初中九年級數(shù)學(xué)詳細(xì)內(nèi)容

1、九年級上冊第二十一章 二次根式21.1 二次根式二次根式：一般地，我們把形如的式子叫做二次根式?！啊狈Q為二次根號。二次根式性質(zhì)：1）是一個非負(fù)數(shù)。2）。3）。代數(shù)式：用基本運算符號（基本運算符號包括加、減、乘、除、乘方和開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子，叫做代數(shù)式。21.2 二次根式的乘除二次根式乘法：二次根式除法：最簡二次根式：滿足以下兩個條件的二次根式，1）被開方數(shù)不含分母；2）被開方數(shù)中不能含有能開得盡方的因數(shù)或因式。在二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式。21.3 二次根式的加減二次根式加減：二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根

2、式進(jìn)行合并。二次根式運算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用。閱讀與思考 海倫 秦九韶公式 復(fù)雜變形技術(shù)，用的是乘法公式。數(shù)學(xué)活動 數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用，可能有一定的吸引力。第二十二章 一元二次方程22.1 一元二次方程一元二次方程：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式。這種形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項。22.2 降次 解一元二次方程降次思想：把高次方程降成低次的，最終變成一次

3、方程去解。（這個說了也白說。）形方程的解法：。配方法：通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法。配方的目的是降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程來解。公式法：先把一元二次方程化為一般形式，則方程的解有三種情況：1），方程有兩個不相等的實數(shù)根，；2），方程有兩個相等的實數(shù)根；3），方程無實數(shù)根。求根公式的配方法推導(dǎo)一定要學(xué)會，這個是理解配方法的檢驗標(biāo)準(zhǔn)。判別式：一般地，式子叫做方程根的判別式，通常用希臘字母表示它，即。因式分解法：先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法。一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：

4、由求根公式推導(dǎo)，可再由因式分解法推導(dǎo)，加深理解?！卷f達(dá)定理之二次特例，韋達(dá)定理所述之n次方程根與系數(shù)的關(guān)系由法國韋達(dá)最早于16世紀(jì)提出，其證明所依據(jù)的代數(shù)基本定理卻是由高斯1799年才給出嚴(yán)格證明。（高斯1799年在哥廷根大學(xué)的博士論文）】閱讀與思考 黃金分割數(shù) 黃金分割比的幾何背景與方程解法，實際上這是個方程的應(yīng)用問題。22.3 實際問題與一元二次方程增長率問題與面積問題是最重要的兩個典型問題。實驗與探究 三角點陣中前n行的點數(shù)計算 這個方法是一個提高性問題，高中數(shù)學(xué)才講到；另外此問題也可用平行四邊形面積公式解決。面積法推廣后可以得到梯形點陣中前n行點數(shù)的計算。在初中數(shù)學(xué)里，這個問題作為一元

5、二次方程的應(yīng)用問題，背景本身的難度太大了。數(shù)學(xué)活動 仍然關(guān)注面積問題與增長率問題。第二十三章 旋轉(zhuǎn)23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)：把一個平面圖形繞著平面內(nèi)的某一點轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，此點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。對應(yīng)點：如果圖形上的一點，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變成另一點，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等?！镜?條與全等三角形會聯(lián)系起來使用?！?3.2 中心對稱中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180度，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點

6、叫做對稱中心。這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點?！九c軸對稱要區(qū)分開】中心對稱的性質(zhì)：1）中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；2）中心對稱的兩個圖形是全等圖形。中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點（x，y）關(guān)于原點的對稱稱點為（-x，-y）。信息技術(shù)的應(yīng)用 探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 尋求關(guān)于旋轉(zhuǎn)的感性認(rèn)識。23.3 課題學(xué)習(xí) 圖案設(shè)計平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用與對比，主要還是感性認(rèn)識。閱讀與

7、思考 旋轉(zhuǎn)對稱性 擴展了對稱性的概念，使之由生活中的軸對稱概念擴展到旋轉(zhuǎn)對稱。數(shù)學(xué)活動 坐標(biāo)系中軸對稱與旋轉(zhuǎn)對稱的關(guān)系。第二十四章 圓24.1 圓圓：在一個平面內(nèi)，線段繞其固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓。固定的端點叫做圓心，線段叫做半徑。以為圓心的圓，記作“”，讀作“圓”。圓的性質(zhì)：1）圓上各點到定點（圓心）的距離都等于定長（半徑）；2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上。弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。等圓：能夠重合的兩個圓是等

8、圓。等?。耗軌蚧ハ嘀睾系幕〗凶龅然?。圓的對稱性：1）圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸。2）圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧?！緵]給出證明，只是從對稱性得到?！看箯蕉ɡ硐嚓P(guān)1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。垂徑定理相關(guān)2：平分弦所對的兩條弧的直徑平分弦，并且垂直于弦。圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。圓心角定理相關(guān)1：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等。圓心角定理相關(guān)2：在同圓或等圓中，如果兩條

9、弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧相等。圓心角總結(jié)：同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等。圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半?！敬吮硎鲇羞壿嬪e誤】圓周角定理推論1：在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等。圓周角定理推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。圓周角定理推論3：圓內(nèi)接四邊形的對角互補。圓周角定理推論4：如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形?！?/p>

10、練習(xí)中出現(xiàn)】多邊形與圓：如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。24.2 點、直線、圓和圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系：設(shè)的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有經(jīng)過三點作圓：尺規(guī)作圖。定理：不在同一直線上的三個點確定一個圓。三角形的外心：經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形是三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心。反證法之正式提出?！敬颂幙梢钥偨Y(jié)前面所有可以用反證法證明的定理以加深理解。】直線和圓相交：直線和圓有兩個公共點，這時我們說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。直線和圓相切

11、：直線和圓只有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點。直線和圓相離：直線和圓沒有公共點，這時我們說這條直線和圓相離。直線和圓的位置關(guān)系：圓的切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。已知圓和切點作切線：尺規(guī)作圖。圓的切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。【反證法】已知圓和圓外一點作切線：尺規(guī)作圖。切線長：經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓的連線平分兩條切線的夾角。三角形的內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)

12、切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心。圓和圓相離：如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，有外離和內(nèi)含兩種情況。圓和圓相切：如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，有外切和內(nèi)切兩種情況。圓和圓相交：如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。圓和圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓心的距離是d，兩圓的半徑分別是r1和r2，則外離dr1+r2;外切d=r1+r2;相交r1+r2dr1-r2;內(nèi)切d=r1-r2;內(nèi)含d0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點，a越大，拋物線的開口越??；當(dāng)a0時，開口向上；當(dāng)a0時，開口向下；2）對稱軸是直線x=h；3）頂點坐標(biāo)是（h，k）。二次

13、函數(shù)與圖像的關(guān)系：一般地，拋物線與形狀相同，位置不同。把拋物線向上（下）向左（右）平移，可以得到拋物線。平移的方向、距離要根據(jù)h，k的值來決定。二次函數(shù)的圖像：一般地，我們可以用配方法求拋物線的頂點與對稱軸。，因此，拋物線的對稱軸是，頂點坐標(biāo)是。待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：求二次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)a，b，c的值。由已知條件（如二次函數(shù)圖象上三個點的坐標(biāo)）列出關(guān)于a，b，c的方程組，并求出a，b，c，就可以寫出二次函數(shù)的解析式。26.2 用函數(shù)觀點看一元二次方程二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系：一般地，從二次函數(shù)的圖象可知，1）如果拋物線與x軸有公共點，公共點的橫坐標(biāo)是，那么當(dāng)時，函

14、數(shù)的值是0，因此就是方程的一個根。2）二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應(yīng)著一元二次方程的根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根。信息技術(shù)應(yīng)用 探索二次函數(shù)的性質(zhì) 二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的感性認(rèn)識26.3 實際問題與二次函數(shù)有三個要點：1）建立函數(shù)有關(guān)系；2）確定定義域；3）求最大或最小值。實驗與探究 推測植物的生長與溫度的關(guān)系 建模過程的一個簡化版，不易掌握。數(shù)學(xué)活動 1）二次函數(shù)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的函數(shù)的解析式。2）建模的另一個實例。第二十七章 相似27.1 圖形的相似相似圖形：形狀相同的圖形叫做相似圖形。比例線段：

15、對于四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的比（即它們長度的比）與另兩條線段的比相等，如（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段。相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等。【測量】相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比。27.2 相似三角形平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段的比相等。平行線分線段成比例定理推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段的比相等。三角形相似的判定定理1：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。三角形相似的判定定理2：如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相

16、等，那么這兩個三角形相似。三角形相似的判定定理3：如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似。三角形相似的判定定理4：如果一個三角形的兩個角與另外一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。直角三角形相似的判定定理：如果兩個直角三角形斜邊的比等于一組直角邊的比，那么這兩個直角三角形相似。相似三角形的周長和面積：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方。相似多邊形的周長和面積：相似多邊形周長的比等于相似比；相似多邊形面積的比等于相似比的平方。觀察與猜想 奇妙的分形圖形 這玩意不是很好理解的，包括老師在

17、內(nèi)。27.3 位似位似：兩個相似多邊形，對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心?！締吸c透視】位似的坐標(biāo)表示：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k。信息技術(shù)應(yīng)用 探索位似的性質(zhì) 位似性質(zhì)的感性認(rèn)識數(shù)學(xué)活動 1）相似三角形在長度測量中的應(yīng)用；2）位似與藝術(shù)字設(shè)計。第二十八章 銳角三角函數(shù)28.1 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)的定義：正弦：在直角三角形ABC中，銳角A的對邊與斜邊的比叫做角A的正弦，記作sinA，即。余弦：在直角三角形ABC中，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做角A的余弦，記作cos

18、A，即。正切：在直角三角形ABC中，銳角A的對邊與鄰邊的比叫做角A的正切，記作tanA，即。常用的銳角三角函數(shù)的值：常用的銳角三角函數(shù)的值可以用勾股定理和30度角所對的直角邊是斜邊的一半計算出來?！炯床挥盟辣常　块喿x與思考 一張古老的三角函數(shù)表 【托勒密終于不再是一個堅持地心說的壞蛋了??！】28.2 解直角三角形解直角三角形：已知直角三角形的一些邊和角，求余下的邊和角。直角三角形中除直角外的個元素的關(guān)系：1）三邊關(guān)系（勾股定理）；2）兩銳角之間的關(guān)系；3）邊角之間關(guān)系，。解直角三角形就依據(jù)這些關(guān)系。利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程：1）將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；2）根據(jù)條件的特點，適當(dāng)選用銳角在角函數(shù)等關(guān)系去解直角三角形；3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；4）把數(shù)學(xué)問題的答案轉(zhuǎn)化為實際問題的答案。