格朗沃爾不等式（引理）的應(yīng)用

1、海南師范大學(xué)本科畢業(yè)論文開題報告表論文題目：格朗沃爾不等式（引理）的應(yīng)用 學(xué) 院： 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 系 別： 數(shù)學(xué)系 專 業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 學(xué)生姓名： 田文靜 學(xué) 號： 2 指導(dǎo)教師： 李滿枝（講師） 填表時間： 2011 年 12 月 29 日填表說明：1本科生原則上應(yīng)于第七學(xué)期結(jié)束之前完成畢業(yè)論文（設(shè)計）的選題和開題工作。2本表由學(xué)生在開題報告經(jīng)指導(dǎo)教師指導(dǎo)和指導(dǎo)教師小組集中開題指導(dǎo)并修改后填寫。指導(dǎo)教師和指導(dǎo)教師小組在學(xué)生填寫后，應(yīng)在本表相應(yīng)欄目里填寫確認性意見。本表最后由系（部）蓋章備案保存。3學(xué)生應(yīng)執(zhí)行本表撰寫畢業(yè)論文（設(shè)計），不得作實質(zhì)性改變。學(xué)生須在所在系（部）規(guī)定的時間內(nèi)完

2、成畢業(yè)論文（設(shè)計）并參加答辯。4本表可從教務(wù)處網(wǎng)頁上下載 。學(xué)生可用黑色水筆認真填寫，做到填寫整潔、正確，也可用電子表格填寫。一、選題的類別 （ ）基礎(chǔ)研究 （ ）應(yīng)用研究 （）應(yīng)用理論研究二、選題依據(jù)及研究意義 總所周知，在數(shù)學(xué)中，格朗沃爾引理或格朗沃爾不等式說明了對于滿足一定的程微分方程或積分方程的函數(shù)，有相應(yīng)的關(guān)于此微分方程或積分方程的不等式。格朗沃爾不等式有兩種形式，分別是積分形式和微分形式。格朗沃爾不等式常常被用來估計常微分方程的解的取值范圍。三、選題的研究現(xiàn)狀及主要參考文獻研究現(xiàn)狀：格朗沃爾不等式的微分形式首先由格朗沃爾在1919年證明。設(shè) I 是一個實數(shù)區(qū)間，記為：a,) 或 a

3、,b 或 a,b)，其中 ab。又設(shè) 和 u 為定義在 I 上的實數(shù)值的連續(xù)函數(shù)。假設(shè) u 是一個在 I 的內(nèi)部（也就是不包括端點）可微的函數(shù)，并且滿足如下的微分不等式：那么對于所有的，函數(shù) u 都小于等于以下微分方程的解：而積分形式則是由理查德貝爾曼（Richard Bellman）在1943年證明。設(shè) I 是一個實數(shù)區(qū)間，記為：a,) 或 a,b 或 a,b)，其中 ab。又設(shè) 、 和 u 為定義在 I 上的實數(shù)值的函數(shù)。假設(shè) 和 u 是連續(xù)的，則有： (a) 如果 是非負函數(shù)并且 u 滿足如下的積分不等式：，那么 。 (b) 如果在之前的條件下， 還是一個常數(shù)，那么主要參考文獻： 樓紅衛(wèi)

4、，林偉，常微分方程，復(fù)旦大學(xué)出版社，2007年，ISBN： 李榮華，劉播，微分方程數(shù)值解法(第4版)，高等教育出版社，2009年。四、擬研究的主要內(nèi)容、創(chuàng)新點、重難點及研究思路主要內(nèi)容（思路）：1、通過追溯朗格沃爾不等式（引理）的歷史，總結(jié)出它試用范圍和應(yīng)用。2、簡單介紹朗格沃爾不等式（引理）的證明及過程。3、提供具體的朗格沃爾不等式的問題，并實際舉例來驗證其應(yīng)用。4、完成論文的整理及撰寫。重難點： 用朗格沃爾不等式（引理）本身的證明過程，觀察并驗證，總結(jié)其試用范圍和解題特點，進行歸納。然后再查找資料來驗證歸納的正確性。五、研究進程安排 2011年9月初-2011年9月中旬：決定論文方向。2011年9月中旬-2011年12月底：收集與論題有關(guān)的研究資料，進行分析、歸類并且篩選有價值的信息，決定論文題目，制定課題計劃。2012年3月初-2012年5月初：完成論文初稿，交給指導(dǎo)老師初閱。2012年5月初-2012年5月中旬：論文修改，交給指導(dǎo)老師批閱。2012年5月中旬-2012年5月末：根據(jù)教師的意見對論文作進一步修改、完善并定稿，準備答辯。六、其他說明主要應(yīng)用的研究方法：文獻資料法、比較研究法等相結(jié)合的綜合研究方法。研究成果形式：論文形式七、指導(dǎo)教師意見指導(dǎo)教師簽字：年