流體力學(xué)系 第2章

1、第第2 2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) l2.12.1靜止流體中應(yīng)力的特性（理解）靜止流體中應(yīng)力的特性（理解） l2.22.2流體平衡微分方程（理解）流體平衡微分方程（理解） l2.32.3重力場(chǎng)中流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律（掌握）重力場(chǎng)中流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律（掌握） l2.42.4* *流體的相對(duì)平衡（自學(xué)）流體的相對(duì)平衡（自學(xué)） l2.52.5液體作用在平面上的總壓力（掌握）液體作用在平面上的總壓力（掌握） l2.62.6液體作用在曲面上的總壓力（掌握）液體作用在曲面上的總壓力（掌握） l 2.12.1靜止流體中應(yīng)力的特性靜止流體中應(yīng)力的特性 l（1 1）應(yīng)力的方向沿作用面的內(nèi)法線方向（垂直指）應(yīng)

2、力的方向沿作用面的內(nèi)法線方向（垂直指 向作用面）。向作用面）。 l（2 2）壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無(wú)關(guān)，僅與作用）壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無(wú)關(guān)，僅與作用 點(diǎn)的位置有關(guān)，即任一點(diǎn)上各方向的流體靜壓強(qiáng)都點(diǎn)的位置有關(guān)，即任一點(diǎn)上各方向的流體靜壓強(qiáng)都 相同。但是，靜止流體中深度不同的點(diǎn)處流體的靜相同。但是，靜止流體中深度不同的點(diǎn)處流體的靜 壓強(qiáng)是不一樣的，而流體又是連續(xù)介質(zhì)，所以流體壓強(qiáng)是不一樣的，而流體又是連續(xù)介質(zhì)，所以流體 靜壓強(qiáng)僅是坐標(biāo)位置的連續(xù)函數(shù)，即：靜壓強(qiáng)僅是坐標(biāo)位置的連續(xù)函數(shù)，即： ( , , )pp x y z l2.2 2.2 流體平衡微分方程流體平衡微分方程 l2.2.1 2.2

3、.1 流體平衡微分方程流體平衡微分方程 圖圖2.1 2.1 微小六面體微小六面體 1 0 1 0 1 0 p X x p Y y p Z z 歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程 此方程的物理意義是：在靜止流體中，某點(diǎn)單位質(zhì)量流體此方程的物理意義是：在靜止流體中，某點(diǎn)單位質(zhì)量流體 的質(zhì)量力與表面力的質(zhì)量力與表面力( (靜壓強(qiáng)靜壓強(qiáng)) )的合力相平衡。的合力相平衡。 該方程組的適用范圍是：靜止或相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)的可壓縮和該方程組的適用范圍是：靜止或相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)的可壓縮和 不可壓縮流體。不可壓縮流體。 用向量方程表示為用向量方程表示為 0 1 pf l平衡微分方程交叉求偏導(dǎo)，有平衡微分方程交叉求偏導(dǎo)，有

4、l這是表達(dá)式這是表達(dá)式 為某一函數(shù)為某一函數(shù)U U的全微分的充的全微分的充 要條件，即：要條件，即： l又又 l質(zhì)量力有勢(shì)是流體靜止的必要條件，即流體靜止時(shí)作用質(zhì)量力有勢(shì)是流體靜止的必要條件，即流體靜止時(shí)作用 在流體上的質(zhì)量力是有勢(shì)的。在流體上的質(zhì)量力是有勢(shì)的。 , XYXZYZ yxzxzy XdxYdyZdz dUXdxYdyZdz UUU dUdxdydz xyz U y U X x Y U Z z 滿足該式的函數(shù)滿足該式的函數(shù)U U為力的勢(shì)為力的勢(shì) 函數(shù)，而具有勢(shì)函數(shù)的力稱函數(shù)，而具有勢(shì)函數(shù)的力稱 為有勢(shì)力。重力、慣性力都為有勢(shì)力。重力、慣性力都 是有勢(shì)的力。是有勢(shì)的力。 l2.2.2

5、 2.2.2 平衡微分方程的積分平衡微分方程的積分 l當(dāng)流體所受的質(zhì)量力已知時(shí)，可用該式求出流體內(nèi)的壓當(dāng)流體所受的質(zhì)量力已知時(shí)，可用該式求出流體內(nèi)的壓 強(qiáng)分布規(guī)律。強(qiáng)分布規(guī)律。 l2.2.3 2.2.3 等壓面等壓面 l在流體中，壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)所組成的面稱為等壓面。等在流體中，壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)所組成的面稱為等壓面。等 壓面可以是平面壓面可以是平面, ,也可以是曲面。也可以是曲面。 l等壓面的性質(zhì)：等壓面的性質(zhì)： l1 1、等壓面與質(zhì)量力正交；、等壓面與質(zhì)量力正交；( (可以判斷等壓面形狀可以判斷等壓面形狀) ) l2 2、流體中任意一點(diǎn)只能有一個(gè)等壓面通過(guò)。、流體中任意一點(diǎn)只能有一個(gè)等壓面通過(guò)。

6、 l3 3、液體與氣體的分界面，即液體的自由液面就是等壓、液體與氣體的分界面，即液體的自由液面就是等壓 面?；ゲ粨交斓膬煞N液體的分界面也是等壓面。面?；ゲ粨交斓膬煞N液體的分界面也是等壓面。 l正壓流體：密度只是壓強(qiáng)的單值函數(shù)。對(duì)于正壓流體，正壓流體：密度只是壓強(qiáng)的單值函數(shù)。對(duì)于正壓流體， 等壓面，等密度面和等溫面重合。等壓面，等密度面和等溫面重合。 ()dpXdxYdyZdz l等壓面不一定是水平面，水平面也不一定是等壓面，但等壓面不一定是水平面，水平面也不一定是等壓面，但 是在質(zhì)量只有重力的情況下，等壓面是水平面。而要判是在質(zhì)量只有重力的情況下，等壓面是水平面。而要判 斷水平面是否等壓面的判

7、別條件為：斷水平面是否等壓面的判別條件為： l1 1、重力、重力 l2 2、靜止、靜止 l3 3、均質(zhì)（同一流體介質(zhì)）、均質(zhì)（同一流體介質(zhì)） l4 4、連通、連通 圖2.3 l2.3 2.3 重力場(chǎng)中流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律重力場(chǎng)中流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律 l2.3.1 2.3.1 液體靜力學(xué)基本方程液體靜力學(xué)基本方程 1 1、靜力學(xué)基本方程兩種表達(dá)式、靜力學(xué)基本方程兩種表達(dá)式 l或或 l這就是重力作用下的液體平衡方程，通常稱為流體靜力學(xué)這就是重力作用下的液體平衡方程，通常稱為流體靜力學(xué) 基本方程。該方程的適用范圍是基本方程。該方程的適用范圍是: :重力作用下的平衡狀態(tài)均重力作用下的平衡狀態(tài)均 質(zhì)不可

8、壓縮流體質(zhì)不可壓縮流體 p zC g 000 ()ppg zzpgh 0 z l2 2、推論、推論 由由 l靜止液體中的壓強(qiáng)計(jì)算公式三個(gè)重要結(jié)論：靜止液體中的壓強(qiáng)計(jì)算公式三個(gè)重要結(jié)論： l(1)(1)靜壓強(qiáng)的大小與液體的體積無(wú)直接關(guān)系，容器的容靜壓強(qiáng)的大小與液體的體積無(wú)直接關(guān)系，容器的容 積不同，液體的重量不同，只要深度相同，靜壓強(qiáng)相積不同，液體的重量不同，只要深度相同，靜壓強(qiáng)相 同；同； l(2)(2)流體內(nèi)兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差，等于兩點(diǎn)間豎向單位面積液流體內(nèi)兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差，等于兩點(diǎn)間豎向單位面積液 柱的重量。柱的重量。 l (3)(3)平衡狀態(tài)下，流體內(nèi)任意點(diǎn)壓強(qiáng)的變化，能等值地平衡狀態(tài)下，流體內(nèi)任

9、意點(diǎn)壓強(qiáng)的變化，能等值地 傳遞到其他各點(diǎn)。傳遞到其他各點(diǎn)。 000 ()ppzzph 122112 ()()ppg zzg hh 1221 1221 () ()() ppg zz ppppg zz l2.3.2 2.3.2 氣體壓強(qiáng)的分布?xì)怏w壓強(qiáng)的分布 1 1、按常密度計(jì)算、按常密度計(jì)算 l因氣體的密度因氣體的密度很小，對(duì)于一般的儀器、設(shè)備，高度很小，對(duì)于一般的儀器、設(shè)備，高度z z有限，有限， 故可認(rèn)為各點(diǎn)的壓強(qiáng)相等：故可認(rèn)為各點(diǎn)的壓強(qiáng)相等： 2 2、大氣層壓強(qiáng)的分布、大氣層壓強(qiáng)的分布 l對(duì)流層（對(duì)流層（00z z11km11km）：）： l同溫層（同溫層（11km11kmz z25km 2

10、5km ）：）： pgzC pC 5.256 101.3 1 44300 z p 11000 22.6exp 6334 z p l2.3.3 2.3.3 壓強(qiáng)的度量壓強(qiáng)的度量 l 壓強(qiáng)的大小根據(jù)起算的基準(zhǔn)不同面不同，可分別用壓強(qiáng)的大小根據(jù)起算的基準(zhǔn)不同面不同，可分別用 絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、和真空度來(lái)表示。絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、和真空度來(lái)表示。 l1 1、 絕對(duì)壓強(qiáng)：以無(wú)氣體分子存在的絕對(duì)真空狀態(tài)作為絕對(duì)壓強(qiáng)：以無(wú)氣體分子存在的絕對(duì)真空狀態(tài)作為 基準(zhǔn)起算的壓強(qiáng)，用基準(zhǔn)起算的壓強(qiáng)，用 表示；表示； l2 2、 相對(duì)壓強(qiáng)：以當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)作為基準(zhǔn)起算的壓相對(duì)壓強(qiáng)：以當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)作為基準(zhǔn)起算的壓

11、強(qiáng)，也稱為表壓強(qiáng)。用強(qiáng)，也稱為表壓強(qiáng)。用 表示；表示； l3 3、真空壓強(qiáng)（真空度）：真空壓強(qiáng)是該點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)小、真空壓強(qiáng)（真空度）：真空壓強(qiáng)是該點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)小 于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的數(shù)值。用于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的數(shù)值。用 表示；表示； l本書(shū)后面有關(guān)壓強(qiáng)的文字和計(jì)算（除第本書(shū)后面有關(guān)壓強(qiáng)的文字和計(jì)算（除第1111章外），如章外），如 不特別指明，均為相對(duì)壓強(qiáng)不特別指明，均為相對(duì)壓強(qiáng) abs p p v p absa ppp vaabs ppp l4 4 度量單位度量單位 l（1 1）應(yīng)力單位：）應(yīng)力單位： l 1 1帕（帕（PaPa）=1=1牛頓牛頓/ /平方米（平方米（N/N/） l（2 2）液柱高度：常

12、用的有水柱高度和汞柱高度單位為）液柱高度：常用的有水柱高度和汞柱高度單位為 mHmH2 2O,mmHO,mmH2 2O O及及mmHmmHg g等。等。 l（3 3）大氣壓?jiǎn)挝唬簢?guó)際上規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)大氣壓符號(hào)為）大氣壓?jiǎn)挝唬簢?guó)際上規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)大氣壓符號(hào)為atmatm， l工程界常采用工程大氣壓工程界常采用工程大氣壓atat。 壓強(qiáng)壓強(qiáng) 單位單位 Pa(NPa(N/ /) )mmHmmH2 2O Oatat（工程大（工程大 氣壓）氣壓） atmatm（標(biāo)準(zhǔn)（標(biāo)準(zhǔn) 大氣壓）大氣壓） mmHgmmHg 9.89.8 9800098000 101325101325 133.33133.33 1 1 10104

13、4 1033910339 13.613.6 1010-4 -4 1 1 1.0331.033 1.361.361010-3 -3 9.679.671010-5 -5 0.9670.967 1 1 1.3161.3161010-3 -3 0.07350.0735 735735 760760 1 1 l例例2-12-1：立置在水池中的密封罩如圖所示，試求罩內(nèi)：立置在水池中的密封罩如圖所示，試求罩內(nèi)A A、B B、 C C三點(diǎn)的壓強(qiáng)。三點(diǎn)的壓強(qiáng)。 l2.3.42.3.4測(cè)壓管水頭測(cè)壓管水頭 l1 1、測(cè)壓管高度、測(cè)壓管水頭、測(cè)壓管高度、測(cè)壓管水頭 l測(cè)壓管水頭是單位重量液體具有的總勢(shì)能。液體靜力學(xué)測(cè)

14、壓管水頭是單位重量液體具有的總勢(shì)能。液體靜力學(xué) 基本方程表示，靜止液體中各點(diǎn)的測(cè)壓管水頭相等，測(cè)基本方程表示，靜止液體中各點(diǎn)的測(cè)壓管水頭相等，測(cè) 壓管水頭線是水平線，其物理意義是靜止液體中各點(diǎn)的壓管水頭線是水平線，其物理意義是靜止液體中各點(diǎn)的 單位重量液體具有的總勢(shì)能相等。單位重量液體具有的總勢(shì)能相等。 p0=pa p0pa p0pa l例例2-22-2：密閉容器，側(cè)壁上方裝有：密閉容器，側(cè)壁上方裝有U U形管水銀測(cè)壓計(jì)，讀形管水銀測(cè)壓計(jì)，讀 值值h hp p=20cm=20cm。試求安裝在水面下。試求安裝在水面下3.5m3.5m處的壓力表讀數(shù)。處的壓力表讀數(shù)。 l例例2-32-3：用：用U

15、U形管水銀壓差計(jì)測(cè)量水管形管水銀壓差計(jì)測(cè)量水管A A、B B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。 已知兩測(cè)點(diǎn)的高差已知兩測(cè)點(diǎn)的高差z z=0.4m=0.4m，壓差計(jì)的讀數(shù)，壓差計(jì)的讀數(shù)h hp p=0.2m=0.2m。試。試 求求A A、B B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差和測(cè)壓管水頭差。兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差和測(cè)壓管水頭差。 2.5.1 2.5.1 液體作用在平面上的總壓力液體作用在平面上的總壓力 2.5.12.5.1解析法解析法 l1 1、總壓力的大小和方向、總壓力的大小和方向 l其中：其中： l 為水的密度為水的密度 l 形心點(diǎn)處水的壓強(qiáng)形心點(diǎn)處水的壓強(qiáng) l 為平面的面積為平面的面積 l靜止液體作用在任意形狀平面壁上的總壓

16、力為受壓靜止液體作用在任意形狀平面壁上的總壓力為受壓 面積與其形心處液體的靜壓強(qiáng)的乘積。面積與其形心處液體的靜壓強(qiáng)的乘積。 cC Pgh Ap A c h A l2 2、總壓力的作用點(diǎn)、總壓力的作用點(diǎn) l總壓力的作用點(diǎn)，又稱壓力中心總壓力的作用點(diǎn)，又稱壓力中心 ，用，用D D來(lái)表示。來(lái)表示。 l總壓力的作用點(diǎn)一般在受壓形心之下?？倝毫Φ淖饔命c(diǎn)一般在受壓形心之下。 l2.5.22.5.2圖算法圖算法 l1 1、壓強(qiáng)分布圖、壓強(qiáng)分布圖 l根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程 , ,只要把上下兩點(diǎn)的只要把上下兩點(diǎn)的 壓強(qiáng)用線段繪出，中間用直線相連，則可得到相對(duì)壓強(qiáng)壓強(qiáng)用線段繪出，中間用直線相

17、連，則可得到相對(duì)壓強(qiáng) 分布圖。分布圖。 c Dc c xyxyc Dc cc I yy y A II xx y Ay A pgh l2 2、圖算法、圖算法 l作用在矩形平面上的靜壓力大小等于以平面上壓強(qiáng)分布作用在矩形平面上的靜壓力大小等于以平面上壓強(qiáng)分布 圖為底，矩形平面寬度為高度的柱體體積：圖為底，矩形平面寬度為高度的柱體體積： P=bS l總壓力作用點(diǎn)通過(guò)壓力分布圖的形心，并位于對(duì)稱軸上。總壓力作用點(diǎn)通過(guò)壓力分布圖的形心，并位于對(duì)稱軸上。 l例例2-62-6：矩形平板一側(cè)擋水，與水平面的夾角：矩形平板一側(cè)擋水，與水平面的夾角=30， 平板上邊與水面齊平，水深平板上邊與水面齊平，水深h=3m

18、，平板寬，平板寬5m。試求作。試求作 用在平板上的靜水總壓力。用在平板上的靜水總壓力。 l補(bǔ)例補(bǔ)例1 1：如圖：如圖2-252-25所示，一鉛直矩形閘門，已知所示，一鉛直矩形閘門，已知h h1 1= =1m1m， h h2 2=2m=2m，寬，寬b b=1.5m=1.5m，求總壓力及其作用點(diǎn)。，求總壓力及其作用點(diǎn)。 l2.6 2.6 作用在曲面上的靜水總壓力作用在曲面上的靜水總壓力 l(1)(1)水平分力水平分力 l水平分力水平分力Fx的作用線通過(guò)的作用線通過(guò)Ax平面的壓力中心。平面的壓力中心。 coscos xx xx xxxxCx AA dFdFghdAghdA FdFghdAghdAgh

19、 A l（2 2）垂直分力）垂直分力 l垂直分力垂直分力Fz的作用線，通過(guò)壓力體的形心。的作用線，通過(guò)壓力體的形心。 l（3 3）總壓力）總壓力 l大?。捍笮。?l傾角（與傾角（與oxox軸的夾角）：軸的夾角）： l總壓力的作用點(diǎn)：做出及的作用線，得交點(diǎn)，過(guò)此交點(diǎn)，總壓力的作用點(diǎn)：做出及的作用線，得交點(diǎn)，過(guò)此交點(diǎn)， 按傾斜角按傾斜角 作總壓力作總壓力F的作用線，與曲面壁的作用線，與曲面壁ABCDABCD相交的點(diǎn)，即相交的點(diǎn)，即 為總壓力為總壓力F的作用點(diǎn)。的作用點(diǎn)。 sinsin zz zz zzzz ABB A AA dFdFghdAghdA FdFghdAghdAgVgV 22 xz FF

20、F arctan z x F F x F z F l2.6.2 2.6.2 壓力體壓力體 l壓力體是取一鉛垂線沿著所研究的曲面邊緣平行移動(dòng)壓力體是取一鉛垂線沿著所研究的曲面邊緣平行移動(dòng) 一周，割出的以自由液面（或自由液面的延伸面）為一周，割出的以自由液面（或自由液面的延伸面）為 上底，曲面本身為下底的柱體。上底，曲面本身為下底的柱體。 l壓力體的計(jì)算式壓力體的計(jì)算式 是一個(gè)純數(shù)學(xué)的體積是一個(gè)純數(shù)學(xué)的體積 計(jì)算式。作用在曲面上的垂直分力的大小等于壓力體計(jì)算式。作用在曲面上的垂直分力的大小等于壓力體 內(nèi)液體的重量，并且與壓力體內(nèi)是否充滿液體無(wú)關(guān)。內(nèi)液體的重量，并且與壓力體內(nèi)是否充滿液體無(wú)關(guān)。 l1

21、 1、壓力體的組成：、壓力體的組成： l受壓面本身；受壓面本身； l通過(guò)曲面周圍邊緣所作的鉛垂面；通過(guò)曲面周圍邊緣所作的鉛垂面； l自由液面或自由液面的延伸面自由液面或自由液面的延伸面。 d Z z A Vh A l2 2、壓力體種類、壓力體種類 l實(shí)壓力體：壓力體和液體在受壓曲面的同側(cè)，此時(shí)，實(shí)壓力體：壓力體和液體在受壓曲面的同側(cè)，此時(shí)， FZ方向向下（重力方向）。方向向下（重力方向）。 l虛壓力體：壓力體和液體分別位于受壓曲面的兩側(cè)，此虛壓力體：壓力體和液體分別位于受壓曲面的兩側(cè)，此 時(shí)，時(shí)，F(xiàn)Z方向向上（浮力方向）。方向向上（浮力方向）。 (a)(a)實(shí)壓力體實(shí)壓力體 b)b)虛壓力體虛壓力體 l3 3、壓力體疊加、壓力體疊加 l對(duì)于水平投影的曲面，可分段的曲面，可分段確定壓力對(duì)于水平投影的曲面，可分段的曲面，可分段確定壓力 體，然后疊