61平面直角坐標系

1、第六章 平面直角坐標系6.1平面直角坐標系6.1.2平面直角坐標系教學任務分析 教學目標知 識技 能1.平面直角坐標系的相關概念和畫法，了解平面內的點與有序實數對之間的一一對應關系2.平面上點的坐標的確定方法，和已知坐標描點的方法3.探究特殊位置點的坐標特征4.探究有特殊位置關系的點的坐標的特征數 學思 考1.經歷建立直角坐標系的過程，進而理解平面直角坐標系的意義2.通過分析具體特例得到特殊位置點的坐標特征以及有特殊位置關系的點的坐標的特征解 決問 題通過小組學習等活動經歷建立坐標系的過程，進一步提高學生應用已有知識解決數學問題的能力情 感態(tài) 度1.讓學生體會到x軸、y軸的關系，進而明白事物之

2、間是相互聯系的這一辯證思想，培養(yǎng)耐心細致的良好學習作風2通過師生的共同活動，促使學生在學習活動中培養(yǎng)良好的情感、合作交流、主動參與的意識，在獨立思考的同時能夠認同他人重點平面直角坐標系的意義難點對平面直角坐標系內的點與有序數對一一對應關系的理解 教學流程安排活動流程圖活動內容和目的活動1指出數軸上的點的坐標活動2確定平面內點的位置活動3給出平面直角坐標系的相關概念，及確定點的坐標方法活動4探究特殊位置點的坐標特征活動5 給定坐標描點活動6 根據要求建立坐標系并讀點的坐標活動7 描點并連成有意義的幾何圖形活動8 課堂小結布置作業(yè)活動1觀察數軸上的點,指出點的坐標，復習舊知識，引出新內容活動2通過

3、探究找到確定平面內的點的位置方法，進而引出平面直角坐標系的概念活動3 明確有關定義、術語，會讀出坐標系中點的坐標活動4通過探究發(fā)現特殊位置點的坐標特征活動5通過學生做習題，培養(yǎng)學生嚴謹的學風活動6 培養(yǎng)逆向思維活動7培養(yǎng)學習興趣活動8培養(yǎng)學生歸納總結能力 課前準備教具學具補充材料教師用三角板 直尺，三角板見附錄與拓展資料 教學過程設計問題與情境師生行為設計意圖活動1問題：（1）如圖，指出數軸上點A和點B的坐標；（2）在數軸上描出坐標為3的點圖教師展示數軸學生觀察數軸在本次活動中，教師應重點關注：（1）學生從數軸上的點讀出點的坐標；（2）學生能把給定坐標的點描在數軸上復習舊的知識，引出新的知識活

4、動2類似于利用數軸確定直線上的點的位置的方法，能否找到一種方法來確定平面內的點的位置呢？如圖2中的點A，B，C，D圖2學生活動設計：學生小組討論，組內探索，必要時可以在教師的引導下解決問題，經過思考會發(fā)現可以用兩條數軸來確定平面內的點的位置具體如何確定，則由小組進行討論，在教師的引導下進行歸納教師活動設計：教師引導學生通過利用兩條互相垂直的數軸來確定點的位置，進而得出平面直角坐標系的概念師生共同探索，找到類似數軸描述一個點的位置的方法，即利用一對有序實數來表示平面內一個點的位置活動3給出平面直角坐標系的相關概念，及確定點的坐標方法教師活動設計：講述坐標系的有關概念平面直角坐標系：平面內兩條互相

5、垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系水平方向的數軸稱為x軸或橫軸，習慣取向右的方向為正方向；豎直方向上的數軸稱為y軸或縱軸，習慣取向上的方向為正方向；兩坐標軸的交點是平面直角坐標系的原點有了平面直角坐標系，則可以用一對有序數確定平面內的點，建立如圖3的平面坐標系圖3引導學生發(fā)現表示點的方法：由點A分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標是4，垂足N在y軸上的坐標是2，有序數對（4，2）就叫做點A的坐標，記作A（4，2），類似地可以確定B、C、D的坐標分別是B(3，2)，C(0，1)，D (0, 1) 引導學生探索平面直角坐標系中各個部分的名稱象限：x軸和y軸把坐標平面分成四個部分，如圖

6、4：圖4每一個部分叫做一個象限按逆時針方向分別為：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限注意：坐標軸不屬于任何象限使學生了解坐標系的有關概念，確定點的坐標方法活動4問題探究，合作交流，引導學生發(fā)現坐標平面內的點的坐標的特征問題：（1） 坐標原點的坐標是什么？（2） x軸、y軸上的點有什么特征？（3） 各個象限內點的橫縱坐標有什么特征？談談你對上述問題的看法學生活動設計：小組合作，分組討論，然后進行交流；學生經過思考，不難發(fā)現坐標原點的坐標是（0，0），x軸上的點的縱坐標都是0，而y軸上的點的橫坐標都是0如圖5，由第一象限內的點A向x軸作垂線，垂足一定在x軸的正半軸上，因此橫坐標是正數，向y軸作

7、垂線，垂足一定在y軸正半軸上，因此縱坐標一定是正數，于是得出結論，在第一象限內的點的橫縱坐標都是正數；同理，學生可以分析在第二象限的點的橫坐標小于0，縱坐標大于0，在第三象限內的點，橫縱坐標都是負數，在第四象限內的點，橫坐標大于0，縱坐標小于0教師活動設計：積極參與學生的討論，對于學生的看法給予及時的恰當的評價，關鍵時要引導學生、幫助學生解決問題，注重學生能力的提高圖5使學生探究出特殊位置點的坐標特征活動5 問題1在平面直角坐標系內，描出下列各點：A（4，5），B（2，3），C（4，1），D（2.5，2），E（0，4）學生活動設計：學生獨立完成，根據自己對平面直角坐標系的理解，逐次描出上述各點

8、，如圖6圖6此問題的解決，主要考察學生對平面直角坐標系的理解，能夠根據點的坐標描出相應的點的畫圖能力，以及交流合作能力活動6如圖7，正方形ABCD的邊長為5，（1） 如果以點A為坐標原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，那么y軸應是哪條直線？此時點B、C、D的坐標分別是多少？（2） 若已經建立了平面直角坐標系，點C的坐標是（2，3），在圖中畫出建立的坐標系，同時求出點A、B、D的坐標圖7學生活動設計：學生分組討論，合作交流，對于第（1）個問題，容易得到，若以點A為坐標原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，那么y軸應是AD所在的直線，此時各點坐標分別是：B(5，0)，C(5，5)，D

9、(0，5) 對于第（2）個問題，在充分討論的基礎上可以得到，若使點C的坐標是（2，3），則x軸、y軸的位置應該如圖8，此時各點坐標分別是：A(7, 2)，B(2，2)，D(7，3) 圖8教師活動設計：教師在學生討論時參與其中，對學生的想法給予恰當的評價，在關鍵時刻引導學生進行探索，特別是第（2）個問題的解決過程，由于是考察學生的逆向思維，因此顯得困難比較大，在這個問題上，教師要進行適當的啟發(fā)和引導，幫助學生跨越障礙考察學生根據建立的坐標系讀點的坐標，和根據一個點的坐標確定坐標系的能力活動7在直角坐標系中描出下列點，并將各組的點用線段依次連接起來（1）（0，3），（4，0），（0，3），（4，0），（0，3）；（2）（0，0），（4，3），（8，0），（4，3），（0，0）；（3）（2，0）學生活動設計：學生獨立完成圖形的繪制，進一步體會平面直角坐標系對確定平面內的點的重要作用，從中感受數學符號的重要性，繪制圖形如圖9圖9