 - b2 下列計(jì)算對不對？如果不對，怎樣改正？下列計(jì)算對不對？如果不對，怎樣改正？ 442222 2)2)(2 (bababa 2) )6)(6(xx 錯(cuò) 6)6)(6( 2 xxx1) 錯(cuò) )2)(2 ( 2222 baba 22 6 x36 2 x 2222 )()2(ba 44 4ba 計(jì)算計(jì)算: (1) 10298; (2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) . 解解

10、: (1)10298 =(100+2)(100-2) = 1002-22 =10000 4 = 9996. (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1. 利用平方差公式計(jì)算利用平方差公式計(jì)算： (1)(a+3b)(a-3b); (2)(3+2a)(-3+2a). (3)5149 (4)(x+y-1)(x+y+1) 看誰做得最看誰做得最 快最正確！快最正確！ 計(jì)算下列各題 思維延伸思維延伸 已知已知,兩個(gè)正方形的周長之和等于兩個(gè)正方形的周長之和等于32cm,它們的面積之差為它們的面積之差為 48cm2,求這兩個(gè)正方形的邊長求這兩個(gè)正方形的邊長. 創(chuàng)新應(yīng)用創(chuàng)新應(yīng)用 如圖如圖1,在邊長為在邊長為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長為的正方形中挖掉一個(gè)邊長為b的正方形的正方形(ab),余余 下的部分剪成一個(gè)矩形下的部分剪成一個(gè)矩形