第十六章 光學(xué)

1、普通物理解題方法研究 16.1 光的干涉光的干涉 16.2 光的衍射與偏振光的衍射與偏振 16.3 光的量子性光的量子性 第十六章第十六章 光學(xué)光學(xué) 一、基本要求一、基本要求 1 1理解獲得相干光的基本方法，掌握光程的概念；理解獲得相干光的基本方法，掌握光程的概念； 2 2會分析楊氏雙縫干涉條紋及薄膜等厚干涉條紋會分析楊氏雙縫干涉條紋及薄膜等厚干涉條紋 的位置和條件；的位置和條件； 3 3了解邁克耳孫干涉儀的工作原理。了解邁克耳孫干涉儀的工作原理。 二、基本內(nèi)容二、基本內(nèi)容 1 1獲得相干光的基本方法獲得相干光的基本方法 （波陣面分割法，振幅（波陣面分割法，振幅 分割法）分割法） 16.1 光

2、的干涉光的干涉 頻率相同，頻率相同， 振動方向相同，振動方向相同， 相位差恒定。相位差恒定。 ).(21012 ),.(2 , 1 , 0,2 干涉減弱， 干涉加強(qiáng) kk kk 3. 干涉判據(jù)：干涉判據(jù)： 2. 相干條件：相干條件： cos 2121 2IIIII 如果一束光連續(xù)經(jīng)過幾種媒質(zhì)，則如果一束光連續(xù)經(jīng)過幾種媒質(zhì)，則 i iir nL 定義：光波在某一媒質(zhì)中所經(jīng)歷的幾何定義：光波在某一媒質(zhì)中所經(jīng)歷的幾何 路程與這媒質(zhì)的折射率的乘積為光程，用路程與這媒質(zhì)的折射率的乘積為光程，用L 表示，則：表示，則： nrL 4 4、光程、光程差、光程、光程差 設(shè)在空間某點相遇的兩束光的光程差為設(shè)在空間

3、某點相遇的兩束光的光程差為 112212 rnrnLL 則相位差則相位差 2 （1 1）光在折射率）光在折射率n n的介質(zhì)中的介質(zhì)中, ,通過的幾何路程通過的幾何路程L L所引起所引起 的相的相 位變化，相當(dāng)于光在真空中通過位變化，相當(dāng)于光在真空中通過nLnL的路程所引的路程所引 起的相位變化。起的相位變化。 （2 2）光程差引起的相位變化為）光程差引起的相位變化為 2 其中其中 為光程差，為光程差， 為真空中光的波長為真空中光的波長 兩束光（反射光）由于相位突變所引起的光程兩束光（反射光）由于相位突變所引起的光程 差。差。 （3 3）附加光程差）附加光程差 2 一一. 楊氏干涉楊氏干涉（波陣

4、面分割法）（波陣面分割法）復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 光程差為光程差為 12 rr s 2 s 1 s d D x O P 1 r 2 r x D d rr 12 2 )12( k k 暗紋中心）暗紋中心）（干涉相消干涉相消 （明紋中心）（明紋中心）干涉相長干涉相長 , 2 , 1 , 0 k 為干涉條紋的級次，正負(fù)號表示各級干為干涉條紋的級次，正負(fù)號表示各級干 涉條紋對稱分布在中央明紋（涉條紋對稱分布在中央明紋（ ）的兩側(cè)）的兩側(cè) k 0 k 相鄰兩明紋（或暗紋）中心間的距離相鄰兩明紋（或暗紋）中心間的距離: : d D xxx kk 1 2 )12( d D k d D k x 暗暗紋紋中中心心 明明紋紋中

5、中心心 , 2 , 1 , 0 k 干涉條紋各級中心位置可表示為干涉條紋各級中心位置可表示為 利用透明薄膜的第一表面和第二表面對利用透明薄膜的第一表面和第二表面對 入射光的依次反射，得到兩束相干光，這種入射光的依次反射，得到兩束相干光，這種 干涉稱為薄膜干涉干涉稱為薄膜干涉 1. 平行平面薄膜產(chǎn)生的干涉平行平面薄膜產(chǎn)生的干涉 4 s 1 A C B D PL a b c d 2 3 5 e i 1 n 2 n 3 n 2 )( 1 2 adn bcabn 光程差公式光程差公式: 2 稱為附加光程差稱為附加光程差 二二 . 薄膜干涉薄膜干涉（振幅分割法）（振幅分割法） cos e bcab ie

6、tgiacadsin2sin 根據(jù)折射定律根據(jù)折射定律 sinsin 21 nin 可以得出可以得出 2 2cos 2 n e 用入射角表示用入射角表示 2 sin2 22 1 2 2 inne 4 s 1 A C B D PL a b c d 2 3 5 e i 1 n 2 n 3 n P點的干涉情況是點的干涉情況是 ken 2 cos2 2 , 3 , 2 , 1 k 相長干涉（明）相長干涉（明） 2 )12( 2 cos2 2 ken, 2 , 1 , 0 k 相消干涉（暗）相消干涉（暗） 擴(kuò)展光源不僅增大了干涉花樣的亮度，擴(kuò)展光源不僅增大了干涉花樣的亮度， 而且不影響干涉花樣的對比度而

7、且不影響干涉花樣的對比度 光線光線4 4和和5 5是透射光，它們也是相干的是透射光，它們也是相干的, , 其干涉花樣與反射光互補(bǔ)其干涉花樣與反射光互補(bǔ) 等傾干涉等傾干涉: :波膜厚度一定波膜厚度一定, ,入射角改變?nèi)肷浣歉淖?Q L M P o L Q M o 干涉條紋是一系列明暗相間的同心圓環(huán)干涉條紋是一系列明暗相間的同心圓環(huán) ken 2 cos2 2 , 3 , 2 , 1 k 2 )12( 2 cos2 2 ken, 2 , 1 , 0 k 明明 暗暗 圓環(huán)中心所對應(yīng)的干涉級最高，可能是圓環(huán)中心所對應(yīng)的干涉級最高，可能是 亮點，也可能是暗點離圓心越遠(yuǎn)，干涉級亮點，也可能是暗點離圓心越遠(yuǎn)，

8、干涉級 越低當(dāng)增加膜的厚度時，圓環(huán)半徑增大，越低當(dāng)增加膜的厚度時，圓環(huán)半徑增大， 且有圓環(huán)不斷從中心向外冒出；當(dāng)減小時，且有圓環(huán)不斷從中心向外冒出；當(dāng)減小時， 圓環(huán)半徑減小，且有圓環(huán)不斷陷入中心圓環(huán)半徑減小，且有圓環(huán)不斷陷入中心 決定明暗條紋中心位置的關(guān)系式為決定明暗條紋中心位置的關(guān)系式為： 1） 3） 光程差光程差 是入射角是入射角i i的函數(shù)，這意味的函數(shù)，這意味 著對于同一級條紋具有相同的傾角，故這種著對于同一級條紋具有相同的傾角，故這種 干涉稱為等傾干涉。干涉稱為等傾干涉。 i 討討 論：論： 平行平行光垂直入射，光垂直入射， 介于空氣和玻璃之間：介于空氣和玻璃之間： ken 2 2,

9、 3 , 2 , 1 k 2 )12(2 2 ken, 2 , 1 , 0 k 增反膜增反膜 增透膜增透膜 2 2cos 2 n e 2. 楔形平面薄膜（劈尖）干涉楔形平面薄膜（劈尖）干涉 光程差公式（近似）光程差公式（近似） 2 cos2 2 en b S 12 3 P a c A B C D i 1 n 2 n 3 n 當(dāng)當(dāng)入射光是平行光時，入射光是平行光時， 是個常量，光是個常量，光 程差程差 僅由膜厚僅由膜厚 決定，這時干涉條紋與薄決定，這時干涉條紋與薄 膜的等厚線平行，這種干涉稱為等厚干涉膜的等厚線平行，這種干涉稱為等厚干涉. . e 0 i實際上常使實際上常使 2 2 2 en S

10、 L M T 1 G 2 G O O O O l k e 2 2 n ken 2 2 2 , 3 , 2 , 1 k 2 )12( 2 2 2 ken, 2 , 1 , 0 k 明紋明紋 暗紋暗紋 )2/()2 2 nkek （ 明明 )2/ 2 nkek（）（ 暗暗 2 1 2n eee kk 2 2sinn ee l O O l k e 2 2 n (1)(1)一系列明暗相間的、平行于棱邊的平直條紋。一系列明暗相間的、平行于棱邊的平直條紋。 劈尖干涉條紋的特征劈尖干涉條紋的特征 (2)(2)相鄰明紋（或暗紋）所對應(yīng)的薄膜厚度之差相同。相鄰明紋（或暗紋）所對應(yīng)的薄膜厚度之差相同。 2 1 2

11、n eee kk （3）兩相鄰明紋（或暗紋）的間距）兩相鄰明紋（或暗紋）的間距 2 2 l n 結(jié)論結(jié)論： a.a.條紋等間距分布條紋等間距分布 b.b.夾角夾角 越小，條紋越小，條紋越疏越疏；反之則密。如；反之則密。如 過大，過大， 條紋將密集到難以分辨，就觀察不到干涉條紋了。條紋將密集到難以分辨，就觀察不到干涉條紋了。 O O l k e 2 2 n . S 分束鏡分束鏡M 顯微鏡顯微鏡 o 牛頓環(huán)牛頓環(huán) 裝置簡圖裝置簡圖 平凸透鏡平凸透鏡 平晶平晶 牛頓環(huán)：一束單色平行光垂直照射到此牛頓環(huán)：一束單色平行光垂直照射到此 裝置上時，所呈現(xiàn)的等厚裝置上時，所呈現(xiàn)的等厚 條紋是一組以接觸點條紋是

12、一組以接觸點O O為為 中心的同心圓環(huán)。中心的同心圓環(huán)。 3.牛頓環(huán)牛頓環(huán) 光程差光程差 = 2= 2e e + + /2 /2 eA 1 2 (1) 明暗條紋的判據(jù)明暗條紋的判據(jù) r R e 0 由由幾何關(guān)系可知幾何關(guān)系可知 （R e)2+r2=R2 R2 - 2Re + e2 + r2=R2 e = r2/2R 暗紋暗紋（ 明紋明紋 .)2 , 1 , 02/) 12( .)3 , 2 , 1( 2/2 kk kk e 牛頓環(huán)牛頓環(huán) k=0，r =0 中心是暗斑中心是暗斑 牛頓環(huán)牛頓環(huán)干涉條紋是一系列明暗相間的同心圓環(huán)。干涉條紋是一系列明暗相間的同心圓環(huán)。 暗環(huán) 明環(huán) .2 , 1 , 0

13、 .3 , 2 , 1)21( kkR kRk r 暗環(huán)暗環(huán) 明環(huán)明環(huán) ., ., , 210 321 2 1 1 kR kR rk (2) 相鄰暗環(huán)的間距相鄰暗環(huán)的間距 內(nèi)疏外密內(nèi)疏外密 暗環(huán) 明環(huán) .2 , 1 , 0 .3 , 2 , 1)21( kkR kRk r 1 1 kk R rrr kk 牛頓環(huán)牛頓環(huán) 4. 劈尖干涉的應(yīng)用劈尖干涉的應(yīng)用 4.1 依據(jù)：依據(jù)： 測表面不平度測表面不平度 測波長：已知測波長：已知、n，測，測L可得可得 測折射率：已知測折射率：已知、，測測L可得可得n 測細(xì)小直徑、厚度、微小變化測細(xì)小直徑、厚度、微小變化 h h 待測塊規(guī)待測塊規(guī) 標(biāo)準(zhǔn)塊規(guī)標(biāo)準(zhǔn)塊規(guī)

14、平晶平晶 等厚條紋等厚條紋 待測工件待測工件 平晶平晶 4.2 應(yīng)用：應(yīng)用： 2 2 l n 5.1 5.1 依據(jù)：依據(jù)： 公式公式 mRrr kmk 22 測透鏡球面的半徑測透鏡球面的半徑R ： 已知已知 , 測測 m、rk+m、rk，可得可得R 。 測波長測波長： 已知已知R，測出測出m 、 rk+m、rk， 可得可得。 檢驗透鏡球表面質(zhì)量檢驗透鏡球表面質(zhì)量 標(biāo)準(zhǔn)驗規(guī)標(biāo)準(zhǔn)驗規(guī) 待測透鏡待測透鏡 暗紋暗紋 5. 牛頓環(huán)的應(yīng)用牛頓環(huán)的應(yīng)用 5.2 5.2 應(yīng)用：應(yīng)用： 在邁克耳孫干涉儀上發(fā)生等厚在邁克耳孫干涉儀上發(fā)生等厚 干涉時，干涉時，若若M M1 1平移平移d d 引起干引起干涉條涉條紋紋

15、 移過移過N N 條，則有條，則有： 十字叉絲十字叉絲 等厚條紋等厚條紋 2 Nd 由等厚干涉由等厚干涉原理原理，任意兩相鄰明紋（或暗，任意兩相鄰明紋（或暗 紋）所對應(yīng)的空氣層厚度差為：紋）所對應(yīng)的空氣層厚度差為： 2 1 kk eee 此此原理原理可用來測量微小長度。可用來測量微小長度。 利用振幅分割法使兩個相互垂直的平面鏡形成一利用振幅分割法使兩個相互垂直的平面鏡形成一 等效的空氣薄膜，產(chǎn)生干涉。等效的空氣薄膜，產(chǎn)生干涉。 6 6邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀 邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀 M 1 2 2 1 1 S M2 M1 G1 G2 E 半透半透 半反膜半反膜 1 1 構(gòu)造與光路示意

16、圖構(gòu)造與光路示意圖 邁克耳遜邁克耳遜 2 工作原理工作原理 光束光束22和和11發(fā)生干涉發(fā)生干涉 若若M M 1 1、M M2 2平行平行 等傾條紋等傾條紋 若若M M 1 1、M M2 2有小夾角有小夾角 等厚條紋等厚條紋 S M2 M1 G1 G2 M 1 2 2 1 1 各種干涉條紋及各種干涉條紋及M M 1 1，M M2 2相應(yīng)位置如下圖示相應(yīng)位置如下圖示： 邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀 各種干各種干 涉條紋及涉條紋及 M M 1 1，M M2 2相相 應(yīng)位置如應(yīng)位置如 右圖所示右圖所示： 邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀 三、討論三、討論 1 1單色光單色光垂直入射劈尖，討論垂直入射劈尖

17、，討論A A、B B處的情況處的情況 321 nnn A A處條紋明暗處條紋明暗 B B處光程差處光程差dn22 明明 321 nnn B B處光程差處光程差 A A處條紋明暗處條紋明暗 2 2 2 dn 暗暗 321 nnn B B處光程差處光程差 A A處條紋明暗處條紋明暗 dn22 明明 d 1 n 3 n 2 n A B 321 nnn B B處光程差處光程差 A A處條紋明暗處條紋明暗 2 2 2 dn 暗暗 另外：為什么不討論另外：為什么不討論n n1 1上表面處反射光的干涉？上表面處反射光的干涉？ d 1 n 3 n 2 n A B 2 2楊氏雙縫干涉中，若有下列變動，干涉條楊氏

18、雙縫干涉中，若有下列變動，干涉條 紋將如何變化紋將如何變化 （1 1）把整個裝置浸入水中此時波長）把整個裝置浸入水中此時波長 ，則條紋變密，則條紋變密 )( n nn （2 2）在縫）在縫S S2 2處慢慢插入一塊楔形玻璃片，處慢慢插入一塊楔形玻璃片， 圖示由于圖示由于S S2 2到到O O點的光程逐漸增加，因此點的光程逐漸增加，因此S S1 1到屏和到屏和 S S2 2到屏兩束光線相遇處的光程差為零的位置向下移到屏兩束光線相遇處的光程差為零的位置向下移 動。動。 即整個干涉條紋向下移動。即整個干涉條紋向下移動。 S 1 S 2 S o 1kk D xxx d （3 3）把縫隙）把縫隙S S2

19、 2遮住，并在兩縫垂直平面上放一遮住，并在兩縫垂直平面上放一 平面反射鏡平面反射鏡 （4 4）兩縫寬度稍有不等）兩縫寬度稍有不等 干涉條紋位置不變，但干涉減弱不為零（暗），干涉條紋位置不變，但干涉減弱不為零（暗）， 整個條紋對比度下降，不夠清晰。整個條紋對比度下降，不夠清晰。 S 1 S 2 S o 此時兩束光的干涉如圖所示，此時兩束光的干涉如圖所示， 由于由于S S1 1光線在平面鏡反射且有半光線在平面鏡反射且有半 波損失波損失 ，因此干涉條紋僅在，因此干涉條紋僅在 O O點上方，且明暗條紋位置與原來點上方，且明暗條紋位置與原來 相反。相反。 2/ 由于兩束光頻率不同，不相干，無干涉條紋。由

20、于兩束光頻率不同，不相干，無干涉條紋。 （5 5）分別用紅、藍(lán)濾色片各遮?。┓謩e用紅、藍(lán)濾色片各遮住S S1 1和和S S2 2 （6 6）將光源沿平行）將光源沿平行S S1 1S S2 2 連線方向作微小移動連線方向作微小移動 如果光源如果光源S S有一定寬度，情況又如何？（光的空有一定寬度，情況又如何？（光的空 間相干性）間相干性） 圖示圖示S S向下移動，此向下移動，此 時時 ，于是中，于是中 央明紋的位置向上移動央明紋的位置向上移動 （為什么？）（為什么？） 21 SSSS S 1 S 2 S o S 3 3圖示，設(shè)單色光垂直入射，畫出干涉條紋圖示，設(shè)單色光垂直入射，畫出干涉條紋 （形

21、狀，疏密分布和條紋數(shù)）（形狀，疏密分布和條紋數(shù)） （1 1）上表面為平面，下表面為圓柱面的平凸透鏡放）上表面為平面，下表面為圓柱面的平凸透鏡放 在平板玻璃上。在平板玻璃上。 由由得明紋條件得明紋條件 2 2 nd knd 2 2 4, 4 7 kd時 當(dāng)當(dāng) 可觀察到第四級明條紋，即可觀察到第四級明條紋，即 4 7 4 7 d 0d 4 1 , 1 1 dk 4 3 , 2 2 dk 4 5 , 3 3 dk 由圖知可得明條為由圖知可得明條為8 8條，暗條為條，暗條為7 7 條的直線干涉條紋（圖示）。條的直線干涉條紋（圖示）。 4 7 , 4 4 dk 4 7 4 7 d 0d 1 2 3 4

22、暗紋中心暗紋中心 暗紋暗紋7 7條條 明紋明紋8 8條條 （2 2）平板玻璃放在上面，下面是表面為圓柱）平板玻璃放在上面，下面是表面為圓柱 面的平凹透鏡。面的平凹透鏡。 同理，由同理，由 knd 2 2 可觀察到第可觀察到第 的明條的明條 紋，但對應(yīng)紋，但對應(yīng) 處，只有處，只有 一條明條紋，則共可看到一條明條紋，則共可看到 4 k 4 7 d 7 7條明紋、條明紋、8 8條暗紋（圖示）條暗紋（圖示） 4 7 d 0d 1234 暗紋暗紋8 8條條 明紋明紋7 7條條 0d 4 4圖示牛頓環(huán)裝置中，平板玻璃由兩部分圖示牛頓環(huán)裝置中，平板玻璃由兩部分 組成的組成的( )( )，透鏡玻，透鏡玻 璃的

23、折射率璃的折射率 ，玻璃與透鏡之間的間，玻璃與透鏡之間的間 隙充滿隙充滿 的介質(zhì)，試討論形成牛頓環(huán)的介質(zhì)，試討論形成牛頓環(huán) 的圖樣如何？的圖樣如何？ 75. 1,50. 1 33 nn 50. 1 1 n 62. 1 2 n 62.1 2 n 50.1 1 n 50.1 3 n75. 1 3 n 2 n 討論：討論： 分別寫出左右兩側(cè)的反射光的光程差表示式（對分別寫出左右兩側(cè)的反射光的光程差表示式（對 應(yīng)同一厚度）應(yīng)同一厚度） 2 2 2 dn 左 dn22 右 與與 左右兩側(cè)明暗相反的半圓環(huán)條紋（圖示）左右兩側(cè)明暗相反的半圓環(huán)條紋（圖示） 可見，對應(yīng)同一厚度處，左右兩側(cè)的光程差相差半可見，對

24、應(yīng)同一厚度處，左右兩側(cè)的光程差相差半 波長波長 ，即左邊厚度，即左邊厚度 處為暗紋時，右邊對應(yīng)厚度處為暗紋時，右邊對應(yīng)厚度 處卻為明紋，反之亦然，因此可觀察到的牛頓環(huán)處卻為明紋，反之亦然，因此可觀察到的牛頓環(huán) 的圖樣是：的圖樣是： d 2 d 1 1 用白光作雙縫干涉實驗時，能觀察到幾級清晰可辨用白光作雙縫干涉實驗時，能觀察到幾級清晰可辨 的彩色光譜？的彩色光譜？ 解解: : 用白光照射時，除中央明紋為白光外，兩側(cè)用白光照射時，除中央明紋為白光外，兩側(cè) 形成內(nèi)紫外紅的對稱彩色光譜形成內(nèi)紫外紅的對稱彩色光譜. .當(dāng)當(dāng)k k級紅色明紋位置級紅色明紋位置x xk k紅 紅 大于大于k+1k+1級紫色

25、明紋位置級紫色明紋位置x x(k+1) (k+1)紫紫時，光譜就發(fā)生重疊。 時，光譜就發(fā)生重疊。 據(jù)前述內(nèi)容有據(jù)前述內(nèi)容有 紅紅 d D kx k 紫紫 d D kx k )1( )1( 四、計算 將將 紅 紅 = 7600， ， 紫 紫 = 4000代入得 代入得 k=1.1 紫紅 )1( kk 這一結(jié)果表明：在中央白色明紋兩側(cè)，這一結(jié)果表明：在中央白色明紋兩側(cè)， 只有第一級彩色光譜是清晰可辨的。只有第一級彩色光譜是清晰可辨的。 由由 xk紅 紅 = x(k+1)紫紫 的臨界情況可得 的臨界情況可得 因為因為 k只能取整數(shù)，所以應(yīng)取只能取整數(shù)，所以應(yīng)取 k=2 干涉明暗條紋的位置干涉明暗條紋

26、的位置 例例2 2 在楊氏雙縫裝置中，若在下縫后放一在楊氏雙縫裝置中，若在下縫后放一 折射率為折射率為n，厚為，厚為L的透明媒質(zhì)薄片，如圖所的透明媒質(zhì)薄片，如圖所 示示 （1 1）求兩相干光到達(dá)屏上任一點）求兩相干光到達(dá)屏上任一點P的光程差；的光程差； （2 2）分析加媒質(zhì)片前后干涉條紋的變化情況）分析加媒質(zhì)片前后干涉條紋的變化情況 D 0 x P 1 r 2 r d 1 s 2 sL 12 rnllr lnrr)1( 12 解解： （1）加媒質(zhì)加媒質(zhì) 片后兩光束到達(dá)片后兩光束到達(dá)P 點的光程差點的光程差 （2 2）考慮第級明紋的位置由明紋條件考慮第級明紋的位置由明紋條件 klnrr )1(

27、12 , 2 , 1 , 0 k 將將 代入上式，可求得加媒質(zhì)代入上式，可求得加媒質(zhì) 片后第片后第 級明紋的位置級明紋的位置 為為 x D d rr 12 k x d D ln d D kxk)1( 未加媒質(zhì)片時未加媒質(zhì)片時 d D kxk l d D nxxx kkk )1( 2 2 用波長為用波長為 的單色光觀察等傾條紋的單色光觀察等傾條紋, ,看到視場中心看到視場中心 為一亮斑為一亮斑, ,外面圍以若干圓環(huán)外面圍以若干圓環(huán), ,如圖所示如圖所示. .今若慢慢增大今若慢慢增大 薄膜的厚度薄膜的厚度, ,則看到的干涉圓環(huán)會有什么變化則看到的干涉圓環(huán)會有什么變化? ? 解解: : 由薄膜的折射

28、率由薄膜的折射率n n和折射和折射 角角r r表示的等傾條紋明環(huán)的條件表示的等傾條紋明環(huán)的條件 知，當(dāng)知，當(dāng) r r = 0= 0時，級次最高，且滿足時，級次最高，且滿足: : krne 2 cos2 c kne 2 2 這對應(yīng)于中心亮斑，這對應(yīng)于中心亮斑，k kc c是它的級次是它的級次. . 等傾干涉條紋等傾干涉條紋 c kne 2 2 k kc c是中心亮斑的級次是中心亮斑的級次. . e e 逐漸增大逐漸增大 中中 心：暗心：暗 亮亮 暗暗 中心級數(shù)：中心級數(shù)： k kc c k kc c+1+1 k kc c+2+2 n e 2 中心每冒出一個亮斑（中心每冒出一個亮斑（ k kc c

29、=1=1），）， 就意味著薄膜厚度增加就意味著薄膜厚度增加 ，并且，并且 e 等傾干涉條紋等傾干涉條紋 3: 在玻璃表面鍍上一層在玻璃表面鍍上一層MgF2薄膜，使波長為薄膜，使波長為 =5500 的綠光全部通過。求：膜的厚度。的綠光全部通過。求：膜的厚度。 解一：使反射綠光干涉相消解一：使反射綠光干涉相消 由反射光干涉相消條件由反射光干涉相消條件 取取k = 0 MgF2 玻璃玻璃 n2= 1.38 n1 =1.50 n0 = 1 = 2 n2 e =(2k+1) /2 2 4 )1k2( n e = 996() 38.14 5500 2 4n e n0 = 1 1 2 n1 n2 增透膜和增

30、透膜和高高反反射射膜膜 =996 解二解二: : 使透射綠光干涉相長使透射綠光干涉相長 由透射光干涉加強(qiáng)條件：由透射光干涉加強(qiáng)條件： 12 n2 n1 n0 = 1 取取k = 0 問題：此時反射光呈什么顏色？問題：此時反射光呈什么顏色？ ken 2 2 2 2 4n e 2n2e=k 1=2n2e=8250取取k=1 2=2n2e/2=4125取取k=2 反射光呈現(xiàn)紫藍(lán)色。反射光呈現(xiàn)紫藍(lán)色。 得得 由由 增透膜和增透膜和高高反反射射膜膜 4 4 在半導(dǎo)體元件生產(chǎn)中，為了測定硅在半導(dǎo)體元件生產(chǎn)中，為了測定硅 （ ）表面（）表面（ ）薄膜的厚度，可將氧化）薄膜的厚度，可將氧化 后的硅片用很細(xì)的金

31、剛砂磨成如圖所示的楔后的硅片用很細(xì)的金剛砂磨成如圖所示的楔 形并做清潔處理后進(jìn)行測試形并做清潔處理后進(jìn)行測試, ,已知已知 和和 的折射率分別為的折射率分別為 和和 ，用波，用波 長為長為 的鈉光照射，觀測到的鈉光照射，觀測到 楔形楔形 膜上出現(xiàn)膜上出現(xiàn)7條暗紋如圖所示，圖中實線表條暗紋如圖所示，圖中實線表 示暗紋，第示暗紋，第7條暗紋在斜坡的起點條暗紋在斜坡的起點M. .問問 薄膜的厚度是多少？薄膜的厚度是多少？ Si 2 SiO Si 2 SiO 2 Sio 2 SiO 46. 1 n42. 3 n nm3 .589 解解: 這是一個劈尖干涉問題這是一個劈尖干涉問題 故故O處為明紋處為明紋

32、 條紋間隔數(shù)為條紋間隔數(shù)為6.5 m31. 1 46. 12 10893. 5 5 . 6 2 7 n Ne 7654321 M O Si 1 nn 2 SiO ne2 2 2n dk 2 ,6.5 2 k dk n 5 5 為了測量金屬細(xì)絲的直徑，把金屬絲夾在兩塊平為了測量金屬細(xì)絲的直徑，把金屬絲夾在兩塊平 玻璃之間，形成劈尖，如圖所示，如用單色光垂直玻璃之間，形成劈尖，如圖所示，如用單色光垂直 照射照射 ，就得到等厚干涉條紋。測出干涉條紋的間距，就得到等厚干涉條紋。測出干涉條紋的間距 ，就可以算出金屬絲的直徑。某次的測量結(jié)果為：，就可以算出金屬絲的直徑。某次的測量結(jié)果為： 單色光的波長單色

33、光的波長 =589.3nm=589.3nm金屬絲與劈間頂點間的距金屬絲與劈間頂點間的距 離離L L=28.880mm=28.880mm，3030條明紋間得距離為條明紋間得距離為4.295mm,4.295mm,求金求金 屬絲的直徑屬絲的直徑D D？ L D 劈劈 尖尖 膜膜 mml 29 295. 4 解解 相鄰兩條明紋間的間距相鄰兩條明紋間的間距 2 sin l L D sin 其間空氣層的厚度相差為其間空氣層的厚度相差為 /2于是于是 其中其中 為劈間尖的交角，因為為劈間尖的交角，因為 很很 小，所以小，所以 mmmD05746. 0103 .589 9 2 1 10 10880.28 3

34、29 295. 4 3 代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得 2 l L D 劈劈 尖尖 膜膜 6 利用空氣劈尖的等厚干涉條紋可以檢測工利用空氣劈尖的等厚干涉條紋可以檢測工 件件 表面存在的極小的加工紋路，表面存在的極小的加工紋路， 在經(jīng)過精密加工在經(jīng)過精密加工 的工件表面上放一光學(xué)平面玻璃，使其間形成的工件表面上放一光學(xué)平面玻璃，使其間形成 空氣劈形膜，用單色光照射玻璃表面，并在顯空氣劈形膜，用單色光照射玻璃表面，并在顯 微鏡下觀察到干涉條紋，微鏡下觀察到干涉條紋， 2 b a h a b h b a h ek-1ek 如圖所示，試根據(jù)干涉條紋如圖所示，試根據(jù)干涉條紋 的彎曲方向，判斷工件表面的彎曲方向，判

35、斷工件表面 是凹的還是凸的；并證明凹是凹的還是凸的；并證明凹 凸深度可用下式求得凸深度可用下式求得 ： 等厚干涉條紋等厚干涉條紋 2 b a h 解解: :如果工件表面是精確的平面如果工件表面是精確的平面, ,等厚干涉條紋應(yīng)等厚干涉條紋應(yīng) 該是等距離的平行直條紋，現(xiàn)在觀察到的干涉條該是等距離的平行直條紋，現(xiàn)在觀察到的干涉條 紋彎向空氣膜的左端。因此，可判斷工件表面是紋彎向空氣膜的左端。因此，可判斷工件表面是 下凹的，如圖所示。由圖中相似直角三角形可下凹的，如圖所示。由圖中相似直角三角形可: : 所以所以: 21) ( heehba kk a b h b a h ek-1ek 等厚干涉條紋等厚干

36、涉條紋 解解（1 1）設(shè)在）設(shè)在A A處，兩束反射光的處，兩束反射光的 光程差為光程差為 2 )(2 0 ee 若計算透射光，圖示若計算透射光，圖示 )(2 0 ee （1 1）任一位置處的光程）任一位置處的光程 差差 （2 2）求反射光形成牛頓環(huán)暗環(huán)的表述式（設(shè)）求反射光形成牛頓環(huán)暗環(huán)的表述式（設(shè) 透鏡的曲率半徑為透鏡的曲率半徑為R R） 7 7牛頓環(huán)裝置中平凸透鏡與平板玻璃有一小牛頓環(huán)裝置中平凸透鏡與平板玻璃有一小 間隙間隙 ，現(xiàn)用波長為，現(xiàn)用波長為 單色光垂直入射單色光垂直入射 0 e R 0 e e rA （2 2）形成的暗紋條件）形成的暗紋條件 2 ) 12( 2 )(2 0 kee

37、（1 1） Re2Re2)( 222222 eRReRRr 由圖示幾何關(guān)系知（設(shè)由圖示幾何關(guān)系知（設(shè)A A處環(huán)半徑處環(huán)半徑r r） R r e 2 2 （2 2） )2( 0 ekRr 代入式（代入式（1 1）得）得 k 0 2e k 為正整數(shù)，且為正整數(shù)，且 解：解： 在油膜上、下兩表面反在油膜上、下兩表面反 射光均有相位躍變，所以，兩射光均有相位躍變，所以，兩 反射光無附加光程差反射光無附加光程差 8 8折射率為折射率為n n =1.20=1.20的油滴在平面玻璃（折射的油滴在平面玻璃（折射 率為率為 ) )上上 形成球形油膜，以光形成球形油膜，以光 垂直入射，觀察油膜反射光的干垂直入射，

38、觀察油膜反射光的干 涉條紋，求若油膜中心最高點與玻璃平面相距涉條紋，求若油膜中心最高點與玻璃平面相距 1200nm1200nm，能觀察到幾條明紋？能觀察到幾條明紋？ 50. 1 n nm600 因此明紋條件滿足因此明紋條件滿足 （1） knd 2)2 , 1 , 0(k 50. 1 n 20. 1n 1 knm250 1 d （ ） 時，時，nm12000 d0 k 0 0 d（油漠邊緣處）（油漠邊緣處） 2 knm500 2 d 3 knm750 3 d 4 k nm1000 4 d （或以（或以 代入式代入式(1)(1)，可得，可得k k 取整數(shù)）取整數(shù)）nm1200 d 即可看到五條明紋

39、同心圓環(huán)）即可看到五條明紋同心圓環(huán)） 討論：當(dāng)油膜擴(kuò)大時，條紋間距將發(fā)生什么變化？討論：當(dāng)油膜擴(kuò)大時，條紋間距將發(fā)生什么變化？ （不變，變小，變大） 變大！變大！ 50. 1 n 20. 1n （2 2）若）若M M2 2前插入一薄玻璃片，觀察到干涉條前插入一薄玻璃片，觀察到干涉條 紋移動紋移動150150條，設(shè)入射光條，設(shè)入射光 ，玻璃折，玻璃折 射率射率 ，求玻璃片的厚度，求玻璃片的厚度 nm500 5 . 1 n 9 9 （1 1）邁克耳孫干涉儀中平面鏡）邁克耳孫干涉儀中平面鏡M M2 2移動距離移動距離 時，測得某單色光的干涉條紋時，測得某單色光的干涉條紋 移動移動 條，求波長條，求波

40、長 nm3220. 0 d 1204 n 2 nd nm535 2 n d 解解 （1 1）移動條紋數(shù)和）移動條紋數(shù)和M M2 2移動距移動距 離有如下關(guān)系式離有如下關(guān)系式 2 M 1 M 2 M (1) (2) 2 ) 1( ndnd （2 2）插入厚度為）插入厚度為 的薄玻璃片，兩束光的光程差的薄玻璃片，兩束光的光程差 改變了改變了 d 2) 1( dn nnd ) 1(2 2 ) 1( nnd則則即即 或插入玻璃片后，在該光路上光程或插入玻璃片后，在該光路上光程 增加了增加了 ，相當(dāng)，相當(dāng)M M2 2 移動了 移動了dn) 1( dnd) 1( cm1093. 5) 1(2/ 3 nnd

41、解得解得 2 M 1 M 2 M (1) (2) 例例6 白光垂直入射到置于空氣中的一塊白光垂直入射到置于空氣中的一塊 透明介質(zhì)薄膜上，膜的折射率透明介質(zhì)薄膜上，膜的折射率 ，厚度，厚度 求在反射光中滿足相消干涉條求在反射光中滿足相消干涉條 件的那些可見光的波長（可見光的波長范圍件的那些可見光的波長（可見光的波長范圍 在在 之間）之間） 5 . 1 n nme500 nmnm760400 解解：2)12(22 kne k ne2 1 knmne15002 1 2 knmne750 2 3 knm ne 500 3 2 3 4 knm ne 375 2 3 滿足條件滿足條件 例例3 氦氖激光器發(fā)

42、出的激光波長為氦氖激光器發(fā)出的激光波長為 ， 以它為光源做牛頓環(huán)實驗，得到下列的測量結(jié)以它為光源做牛頓環(huán)實驗，得到下列的測量結(jié) 果第果第 個暗環(huán)半徑個暗環(huán)半徑 ，第，第 個暗環(huán)個暗環(huán) 半徑為半徑為 ，求平凸透鏡的曲率半徑，求平凸透鏡的曲率半徑R nm633. 0 kmm5 . 15 k mm3 . 2 解解: : kRrk Rkrk)5( 5 兩式平方后相減得兩式平方后相減得 22 )5( 5 kk rrR mm10 10633. 05 10)5 . 13 . 2( 5 3 6 622 22 )5( kk rr R 一、基本要求 1 1了解惠更斯了解惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 2 2掌握單縫夫

43、瑯禾費衍射的條紋分布，以及縫寬，掌握單縫夫瑯禾費衍射的條紋分布，以及縫寬， 波長等對衍射條紋的影響波長等對衍射條紋的影響 3 3理解光柵衍射方程，會分析光柵常數(shù)，光柵理解光柵衍射方程，會分析光柵常數(shù)，光柵 縫數(shù)縫數(shù)N N等對條紋的影響等對條紋的影響 4 4理解線偏振光獲得和檢驗的方法，馬呂斯定律理解線偏振光獲得和檢驗的方法，馬呂斯定律 和了解雙折射現(xiàn)象和了解雙折射現(xiàn)象 16.2 光的衍射與偏振光的衍射與偏振 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 菲涅耳衍射菲涅耳衍射是指當(dāng)是指當(dāng)光源和光源和觀察觀察屏，或兩者之一屏，或兩者之一 離障礙物離障礙物（衍射屏）（衍射屏）的距離為有限遠(yuǎn)時，所的距離為有限遠(yuǎn)時，所發(fā)發(fā)生的

44、生的 衍射衍射現(xiàn)象現(xiàn)象。 二二 . . 菲涅耳衍射菲涅耳衍射和和夫瑯禾費衍射夫瑯禾費衍射 光源光源 觀察屏觀察屏 衍射屏衍射屏 1 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 夫瑯禾費衍射夫瑯禾費衍射 夫瑯禾費衍射夫瑯禾費衍射指指光源和光源和觀察觀察屏離障礙物的距屏離障礙物的距 離均為離均為無無限遠(yuǎn)時，所限遠(yuǎn)時，所發(fā)發(fā)生的衍射生的衍射現(xiàn)象現(xiàn)象。 * S p 1 衍射屏衍射屏 觀察屏觀察屏 光源光源 2 夫瑯禾費衍射夫瑯禾費衍射 三三. 單縫夫瑯禾費衍射單縫夫瑯禾費衍射 ：縫寬縫寬aAB S: S: 單色單色線線光源光源 : : 衍射角衍射角 * S f f a 透鏡透鏡L 透鏡透鏡L p A B 縫平面縫平面 觀察

45、屏觀察屏 0 sina 00 ， 中央明紋 中央明紋( (中心中心) ) 單縫的兩條邊緣光束單縫的兩條邊緣光束 A AP P 和和B BP P 的光程差的光程差， 可由圖示的幾何關(guān)系得到：可由圖示的幾何關(guān)系得到： 單縫的夫瑯禾費衍射單縫的夫瑯禾費衍射 1. 單縫夫瑯禾費衍射的光程差單縫夫瑯禾費衍射的光程差 * S f f a p A B 0 a 1 2 B A 半波帶半波帶 半波帶半波帶 1 2 兩兩相鄰相鄰半波帶上半波帶上對應(yīng)點對應(yīng)點發(fā)的光在發(fā)的光在P P 處干涉相消形成暗紋。處干涉相消形成暗紋。 /2/2 半波帶半波帶 半波帶半波帶 1 2 1 2 當(dāng)當(dāng) 時，可將縫分為兩個時，可將縫分為兩

46、個“半波帶半波帶” sina 菲涅耳半波帶法菲涅耳半波帶法 4. 衍射圖樣的討論衍射圖樣的討論 在在波波陣面上截取一個條狀陣面上截取一個條狀帶帶，使它，使它上上下兩邊緣下兩邊緣發(fā)發(fā) 的光在的光在屏上屏上p p處處的光程差的光程差為為 ，此，此帶帶稱為半波稱為半波帶帶。 /2/2 單縫的夫瑯禾費衍射單縫的夫瑯禾費衍射 當(dāng)當(dāng) 時時, ,可將縫分成三個可將縫分成三個“半波帶半波帶” 2 3 sin a P P 處近似為明紋中心處近似為明紋中心 a /2/2 B A 當(dāng)當(dāng) 時時, ,可將縫分成四個可將縫分成四個“半波帶半波帶” 2sin a a B A /2/2 P 處干涉相消形成暗紋處干涉相消形成暗

47、紋 單縫的夫瑯禾費衍射單縫的夫瑯禾費衍射 ，3 , 2 , 1sin kka 暗紋暗紋 ，3 , 2 , 1 2 )1 2(sin kka 明紋明紋( (中心中心) ) 0sin a 中央明紋中央明紋( (中心中心) ) 上述暗紋和中央明紋上述暗紋和中央明紋( (中心中心) )的的位置是準(zhǔn)確的，其位置是準(zhǔn)確的，其 余明紋中心的余明紋中心的實際實際位置較上稍有偏離。位置較上稍有偏離。 明暗紋條件明暗紋條件 由由半波帶法半波帶法可得可得明暗紋條件明暗紋條件為：為： 單縫的夫瑯禾費衍射單縫的夫瑯禾費衍射 衍射圖樣衍射圖樣 衍射圖樣衍射圖樣中各級條紋的相對光強(qiáng)如圖所示中各級條紋的相對光強(qiáng)如圖所示. .

48、 /a -( /a)2( /a)-2( /a) 0.0470.017 1 I / I0 0 相對光強(qiáng)曲線相對光強(qiáng)曲線 0.0470.017 sin 中央極大值對應(yīng)的明條紋稱中央極大值對應(yīng)的明條紋稱 中央明紋。中央明紋。 中央極大值兩側(cè)的其他明條紋稱中央極大值兩側(cè)的其他明條紋稱 次極大。次極大。 中央極大值兩側(cè)的各極小值稱暗紋。中央極大值兩側(cè)的各極小值稱暗紋。 單縫的夫瑯禾費衍射單縫的夫瑯禾費衍射 a 1 （1）明紋寬度明紋寬度 x I 0 x1 x2 衍射屏衍射屏 透鏡透鏡 觀測屏觀測屏 x0 f 1 0 A. 中央明紋中央明紋 當(dāng)當(dāng) 時，時，1 級暗紋對應(yīng)的級暗紋對應(yīng)的衍射衍射角角 a ka

49、sin 由由 11 sin 得：得： （2） 縫寬變化對條紋的影響縫寬變化對條紋的影響 a fxx 0 2 1 知，知，縫寬越小，條紋寬度越寬縫寬越小，條紋寬度越寬 ，此時，此時屏幕屏幕呈呈一片一片明明亮亮； I 0 sin 幾何光學(xué)是波動光學(xué)在幾何光學(xué)是波動光學(xué)在 /a0時的極限情形時的極限情形 此時此時屏幕屏幕上上只顯出單只顯出單 一的明條紋一的明條紋 單縫的幾何光學(xué)像。單縫的幾何光學(xué)像。 當(dāng)當(dāng) 時時， 0a，0 x 當(dāng)當(dāng) 時時，ax 由由 （3） 波長對條紋寬度的影響波長對條紋寬度的影響 x 波長越長，條紋寬度越寬波長越長，條紋寬度越寬。 a fxx 0 2 1 仍由仍由 知知 1 1

50、水銀燈發(fā)出的波長為水銀燈發(fā)出的波長為546nm546nm的綠色平行的綠色平行 光，垂直入射于寬光，垂直入射于寬0.437mm0.437mm的單縫，縫后放置一焦距的單縫，縫后放置一焦距 為為40cm40cm的透鏡，試求在透鏡焦面上出現(xiàn)的衍射條紋中的透鏡，試求在透鏡焦面上出現(xiàn)的衍射條紋中 央明紋的寬度。央明紋的寬度。 解解 兩個第一級暗紋中心間的距離即為中央明兩個第一級暗紋中心間的距離即為中央明 紋寬度，對第一級暗條紋（紋寬度，對第一級暗條紋（k=1)k=1)求出其衍射角求出其衍射角 中央明紋的角寬度中央明紋的角寬度 a 2 2 1 a 11 sin 式中式中 很小很小 1 1 sina 透鏡焦面

51、上出現(xiàn)中央明紋的寬度透鏡焦面上出現(xiàn)中央明紋的寬度 中央明紋的寬度與縫寬中央明紋的寬度與縫寬a a成反比，單縫越窄，中成反比，單縫越窄，中 央明紋越寬。央明紋越寬。 m a D DDtgx 3 10437.0 4.0105462 11 100.1 2 22 3 9 單縫的夫瑯禾費衍射單縫的夫瑯禾費衍射 2 設(shè)一監(jiān)視雷達(dá)位于路邊設(shè)一監(jiān)視雷達(dá)位于路邊d =15m處，雷達(dá)波的波處，雷達(dá)波的波 長為長為30mm，射束與公路成射束與公路成15 角，天線寬度 角，天線寬度a = 0.20m。試求：該雷達(dá)監(jiān)視范圍內(nèi)公路長試求：該雷達(dá)監(jiān)視范圍內(nèi)公路長L =? d a L L 1 1 150 單縫的夫瑯禾費衍射單

52、縫的夫瑯禾費衍射 解解：將雷達(dá)波束看成是單縫衍射的將雷達(dá)波束看成是單縫衍射的0 0 級明紋級明紋 d a L L 1 1 150 由由 1 sina 有有 150 200 30 1 . m. mm sin a 63. 8 1 如圖：如圖： 63.2315 1 37. 615 1 )ctg(ctgL d m100)63.23ctg37. 6(ctg15 單縫的夫瑯禾費衍射單縫的夫瑯禾費衍射 解解：將雷達(dá)波束看成是單縫衍射的將雷達(dá)波束看成是單縫衍射的0 0 級明紋級明紋 d a L L 1 1 150 由由 1 sina 有有 150 200 30 1 . m. mm sin a 63. 8 1

53、如圖：如圖： 63.2315 1 37. 615 1 )ctg(ctgL d m100)63.23ctg37. 6(ctg15 單縫的夫瑯禾費衍射單縫的夫瑯禾費衍射 四四. 圓孔的夫瑯禾費衍射圓孔的夫瑯禾費衍射 衍射屏衍射屏 觀察屏觀察屏 1 f 圓圓 孔孔 孔徑為孔徑為D D 中央亮斑中央亮斑 (愛里斑) 透鏡透鏡L 22. 1sin 1 D 相對光強(qiáng)曲線相對光強(qiáng)曲線 1.22( /D) sin 1 I / I0 0 愛里斑愛里斑 D D 愛里斑變小愛里斑變小 計算結(jié)果表明：計算結(jié)果表明： 1 是第是第1 1級暗紋的級暗紋的衍射衍射角，也是角，也是愛里斑愛里斑的角半徑。的角半徑。 2.光學(xué)儀

54、器的分辯本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辯本領(lǐng) 幾何光學(xué)幾何光學(xué) : : 物點物點 象象點點 物物( (物點集合物點集合) ) 象象( (象點集合象點集合) ) ( (經(jīng)透鏡經(jīng)透鏡) ) 波動光學(xué)波動光學(xué) : :物點物點 象斑象斑 物物( (物點集合物點集合) ) 象象( (象斑集合象斑集合) ) ( (經(jīng)透鏡經(jīng)透鏡) ) 距離很近的兩個距離很近的兩個物點物點的象斑有可能重疊，從而分辨不清。的象斑有可能重疊，從而分辨不清。 在在光學(xué)光學(xué)成象問題中，有兩種討論方法：成象問題中，有兩種討論方法： 剛可分辨剛可分辨 非相干疊加非相干疊加 不可分辨不可分辨 瑞利判據(jù)瑞利判據(jù) : : 對于兩個等光強(qiáng)的非相干對于兩個等光

55、強(qiáng)的非相干 物點物點, ,若若其其中中一一點點的象斑中心恰好落在另的象斑中心恰好落在另 一一點的點的象斑的邊緣象斑的邊緣( (第一暗紋處第一暗紋處), ), 則此則此 兩物點被認(rèn)為是剛剛可以分辨。兩物點被認(rèn)為是剛剛可以分辨。 瑞利瑞利 圓孔的夫瑯禾費衍射圓孔的夫瑯禾費衍射 望遠(yuǎn)鏡望遠(yuǎn)鏡最小分辨角最小分辨角 D 22. 1 1 望遠(yuǎn)鏡望遠(yuǎn)鏡分辨本領(lǐng)分辨本領(lǐng) 22. 1 1D R R D 對被觀察物，對被觀察物， 不可選擇，不可選擇，為提高望遠(yuǎn)鏡為提高望遠(yuǎn)鏡分辨本領(lǐng)分辨本領(lǐng)， RD I D * * S1 S2 0 實例一：望遠(yuǎn)鏡實例一：望遠(yuǎn)鏡 3 在通常的明亮環(huán)境中，人眼瞳孔的直徑約為在通常的明亮

56、環(huán)境中，人眼瞳孔的直徑約為3 mm，問人眼的最小分辨角是多大？如果紗窗上兩問人眼的最小分辨角是多大？如果紗窗上兩 根細(xì)絲之間的距離根細(xì)絲之間的距離 l=2.0mm，問離紗窗多遠(yuǎn)處人眼問離紗窗多遠(yuǎn)處人眼 恰能分辨清楚兩根細(xì)絲？恰能分辨清楚兩根細(xì)絲？ 解解 以視覺感受最靈敏的黃綠光來討論，其波長以視覺感受最靈敏的黃綠光來討論，其波長 =550nm=550nm，人眼最小分辨角人眼最小分辨角 d R 22. 1rad102 . 2 4 設(shè)人設(shè)人離紗窗距離為離紗窗距離為S S，則則 s l 恰能分辨恰能分辨 R R l s m1 . 9 六六. 光柵衍射光柵衍射 光柵光柵大量等寬等間距的平行狹縫大量等寬

57、等間距的平行狹縫( (或反射面或反射面) ) 構(gòu)成的光學(xué)元件。構(gòu)成的光學(xué)元件。 d 反射光柵反射光柵 d 透射光柵透射光柵 a是透光（或反光）部分的寬度是透光（或反光）部分的寬度 d=a+b 光柵常光柵常量量 b b是不透光是不透光( (或不反光或不反光) )部分的寬度部分的寬度 光柵常數(shù)光柵常數(shù) 種類：種類： 1.1 基本概念基本概念 1.2 1.2 光柵的衍射圖樣光柵的衍射圖樣 設(shè)光柵的每個縫寬均為設(shè)光柵的每個縫寬均為a，在夫瑯禾費衍射下，在夫瑯禾費衍射下， 每個縫的衍射圖樣位置是相重疊的。每個縫的衍射圖樣位置是相重疊的。 不考慮衍射時不考慮衍射時, , 多縫干涉的光強(qiáng)分布圖：多縫干涉的光

58、強(qiáng)分布圖： sin N2 sin2N /sin2 0 4-8-48 ( /d) 多光束干涉光強(qiáng)曲線多光束干涉光強(qiáng)曲線 光柵光柵衍射衍射 a d f 透鏡透鏡 I 衍射光相干疊加衍射光相干疊加 衍射的影響：衍射的影響： 多縫干涉條紋各級主極大的強(qiáng)度不再相等，而多縫干涉條紋各級主極大的強(qiáng)度不再相等，而 是受到了衍射的調(diào)制。主極大的位置沒有變化是受到了衍射的調(diào)制。主極大的位置沒有變化。 光柵光柵衍射衍射 sin 0 I單 單 I0單 單 -2-11 2 ( /a) 單縫衍射光強(qiáng)曲線單縫衍射光強(qiáng)曲線 I N2I0單 單 0 48-4-8 sin ( /d) 單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線 光柵衍射光柵

59、衍射 光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線 sin N2 sin2N /sin2 0 4-8-48 ( /d) 多光束干涉光強(qiáng)曲線多光束干涉光強(qiáng)曲線 a4d , 4 N 光柵光柵衍射衍射 1.3 多光束干涉多光束干涉 o P 焦距焦距 f f 縫平面縫平面G G 觀察屏觀察屏 透 鏡透 鏡 L dsin d kdsin （k k = 0,1,2,3= 0,1,2,3） -光柵方程光柵方程 設(shè)每個縫發(fā)的光在對應(yīng)衍射角設(shè)每個縫發(fā)的光在對應(yīng)衍射角 方向的方向的P P點的光振點的光振 動的振幅為動的振幅為E Ep p P P點為主極大時點為主極大時 k2 22 pP ENI NEp Ep 明紋明紋條件：條件： 光柵光柵衍

60、射衍射 暗紋條件：暗紋條件： 2mN 由由同同頻率、同方向振頻率、同方向振 動合成的矢量多邊形法則動合成的矢量多邊形法則 ), 2 , 1 (Nkm o P 焦距焦距 f f 縫平面縫平面G G 觀察屏觀察屏 透 鏡透 鏡 L dsin d X o 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a A N 得：得： 光柵光柵衍射衍射 暗紋條件：暗紋條件： ) 1 ( 2mN ), 2 , 1 (Nkm 又又)2(2 sin d 由由(1),(2)(1),(2)得得 N m d sin )0,(kNkm 暗紋間距暗紋間距= = N 主主極極大大間間距距 相鄰主極大間有相鄰主極大間有N1個暗紋和個暗