【公開課】《與拋物線有關(guān)的定值定點問題探究》導(dǎo)學(xué)案

1、與拋物線有關(guān)的定值定點問題探究導(dǎo)學(xué)案（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解與拋物線有關(guān)的定值定點問題探究的一般方法；2.加深對先特殊后一般、先猜想后證明的數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識；（二）重點難點：1.學(xué)習(xí)重點：與拋物線有關(guān)的定值定點問題探究；2.學(xué)習(xí)難點：直線與拋物線位置關(guān)系常用處理方法，求點的軌跡方法的靈活應(yīng)用；（三）學(xué)習(xí)過程：一、引例：過拋物線的焦點的一條直線和該拋物線相交于A、B兩點，已知A、B兩點的縱坐標(biāo)分別為和，求證：。探究一：過拋物線焦點的一條直線和該拋物線相交于、兩點，已知、兩點的縱坐標(biāo)分別為和，則的值是否也是常數(shù)？結(jié)論一：過拋物線焦點的一條直線和該拋物線相交于、兩點，已知、兩點的坐標(biāo)分別為、，則： ，

2、 。探究二：如果直線不過拋物線焦點，那么、還會是常數(shù)嗎？結(jié)論二：直線和拋物線相交于兩點、，如果直線過定點（），那么： ， 。探究三：當(dāng)直線過定點（），和拋物線相交于兩點、， 是否為定值？結(jié)論三：當(dāng)直線過定點（），和拋物線相交于兩點、，則 。二、練習(xí)：（1）（天津）設(shè)坐標(biāo)原點為，拋物線與過焦點的直線相交于、兩點，則等于（ ）ABCD（2）（2006上海）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于、兩點，如果直線過點，那么=三、探究四：（1）由于為定值，聯(lián)想到兩直線垂直情況。那么，當(dāng)直線過拋物線焦點時，與是否垂直？（2）當(dāng)直線過拋物線焦點時，與不垂直，那什么情況下？結(jié)論四：直線和拋物線相交于兩點、，如

3、果直線過定點 ，那么。探究五：上述結(jié)論的逆命題是否成立？結(jié)論五：直線和拋物線相交于兩點、，如果，那么直線過定點 。例題：（北京、安徽春招）點和點為拋物線上原點外的兩個動點，已知，求動點軌跡方程。四、學(xué)后感悟五、作業(yè)1.已知拋物線，過點的直線與拋物線相交于、兩點，則的最小值是 。2.在平面直角坐標(biāo)系中，過軸正方向上一點任作一直線，與拋物線相交于、兩點，若，求實數(shù)的值。3.自拋物線的頂點引兩條互相垂直的弦、，求弦中點的軌跡方程。六、引申1.過拋物線上一定點，作互相垂直的弦、，與拋物線相交于另兩點、，則直線過定點嗎？2.在上面的探究中，當(dāng)直線過拋物線焦點時，、都是定值，還有沒有什么量可以成為定值的？也是定值，可以課后探討：當(dāng)直線、斜率之積是定值時，直線是否過定點？拓展