八年級數(shù)學上冊實數(shù)教案北師大版

1、2.6實數(shù) 教學設計第（一）課時教學設計思想本節(jié)內(nèi)容需三課時講授；本課時是對這段時間以來學過的數(shù)作一歸納性的總結(jié)，這個總結(jié)過程可由學生自己通過對具體的數(shù)比較的基礎上引入，分清帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，對提出實數(shù)的概念（有理數(shù)和無理數(shù)的總稱）表示接受和理解。通過議一議，掌握數(shù)的分類要遵循的規(guī)則，領會分類的思想；在此過程中，通過對上述數(shù)的特點的分析，指出實數(shù)的絕對值和相反數(shù)的意義與在有理數(shù)范圍內(nèi)的意義是一樣的，設計有針對性的例題和習題鞏固對這些概念的認識，會求一個數(shù)的絕對值、相反數(shù)及倒數(shù)。同時讓學生思考，數(shù)的絕對值與相反數(shù)往往與數(shù)軸有密切的聯(lián)系，進而讓學生議一議“有理數(shù)能填滿整個數(shù)軸嗎？”，引出實

2、數(shù)與數(shù)軸的關系，“每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的?！保莆杖绾卧跀?shù)軸上畫出如：，等數(shù)，真切感受實數(shù)在數(shù)軸上的存在和實際大小，掌握實數(shù)大小比較的方法。教學目標（一）知識與技能1能對實數(shù)按要求進行分類.2知道在實數(shù)范圍內(nèi)、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣.3明白實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的并能根據(jù)它們在數(shù)軸上的位置來比較大小.（二）過程與方法1.通過對實數(shù)進行分類，培養(yǎng)學生的分類意識.2.用數(shù)軸上的點來表示實數(shù)，將數(shù)和圖形聯(lián)系在一起，讓學生進一步領會數(shù)形結(jié)合的思想.（三）情感

3、、態(tài)度與價值觀通過對實數(shù)進行分類的練習，讓學生進一步領會分類的思想.鼓勵學生要從不同角度入手，尋求解決問題的多種途徑.訓練學生的多角度思維，為他們以后更好地工作作準備.教學重點1實數(shù)概念的建立.2實數(shù)的分類.3在實數(shù)范圍內(nèi)，求相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值.教學難點1實數(shù)概念的建立.2實數(shù)的分類.教學方法指導法.教具準備投影片.教學安排3課時.教學過程.導入新課在前面我們學了有理數(shù)和無理數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，如.在學了平方根和立方根之后，我們知道、這樣的數(shù)也不是有理數(shù)，因為沒有哪一個整數(shù)或分數(shù)的平方為2，立方為3.而且用估算的方法還知道、是無限不循環(huán)小數(shù)，因此這些數(shù)

4、也是無理數(shù).那是不是說帶有根號的數(shù)就是無理數(shù)呢？也不全是.如=2，2是有理數(shù)，一般來說開方開不盡的數(shù)就是無理數(shù)，如等.在小學學了非負數(shù)，上初一引入了負數(shù)，數(shù)的范圍擴充到有理數(shù)范圍，那么引入無理數(shù)之后數(shù)的范圍擴充到什么范圍呢？本節(jié)課就來研究此問題以及與之有關的問題.講授新課1實數(shù)的概念把下列各數(shù)分別填入相應的集合內(nèi)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)（real number），即實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù).2實數(shù)的分類師在有理數(shù)的分類中可以按正數(shù)、負數(shù)、零進行分類，也可按整數(shù)和分數(shù)進行分類，那么在實數(shù)范圍內(nèi)是不是也能這樣分類呢？下面我們把上面各數(shù)填入下面相應的集合內(nèi).填完之后大家發(fā)現(xiàn)了什么？生無理數(shù)也有正

5、負之分，0既不能填入正數(shù)集合，也不能填入負數(shù)集合.師因此，從正、負方面來考慮，實數(shù)可以分為正實數(shù)、零、負實數(shù).即實數(shù)另外從定義也可以進行分類.實數(shù)這就是實數(shù)的兩種分法.3在實數(shù)范圍內(nèi)的幾個概念.在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣.（1）相反數(shù)：a與a互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.（2）倒數(shù)：若a0，則a與互為倒數(shù).（3）絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，即a=想一想師請大家思考并回答：（1）的相反數(shù)是_，絕對值是_；（2）與是_；（3）的相反數(shù)是_，它們的和是_；（4）a是一個實數(shù)，它的相反數(shù)為_，絕對

6、值為_.（5）若a0，則它的倒數(shù)為_.生（1），；（2）互為倒數(shù)；（3），0；（4）a，a；（5）4實數(shù)與數(shù)軸上的點之間的關系.師請大家認真觀察圖，然后再回答.（1）如圖，OA=OB，數(shù)軸上A點對應的數(shù)是什么？它介于哪兩個整數(shù)之間？（2）如果將所有有理數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎？生因為根據(jù)勾股定理得OB2=1+1=2，所以OB=，OA=OB，故OA=，A點對應的數(shù)是無理數(shù)，它介于整數(shù)1和2之間.生如果把所有有理數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸填不滿.因為有理數(shù)不包括A點.師每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，即實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的.在數(shù)軸上，

7、右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大.課堂練習（一）隨堂練習1判斷下列說法是否正確.（1）無限小數(shù)都是無理數(shù)；（2）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；（4）無理數(shù)都是實數(shù)；（5）實數(shù)都是無理數(shù).解：（1）錯.如1.333是無限小數(shù)但是有理數(shù)；（2）是正確的；（3）錯誤的. 如 、都是帶根號的數(shù)，但它們不是無理數(shù)；（4）正確；（5）錯.如，0，3等都是實數(shù)，但不是無理數(shù).2求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值.（1）；（2）；（3）.解：（1）的相反數(shù)為，倒數(shù)為，絕對值為；（2）=2的相反數(shù)為2，倒數(shù)為，絕對值為2；（3）=7，7的相反數(shù)為7，倒數(shù)為；絕對值為7.3在數(shù)軸上作出對應的點

8、.解：如圖，點A所表示的點即為對應的點.（二）補充練習比較下列各組數(shù)的大?。海?）；（2）與；（3）2與3；（4）5+2與6+2.解：（1）（7）2=56.25，而56.2550，即7；（2）=3.1428，=3.1415；（3）采用平方法（2）2=60，（3）2=54而605423；（4）6+2=5+（1+2）以下采用平方法比較2與1+2的大小.（2）2=24，（1+2）2=1+4+20=21+4，又24=21+3，而345+26+2.說明：被開方數(shù)較大的算術(shù)平方根較大.課時小結(jié)本節(jié)課學了如下內(nèi)容：1實數(shù)的概念.2實數(shù)的兩種分類.（1）按大小分為：正實數(shù)，0，負實數(shù).（2）按定義分為：有理數(shù)

9、和無理數(shù).3在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義仍然和在有理數(shù)范圍內(nèi)的意義相同.4實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的.5根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上的位置比較實數(shù)的大小.課后作業(yè)習題2.8.活動與探究1寫出適合下列條件的數(shù).（1）大于小于的所有整數(shù)；（2）小于的所有自然數(shù)；（3）大于的所有負整數(shù)；（4）絕對值小于的所有整數(shù).分析：首先找到滿足條件的最大數(shù)和最小數(shù)，然后再將它們之間的所有滿足條件的數(shù)都寫出來.解：（1）大于且小于的所有整數(shù)是：3，2，1，0，1，2.（2）小于的所有自然數(shù)是：4，3，2，1，0.（3）大于的所有負整數(shù)是：3，2，1.（4）絕對值小于的數(shù)x，滿足x，而絕對值小于的所有整數(shù)是：2，

10、1，0，1，2.說明：兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.2求滿足下列各式的x的值.（1）x=（2）x25=4分析：根據(jù)絕對值的概念，正實數(shù)的絕對值是它本身，負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).所以（1）中的x既可以是正實數(shù)，也可以是負實數(shù).（2）把（x25）視作一個整體，類似于（1）.解：（1）x=x=（2）x25=4x25=4當x25=4時x2=9x=3當x25=4時x2=1x=1滿足等式的x的值為3，1，1，3說明：互為相反數(shù)的二數(shù)的絕對值相等，即a=a.3已知x是實數(shù)，化簡3x12x+1.分析：設法脫掉絕對值符號，但x的范圍沒有具體給定，所以應討論，具體方法是：（1）找零點：令3x1=，x=，令2x+1=0，x=；（2）描零點：在數(shù)軸上找出零點；（3）分區(qū)間：兩個零點把實數(shù)軸所表示的數(shù)分成三個區(qū)間：x，x，x；（4）作化簡：在各個區(qū)間上分別去絕對值符號，進行化簡.解：（1）當x時，3x10，2x+10原式=（13x）+（2x+1）=2x.（2）當x時，3x10，2x+10原式=（13x）（2x+1）=5x.（3）當x時，3x10，2x+10原式=（3x1）（2x+1）=x2.說明：在實數(shù)范圍內(nèi)的運算中，去絕對值符號時根據(jù)字母的取值范圍確定絕對值符號內(nèi)數(shù)的正、負、零，進行變形.否則就要分類討論，借助于數(shù)軸把實數(shù)分為若干個區(qū)間，