浙江師范大學(xué)數(shù)值分析模擬試卷(七)_第1頁(yè)
浙江師范大學(xué)數(shù)值分析模擬試卷(七)_第2頁(yè)
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浙江師范大學(xué)數(shù)值分析模擬試卷(七)_第4頁(yè)
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1、卷一 卷二 卷三 卷四 卷五 卷六 卷八數(shù)值分析模擬試卷（七）題 號(hào) 一 二 三 四總 分分 數(shù)一、填空題( 每題4分，共20分)1、辛普生求積公式具有 次代數(shù)精度，其余項(xiàng)表達(dá)式為 。2、則。3、設(shè)是區(qū)間上的一組n次插值基函數(shù)。則插值型求積公式的代數(shù)精度為 ；插值型求積公式中求積系數(shù) ；且 。4、設(shè)是n次拉格朗日插值多項(xiàng)式的插值基函數(shù)，則 ； 。5、按四舍五入原則數(shù)2.7182818與8.000033具有五位有效數(shù)字的近似值分別為 和 。 填空題答案1、3 2、 3、 14、至少是n 5、 二、計(jì)算題1、（10分）已知數(shù)據(jù)如下：求形如擬合函數(shù)。計(jì)算題1.答案 解：2、（15分）用二次拉格朗日插

2、值多項(xiàng)式計(jì)算。插值節(jié)點(diǎn)和相應(yīng)的函數(shù)值如下表。計(jì)算題2.答案 解：過(guò)點(diǎn)的二次拉格朗日插值多項(xiàng)式為代值并計(jì)算得 。3、（15分）利用改進(jìn)的尤拉方法求解初值問(wèn)題，其中步長(zhǎng)。計(jì)算題3.答案 解：4、（15分）已知(1)推導(dǎo)以這三點(diǎn)為求積節(jié)點(diǎn)在上的插值型求積公式；(2)指明求積公式所具有的代數(shù)精度；(3)用所求公式計(jì)算。計(jì)算題4.（1）答案 計(jì)算題4.（2）&（3）答案 （2）所求的求積公式是插值型，故至少具有2次代數(shù)精度，再將代入上述公式，可得故代數(shù)精度是3次。（3）由（2）可得：。(1)所求插值型的求積公式形如：。5、（15分）討論用Jacobi和Gauss-Seidel迭代法求解方程組Ax=b的收斂性，如果收斂，比較哪種方法收斂快。其中.計(jì)算題5.答案 解： 三、簡(jiǎn)述題（本題 10 分）敘述在數(shù)值運(yùn)算中，誤差分析的方法與原則是什么？簡(jiǎn)述題答案 解：數(shù)值運(yùn)算中常用的誤差分析的方法有：概率分析法、向后誤差分析法、區(qū)間分析法等。 誤差分析的原則有：1）要避免除數(shù)絕對(duì)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于被除數(shù)絕對(duì)值的除法；2）要

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