1.4電勢差與電場強度的關系.doc

1、1.4 電勢差與電場強度的關系【學習目標】1、理解勻強電場中電勢差跟電場強度的關系U=Ed2、會用 U=Ed 或 EU解決有關問題d【要點梳理】要點一、電勢差與電場強度的關系1關系式推導如圖所示，在勻強電場力作用下，電荷q 從 A 點移動到B 點靜電力做功 WAB 與 UAB 的關系為 W AB qUAB ，因為勻強電場中電場強度處處相等所以電荷q 所受靜電力 F qE 是一個恒力，它所做的功為W AB Fd qEd比較功的兩個計算結(jié)果得：U AB Ed2勻強電場中電勢差與電場強度的關系(1) 勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場方向的距離的乘積(2) 公式： UAB Ed要點詮

2、釋：(1) 此公式只適用于勻強電場(2) 公式中 d 必須是沿場強方向的距離當電場中的兩點不在同一條電場線上時，d 應為兩點在場強方向上的投影的距離，亦為電場中的兩點所在的等勢面的垂直距離(3) 對于非勻強電場，用公式EUE 越大， d 越小，因此可以斷定可以定性分析某些問題例如等差等勢面dA 、B、C 三點， AB BC ，要求比較 UAB等差等勢面越密的地方電場強度越大如圖所示，在點電荷的電場中有與 UBC 的大小時，可以利用 EU 即 U Ed 定性說明 AB 段平均電場強度EAB 比 BC 段平均電場強度 EBC 大，d故 UABUBC要點二、電場強度的另一種表述1表述：在勻強電場中，

3、電場強度的大小等于兩點間的電勢差與兩點間沿電場強度方向距離的比值U AB2公式： Ed3數(shù)值：電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢4單位：伏特每米(V/m) ，且 1V/m 1N/C 要點詮釋：(1) 電場強度的方向就是電勢降低最快的方向，只有沿場強方向，在單位長度上的電勢差最大，也就是說電勢(2) 電場線與等勢面處處垂直，并且電場線由高等勢面指向低等勢面(3) 在同一幅圖中，等差等勢面越密 ( 即相鄰等勢面間距越小 )的地方，場強越大如圖中左、右兩端與上、下兩部分比較就很明顯(4) 電場強度與電勢無直接關系因為電場中某點電勢的值是相對選取的零電勢點而言的，選取的零電勢點不同，

4、電勢的值也不同，而場強不變，零電勢可以人為選取，而場強是否為零則由電場本身決定初學者容易犯的一個錯誤是把電勢高低與電場強度大小聯(lián)系起來，誤認為電場中某點電勢高，場強就大；某點電勢低，場強就小要點三、 電場強度、電勢和電勢差的比較內(nèi)容物理量電場強度 E電勢電勢差 U項目放入電場中某一點的電荷受電荷在電場中某一點的電在電場中兩點間移動電荷定義到的電場力跟它的電荷量的時，電場力所做的功跟電荷勢能與它的電荷量的比值比值量的比值定義式FEpWEU區(qū)qqq別方向規(guī)定為正電荷在該點所受電標量，無方向標量，無方向場力的方向數(shù)值上等于單位電荷受到的數(shù)值上等于單位正電荷具數(shù)值上等于單位正電荷從一大小點移到另一點時

5、，電場力所力有的電勢能做的功物理意義描述電場的力的性質(zhì)描述電場的能的性質(zhì)描述電場的能的性質(zhì)場強的方向是電勢降落最快的方向，但電勢降落的方向不一定是場強的方向電勢與場強大小之間不存在任何關系，電勢為零的點，場強不一定為零；電勢高的地方，場強不一定大；場強為零的地方，電勢不一定為零；場強大的地方，電勢不一定高聯(lián)系EU場強的大小等于沿場強方向每單位長度上的電勢降落，即或 U Ed( 勻強電場 )U ababd電勢差等于電場中兩點電勢間的差，即要點四、電場強度的三個公式的區(qū)別區(qū)別物理含義引入過程適用范圍公式EF是電場強度大小的定義式F q ， F 與 F、 q 無關，適用于一切電場qq是反映某點電場的

6、性質(zhì)Q由 EF在真空中，場源電荷Q 是點Ek r 2是真空中點電荷場強的決定式和庫侖定律導出q電荷EU是勻強電場中場強的決定式由 F qE 和 W qU 導出勻強電場d降低最快的方向為電場強度的方向但是，電勢降落的方向不一定是電場強度的方向說明：在選取物理公式時一定要注意公式的適用條件，應用時還要理解公式中各量的物理意義要點五、用 “等分法 ”計算勻強電場中的電勢在勻強電場中，沿任意一個方向，電勢降落都是均勻的，故在同一直線上相同間距兩點間的電勢差相等如果把某兩點間的距離等分為n 段，則每段線段兩端點的電勢差等于原電勢差的1/n 倍，像這樣采用這種等分間距求電勢的方法，叫做等分法要點詮釋：(1

7、)在已知電場中幾點的電勢時， 如果要求其他某點的電勢， 一般采用 “等分法 ”在電場中找與待求點的電勢相同的等勢點等分法也常用在畫電場線的問題中(2) 在勻強電場中，相互平行的相等的線段兩端點電勢差相等，用這一點可求解電勢【典型例題】類型一、 勻強電場中電場強度與電勢差的關系例 1、關于勻強電場中場強和電勢差的關系，下列說法正確的是()A 任意兩點間的電勢差等于場強和這兩點間距離的乘積B 沿電場線方向，任何相同距離上電勢降落必定相等C電勢降低的方向必是場強方向D在相同距離的兩點上，電勢差大的其場強也大【思路點撥】正確理解勻強電場中場強與電勢差的關系，注意場強的方向是電勢降低“最快的 ”方向。【

8、答案】B【解析】 本題的關鍵是理解勻強電場中場強與電勢差的關系，U中， d 是沿場強方向上兩點的距離， 由此公式 Ed很容易判斷出 A 錯， D 錯， B 項正確場強的方向是電勢降低“最快的 ”方向而不是指電勢降低的方向，故C 項錯誤【總結(jié)升華】正確理解公式U Ed 或 EUd 的物理意義，是分析場強與電勢差中各物理量的物理含義，特別是d關系的關鍵舉一反三【變式】如圖，在勻強電場中的M、 N兩點距離為 2 cm，兩點間的電勢差為5 V, M、 N連線與場強方向成60角，則此電場的電場強度多大？【答案】 500V/m類型二、 用 U Ed 或U定性分析非勻強電場中的場強與電勢差的關系Ed例 2、

9、 如圖所示，實線表示電場線，虛線表示等勢線，a、b 兩點的電勢分別為a50V ， b20V ，則 a、b 連線的中點c 的電勢c 應為()A c35VBc35VC c35VD無法判斷【答案】B【解析】由圖可知，這是一個非勻強電場，且EbEa 若此電場為勻強電場，則c35V 而此電場中EbEcEa ，即從 b 到 c 的過程中每單位距離上的電勢降低要比從c 到 a 的過程中每單位距離上的電勢降低慢故c35V 因而正確答案為B【總結(jié)升華】 此題是討論電勢的降低與電場強度的關系，而電場強度的大小是通過電場線的疏密表示的，由此判斷bc 間的電勢降低比ca 間的電勢降低慢因為電場中電勢為負值，容易錯選C

10、 項舉一反三【變式】如圖所示，四種典型電場中分別有a、 b、c 三點( 1) 試在甲乙丙丁四幅圖中比較以下物理量( 用等式或不等式表示三者關系) a、b、 c 三點場強大小的關系：甲 _，乙 _，丙 _，丁 _； a、b、 c 三點電勢的關系：甲 _，乙 _，丙 _，丁 _。( 2) 試在甲乙丙丁四幅圖中判斷以下過程中移動正電荷，電場做功的情況( 填“正功” 、“負功”或“不做功”) ac 過程中：甲 _，乙 _，丙 _，丁 _； ab 過程中：甲 _，乙 _，丙 _，丁 _。( 3) 在以上分析的基礎上，判斷以下說法中正確的是()A 在靜電場中沿電場線方向的各點的電勢一定降低，場強大小一定不

11、相等B 在靜電場中沿電場線方向的各點的電勢一定降低，場強大小不一定相等C在靜電場中同一等勢面上各點電勢一定相等，場強大小不一定相等D 在靜電場中，點電荷q 沿任意路徑從a 點移至 b 點，只要a、 b 在同一等勢面上，電場力做功就一定為零【答案】（1） EaEb Ec ， EaEb Ec ， EaEb Ec ， EaEb Ec acb ， abc ， acb ， abc（ 2）不做功，負功，正功，負功正功，不做功，正功，先負功后正功（總功為零）(3)BCD類型三、 UW和 U Ed 的綜合應用q例 3、勻強電場中有A 、B、C 三點構(gòu)成等邊三角形，邊長均為4cm，將一帶電荷量 q1.0 10

12、10 C 的正電荷 (不計重力 )，從 A 點移到 C 點，電場力做功為3 10 9 J ，若把同一電荷從A 點移到 B 點，電場力做功也為3 10 9J，那么該電場的場強是多大 ?【思路點撥】利用題目所給對稱性做出示意圖，并關注電勢差的標量性和電場強度的矢量性?！敬鸢浮?5102 V/m【解析】如圖所示，把正電荷從電場中的A 點分別移到 C 點或 B 點，電場力做的功相同，根據(jù)W qU 可知， B 、C 兩點電勢相同， 在同一等勢面上， 由于電場中的等勢面與電場線垂直，可見 A 點與 BC 等勢面在場強方向的距離232dAB sin 60 410m2310m A 、 B 兩點的電勢差 U A

13、BW310 9V10 3Vq1.010 10EU10 32該電場的電場強度d23102 V / m 5 10 V / mW【總結(jié)升華】(1) U是標量式，計算時各量的正、負號要代入式中qU(2) 在 E中， E 是矢量， U 是標量， U 可能是正值也可能是負值，計算場強時，電勢差U 取絕對值，不帶d符號(3) 本題亦可用 W qEd 直接來求解舉一反三【變式】在某一點電荷Q產(chǎn)生的電場中有、b兩點，相距為da點的場強大小為a，方向與ab連線成 1200角，aEb 點的場強大小為b0a、b 兩點場強大小及電勢高低關系說法正E ，方向與 ab 連線夾角成150 角，如圖所示，則關于確的是( )A

14、E aE ba bB E a3 E ba b3C E aE ba bD E a3 E ba b3【答案】 B類型四、 用 “等分法 ”求解勻強電場中的電勢例 4、如圖甲所示， ABCD 是勻強電場中一正方形的四個頂點，已知 A 、B、C 三點的電勢分別是A 15V， B3V ，C -3V ，由此可以推斷D 點電勢D 是多少伏 ?【答案】 9V【解析】解法一：因為等勢面跟電場線垂直，勻強電場的等勢面和電場線都是等間距的平行的直線，所以可以先選取一條直線，在直線上找出與 A 、 B、 C、 D 四點對應電勢相等的點，由此確定與 D 點等勢的點，從而確定 D 點的電勢根據(jù) A 、 B 、C 三點電勢

15、的特點，連接AC 并在 AC 連線上取三分點M 、N 兩點，使AM MN NC ，如圖乙所示，盡管AC 不一定是場強方向，但可以肯定AM 、 MN 、 NC 在場強方向上的投影長度相等由U Ed 可知，UAMUMN UNCAC15 (3)V 6V33由此可知， N3V ，M9V ， B、 N 兩點在同一等勢線上，根據(jù)幾何知識不難證明MD 平行于 BN ，即MD 也為等勢線，所以DM9V 解法二：在勻強電場中，任何一條直線上兩點間(等勢面除外 )的電勢差一定與這兩點間的距離成正比如圖丙所示，連接AC 、BD 交于 O 點則有 U AOUOC ，U BO UOD AOAC15(3) V9V ，22

16、OA9V15V9V6V BOOD 所以D2 OB26V3V9V 解法三：由勻強電場的特點知，在勻強電場中，相互平行的相等的線段的兩端點電勢差相等故有UABUDCABDC，所以D9V【總結(jié)升華】 本題是一道全國高考題，不失為靈活考查勻強電場中的場強與電勢差關系的一道好題，據(jù)勻強電場的特點，用等分法又不失為快速而準確求解本題的好方法類型五、 電場線與等勢面的綜合問題例 5、 (2015唐山模擬 )如圖所示，勻強電場中的A、B、C 三點構(gòu)成一邊長為a 的等邊三角形。電場強度的方向與紙面平行。電子以某一初速度僅在靜電力作用下從B 移動到 A 的過程中動能減少E0，質(zhì)子僅在靜電力作用下從C移動到 A 的

17、過程中動能增加E0，已知電子和質(zhì)子電荷量的絕對值均為e，則勻強電場的電場強度為()A. 2E0B. E0C. 2 3E0D.3E0eaea3ea3ea【思路點撥】理清電場線、等勢面、電場力做功、電勢差、等概念，搞清楚電場線與等勢面的關系、場強與電勢差的關系、電場力做功與電勢差的關系等【答案】 C【解析】對電子從B 到 A 的過程，由動能定理可知，eUBA E0；對質(zhì)子從C 到 A 的過程，有eUCA E0，可見UBA UCA，故 B、C 兩點電勢相等，在同一等勢面上，AB 沿電場線方向上的距離d a sin 603 a ，由場強與2電勢差的關系 EU解得E2 3E0 ，選項 C 正確。d3ea

18、【總結(jié)升華】本題涉及較多的知識點，如電場線、等勢面、電場力做功、電勢差、場強與電勢差的關系等等解題時要把握其特點，如等勢面的特點：在等勢面上移動電荷不做功，勻強電場的等勢面是一簇平面，電場線與等勢面垂直等；搞清楚關系，如電場線與等勢面的關系、場強與電勢差的關系、電場力做功與電勢差的關系等這些知識及其內(nèi)在聯(lián)系的學習和理解，是解決復雜問題的基礎舉一反三【變式】如圖所示，虛線方框內(nèi)為一勻強電場區(qū)域，電場線與紙面平行，A 、 B 、C 為電場中的三個點，三點電勢分別為A12V ，B6V ，C6 V 試在方框內(nèi)作出該電場的示意圖(即畫出幾條電場線)，保留作圖時所用的輔助線若將一個電子從A 點移到 B 點

19、，電場力做多少電子伏的功?【答案】示意圖見解析，電場力做的功為-6eV【解析】本題主要考查利用等分法和電場線與等勢面的關系畫電場線由于是勻強電場，根據(jù)U Ed 可知沿AC方向上等距離的點之間，電勢差相等作圖方法：(1) 分段將 A 、 C 連接，并將其三等分，可知靠近A 點的等分點D 點與 B 點等電勢，即DB6V (2)用虛線連接BD ， BD 即為該電場中的等勢面(如圖所示 ) (3)沿 AC 方向電勢降低，故電場線方向應垂直BD 斜向下UABAB 12V 6V 6V根據(jù)公式 WABqU AB ，所以 WAB eU AB6eV 【總結(jié)升華】場強的方向是電勢降落最快的方向，在勻強電場中，利用

20、任何一條直線上(等勢面除外 )兩點間的電勢差與這兩點間距離成正比， 而把電勢差幾等分并找出等勢面利用電場線與等勢面垂直，從而確定畫出電場的方向類型六、 U Ed 在力、電綜合問題中的應用例 6、如圖甲所示的電場，等勢面是一簇互相平行的豎直平面，間隔均為d，各面電勢已在圖中標出，現(xiàn)有一質(zhì)量為 m 的帶電小球以速度 v0 、方向與水平方向成 45角斜向上射入電場，要使小球做直線運動。問：(1) 小球應帶何種電荷 ?電荷量是多少 ?(2) 在入射方向上小球最大位移量是多少?(電場足夠大 )【答案】(1)正電 qm g dxm2v02(2)4 gU【解析】(1)作電場線如圖乙 (a)所示由題意知，只有

21、小球受到向左的電場力，電場力和重力的合力與初速度才可能在一條直線上，如圖乙(b)所示， 只有當 F合 與 v0 在一條直線上才可能使小球做直線運動，所以小球帶正電，小球沿 v0 方向做勻減速度運動由圖乙(b) 知 qE mg ，相鄰等勢面間的電勢差用UU，所以表示，所以 EdmgmgdqEU(2) 由圖乙 (b)知，F(xiàn)合(qE )2(mg) 22mg （因為 qE mg）由動能定理F合 xm01 mv02 ，2所以 xmmv022v022mg4g2【總結(jié)升華】 判定小球做直線運動的受力條件，并搞清小球的運動狀態(tài)是求解本題的關鍵，而最大位移對應著該勻減速運動的末速度為零是隱含條件【鞏固練習】一、

22、選擇題：1下列對關系式 U abEd 的理解，正確的是 ()A 式中的 d 是 a、 b 兩點的距離B a、 b 兩點間距離越大，電勢差越大C d 是 a、 b 兩個等勢面的距離D 此式適用于任何電場2下列關于勻強電場中場強和電勢差的關系，正確的說法是()A 在相同距離上的兩點，電勢差大的其場強也必定大B 場強在數(shù)值上等于每單位距離上的電勢降落C沿著電場方向，任何相同距離上的電勢降落必定相等D 電勢降低的方向必定是電場強度的方向3如圖所示， 勻強電場場強E 100 V/m ，A 、B 點相距 10cm，A 、B 連線與電場線夾角為60，則 U BA 之值為()A- 10VB10VC- 5VD-

23、 53 V4如圖所示， a、 b 是電場線上的兩點，將一點電荷q 從 a 移到 b，電場力做功W ，且知 a、b 間的距離為d，則以下說法正確的是()WWA a、 b 兩點間的電勢差為B a 處的電場強度為EqqdWWCb 處的電場強度為ED a 點的電勢為qdq5某靜電場沿x 方向的電勢分布如圖所示，則()A 在 0 x1 之間不存在沿x 方向的電場B在 0x1 之間存在著沿x 方向的勻強電場C在 x1 x2 之間存在著沿x 方向的勻強電場D 在 x1 x2 之間存在著沿x 方向的非勻強電場6 (2015 陽名校聯(lián)考洛) 如圖所示，在平面直角坐標系中有一底角是60的等腰梯形，坐標系中有方向平

24、行于坐標平面的勻強電場，其中O(0,0) 點電勢為 6 V ， A(1，3 )點電勢為 3 V ，B(3，3 )點電勢為 0 V ，則由此可判定(AC 點電勢為3 VBC 點電勢為0 VC該勻強電場的電場強度大小為100 V/mD該勻強電場的電場強度大小為100 3V/m7如圖所示，圓O 所在的平面內(nèi)有勻強電場存在，電場方向與圓面平行，一個帶正電荷的微粒( 不計重力 ) 從圖中A 點出發(fā)，以相同的初動能在圓內(nèi)沿各個方向運動圖中AB 是圓的一條直徑，BAC 30，已知只有當該微粒從圖中 C 點處離開圓面時的動能才能達到最大值，則平面內(nèi)的電場線方向為()A 沿 AB 方向B沿 AC 方向C沿 OC

25、 方向D沿 BC 方向8如圖所示，一質(zhì)量為 m、帶電荷量為 q 的粒子，以初速度 v0 從 a 點豎直向上射入水平勻強電場中，粒子通過電場中 b 點時速度為 2v0，方向與電場方向一致則a、b 兩點間電勢差為 ()mv023mv022mv023mv02A B CD 2qqq2q二、計算題：、 、某勻強電場的電場線平行于該三角形平面現(xiàn)將電荷量為 108C1如圖所示， A B C 為一等邊三角形的三個頂點，的正點電荷從A 點移到 B 點，電場力做功為 3 106J，將另一電荷量為 10 8C 的負點電荷從A 點移到 C 點，克服電場力做功 3 10 6 J(1) 求電場線方向及 UAB、UAC、U

26、 BC 大小(2) 若 AB 邊長為 2 3 cm，求電場強度2(2015南昌調(diào)研 ) 如圖所示， 在平面直角坐標系中，有方向平行于坐標平面的勻強電場，坐標系內(nèi)有A、B 兩點，其中 A 點坐標為 (6 cm， 0)， B 點坐標為 (0，3 cm)，坐標原點O 處的電勢為0，A 點的電勢為8 V， B 點的電勢為4 V ?，F(xiàn)有一帶電粒子從坐標原點O 處沿電勢為0 的等勢線方向以速度v 4105 m/s 射入電場，粒子運動時恰好通過 B 點，不計粒子所受重力，求：(1)圖中 C 處 (3 cm， 0)的電勢； (2) 勻強電場的場強大??； (3) 帶電粒子的比荷q 。m【答案與解析】一、選擇題：

27、1 C解析：公式 U abEd 只適用于勻強電場，其中d 為沿場強方向上的距離2C解析：選項 A 、B 的錯誤在于對錯誤d 的理解， d 應為沿場強方向的距離選項D 的錯誤在于忽視了電勢降低的方向有很多，不同方向的電勢降落快慢程度可能不同3C解析：根據(jù)電勢差與場強的關系U Ed 得： U EL AB cos60 100 0. 1cos60 V 5V ，且沿電場線電勢降低，即 AB ，所以 UBA - 5V ，所以 C 選項正確4 A解析：由 W qU 知， UW，且 a 點的電勢比 b 點的高，所以A 項正確由于不知是否是勻強電場，所q以 a、b 兩點的電場強度不能使用EUWb 點的電勢為零，

28、 a 點的電勢才d進行計算，所以 B 、C 項錯如果取qd是 W ，而題中并沒有說明何處為零勢點，所以D 項錯正確的選項只有A q5 AC解析：由電場的基本性質(zhì)可知，0 x1 間為等勢面 ( 或等勢體 ) ，故 A 項正確， B 項錯由電勢呈線性減小可知 x1 x2 間存在沿 x 方向的勻強電場，故C 項正確， D 項錯6【答案】 BD 【解析】由題意可知C 點坐標為 (4,0) ，在勻強電場中，任意兩條平行的線段，兩點間電勢差與其長度成正比，所以 U ABU OC 0 V， A 錯、 B 對；作 BD AO，如圖所示，則 3 V，即 AD 是ABOC，代入數(shù)值得 CD一等勢線，電場強度方向OG AD ，由幾何關系得 OG 3 cm，由 EU，C錯，D對。得E 100 3V/md7 C 解析：微粒從C 點離開時具有最大動能說明A ， C 兩點間的電勢差是A 與圓周上各點間電勢差中最大的，即在圓周上各點中C 點的電勢最低， C 點單獨在一個等勢面上，又因為勻強電場的等勢面是與電場線垂直的平面，所以經(jīng)過 C 點圓的切線是一個等勢線，因此OC 是經(jīng)過 C 點的電場線8 C 解析：粒子在豎直方向上做初速度為v0、加速度為g 的勻減速運動