正弦電路分析PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1 正弦電路分析正弦電路分析 第1頁/共56頁 隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓、電隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓、電 流稱為正弦電壓和正弦電流。表達(dá)式為：流稱為正弦電壓和正弦電流。表達(dá)式為： )sin( um tUu )sin( im tIi 第2頁/共56頁 以正弦電流為以正弦電流為 例例 )sin( im tIi 振幅振幅角頻率角頻率 振幅、角頻率和初相稱為正弦量的的三要素。振幅、角頻率和初相稱為正弦量的的三要素。 相位相位初相角初相角: 簡稱簡稱初相初相 波形波形 第3頁/共56頁 ：正弦量單位時間內(nèi)變化的弧度數(shù)正弦量單位時間內(nèi)變化的弧度數(shù) 角頻率與周期及頻率的關(guān)系：角頻率與周期及頻率的關(guān)

2、系： f T 2 2 ：正弦量完整變化一周所需要的時間：正弦量完整變化一周所需要的時間 ：正弦量在單位時間內(nèi)變化的周數(shù)正弦量在單位時間內(nèi)變化的周數(shù) 周期與頻率的關(guān)系：周期與頻率的關(guān)系： T f 1 第4頁/共56頁 ：正弦量表達(dá)式中的角度：正弦量表達(dá)式中的角度 ：t=0時的相時的相 位位 ：兩個同頻率正弦量的相位之差，其：兩個同頻率正弦量的相位之差，其 值等于它們的初相之差。如值等于它們的初相之差。如 )sin( um tUu )sin( im tIi iuiu tt)()( 相位差為：相位差為： 第5頁/共56頁 0，u 與 i 同相。 0，u 超前 i，或 i滯后 u。 ，u 與 i 反相

3、。 2 ，u 與 i 正交。 第6頁/共56頁 ：正弦量的最大值：正弦量的最大值 ：讓周期電流：讓周期電流i和直流電流和直流電流I分分 別通過兩個阻值相等的電阻別通過兩個阻值相等的電阻R，如果在相同的如果在相同的 時間時間T內(nèi)，兩個電阻消耗的能量相等，則稱該內(nèi)，兩個電阻消耗的能量相等，則稱該 直流電流直流電流I的值為周期電流的值為周期電流i的有效值。的有效值。 根據(jù)有效值的定義有：根據(jù)有效值的定義有： 周期電流的有效值為：周期電流的有效值為： T dt i T I 0 2 1 T RdtiRTI 0 22 第7頁/共56頁 )sin()( im tIti 對于正弦電流，因?qū)τ谡译娏?，?I

4、I dtt I I m m T im T 707.0 2 )( sin 0 221 所以所以為：為： 同理，同理，為：為： m m U U U707. 0 2 第8頁/共56頁 相量法是求解正弦穩(wěn)態(tài)電路的簡單方法。相量法是求解正弦穩(wěn)態(tài)電路的簡單方法。 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)A可用復(fù)平面上可用復(fù)平面上 的有向線段來表示。該有的有向線段來表示。該有 向線段的長度向線段的長度a稱為復(fù)數(shù)稱為復(fù)數(shù)A 的的，?？偸侨≌?。該，模總是取正值。該 有向線段與實(shí)軸正方向的有向線段與實(shí)軸正方向的 夾角夾角稱為復(fù)數(shù)稱為復(fù)數(shù)A的的。 O a1 +1 a2 A +j a 第9頁/共56頁 根據(jù)以上關(guān)系式及歐拉公式根據(jù)以上關(guān)系式及歐拉

5、公式 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)A的實(shí)部的實(shí)部a1及虛部及虛部a2與與 模模a及輻角及輻角的關(guān)系為：的關(guān)系為： sin 1 aa cos 2 aa 2 2 2 1 aaa 1 2 arctg a a O a1 +1 a2 A +j a aaejaajaaA j sincos 21 代數(shù)型代數(shù)型三角函數(shù)型三角函數(shù)型 指數(shù)型指數(shù)型極坐標(biāo)型極坐標(biāo)型 可將復(fù)數(shù)可將復(fù)數(shù)A表示成代數(shù)型、三角函數(shù)型、指表示成代數(shù)型、三角函數(shù)型、指 數(shù)型和極坐標(biāo)型數(shù)型和極坐標(biāo)型4種形式。種形式。 sincosje j 第10頁/共56頁 121 ajaaA 221 bjbbB 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算： 設(shè)兩復(fù)數(shù)為：設(shè)兩復(fù)數(shù)為： (1)

6、相等。若相等。若a1=b1，a2=b2，則則A=B。 (2)加減運(yùn)算：加減運(yùn)算： )()( 2211 bajbaBA (3)乘除運(yùn)算：乘除運(yùn)算： )( 21 )( 21 2 1 b a e b a be ae B A j j j )( 21 )( 2121 ababebeaeBA jjj 第11頁/共56頁 將復(fù)數(shù)將復(fù)數(shù)Imi乘上因子乘上因子1t，其模不變，其模不變， 輻角隨時間均勻增加。即在復(fù)平面上以角速輻角隨時間均勻增加。即在復(fù)平面上以角速 度度逆時針旋轉(zhuǎn)，其在虛軸上的投影等于逆時針旋轉(zhuǎn)，其在虛軸上的投影等于 Imsin(t + i )，正好是用正弦函數(shù)表示的正正好是用正弦函數(shù)表示的正 弦

7、電流弦電流i。可見復(fù)數(shù)?？梢姀?fù)數(shù)Imi與正弦電流與正弦電流 i=Imsin(t + i )是相互對應(yīng)的關(guān)系，可用復(fù)是相互對應(yīng)的關(guān)系，可用復(fù) 數(shù)數(shù)Imi來表示正弦電流來表示正弦電流i，記為：記為： im j mm IeII i 并稱其為相量。并稱其為相量。 第12頁/共56頁 Im O +1 +j i i O t i Im (a) 以角速度旋轉(zhuǎn)的復(fù)數(shù) (b) 旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)在虛軸上的投影 正弦量正弦量相量相量 )sin( im tIi imm II )sin( um tUu umm UU )sin(2 i tI i II )sin(2 u tU u UU 第13頁/共56頁 有效值相量和振幅相量的關(guān)系

8、：有效值相量和振幅相量的關(guān)系： II m 2 UU m 2 第14頁/共56頁 規(guī)則規(guī)則2：若：若i1與與 i2為同頻率的正弦量，代表它們的相為同頻率的正弦量，代表它們的相 量分別為量分別為 與與 ，則，則i1 + i2也是同頻率的正弦量，其也是同頻率的正弦量，其 相量為相量為 。 1 I 2 I 21 II ：若：若i為角頻率為為角頻率為的正弦量，代表它的相量的正弦量，代表它的相量 為為 ，則，則 也是同頻率的正弦量，其相量為也是同頻率的正弦量，其相量為 。 I dt di Ij ：若：若i為正弦量，代表它的相量為為正弦量，代表它的相量為 ，則，則ki也也 是正弦量，代表它的相量為是正弦量，

9、代表它的相量為k 。 I I ：若：若i1與與 i2為同頻率的正弦量，代表它們的相為同頻率的正弦量，代表它們的相 量分別為量分別為 與與 ，則，則i1 = i2的充分必要條件是代表它的充分必要條件是代表它 們的相量相等，即：們的相量相等，即： 。 1 I 2 I 21 II 第15頁/共56頁 0I KCL： 0U KVL： i i1i2 3196. 5306 1 jI )30sin(26 1 ti )60sin(28 2 ti 求求 i=i1+i2 解：解： 928. 64608 2 jI 第16頁/共56頁 A1 .2310928. 3296. 9 )928. 64()3196. 5( 2

10、1 j jj III A)1 .23sin(210ti 相量圖：相量圖： 30 23.1 60 1 I 2 I I 第17頁/共56頁 在以 下的 推導(dǎo) 過 程中 ，設(shè) 元 件兩 端的 電 壓 和流 過元 件的 電流 均采 用關(guān) 聯(lián)參 考方 向。 并 設(shè) 電壓、電流的瞬時表達(dá)式分別為： )sin(2 )sin(2 i u tIi tUu 則代表它們的相量分別為： i u II UU 第18頁/共56頁 電阻元件伏安關(guān)系：電阻元件伏安關(guān)系：u=Ri 根據(jù)相量運(yùn)算的規(guī)則根據(jù)相量運(yùn)算的規(guī)則1和規(guī)則和規(guī)則3，有：，有： RIU iu IRU R u=i i +u (a) 電阻元件 (b) 相量圖 I

11、U 將 u UU 、 i II 代 入 ， 得 ： iu RIU 第19頁/共56頁 電感元件伏安關(guān)系：電感元件伏安關(guān)系： 根據(jù)相量運(yùn)算的規(guī)則根據(jù)相量運(yùn)算的規(guī)則1、規(guī)則、規(guī)則3和規(guī)則和規(guī)則4 ，有：，有： dt di Lu IjXILjU L 將 u UU 、 i II 代入，得： )90( iiu LILIjU IXLIU L 90 iu ：XL=L，與頻率成正比。與頻率成正比。 i L i (a) 電感元件 I U +u u (b) 相量圖 第20頁/共56頁 CUI 90 ui IjXI C jU C 1 或或 ：XC=1/C，與頻率成反比。與頻率成反比。 u (a) 電容元件 I U

12、i i C +u (b) 相量圖 電感元件伏安關(guān)系：電感元件伏安關(guān)系： 根據(jù)相量運(yùn)算的規(guī)則根據(jù)相量運(yùn)算的規(guī)則1、規(guī)則、規(guī)則3和規(guī)則和規(guī)則4 ，有：，有： dt du Ci UCjI 將 u UU 、 i II 代入上式，得： )90( uui CUCUjI 第21頁/共56頁 將正弦交流電路中的電壓、電流用相將正弦交流電路中的電壓、電流用相 量表示，元件參數(shù)用阻抗來代替。運(yùn)用基量表示，元件參數(shù)用阻抗來代替。運(yùn)用基 爾霍夫定律的相量形式和元件歐姆定律的爾霍夫定律的相量形式和元件歐姆定律的 相量形式來求解正弦交流電路的方法稱為相量形式來求解正弦交流電路的方法稱為 。運(yùn)用相量法分析正弦交流電路時，。

13、運(yùn)用相量法分析正弦交流電路時， 直流電路中的結(jié)論、定理和分析方法同樣直流電路中的結(jié)論、定理和分析方法同樣 適用于正弦交流電路。適用于正弦交流電路。 第22頁/共56頁 定義無源二端網(wǎng)絡(luò)端口電壓相量和端口電定義無源二端網(wǎng)絡(luò)端口電壓相量和端口電 流相量的比值為該無源二端網(wǎng)絡(luò)的阻抗，流相量的比值為該無源二端網(wǎng)絡(luò)的阻抗， 并用符號并用符號Z表示，即：表示，即： m m I U Z I U Z Z + U 無源 二端 網(wǎng)絡(luò) + U I I (a) 無源二端網(wǎng)絡(luò) (b) 等效電路 或或 第23頁/共56頁 mm IZU IZU 或或 稱為歐姆定律的相量形式。稱為歐姆定律的相量形式。 電阻、電感、電容的阻抗

14、：電阻、電感、電容的阻抗： C jjXZ LjjXZ RZ 1 CC LL R RI +U I jXL +U I jXC +U 將所有元件以相將所有元件以相 量形式表示：量形式表示： 第24頁/共56頁 z ZjXRZ| 電阻電阻電抗電抗阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角 22 |XRZ R X z arctg z ZRcos| z ZXsin| )( iu i u I U I U I U Z m m I U I U Z | iuz 0 z 0 z 0 z 第25頁/共56頁 Z2 Z1 I + U (a) 兩個阻抗串聯(lián) + 1 U + 2 U 21 ZZZ 21 21 ZZ ZZ Z U ZZ Z U

15、 21 1 1 U ZZ Z U 21 2 2 I ZZ Z I 21 2 1 I ZZ Z I 21 1 2 1 I 2 I Z1 I + U Z2 (b) 兩個阻抗并聯(lián) 第26頁/共56頁 C jXC的阻抗的阻抗 L XLj的阻抗的阻抗 R R的阻抗的阻抗 u，i ， 相相 量量 U I 將所有元件以相量形式表示：將所有元件以相量形式表示： + u + uL + uR uC + R L C i (a) RLC 串聯(lián)電路 (b) 相量模型 + U + L U + R U C U + R jXL jXC I 第27頁/共56頁 jXRXXjRZZZZ)( CLCLR IjXU IjXU IRU

16、 CC LL R IZIXXjRUUUU )( CLCLR + R U + U + L U C U + R jXL jXC I 2 CL 22 CL 2 R )()(XXRIUUUU 由歐姆定律：由歐姆定律： 由由KVL： R XX R X iiziu CL arctgarctg 第28頁/共56頁 L U C U R U U I C U L U C U U R U I L U L U C U R U U I C U (a) X 0 (b) X 0，0 z ，電路呈感性。 （2）當(dāng) C L 1 時，X R，故故UL=UCUR=U，即即 電感和電容上的電壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于電路的端電壓電感和電容上的電壓遠(yuǎn)

17、遠(yuǎn)高于電路的端電壓 。 第43頁/共56頁 R L i+ u C i1 iC LjRZ 1 ， Lj ZC 1 Cj LjR Cj LjR ZZ ZZ Z 1 1 )( C1 C1 RL ， ) 1 ( 1 1 L Cj L RC Cj LjR C L Z 第44頁/共56頁 諧振時，阻抗的虛部為零，故有：0 1 0 0 L C 諧振角頻率為： LC 1 0 諧振頻率為： LC f 2 1 0 在RL 的情況下，并聯(lián)諧振電路與串聯(lián)諧振電 路的諧振頻率相同。并聯(lián)諧振時，0，電壓與電流 同相，阻抗為 RC L Z ，阻抗的模最大，在外加電壓一 定時，電路的總電流最小。 第45頁/共56頁 由由3個

18、個、 的正弦電壓源所構(gòu)成的電源稱為的正弦電壓源所構(gòu)成的電源稱為 。由三相電源供電的電路稱為。由三相電源供電的電路稱為。 三相電源由三相交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的。在三相電源由三相交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的。在 三相交流發(fā)電機(jī)中有三相交流發(fā)電機(jī)中有3個相同的繞組。個相同的繞組。3個繞個繞 阻的首端分別用阻的首端分別用A、B、C表示，末端分別用表示，末端分別用 X、Y、Z表示。這表示。這3個繞組分別稱為個繞組分別稱為A相、相、B 相、相、C相，所產(chǎn)生的三相電壓分別為：相，所產(chǎn)生的三相電壓分別為： 第46頁/共56頁 )120sin(2 )120sin(2 sin2 C B A tUu tUu tUu p p p 12

19、0 120 0 C B A p p p UU UU UU t u uAuBuC O 120 120 120 A U C U B U (a) 波形圖 (b) 相量圖 三個電壓三個電壓 同幅值同幅值 同頻率同頻率相位互差相位互差120 三個電壓達(dá)最大值的先后次序叫三個電壓達(dá)最大值的先后次序叫，圖，圖 示相序示相序?yàn)闉锳BC 第47頁/共56頁 ：3個末端連接在個末端連接在 一起引出中線，由一起引出中線，由3個首端個首端 引出引出3條火線。條火線。 C U 30 30 30 A U B U AB U CA U BC U B U A U C U C U B U + A U + + A N B C 每個

20、每個電源電源的電壓稱為的電壓稱為 火線間電壓稱為火線間電壓稱為。 ACCA CBBC BAAB UUU UUU UUU 第48頁/共56頁 C U 30 30 30 A U B U AB U CA U BC U B U A U C U 1503 303 903 303 303 303 CCA BBC AAB p p p U UU U UU U UU 由相量圖可得由相量圖可得 ： 可見，三個線電壓幅值相同可見，三個線電壓幅值相同 ，頻率相同，相位相差，頻率相同，相位相差120 。 pl UU3 第49頁/共56頁 C U A U + B U + + A B C 注：此種接法如一注：此種接法如一

21、相接反，將造成嚴(yán)相接反，將造成嚴(yán) 重后果。重后果。 pl UU ：將三：將三 相繞組的首、末端相繞組的首、末端 依次相連，從依次相連，從3個個 點(diǎn)引出點(diǎn)引出3條火線。條火線。 BC U CA U AB U 第50頁/共56頁 如果三相負(fù)載的阻抗相等，則稱為如果三相負(fù)載的阻抗相等，則稱為 。由對稱三相電源和對稱三相負(fù)載。由對稱三相電源和對稱三相負(fù)載 組成的三相電路稱為組成的三相電路稱為。 C I B I A I C U B U + A U + + A N B C Z Z Z pl II ：負(fù)：負(fù) 載中的電流載中的電流 ：火：火 線中的電流線中的電流 第51頁/共56頁 )120( 120 )12

22、0( 120 0 C C B B A A z p z p z p z p z p z p Z U Z U Z U I Z U Z U Z U I Z U Z U Z U I 0 CBA III zllzppp IUIUPPcos3cos33 中線中沒有電流。中線中沒有電流。 第52頁/共56頁 A I A B C Z Z Z B I C I AB I BC I CA I 303 303 303 CABCCAC BCABBCB ABCAABA IIII IIII IIII )120( 120 )120( 120 0 CA CA BC BC AB AB z p z p z p z p z p z