282解直角三角形及其應用（第3課時）

1、28.2解直角三角形及其應用解直角三角形及其應用 （第（第3課時）課時） 九年級下冊九年級下冊 解直角三角形的理論在實際中的應用是學生在熟練掌解直角三角形的理論在實際中的應用是學生在熟練掌 握了勾股定理，直角三角形中兩銳角互余，銳角三角握了勾股定理，直角三角形中兩銳角互余，銳角三角 函數，能利用直角三角形中的這些關系解直角三角形函數，能利用直角三角形中的這些關系解直角三角形 的基礎上進行教學，主要應讓學生學會用直角三角形的基礎上進行教學，主要應讓學生學會用直角三角形 的有關知識去解決某些簡單的實際問題它既是前面的有關知識去解決某些簡單的實際問題它既是前面 所學知識的運用，也是高中繼續(xù)解斜三角形

2、的重要預所學知識的運用，也是高中繼續(xù)解斜三角形的重要預 備知識它的學習還蘊涵著深刻的數學思想方法（數備知識它的學習還蘊涵著深刻的數學思想方法（數 學建模、轉化化歸），在本節(jié)教學中有針對性地對學學建模、轉化化歸），在本節(jié)教學中有針對性地對學 生進行這方面的能力培養(yǎng)生進行這方面的能力培養(yǎng) 課件說明課件說明 學習目標：學習目標： 1使學生把實際問題轉化為解直角三角形問題，從而使學生把實際問題轉化為解直角三角形問題，從而 會把實際問題轉化為數學問題來解決，進一步提高會把實際問題轉化為數學問題來解決，進一步提高 數學建模能力；數學建模能力； 2通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互通過綜合運用勾股

3、定理，直角三角形的兩個銳角互 余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分 析問題、解決問題的能力析問題、解決問題的能力 學習重點：學習重點： 將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形元將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形元 素之間的關系，從而利用所學知識解決實際問題素之間的關系，從而利用所學知識解決實際問題 課件說明課件說明 問題問題1如圖，如圖，PA 切切 O 于點于點 A，PO 交交 O 于點于點 B， O 的半徑為的半徑為 1 cm，PB=1.2 cm，則，則AOB= ， = O A P B 復習引入，知識儲備復習引入，知識儲備

4、AB 問題問題2平時觀察物體時，我們的視線相對于水平平時觀察物體時，我們的視線相對于水平 線來說可有幾種情況？線來說可有幾種情況？ 三種：重疊、向上和向下三種：重疊、向上和向下 在視線與水平線所成的角中，在視線與水平線所成的角中， 視線在水平線上方時，視線與水平視線在水平線上方時，視線與水平 線所成的角叫仰角，視線在水平線線所成的角叫仰角，視線在水平線 下方時，視線與水平線所成的角叫下方時，視線與水平線所成的角叫 俯角俯角 復習引入，知識儲備復習引入，知識儲備 水平線水平線 視線視線 鉛垂線鉛垂線 視線視線 視點視點 仰角仰角 俯角俯角 問題問題32012 年年 6 月月 18 日，日，“神舟

5、神舟”九號載人航天九號載人航天 飛船與飛船與“天宮天宮”一號目標飛行器成功實現交會對接一號目標飛行器成功實現交會對接 “神舟神舟”九號與九號與“天宮天宮”一號的組合體在離地球表面一號的組合體在離地球表面 343 km 的圓形軌道上運行，如圖，當組合體運行到地的圓形軌道上運行，如圖，當組合體運行到地 球表面球表面 P 點的正上方時，從點的正上方時，從 中能直接看到的地球表面最遠中能直接看到的地球表面最遠 的點在什么位置？最遠點與的點在什么位置？最遠點與 P 點的距離是多少（地球半徑點的距離是多少（地球半徑 約為約為 6 400 km， 取取 3.142， 結果取整數）？結果取整數）？ 應用知識，

6、解決問題應用知識，解決問題 從組合體中能直接看到的地球表面最遠的點在什么從組合體中能直接看到的地球表面最遠的點在什么 位置？位置？ 從組合體中能直接看到的地球表面最遠點，應是從組合體中能直接看到的地球表面最遠點，應是視視 線與地球相切時的切點線與地球相切時的切點 在平面圖形中，用什么圖形可表示地球，用什么圖在平面圖形中，用什么圖形可表示地球，用什么圖 形表示觀測點，請根據題中的相關條件畫出示意圖形表示觀測點，請根據題中的相關條件畫出示意圖 應用知識，解決問題應用知識，解決問題 如圖，用如圖，用 O 表示地球，點表示地球，點 F 是組合體的位置，是組合體的位置，FQ 是是 O 的切線，切點的切線

7、，切點 Q 是從組合體觀測地球時的最遠點是從組合體觀測地球時的最遠點 問題中求最遠點與問題中求最遠點與 P 點的距離實際上是要求什么？點的距離實際上是要求什么？ 需先求哪個量？怎樣求？需先求哪個量？怎樣求？ 的長就是地面上的長就是地面上 P、Q 兩點間的距離，為計算兩點間的距離，為計算 的長需先求出的長需先求出POQ（即（即） 應用知識，解決問題應用知識，解決問題 PQ PQ 解：在圖中，解：在圖中，FQ 是是 O 的切線，的切線，FOQ 是直角三是直角三 角形角形 當組合體在當組合體在 P 點正上方時，從中觀測地球表面時的點正上方時，從中觀測地球表面時的 最遠點距離最遠點距離 P 點約點約

8、2 051 km 應用知識，解決問題應用知識，解決問題 cos = OF OQ 3434006 4006 0.949 1， 18.36 的長為的長為PQ 6 400 6 4002 051 km 180 36.18 180 142. 336.18 A B C D 問題問題4熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓 頂部的仰角為頂部的仰角為 30，看這棟樓底部的俯角為，看這棟樓底部的俯角為 60，熱，熱 氣球與樓的水平距離為氣球與樓的水平距離為 120 m，這棟樓有多高（結果取，這棟樓有多高（結果取 整數）？整數）？ （1）從熱氣球看一棟樓頂部的仰）從熱氣球看一棟樓

9、頂部的仰 角為角為 30 =30 （2）從熱氣球看一棟樓底部的俯）從熱氣球看一棟樓底部的俯 角為角為 60 =60 （3）熱氣球與高樓的水平距離為）熱氣球與高樓的水平距離為 120 mAD=120 m，ADBC 應用知識，解決問題應用知識，解決問題 A B C D （4）這個問題可歸納為什么問題）這個問題可歸納為什么問題 解決？怎樣解決？解決？怎樣解決？ 在直角三角形中，已知一銳角和在直角三角形中，已知一銳角和 與這個銳角相鄰的直角邊，可以利用與這個銳角相鄰的直角邊，可以利用 解直角三角形的知識求這個銳角所對解直角三角形的知識求這個銳角所對 的直角邊，再利用兩線段之和求解的直角邊，再利用兩線段

10、之和求解 應用知識，解決問題應用知識，解決問題 A B C D 解：如圖，解：如圖，=30，=60，AD=120 答：這棟樓高約為答：這棟樓高約為 277 m 應用知識，解決問題應用知識，解決問題 tan =，tan = AD BD AD CD BD=ADtan =120tan 30 =120 = ， 3 3 340 CD=ADtan =120tan 60 =120 =33120 BC=BD+CD= +3120340 =277（m）3160 應用解直角三角形的方法解決實際問題的一般步驟：應用解直角三角形的方法解決實際問題的一般步驟： （1）將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，）將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形， 轉化為解直角三角形的問題）；轉化為解直角三角形的問題）； （2）根據條件，適當選用銳角三角函數解直角三角）根據條件，適當選用銳角三角函數解直角三角 形；形； （3）得到數學問題的答案；）得到數學問題的答案； （4）得到