胡竹菁教授統(tǒng)計檢驗力講座PPT

1、統(tǒng)計檢驗力統(tǒng)計檢驗力 & 效果大小效果大小 估計原理估計原理 & 主要方法主要方法 心理學(xué)院心理學(xué)院 胡竹菁胡竹菁 (2012. 5. ) 統(tǒng)計檢驗力統(tǒng)計檢驗力 & 效果大小效果大小 估計原理與主要方法估計原理與主要方法 統(tǒng)計檢驗力在心理學(xué)研究中的學(xué)術(shù)地位統(tǒng)計檢驗力在心理學(xué)研究中的學(xué)術(shù)地位1 統(tǒng)計檢驗力和效果大小的含義統(tǒng)計檢驗力和效果大小的含義2 統(tǒng)計檢驗力的估計原理和影響因素統(tǒng)計檢驗力的估計原理和影響因素3 均數(shù)差異檢驗統(tǒng)計檢驗力和效果大小的估計均數(shù)差異檢驗統(tǒng)計檢驗力和效果大小的估計4 方差分析統(tǒng)計檢驗力和效果大小的估計方差分析統(tǒng)計檢驗力和效果大小的估計5 統(tǒng)計檢驗力統(tǒng)計檢驗力 & 效果大小

2、效果大小 估計原理與主要方法估計原理與主要方法 統(tǒng)計檢驗力在心理學(xué)研究中的學(xué)術(shù)地位統(tǒng)計檢驗力在心理學(xué)研究中的學(xué)術(shù)地位1 統(tǒng)計檢驗力和效果大小的含義統(tǒng)計檢驗力和效果大小的含義2 統(tǒng)計檢驗力的估計原理和影響因素統(tǒng)計檢驗力的估計原理和影響因素3 均數(shù)差異檢驗統(tǒng)計檢驗力和效果大小的估計均數(shù)差異檢驗統(tǒng)計檢驗力和效果大小的估計4 方差分析統(tǒng)計檢驗力和效果大小的估計方差分析統(tǒng)計檢驗力和效果大小的估計5 APA寫作手冊寫作手冊 （2001第第5版中譯本版中譯本P1415） 為了讓讀者能夠充分地了解到你的研究發(fā)現(xiàn)的重要性，在你的為了讓讀者能夠充分地了解到你的研究發(fā)現(xiàn)的重要性，在你的 結(jié)果段落中呈現(xiàn)結(jié)果段落中呈現(xiàn)

3、效果大?。ㄐЧ笮。╡ffect size）的索引或關(guān)系強(qiáng)度的索引或關(guān)系強(qiáng)度 （strength of a relationship）是必要的。你可以使用一些一般效）是必要的。你可以使用一些一般效 果大小的估計值來估計你研究結(jié)果的效果大小或關(guān)系強(qiáng)度，包果大小的估計值來估計你研究結(jié)果的效果大小或關(guān)系強(qiáng)度，包 括括 ， ， ， ， ， Cohen的的d值值 ” “作者對于自己的研究假設(shè)進(jìn)行檢驗時，必須考慮采取嚴(yán)格的作者對于自己的研究假設(shè)進(jìn)行檢驗時，必須考慮采取嚴(yán)格的 統(tǒng)計力（統(tǒng)計力（statistical power）。我們可以通過特定的水平、效果。我們可以通過特定的水平、效果 大小和樣本大小來決

4、定統(tǒng)計力，而這關(guān)系到正確地拒絕作者想大小和樣本大小來決定統(tǒng)計力，而這關(guān)系到正確地拒絕作者想 要檢驗的假設(shè)的可能性要檢驗的假設(shè)的可能性 陳玉玲等譯陳玉玲等譯 2 2 2 R 2 2 心理學(xué)研究方法心理學(xué)研究方法 Bordens-2002Whitley-2002 董奇等董奇等-2004舒華等舒華等-2007 黃希庭等黃希庭等- 2010/2005 Coolican-2010 Shaughnessy-2010 莫雷等莫雷等-2007 2012（2011）年心理學(xué)研究生考試大綱年心理學(xué)研究生考試大綱 （普心，發(fā)展，方法）（普心，發(fā)展，方法）心理統(tǒng)計與測量心理統(tǒng)計與測量，推斷統(tǒng)計部分：，推斷統(tǒng)計部分：

5、（一）推斷統(tǒng)計的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（一）推斷統(tǒng)計的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) （二）參數(shù)估計（二）參數(shù)估計 （三）假設(shè)檢驗（三）假設(shè)檢驗 （四）方差分析（四）方差分析 （五）統(tǒng)計功效（五）統(tǒng)計功效與與效果量效果量 （六）回歸分析（六）回歸分析 （七）卡方檢驗（七）卡方檢驗 （八）非參數(shù)檢驗（八）非參數(shù)檢驗 （九）（九）多元統(tǒng)計分析初步多元統(tǒng)計分析初步（多元線性回歸分析，主成分分（多元線性回歸分析，主成分分 析，因素分析）析，因素分析） 心理統(tǒng)計學(xué)心理統(tǒng)計學(xué)教材內(nèi)容的新發(fā)展教材內(nèi)容的新發(fā)展 張敏強(qiáng)張敏強(qiáng)-2002 Aron等等-2004Runyon-2004 甘怡群等甘怡群等-2005車宏生等車宏生等-20091986-張

6、厚粲先生等張厚粲先生等-2004 1996-B.H.Cohen-2008 Howell-2011 心理統(tǒng)計學(xué)心理統(tǒng)計學(xué)教材內(nèi)容的新發(fā)展教材內(nèi)容的新發(fā)展 第一章第一章 緒緒 論論 第二章第二章 描述統(tǒng)計描述統(tǒng)計 第三章第三章 相關(guān)分析相關(guān)分析 第四章第四章 概率與概率分布概率與概率分布 第五章第五章 正態(tài)分布正態(tài)分布 第六章第六章 隨機(jī)抽樣與參數(shù)估計隨機(jī)抽樣與參數(shù)估計 第七章第七章 假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗 第八章第八章 方差分析方差分析 第九章第九章 回歸分析回歸分析 第十章第十章 卡方分布與卡方檢驗卡方分布與卡方檢驗 第十一章第十一章 非參數(shù)統(tǒng)計非參數(shù)統(tǒng)計 第第1章章 緒論緒論 第第2章章 統(tǒng)計圖表

7、統(tǒng)計圖表 第第3章章 集中量數(shù)集中量數(shù) 第第4章章 差異差異量數(shù)量數(shù) 第第5章章 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) 第第6章章 概率分布概率分布 第第7章章 參數(shù)估計參數(shù)估計 第第8章章 假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗 (統(tǒng)計檢驗力統(tǒng)計檢驗力) 第第9章章 方差分析方差分析 第第10章章 X2檢驗檢驗 第第11章章 非參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗 第第12章章 線性回歸線性回歸 第第14章章 抽樣原理及方法抽樣原理及方法 第第13章章 多變量統(tǒng)計分析簡多變量統(tǒng)計分析簡 介介 心理統(tǒng)計學(xué)心理統(tǒng)計學(xué)教材教材內(nèi)容內(nèi)容的的新發(fā)展新發(fā)展 v緒論緒論 v第一章第一章 常用的統(tǒng)計表與圖常用的統(tǒng)計表與圖 v第二章第二章 常用統(tǒng)計參數(shù)常用統(tǒng)計參數(shù) v

8、第三章第三章 概率與分布概率與分布 v第四章第四章 抽樣理論與參數(shù)估計抽樣理論與參數(shù)估計 v第五章第五章 假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗 v第六章第六章 方差分析方差分析 v第七章第七章 回歸分析回歸分析 v第八章第八章 X2檢驗檢驗 v第九章第九章 非參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗 v第十章第十章 常用教育與心理常用教育與心理實驗設(shè)計實驗設(shè)計 v第十一章第十一章 主成分分析主成分分析 v第十二章第十二章 因素分析因素分析 v第十三章第十三章 聚類分析聚類分析 v第十四章第十四章 判別分析判別分析 v第十五章第十五章 SPSS與統(tǒng)計分與統(tǒng)計分析析 v1 統(tǒng)計和度量的基本概念統(tǒng)計和度量的基本概念 v2 次數(shù)分布次數(shù)分布

9、v3 集中量數(shù)與差異量數(shù)集中量數(shù)與差異量數(shù) v4 Z分?jǐn)?shù)、正態(tài)分布和概率分?jǐn)?shù)、正態(tài)分布和概率 v5 概率和樣本：樣本均值的分布概率和樣本：樣本均值的分布 v6 假設(shè)檢驗初步假設(shè)檢驗初步（Power） v7 二項分布二項分布 v8 t 統(tǒng)計量簡介統(tǒng)計量簡介 v9 兩個獨立樣本的假設(shè)檢驗兩個獨立樣本的假設(shè)檢驗(t) v10 兩個相關(guān)樣本的假設(shè)檢驗兩個相關(guān)樣本的假設(shè)檢驗(t) v11 總體參數(shù)估計總體參數(shù)估計 v12 單因素和重復(fù)測量方差分析單因素和重復(fù)測量方差分析 v13 兩因素方差分析兩因素方差分析 v14 相關(guān)相關(guān) v15 回歸分析回歸分析 v16 X2檢驗檢驗 v17 非參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗

10、v18 多元回歸分析多元回歸分析 v19 因素分析因素分析 v20 多元方差分析多元方差分析 v21 對初學(xué)者進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的幾點建議對初學(xué)者進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的幾點建議 心理統(tǒng)計學(xué)心理統(tǒng)計學(xué)教材教材內(nèi)容內(nèi)容的的新發(fā)展新發(fā)展 v在理論其他條件方面，吸收西方心理學(xué)界新近的統(tǒng)在理論其他條件方面，吸收西方心理學(xué)界新近的統(tǒng) 計理論方法，反映學(xué)術(shù)界最新動態(tài)內(nèi)容。加進(jìn)了計理論方法，反映學(xué)術(shù)界最新動態(tài)內(nèi)容。加進(jìn)了“ 統(tǒng)計效力統(tǒng)計效力” ，“效應(yīng)大小效應(yīng)大小”，“簡單主效應(yīng)簡單主效應(yīng)”等內(nèi)等內(nèi) 容容 v6 假設(shè)檢驗初步假設(shè)檢驗初步（Power） v第第9章和第章和第12章分別有章分別有t檢驗和方差分析的統(tǒng)計檢檢驗和方

11、差分析的統(tǒng)計檢 驗力和效應(yīng)大小的簡要計算方法驗力和效應(yīng)大小的簡要計算方法 統(tǒng)計檢驗力統(tǒng)計檢驗力 心理統(tǒng)計學(xué)心理統(tǒng)計學(xué)教材教材內(nèi)容內(nèi)容的的新發(fā)展新發(fā)展 vChapter 1 Displaying the Order in a Group of Numbers Using Tables and Graphs vChapter 2 Central Tendency and Variability vChapter 3 Some Key Ingredients for Inferential Statistics: Z Scores, the Normal Curve, Sample versus P

12、opulation, and Probability vChapter 4 Introduction to Hypothesis Testing vChapter 5 Hypothesis Tests with Means of Samples vChapter 6 Making Sense of Statistical Significance: Decision Errors, Effect Size, and Statistical Power vChapter 7 Introduction to t Tests: Single Sample and Dependent Means vC

13、hapter 8 The t Test for Independent Means vChapter 9 Introduction to the Analysis of Variance vChapter 10 Factorial Analysis of Variance vChapter 11 Correlation vChapter 12 Prediction vChapter 13 Chi-Square Tests vChapter 14 Strategies When Population Distributions Are Not Normal: Data Transformatio

14、ns and Rank-Order Tests vChapter15 The General Linear Model and Making Sense of Advanced Statistical Procedures in Research Articles Aron等等-2004 心理統(tǒng)計學(xué)心理統(tǒng)計學(xué)教材教材內(nèi)容內(nèi)容的的新發(fā)展新發(fā)展 v v12.8 The Power of a Test v12.9 Effect size and Power v13.5 Effect size and statistical Power (t 檢驗檢驗 v14.4 The general Linear

15、 Model v15.8 Power calculation(方差分析）方差分析） v17.5 Cohens Kappa(卡方檢驗）卡方檢驗） Runyon-2004 v1 Introduction 1 v v12.6 Effect Size v v14 Hypothesis Tests Applied to Means v15 Power 381 v Howell-2011 Explaining Psychological Statistics Barry H. Cohen（2008/1996） vPart 1: Descriptive Statistics. vPart 2: One -

16、And Two-Sample Hypothesis Tests. vPart 3: Hypothesis Tests Involving Two Measures on Each Subject. vPart 4: Analysis of Variance without Repeated Measures. vPart 5: Analysis of Variance with Repeated Measures. vPart 6: Multiple Regression and Its Connection to ANOVA. vPart 7: Nonparametric Statistic

17、s. vAppendix A. Statistical Tables. vAppendix B. Answers to Selected Exercises. Explaining Psychological Statistics vPart One: Descriptive Statistics. v Chapter 1. Introduction to Psychological Statistics. v Chapter 2. Frequency Tables, Graphs, and Distributions. v Chapter 3. Measures of Central ten

18、dency and Variability. v Chapter 4. Standardized Scores and the Normal Distribution. vPart Two: One - And Two-Sample Hypothesis Tests v Chapter 5. Introduction to Hypothesis Testing: The One- Sample z Test. v Chapter 6. Interval Estimation and the t Distribution. v Chapter 7. The t Test For Two Inde

19、pendent Sample Means. v Chapter 8. Statistical Power and Effect Size. Explaining Psychological Statistics vPart Three: Hypothesis Tests Involving Two Measures on Each Subject v Chapter 9. Linear Correlation. v Chapter 10. Linear Regression. v Chapter 11. The Matched t Test. vPart Four: Analysis of V

20、ariance without Repeated Measures v Chapter 12. One-Way Independent ANOVA. v Chapter 13. Multiple Comparisons. v Chapter 14. Two-Way ANOVA. vPart Five: Analysis of Variance with Repeated Measures v Chapter 15. Repeated Measures ANOVA. v Chapter 16. TWO-WAY Mixed Design ANOVA. Explaining Psychologica

21、l Statistics vPart Five: Analysis of Variance with Repeated Measures v Chapter 15. Repeated Measures ANOVA. v Chapter 16. TWO-WAY Mixed Design ANOVA. vPart Six: Multiple Regression and Its Connection to ANOVA v Chapter 17. Multiple Regression. v Chapter 18. The Regression Approach to ANOVA. vPart Se

22、ven: Nonparametric Statistics. v Chapter 19. The Binomial Distribution. v Chapter 20. Chi-Square Tests. v Chapter 21. Statistical Tests for Ordinal Data. Explaining Psychological Statistics 心理統(tǒng)計學(xué)心理統(tǒng)計學(xué)教材教材內(nèi)容內(nèi)容的的新發(fā)展新發(fā)展 緒緒 論論 統(tǒng)計圖表統(tǒng)計圖表 集中量數(shù)集中量數(shù) 差異量數(shù)差異量數(shù) 相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 概率分布概率分布 參數(shù)估計參數(shù)估計 假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗 方差分析方差分析 X2檢驗檢

23、驗 非參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗 線性回歸線性回歸 抽樣原理及方法抽樣原理及方法 教材內(nèi)容方面：教材內(nèi)容方面： 中國學(xué)者：中國學(xué)者：多變量統(tǒng)計分析簡介多變量統(tǒng)計分析簡介 西方學(xué)者：西方學(xué)者：Power & Effect Size General Linear Model 教材的編排方面各有特點教材的編排方面各有特點 心理統(tǒng)計學(xué)心理統(tǒng)計學(xué)課程內(nèi)容課程內(nèi)容 1章章 緒緒 論論 2章章 數(shù)據(jù)特征的表圖描述法數(shù)據(jù)特征的表圖描述法 3章章 數(shù)據(jù)特征的數(shù)值描述法數(shù)據(jù)特征的數(shù)值描述法 4章章 概率與概率分布概率與概率分布 5章章 參數(shù)估計與假設(shè)檢驗的基本原理參數(shù)估計與假設(shè)檢驗的基本原理 6章章 平均數(shù)的參數(shù)估計與假

24、設(shè)檢驗平均數(shù)的參數(shù)估計與假設(shè)檢驗 7章章 方差的參數(shù)估計與假設(shè)檢驗方差的參數(shù)估計與假設(shè)檢驗 8章章 比率的參數(shù)估計及比率與分布的假設(shè)檢驗比率的參數(shù)估計及比率與分布的假設(shè)檢驗 9章章 相關(guān)系數(shù)的參數(shù)估計與假設(shè)檢驗相關(guān)系數(shù)的參數(shù)估計與假設(shè)檢驗 心理統(tǒng)計學(xué)心理統(tǒng)計學(xué)課程內(nèi)容課程內(nèi)容 10章章 方差分析方差分析 11章章 統(tǒng)計檢驗力和效果大小的評估統(tǒng)計檢驗力和效果大小的評估 12章章 非參數(shù)統(tǒng)計非參數(shù)統(tǒng)計 13章章 線性回歸線性回歸 14章章 一般線性模型的方差與協(xié)方差分析一般線性模型的方差與協(xié)方差分析 15章章 實用多元統(tǒng)計分析方法簡介實用多元統(tǒng)計分析方法簡介 統(tǒng)計檢驗力統(tǒng)計檢驗力 & 效果大小效果

25、大小 估計原理與主要方法估計原理與主要方法 統(tǒng)計檢驗力在心理學(xué)研究中的學(xué)術(shù)位置統(tǒng)計檢驗力在心理學(xué)研究中的學(xué)術(shù)位置1 統(tǒng)計檢驗力和效果大小的含義統(tǒng)計檢驗力和效果大小的含義2 統(tǒng)計檢驗力的估計原理和影響因素統(tǒng)計檢驗力的估計原理和影響因素3 均數(shù)差異檢驗統(tǒng)計檢驗力和效果大小的估計均數(shù)差異檢驗統(tǒng)計檢驗力和效果大小的估計4 方差分析統(tǒng)計檢驗力和效果大小的估計方差分析統(tǒng)計檢驗力和效果大小的估計5 主要參考文獻(xiàn)主要參考文獻(xiàn) Aron等等-2004Runyon-2004甘怡群等甘怡群等-2005舒華等舒華等-2008 J.Cohen-1988B.H.Cohen-2008 高定國譯高定國譯-2011Howell

26、-2011 Gravetter-2011 胡竹菁等胡竹菁等-2010 統(tǒng)計檢驗力研究的起源統(tǒng)計檢驗力研究的起源 v由于由于R. A. Fisher（1921）對第二類錯誤的概念不）對第二類錯誤的概念不感興趣感興趣， 因此因此我們把犯第二類錯誤的概率和檢驗力方面的研究歸功我們把犯第二類錯誤的概率和檢驗力方面的研究歸功 于于Neyman 和和Pearson (l 928) 的的貢獻(xiàn)貢獻(xiàn)。 Because R. A. Fisher was not interested in the concept of Type II errors, we owe the topic of Type II erro

27、r rates and power to the work of Neyman and Pearson (1928). B. H. Cohen (2008,P222) 統(tǒng)計檢驗力統(tǒng)計檢驗力的含義的含義 v統(tǒng)計學(xué)稱統(tǒng)計學(xué)稱 為統(tǒng)計檢驗力。這是個比較重要的統(tǒng)計學(xué)為統(tǒng)計檢驗力。這是個比較重要的統(tǒng)計學(xué) 概念。假如真實差異很小時，某個檢驗仍能以較大的把握概念。假如真實差異很小時，某個檢驗仍能以較大的把握 接受它，就說這個檢驗的統(tǒng)計檢驗力比較大。接受它，就說這個檢驗的統(tǒng)計檢驗力比較大。 1 v當(dāng)當(dāng) 為真，即為真，即 與與 確實有差異時，與的距離確實有差異時，與的距離 即表示即表示 與與 的真實差異，能以（

28、的真實差異，能以（ ）的概率接受之）的概率接受之1 1 H 0 1 0 1 0 1 v若其他條件不變?nèi)羝渌麠l件不變 與與 的真實差異變大時，的真實差異變大時， 增大即接受增大即接受 的把握度增大。所以說的把握度增大。所以說 反映著正確辨反映著正確辨 認(rèn)真實差異的能力。認(rèn)真實差異的能力。 1 1 1 H 0 1 張厚粲先生等張厚粲先生等 1986: P232-233 2004: P230） 統(tǒng)計檢驗力的含義統(tǒng)計檢驗力的含義 舒華等舒華等-2008 檢驗力（檢驗力（power）指當(dāng)備擇假設(shè)為真時，拒絕虛無假設(shè)的可能性）指當(dāng)備擇假設(shè)為真時，拒絕虛無假設(shè)的可能性 （P386）是當(dāng)虛無假設(shè)為假，作出正確

29、決策的可能性。是當(dāng)虛無假設(shè)為假，作出正確決策的可能性。 換一種說法，檢驗力是不犯換一種說法，檢驗力是不犯II型錯誤的可能性。型錯誤的可能性。 1檢驗力 (甘怡群甘怡群等等-2005，P66) 假設(shè)檢驗的效力是指該檢驗?zāi)軌蛘_地假設(shè)檢驗的效力是指該檢驗?zāi)軌蛘_地 拒絕一個錯誤的虛無假設(shè)的概率。拒絕一個錯誤的虛無假設(shè)的概率。 1power J.Cohen-1988 （if the null hypothesis is false） The power of a statistical test of a null hypothesis is the probability that it will

30、 lead to the rejection of the null hypothesis. 統(tǒng)計檢驗又稱統(tǒng)計功效，是指虛無假設(shè)統(tǒng)計檢驗又稱統(tǒng)計功效，是指虛無假設(shè) 實際上應(yīng)當(dāng)被拒實際上應(yīng)當(dāng)被拒 絕時，某種假設(shè)檢驗正確拒絕虛無假設(shè)的概率絕時，某種假設(shè)檢驗正確拒絕虛無假設(shè)的概率如果用如果用 表示表示II類錯誤的概率，那么在數(shù)值上統(tǒng)計檢驗力就等于類錯誤的概率，那么在數(shù)值上統(tǒng)計檢驗力就等于 1 0 H 董奇董奇-2004 效果大小效果大?。╡ffect size）的含義）的含義 J.Cohen-1988 When the null hypothesis is false, it is false to

31、 some degree, i.e., the effect sise (ES) is some specific nonzero value in the population. The larger this value, the greater the degree to which the phenomenon under study is manifested. 當(dāng)虛無假設(shè)為假時當(dāng)虛無假設(shè)為假時，它總是在一定程度上的虛假。，它總是在一定程度上的虛假。效果大效果大 小是指某個特定總體中的某種特殊的非零的數(shù)值小是指某個特定總體中的某種特殊的非零的數(shù)值，這個數(shù)值這個數(shù)值 越大，就表明由研究

32、者所處理的研究現(xiàn)象所造成的效果越大越大，就表明由研究者所處理的研究現(xiàn)象所造成的效果越大 效果大小效果大?。╡ffect size） J.Cohen-1988 the ES can itself be treated as a parameter which takes the value zero when the null hypothesis is true and some other spesific nonzero value when the null hypothesis is false, and in this way the ES serves as an index of

33、 degree of departure from the null hypothesis 效果大小本身可以被視為是一種參數(shù)：效果大小本身可以被視為是一種參數(shù)： 當(dāng)虛無假設(shè)為真時，效果大小的值為零；當(dāng)虛無假設(shè)為真時，效果大小的值為零； 當(dāng)虛無假設(shè)為假時，效果大小為某種非零的值。當(dāng)虛無假設(shè)為假時，效果大小為某種非零的值。 因此，因此，可以把效果大小視為某種與虛無假設(shè)分離程度的指標(biāo)可以把效果大小視為某種與虛無假設(shè)分離程度的指標(biāo)。 作為效果大小函數(shù)的兩總體重疊圖作為效果大小函數(shù)的兩總體重疊圖 v效果大小反映了兩個總體受某種事物的影響后的差異程度。效果大小反映了兩個總體受某種事物的影響后的差異程度。

34、v平均數(shù)差異檢驗的效果大小一般用符號平均數(shù)差異檢驗的效果大小一般用符號“d”d”表示表示 v一種理解效果大小的途徑是把一種理解效果大小的途徑是把 d d 值視為兩個總體分布的重疊量值視為兩個總體分布的重疊量 統(tǒng)計檢驗力統(tǒng)計檢驗力 & 效果大小效果大小 估計原理與主要方法估計原理與主要方法 統(tǒng)計檢驗力在心理學(xué)研究中的學(xué)術(shù)位置統(tǒng)計檢驗力在心理學(xué)研究中的學(xué)術(shù)位置1 統(tǒng)計檢驗力和效果大小的含義統(tǒng)計檢驗力和效果大小的含義2 統(tǒng)計檢驗力的估計原理和影響因素統(tǒng)計檢驗力的估計原理和影響因素3 均數(shù)差異檢驗統(tǒng)計檢驗力和效果大小的估計均數(shù)差異檢驗統(tǒng)計檢驗力和效果大小的估計4 方差分析統(tǒng)計檢驗力和效果大小的估計方差

35、分析統(tǒng)計檢驗力和效果大小的估計5 3 3 統(tǒng)計檢驗力的估計原理和影響因素統(tǒng)計檢驗力的估計原理和影響因素 問題的提出：均數(shù)差異檢驗實例問題的提出：均數(shù)差異檢驗實例1 兩種假設(shè)，兩類錯誤及其相互關(guān)系兩種假設(shè)，兩類錯誤及其相互關(guān)系2 虛無假設(shè)分布虛無假設(shè)分布 備擇假設(shè)分布備擇假設(shè)分布3 統(tǒng)計檢驗力的估計原理統(tǒng)計檢驗力的估計原理（Z檢驗）檢驗）4 統(tǒng)計檢驗力的影響因素統(tǒng)計檢驗力的影響因素（理論分析）（理論分析）5 2010年年1期期 3-1均數(shù)均數(shù)差異檢驗實例差異檢驗實例 2 2 2 1 2 1 2121 )()( nn XX Z 因因 因此沒有充分根據(jù)拒絕因此沒有充分根據(jù)拒絕 96.189.1 2/

36、 ZZ 15,111,100 15,115,100 2 2 2 1 1 1 Xn Xn 210 :H 211 :H 虛無假設(shè)并虛無假設(shè)并推論推論 為真為真（即兩組智商沒有顯著差異），作出（即兩組智商沒有顯著差異），作出 這一推論的置信度為這一推論的置信度為 95%（也即犯推論錯誤的可能性為（也即犯推論錯誤的可能性為 5%） 0 H v問題：問題：當(dāng)當(dāng) 為假時為假時犯錯誤的概率是多少？犯錯誤的概率是多少？ 0 H 0.0596.1 2/ Z 89.1 12.2 4 100 15 100 15 111115 22 作出推論：作出推論：4 確定顯著性水平確定顯著性水平3 計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量2 建立

37、假設(shè)建立假設(shè)1 接受接受 拒絕拒絕 為真為真 正確決策，正確決策， I 型錯誤型錯誤 為假為假 II 型錯誤型錯誤 正確決策，正確決策， 統(tǒng)計檢驗力統(tǒng)計檢驗力 3-2 兩種假設(shè)兩種假設(shè)兩類錯誤及其相互關(guān)系兩類錯誤及其相互關(guān)系 1 1 0 H 0 H 0 H 0 H 210 :H虛無假設(shè)虛無假設(shè): 211 :H研究假設(shè)研究假設(shè): 在其他條件不變的前提下在其他條件不變的前提下 和不可以同時增大或減小和不可以同時增大或減小 3-3 虛無假設(shè)分布虛無假設(shè)分布 備擇假設(shè)分布備擇假設(shè)分布 它以什么值為中心有無數(shù)多個選擇，因此，一般情況下，它以什么值為中心有無數(shù)多個選擇，因此，一般情況下， 我們是難以對我們

38、是難以對 或（或（ ）值作出準(zhǔn)確的估計的。）值作出準(zhǔn)確的估計的。 1 虛無假設(shè)虛無假設(shè) 的分布是以零為中心的正態(tài)分布的分布是以零為中心的正態(tài)分布 210 :H 虛無假設(shè)差異顯著性檢驗的虛無假設(shè)差異顯著性檢驗的 Z 分布（或分布（或 t 分布）也是以零分布）也是以零 為中心的分布（為中心的分布（a central Z(or t) distribution） 備擇假設(shè)備擇假設(shè) 的分布是一個不是以零為中心的分布的分布是一個不是以零為中心的分布 （a distribution that is not central on zero）即非中心）即非中心 Z(or t) 分布（分布（a noncentra

39、l Z(or t) distribution） 211 :H 3-4 Z 檢驗后估計統(tǒng)計檢驗力的理論基礎(chǔ)檢驗后估計統(tǒng)計檢驗力的理論基礎(chǔ) 我們可以假設(shè)這次假設(shè)檢驗中的我們可以假設(shè)這次假設(shè)檢驗中的“備擇假設(shè)的分布備擇假設(shè)的分布”服從服從 正態(tài)分布，并用符號正態(tài)分布，并用符號 來表示這一正態(tài)分布的期望值來表示這一正態(tài)分布的期望值 用用 Z 分布進(jìn)行假設(shè)檢驗后可以得到一個分布進(jìn)行假設(shè)檢驗后可以得到一個 Z 統(tǒng)計量（統(tǒng)計量（Z 值）值） 以這一次抽樣檢驗中所得到的以這一次抽樣檢驗中所得到的Z值作為估計該次實驗備擇假值作為估計該次實驗備擇假 設(shè)分布的中心點設(shè)分布的中心點（即令（即令 ，這實際上是假設(shè)大于這

40、個，這實際上是假設(shè)大于這個Z 統(tǒng)計量的備擇假設(shè)的數(shù)量與小于這個統(tǒng)計量的備擇假設(shè)的數(shù)量與小于這個 Z 統(tǒng)計量的備擇假設(shè)統(tǒng)計量的備擇假設(shè) 的數(shù)量各占的數(shù)量各占50%） 在上述各假設(shè)的基礎(chǔ)上，我們就可以對這次假設(shè)檢驗結(jié)果在上述各假設(shè)的基礎(chǔ)上，我們就可以對這次假設(shè)檢驗結(jié)果 可能犯可能犯 型錯誤（型錯誤（或統(tǒng)計檢驗力或統(tǒng)計檢驗力 ）的概率進(jìn)行近似的估計）的概率進(jìn)行近似的估計 1 備擇假設(shè)期望值備擇假設(shè)期望值 和和 效果大小效果大小 d 的計算公式的計算公式 2 2 2 1 2 1 2121 )()( nn XX Z Z 統(tǒng)計量的計算公式：統(tǒng)計量的計算公式： 因為因為 和和 的總體期望值分別的總體期望值分

41、別 是是 和和 ，因此在兩方差齊，因此在兩方差齊 性的前提下可得性的前提下可得備擇假設(shè)期望備擇假設(shè)期望 值值 的計算公式為：的計算公式為： 2 2 2 1 2 1 21 nn 2u 1 X 2 X 1u Z 檢驗效果大小的計算公式：檢驗效果大小的計算公式： )( 21 d 這公式表明這公式表明 d 值不受樣本容量影響值不受樣本容量影響 在兩個獨立樣本的方差和樣本容量都相等的條件下可作如下在兩個獨立樣本的方差和樣本容量都相等的條件下可作如下 推導(dǎo)：推導(dǎo)： n 2 2 2 1 21 )( 令令 )( 21 d 2 n d 則有：則有： nn d 2 2 2 ) 1() 1( 21 2 22 2 1

42、1 nn SnSn S p 在總體方差不知時用在總體方差不知時用 兩組數(shù)據(jù)的聯(lián)合方差兩組數(shù)據(jù)的聯(lián)合方差 （pooled-variance） 的平方根的平方根 作分母作分母 n 2 21 2 )( 2 21 2 )( n n 2 )( 21 2 )( 21 n 2 )( 21 n 備擇假設(shè)期望值備擇假設(shè)期望值 和效果大小和效果大小 d 的相互關(guān)系的相互關(guān)系 3-5 統(tǒng)計檢驗力的影響因素統(tǒng)計檢驗力的影響因素（理論分析）（理論分析） “作者對于自己的研究假設(shè)進(jìn)行檢驗時，必須考慮采取嚴(yán)作者對于自己的研究假設(shè)進(jìn)行檢驗時，必須考慮采取嚴(yán) 格的統(tǒng)計力（格的統(tǒng)計力（statistical power）。我們可

43、以通過）。我們可以通過特定的水特定的水 平平、效果大小效果大小和和樣本大小樣本大小來決定統(tǒng)計力，而這關(guān)系到正確來決定統(tǒng)計力，而這關(guān)系到正確 地拒絕作者想要檢驗的假設(shè)的可能性地拒絕作者想要檢驗的假設(shè)的可能性 陳玉玲等譯陳玉玲等譯 對于任意給定的統(tǒng)計檢驗，我們都可以通過給定的（對于任意給定的統(tǒng)計檢驗，我們都可以通過給定的（顯顯 著性水平著性水平） ，（，（樣本容量樣本容量）N和（和（效果大小效果大小，effect size）ES來確定其統(tǒng)計檢驗力。來確定其統(tǒng)計檢驗力。 J. Cohen (1992): for any given statistical test, we can determine

44、 power for given , N and ES. 統(tǒng)計檢驗力的統(tǒng)計檢驗力的三個三個影響因素影響因素（理論分析）（理論分析） 從公式從公式 可知，可知， 值是值是 d d 值和樣本容量除值和樣本容量除 2 2 后的算后的算 術(shù)平方根的乘積，術(shù)平方根的乘積，效果大小效果大小 d d 值和值和樣本容量樣本容量 n n 是影響備擇假是影響備擇假 設(shè)期望值設(shè)期望值 （以及統(tǒng)計檢驗力）的兩個重要因素。（以及統(tǒng)計檢驗力）的兩個重要因素。 2 n d d d 值和值和 n n 值越值越大大，則則 值值也越大，統(tǒng)計檢驗力也越也越大，統(tǒng)計檢驗力也越大大 影響統(tǒng)計檢驗力的第三個重要因素則是影響統(tǒng)計檢驗力的第

45、三個重要因素則是顯著性水平顯著性水平 在在 值值同樣的情況下：同樣的情況下： n n 大大 d d 值小意味著統(tǒng)計檢驗力主要由樣本容量引起，反映統(tǒng)值小意味著統(tǒng)計檢驗力主要由樣本容量引起，反映統(tǒng) 計學(xué)上的顯著；計學(xué)上的顯著； d d 值大值大 n n 小意味著統(tǒng)計檢驗力主要由兩個平均數(shù)差異引起，小意味著統(tǒng)計檢驗力主要由兩個平均數(shù)差異引起， 反映的是實踐效果。反映的是實踐效果。 統(tǒng)計檢驗力的統(tǒng)計檢驗力的第三個第三個影響因素影響因素： 顯著性水平性水平顯著性水平性水平 心理統(tǒng)計學(xué)家根據(jù)備擇假設(shè)期望值心理統(tǒng)計學(xué)家根據(jù)備擇假設(shè)期望值 和顯著性水平和顯著性水平 編制出編制出 求統(tǒng)計檢驗力值的轉(zhuǎn)換表，其格式

46、有如下表所示。求統(tǒng)計檢驗力值的轉(zhuǎn)換表，其格式有如下表所示。 單尾檢驗（單尾檢驗（ ） 0.050.250.010.05 雙尾檢驗（雙尾檢驗（ ） 0.100.050.020.01 0.5.14.08.03.02 4.0.99.98.95.92 由表中數(shù)據(jù)可知，顯著性水平越嚴(yán)格，則統(tǒng)計檢驗力的值越小由表中數(shù)據(jù)可知，顯著性水平越嚴(yán)格，則統(tǒng)計檢驗力的值越小 統(tǒng)計檢驗力與統(tǒng)計檢驗力與顯著性水平顯著性水平的關(guān)系的關(guān)系 3 3 統(tǒng)計檢驗力的估計原理和影響因素統(tǒng)計檢驗力的估計原理和影響因素 問題的提出：均數(shù)差異檢驗實例問題的提出：均數(shù)差異檢驗實例1 兩種假設(shè)，兩類錯誤及其相互關(guān)系兩種假設(shè)，兩類錯誤及其相互關(guān)

47、系2 虛無假設(shè)分布虛無假設(shè)分布 備擇假設(shè)分布備擇假設(shè)分布3 統(tǒng)計檢驗力的估計原理統(tǒng)計檢驗力的估計原理（Z檢驗）檢驗）4 統(tǒng)計檢驗力的影響因素統(tǒng)計檢驗力的影響因素（理論分析）（理論分析）5 2010年年1期期 統(tǒng)計檢驗力統(tǒng)計檢驗力 & 效果大小效果大小 估計原理與主要方法估計原理與主要方法 統(tǒng)計檢驗力在心理學(xué)研究中的學(xué)術(shù)位置統(tǒng)計檢驗力在心理學(xué)研究中的學(xué)術(shù)位置1 統(tǒng)計檢驗力和效果大小的含義統(tǒng)計檢驗力和效果大小的含義2 統(tǒng)計檢驗力的估計原理和影響因素統(tǒng)計檢驗力的估計原理和影響因素3 均數(shù)差異檢驗統(tǒng)計檢驗力和效果大小的估計均數(shù)差異檢驗統(tǒng)計檢驗力和效果大小的估計4 方差分析統(tǒng)計檢驗力和效果大小的估計方差

48、分析統(tǒng)計檢驗力和效果大小的估計5 4 4 均數(shù)差異顯著性檢驗的均數(shù)差異顯著性檢驗的 統(tǒng)計檢驗力與效果大小統(tǒng)計檢驗力與效果大小 兩獨立樣本均數(shù)差異顯著性兩獨立樣本均數(shù)差異顯著性 Z 檢驗檢驗1 單總體均數(shù)差異顯著性單總體均數(shù)差異顯著性 Z 檢驗檢驗2 兩獨立樣本均數(shù)差異顯著性兩獨立樣本均數(shù)差異顯著性 t 檢驗檢驗3 兩相關(guān)樣本均數(shù)差異顯著性兩相關(guān)樣本均數(shù)差異顯著性 t 檢驗檢驗4 4-1 兩獨立樣本平均數(shù)差異顯著性兩獨立樣本平均數(shù)差異顯著性 Z 檢驗統(tǒng)計檢驗力的估計方法檢驗統(tǒng)計檢驗力的估計方法 方法方法2：利用正態(tài)分布表求統(tǒng)計檢驗力：利用正態(tài)分布表求統(tǒng)計檢驗力（推薦）（推薦）2 方法方法1：利用

49、：利用 和查轉(zhuǎn)換表求統(tǒng)計檢驗力和查轉(zhuǎn)換表求統(tǒng)計檢驗力1 2 2 2 1 2 1 2121 )()( nn XX Z 89.1 12.2 4 100 15 100 15 111115 22 15,111,100 15,115,100 2 2 2 1 1 1 Xn Xn 均數(shù)差異檢驗實例均數(shù)差異檢驗實例 因因 因此沒有充分根據(jù)拒絕虛無假設(shè)并因此沒有充分根據(jù)拒絕虛無假設(shè)并 推論推論 為真為真（即兩組智商沒有顯著差異），作出這一推論犯（即兩組智商沒有顯著差異），作出這一推論犯 I類錯誤的可能性為類錯誤的可能性為 5%， 0 H 96.189.1 2/ ZZ 在在 為假時求犯為假時求犯II類錯誤的概率？

50、類錯誤的概率？ 0 H 接受接受 拒絕拒絕 為真為真 正確決策正確決策 I 型錯誤型錯誤 為假為假 II 型錯誤型錯誤 正確決策，統(tǒng)計檢驗力正確決策，統(tǒng)計檢驗力 1 1 0 H 0 H 0 H 0 H 單尾檢驗單尾檢驗（ ） 0.050.250.010.05 雙尾檢驗雙尾檢驗（ ） 0.100.050.020.01 0.5.14.08.03.02 0.6.16.09.04.02 1.8.56.44.30.22 1.9.60.48.33.25 2.7.85.77.65.55 4.0.99.98.95.92 方法方法1：利用利用 和和 值直接查表求取值直接查表求取 獨立樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗的統(tǒng)

51、計檢驗力獨立樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗的統(tǒng)計檢驗力 方法方法2：利用正態(tài)分布表求統(tǒng)計檢驗力利用正態(tài)分布表求統(tǒng)計檢驗力 （推薦（推薦） 3 確定做出統(tǒng)計決策的確定做出統(tǒng)計決策的 水平及相應(yīng)的臨界值水平及相應(yīng)的臨界值（并作出決策）（并作出決策） 1 根據(jù)已知條件建立需要檢驗的假設(shè)；根據(jù)已知條件建立需要檢驗的假設(shè)； 2 用相應(yīng)的公式計算用相應(yīng)的公式計算 Z 統(tǒng)計量；統(tǒng)計量； 4 計算實際得到的計算實際得到的Z值與值與 水平臨界值的差；水平臨界值的差； 5 根據(jù)根據(jù)Z值與值與 水平臨界值的差查正態(tài)分布表，確定可水平臨界值的差查正態(tài)分布表，確定可 能犯的能犯的 型錯誤或統(tǒng)計檢驗力（型錯誤或統(tǒng)計檢驗力（ ）

52、的概率。）的概率。 1 Z SE XX ZZZ X )()( 2121 若以若以 表示表示Z與與 之差，則前四步可之差，則前四步可 直接用公式表示為：直接用公式表示為： Z Z 求犯求犯II類錯誤的概率類錯誤的概率（或統(tǒng)計檢驗力）？（或統(tǒng)計檢驗力）？ 均數(shù)差異檢驗均數(shù)差異檢驗實例實例 v2 計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量 2 2 2 1 2 1 2121 )()( nn XX Z v3 確定顯著性水平并作出推論確定顯著性水平并作出推論 0.05 96.189.1 05. ZZ 15,111,100 15,115,100 2 2 2 1 1 1 Xn Xn 210 :H 211 :H v1 建立假設(shè)建立假

53、設(shè) 5 根據(jù)根據(jù)Z值與值與 水平臨界值的差查正態(tài)分布表（約占水平臨界值的差查正態(tài)分布表（約占3%面積），面積）， 確定犯確定犯II型錯誤的概率為型錯誤的概率為 （ ） %5303.50.%471 4 計算實際得到的計算實際得到的Z值與值與 水平臨界值的差，得到水平臨界值的差，得到1.89 - 1.96 = -0.07 89.1 12.2 4 100 15 100 15 111115 22 ZY平均數(shù)到平均數(shù)到Z的的P值值超過超過Z的的P值值 .00.39894.00000.50000 .01.39892.00399.49601 .02.39886.00798.49202 .03.39876.0

54、1197.48803 .04.39862.01595.48405 .05.39844.01994.48006 .06.39822.02392.47608 .07.39797.02790.47210 .08.39767.03183.46817 .09.39733.03586.46414 .10.39695.03983.46017 效果大小計算實例效果大小計算實例 vJ.Cohen規(guī)定：規(guī)定： d=0.2為小，為小， d=0.5為中，為中， d=0.8為大為大 15,111,100 15,115,100 2 2 2 1 1 1 Xn Xn 27.0 15 111115 21 d 方法方法1： 27

55、.0 2 100 89.1 2 n d 方法方法2： 統(tǒng)計檢驗力的影響因素統(tǒng)計檢驗力的影響因素（實證分析）（實證分析） “作者對于自己的研究假設(shè)進(jìn)行檢驗時，必須考慮采取嚴(yán)作者對于自己的研究假設(shè)進(jìn)行檢驗時，必須考慮采取嚴(yán) 格的統(tǒng)計力（格的統(tǒng)計力（statistical power）。我們可以通過）。我們可以通過特定的水特定的水 平平、效果大小效果大小和和樣本大小樣本大小來決定統(tǒng)計力，而這關(guān)系到正確來決定統(tǒng)計力，而這關(guān)系到正確 地拒絕作者想要檢驗的假設(shè)的可能性地拒絕作者想要檢驗的假設(shè)的可能性 陳玉玲等譯陳玉玲等譯 對于任意給定的統(tǒng)計檢驗，我們都可以通過給定的（對于任意給定的統(tǒng)計檢驗，我們都可以通過

56、給定的（顯顯 著性水平著性水平） ，（，（樣本容量樣本容量）N和（和（效果大小效果大小，effect size）ES來確定其統(tǒng)計檢驗力。來確定其統(tǒng)計檢驗力。 J. Cohen (1992): for any given statistical test, we can determine power for given , N and ES. 統(tǒng)計檢驗力影響因素統(tǒng)計檢驗力影響因素1：顯著性水平：顯著性水平 假設(shè)對上述數(shù)據(jù)在顯著性水平假設(shè)對上述數(shù)據(jù)在顯著性水平 0.10 的前提下進(jìn)行的前提下進(jìn)行 Z 檢驗，那么其統(tǒng)計檢驗力會是多少呢？檢驗，那么其統(tǒng)計檢驗力會是多少呢？ 15,111,100 15

57、,115,100 2 2 2 1 1 1 Xn Xn 在前面的均數(shù)差異檢驗在前面的均數(shù)差異檢驗 實例實例中，當(dāng)確定顯著性中，當(dāng)確定顯著性 水平為水平為 0.05時，時， 計算實際得到的檢驗結(jié)果為計算實際得到的檢驗結(jié)果為 , 沒有沒有 充分根據(jù)拒絕虛無假設(shè)，當(dāng)虛無假設(shè)為假時接受它犯充分根據(jù)拒絕虛無假設(shè)，當(dāng)虛無假設(shè)為假時接受它犯 型錯誤的概率為型錯誤的概率為 53% 96.189.1 05. ZZ 方法方法2：利用正態(tài)分布表：利用正態(tài)分布表 求統(tǒng)計檢驗力求統(tǒng)計檢驗力 2 計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量 2 2 2 1 2 1 2121 )()( nn XX Z 15,111,100 15,115,100 2

58、 2 2 1 1 1 Xn Xn 210 :H 211 :H1 建立假設(shè)建立假設(shè) 5 根據(jù)根據(jù)Z值與值與 水平臨界值的差查正態(tài)分布表從中心點為零到左水平臨界值的差查正態(tài)分布表從中心點為零到左 邊邊0.245個標(biāo)準(zhǔn)差所占的面積是個標(biāo)準(zhǔn)差所占的面積是0.0968，加上中心點右邊的，加上中心點右邊的0.50 的面積，即的面積，即 0.50 + 0.0968 = 0.5968，確定作出這一決策的，確定作出這一決策的 統(tǒng)計統(tǒng)計 檢驗力為檢驗力為 （）（） %40%601 89.1 12.2 4 100 15 100 15 111115 22 3 確定顯著性水平確定顯著性水平 = 0.10 （拒絕虛無假設(shè)

59、的統(tǒng)計檢驗力？拒絕虛無假設(shè)的統(tǒng)計檢驗力？） 645.189.1 10. ZZ 4 計算實際得到的計算實際得到的Z值與值與 水平臨界值的差，得到水平臨界值的差，得到1.89-1.645 = 0.245 ZY平均數(shù)到平均數(shù)到Z的的P值值超過超過Z的的P值值 .20.39104.07926.42074 .21.39024.08317.41683 .22.38949.08706.41294 .23.38853.09095.40905 .24.38762.09483.40517 .25.38667.09871.40129 .26.38568.10257.39743 單尾檢驗單尾檢驗（ ） 0.050.2

60、50.010.05 雙尾檢驗雙尾檢驗（ ） 0.100.050.020.01 1.8.56.44.30.22 1.9.60.48.33.25 2.7.85.77.65.55 方法方法1：利用利用 和和 值直接查值直接查轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換表求取表求取 獨立樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗的統(tǒng)計檢驗力獨立樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗的統(tǒng)計檢驗力 實得的顯著性檢驗結(jié)果是：實得的顯著性檢驗結(jié)果是：645.189.1 10.0 ZZ 這表明，在這表明，在 不變的前提下，不變的前提下， 越寬松，統(tǒng)計檢驗力越大越寬松，統(tǒng)計檢驗力越大 統(tǒng)計檢驗力與顯著統(tǒng)計檢驗力與顯著 性水平性水平 的關(guān)系的關(guān)系 15,111,100 15,115