[金融工程][第01章][金融工程概述]2

1、第一章第一章 金融工程概述金融工程概述 案例案例A 法國(guó)法國(guó)Rhone-Poulenc公司的員工公司的員工 持股計(jì)劃持股計(jì)劃 1993年1月，當(dāng)該公司部分私有化時(shí)，法國(guó)政府給予員 工10%的折扣來(lái)購(gòu)買公司股票，公司除了允許在12個(gè)月 之內(nèi)付款之外，還額外給予15%的折扣。盡管如此，只 有不到20%的員工參與購(gòu)買，分配給員工的配額也只認(rèn) 購(gòu)了75%。1993年底，該公司在全面私有化時(shí)發(fā)現(xiàn)難以 進(jìn)一步推進(jìn)員工持股。 美國(guó)信孚銀行的金融工程方案：折扣和無(wú)息貸款之外， 員工持股者在未來(lái)的4.5年內(nèi)獲得25的最低收益保證加 上2/3的股票超額收益；作為交換，在此期間持股者不可 出售股票，但擁有投票權(quán)，4

2、.5年后可自由處置股票。具 體收益為 第一節(jié)第一節(jié) 什么是金融工程什么是金融工程 案例案例B 美國(guó)大通銀行的指數(shù)存單美國(guó)大通銀行的指數(shù)存單 1987年3月18日，美國(guó)大通銀行發(fā)行了世界上首個(gè) 保本指數(shù)存單。該存單與S&P500指數(shù)未來(lái)一年的 表現(xiàn)掛鉤，存款者可以在三檔結(jié)構(gòu)中選擇：0 75、260和440 Max(60%R,2%)=Max(60%R-2%,0)+2% 1.1.1 1.1.1 解決金融問(wèn)題是金融工程的根本解決金融問(wèn)題是金融工程的根本 目的目的 金融工程，是現(xiàn)代金融領(lǐng)域中最尖端、最技術(shù)性的部分， 其根本目的就在于為各種金融問(wèn)題提供創(chuàng)造性的解決方 案，滿足市場(chǎng)豐富多樣的金融需求。 1.

3、1.2 1.1.2 設(shè)計(jì)、定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)管理是金融工設(shè)計(jì)、定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)管理是金融工 程的主要內(nèi)容程的主要內(nèi)容 1產(chǎn)品設(shè)計(jì)就是對(duì)各種證券風(fēng)險(xiǎn)收益特征的匹配與組合， 以達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)。 2產(chǎn)品設(shè)計(jì)完成之后，合理的定價(jià)才能保證產(chǎn)品的可行。 風(fēng)險(xiǎn)管理是金融工程的核心。 金融工程技術(shù)有時(shí)被直接用于解決風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題 有時(shí)風(fēng)險(xiǎn)管理本身就是創(chuàng)新性金融工程方案（產(chǎn)品） 設(shè)計(jì)與定價(jià)的一部分 1.1.3 1.1.3 基礎(chǔ)證券與金融衍生產(chǎn)品是金融基礎(chǔ)證券與金融衍生產(chǎn)品是金融 工程運(yùn)用的主要工具工程運(yùn)用的主要工具 金融工程運(yùn)用的工具主要可分為兩大類：基礎(chǔ)性證 券與金融衍生證券。基礎(chǔ)性證券主要包括股票和債券。 金融衍生證券則可分為

4、遠(yuǎn)期、期貨、互換和期權(quán)四類。 隨組合方式不同、結(jié)構(gòu)不同、比重不同、頭寸方向 不同、掛鉤的市場(chǎng)要素不同，這些基本工具所能構(gòu)造 出來(lái)的產(chǎn)品是變幻無(wú)窮的。 1.1.4 1.1.4 現(xiàn)代金融學(xué)、工程方法與信息技現(xiàn)代金融學(xué)、工程方法與信息技 術(shù)是金融工程的主要技術(shù)手段術(shù)是金融工程的主要技術(shù)手段 金融工程被公認(rèn)為是一門將工程思維引入金融領(lǐng)域， 融現(xiàn)代金融學(xué)、工程方法與信息技術(shù)于一體的交叉 性學(xué)科。 變幻無(wú)窮的新產(chǎn)品 基礎(chǔ)證券和基本衍生證券奇異期權(quán)結(jié)構(gòu)性產(chǎn)品。 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)掛鉤的衍生證券信用衍生證券。 金融產(chǎn)品的極大豐富，一方面使得市場(chǎng)趨于完全；另一方 面使得套利更容易進(jìn)行，有助于減少定價(jià)偏誤；同時(shí)也有 利于降

5、低市場(chǎng)交易成本、提高市場(chǎng)效率。 1.風(fēng)險(xiǎn)管理技術(shù)的發(fā)展為風(fēng)險(xiǎn)管理提供了創(chuàng)造性的解決方案。 金融工程推動(dòng)了現(xiàn)代風(fēng)險(xiǎn)度量技術(shù)的發(fā)展 衍生證券是風(fēng)險(xiǎn)分散與對(duì)沖的最佳工具：成本優(yōu)勢(shì)/更高的 準(zhǔn)確性和時(shí)效性/靈活性 風(fēng)險(xiǎn)放大與市場(chǎng)波動(dòng) 水能載舟，亦能覆舟。金融工程技術(shù)和金融衍生證券本身 并無(wú)好壞錯(cuò)對(duì)之分，關(guān)鍵在于投資者如何使用，用在何處 1.1.51.1.5前所未有的創(chuàng)新與加速度發(fā)展：前所未有的創(chuàng)新與加速度發(fā)展： 金融工程的作用金融工程的作用 1.2.11.2.1金融工程的發(fā)展：回顧與展望金融工程的發(fā)展：回顧與展望 金融工程技術(shù)與衍生證券市場(chǎng)經(jīng)歷了從簡(jiǎn)單到復(fù)雜， 從市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)到信用風(fēng)險(xiǎn)，從少數(shù)到普及的過(guò)程

6、。 第二節(jié)第二節(jié) 金融工程的發(fā)展歷史與背景金融工程的發(fā)展歷史與背景 1.2.2 1.2.2 金融工程發(fā)展的歷史背景金融工程發(fā)展的歷史背景 1日益波動(dòng)的全球經(jīng)濟(jì)環(huán)境 2鼓勵(lì)金融創(chuàng)新的制度環(huán)境 金融理論和技術(shù)的發(fā)展 信息技術(shù)進(jìn)步的影響 市場(chǎng)追求效率的結(jié)果 第三節(jié)第三節(jié) 金融工程的基本分析方法金融工程的基本分析方法 1.3.1衍生產(chǎn)品市場(chǎng)上的三類參與者衍生產(chǎn)品市場(chǎng)上的三類參與者 套期保值者套期保值者 hegers 套利者套利者 arbitrageurs 投機(jī)者投機(jī)者 speculators 第三節(jié)第三節(jié) 金融工程的基本分析方法金融工程的基本分析方法 1.3.21.3.2金融工程的定價(jià)原理金融工程的定

7、價(jià)原理 絕對(duì)定價(jià)法與相對(duì)定價(jià)法 絕對(duì)定價(jià)法就是根據(jù)證券未來(lái)現(xiàn)金流的特征，運(yùn)用恰 當(dāng)?shù)馁N現(xiàn)率將這些現(xiàn)金流貼現(xiàn)加總為現(xiàn)值，該現(xiàn)值就是此 證券的合理價(jià)格：股票和債券 相對(duì)定價(jià)法的基本思想就是利用標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與衍生 證券價(jià)格之間的內(nèi)在關(guān)系，直接根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格求出衍 生證券價(jià)格：衍生證券 絕對(duì)定價(jià)法是一般原理，易于理解，但難以應(yīng)用；相 對(duì)定價(jià)法則易于實(shí)現(xiàn)，貼近市場(chǎng)，一般僅適用于衍生證券。 無(wú)套利定價(jià)原理 套利是指利用一個(gè)或多個(gè)市場(chǎng)存在的價(jià)格差 異，在不冒任何損失風(fēng)險(xiǎn)且無(wú)需自有資金的情況 下獲取利潤(rùn)的行為。 嚴(yán)格套利的三大特征：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)/復(fù)制/零投資 在套利無(wú)法獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)超額收益的狀態(tài)下，市 場(chǎng)達(dá)到無(wú)套利

8、均衡，此時(shí)得到的價(jià)格即為無(wú)套利 價(jià)格。 無(wú)套利分析法是衍生資產(chǎn)定價(jià)的基本思想和重 要方法，也是金融學(xué)區(qū)別于經(jīng)濟(jì)學(xué)“供給需求分析” 的一個(gè)重要特征。 無(wú)套利定價(jià)法：例子無(wú)套利定價(jià)法：例子 假設(shè)美元1年期利率為4%（一年計(jì)一次復(fù) 利），澳元的1年期利率為5%（一年計(jì)一次復(fù) 利）。外匯市場(chǎng)上美元與澳元的即期匯率是1 美元兌換1.2澳元，那么1年期的遠(yuǎn)期匯率是 否還是1:1.2呢，如果不是，應(yīng)該為多少？ 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理 在對(duì)衍生證券進(jìn)行定價(jià)時(shí)，我們可以作出一個(gè)有助于大 大簡(jiǎn)化工作的簡(jiǎn)單假設(shè)：所有投資者對(duì)于標(biāo)的資產(chǎn)所 蘊(yùn)涵的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度都是中性的，既不偏好也不厭 惡。 在此條件下，所有與標(biāo)的資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)

9、相同的證券的預(yù)期收 益率都等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)中性的投資者并不 需要額外的收益來(lái)吸引他們承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。同樣，在風(fēng)險(xiǎn) 中性條件下，所有與標(biāo)的資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)相同的現(xiàn)金流都應(yīng) 該使用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。這就是風(fēng)險(xiǎn)中 性定價(jià)原理。 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)在本質(zhì)上與無(wú)套利具有內(nèi)在一致性。另外， 應(yīng)該注意的是，風(fēng)險(xiǎn)中性假定僅僅是一個(gè)純技術(shù)假定， 但通過(guò)這種假定獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風(fēng)險(xiǎn)中 性情況，也適用于投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)的所有情況。 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法：例子風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法：例子 假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為10元，我 們知道在3個(gè)月后，該股票價(jià)格要么是11元，要么 是9元。假設(shè)現(xiàn)在的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率等于10%，現(xiàn)

10、在 我們要找出一份3個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為10.5元的該股 票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。 在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，我們假定該股票上升的概率 為P，下跌的概率為1-P。 P=0.6266 這樣，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，我們就可 以就出該期權(quán)的價(jià)值： 0.1 0.25 119 110ePP （） 0.1 0.25(0.5 0.6266 0 0.3734)0.31fe 元 狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法 狀態(tài)價(jià)格：在特定的狀態(tài)發(fā)生時(shí)回報(bào)為1，否則回報(bào) 為0的資產(chǎn)在當(dāng)前的價(jià)格。 如果未來(lái)時(shí)刻有N種狀態(tài)，而這N種狀態(tài)的價(jià)格我們 都知道，那么我們只要知道某種資產(chǎn)在未來(lái)各種狀 態(tài)下的回報(bào)狀況和市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率水平，我們就可 以對(duì)該資產(chǎn)進(jìn)行定價(jià)，

11、這就是狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)。 狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法與無(wú)套利定價(jià)原理、風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià) 原理也存在內(nèi)在一致性。 狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法：例子狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法：例子 假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為10元，我 們知道在3個(gè)月后，該股票價(jià)格要么是11元，要么 是9元。假設(shè)現(xiàn)在的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率等于10%，現(xiàn)在 我們要找出一份3個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為10.5元的該股 票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。 設(shè)上升狀態(tài)價(jià)格為，下跌狀態(tài)價(jià)格為。則： 10% 3/12 10119 0.35 0.620.31 ud ud d e 解得：.62, 所以：f=0.5 General caseGeneral case 假設(shè)一只無(wú)紅利支付的股票，當(dāng)前時(shí)刻t股票價(jià)格

12、為S， 基于該股票的某個(gè)期權(quán)的價(jià)值是f，期權(quán)的有效期是T， 在這個(gè)有效期內(nèi)，股票價(jià)格或者上升到Su，或者下降到 Sd。當(dāng)股票價(jià)格上升到Su時(shí)，我們假設(shè)期權(quán)的收益為fu， 如果股票的價(jià)格下降到Sd時(shí)，期權(quán)的收益為fd。 無(wú)套利定價(jià)法的思路 首先，構(gòu)造一個(gè)由股股票多頭和一個(gè)期權(quán)空頭組成 的證券組合，并計(jì)算出該組合為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的值。 如果無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率用r表示，則該無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值 一定是（Su-fu）e-r（T-t）,而構(gòu)造該組合的成本是 S-f，在沒有套利機(jī)會(huì)的條件下，兩者必須相等。 即S-f=（Su-fu）e-r(T-t) ，所以 ()r T t ed P ud (1) r T t ud fePfP

13、 f （） 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的思路 假定風(fēng)險(xiǎn)中性世界中股票的上升概率為P，由于 股票未來(lái)期望值按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值必須等于 該股票目前的價(jià)格，因此該概率可通過(guò)下式求得： ) (1) r T t SeSuPSdP （ ()r T t ed P ud Question Question 1在現(xiàn)實(shí)世界中狀態(tài)價(jià)格取決于什么？ 你知道該股票在現(xiàn)實(shí)世界中上升的概率嗎？ 狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法的思路 購(gòu)買S份基本證券1和S份基本證券2組成一個(gè)假想的 證券組合。該組合在T時(shí)刻無(wú)論發(fā)生什么情況，都能夠 產(chǎn)生和該股票一樣的現(xiàn)金流 S=uuS+ddS 或1=uu+dd 由單位基本證券組成的組合在T時(shí)刻無(wú)論出現(xiàn)什么狀態(tài)， 其回

14、報(bào)都是1元。這是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的投資組合，其收益率應(yīng) 該是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率r 所以 ()r T t ud e ()() 11 , r T tr T t ud deue udud uudd fff () (1) r T t ud fePfP f ()r T t ed P ud 狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法的例子 假如有價(jià)證券A的市場(chǎng)情況如下：當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格為 100元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為2%，在一年后，其價(jià)格可能 上升為107，也可能下降為98，請(qǐng)根據(jù)該有價(jià)證券 的情況為另一有價(jià)證券B定價(jià)，該有價(jià)證券在一年 后的可能狀態(tài)也是兩種，其價(jià)格可能上升到103， 也可能下降到98.5。 1.3.31.3.3積木分析法積木分析法 金融工程

15、產(chǎn)品和方案本來(lái)就是由股票、債券等基礎(chǔ)性 證券和4種衍生證券構(gòu)造組合形成的，積木分析法非常適 合金融工程。 積木分析法的重要工具是金融產(chǎn)品回報(bào)圖（Payoff）或 損益圖（Gain or Loss）。 1.3.41.3.4衍生證券定價(jià)的基本假設(shè)衍生證券定價(jià)的基本假設(shè) 假設(shè)一：市場(chǎng)不存在摩擦 假設(shè)二：市場(chǎng)參與者不承擔(dān)對(duì)手風(fēng)險(xiǎn) 假設(shè)三：市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的 假設(shè)四：市場(chǎng)參與者厭惡風(fēng)險(xiǎn)，希望財(cái)富越多越好 假設(shè)五：市場(chǎng)不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì) 1.3.51.3.5連續(xù)復(fù)利連續(xù)復(fù)利 連續(xù)復(fù)利終值公式： 連續(xù)復(fù)利與普通復(fù)利的轉(zhuǎn)換： lim1 mn rn r m m AAe ln 1 1 m c r cm r m m rm rm e 練習(xí) 1.假定外匯市場(chǎng)美元兌換馬克的即期匯率是 1美元 換 1.8馬克 ， 美元利率是8% ,馬克利率是 4% ， 試問(wèn)一年后遠(yuǎn)期無(wú)套利的均衡利率是多少？ 2.銀行希望在6 個(gè)月后對(duì)客戶提供一筆 6 個(gè)月的遠(yuǎn) 期貸款 。 銀行發(fā)現(xiàn)金融市場(chǎng)上即期利率水平是:6 個(gè)月利率為 9.5% ， 12 個(gè)月利率為9.875% ，按 照無(wú)套利定價(jià)思想，銀行為這 筆遠(yuǎn)期貸款索要的