人教A版高中數(shù)學(xué)必修5第一章《余弦定理》說(shuō)課稿

1、人教a版高中數(shù)學(xué)必修5第一章余弦定理（第1課時(shí)）人教a版必修5第一章第一節(jié)一、教材分析1、教材的地位與作用余弦定理是高中數(shù)學(xué)人教a版必修5第一章第一節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是余弦定理及其推論。它的學(xué)習(xí)是在學(xué)生已學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量的數(shù)量積等知識(shí)，研究了它的姊妹定理正弦定理之后來(lái)展開(kāi)的，是解三角形基本問(wèn)題一個(gè)強(qiáng)有力的工具，尤其在研究角（特別是空間角）、工程技術(shù)上有廣泛的應(yīng)用。因此，本節(jié)的學(xué)習(xí)有著極其重要的作用.2、教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：知識(shí)與技能（1）能選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明余弦定

2、理（主要是向量法）；（2）能從余弦定理得到它的推論；（3）能利用余弦定理及推論解三角形（兩類(lèi)）.過(guò)程與方法（1）經(jīng)歷利用向量的方法證明余弦定理的過(guò)程，體會(huì)向量與三角之間的關(guān)系；（2）培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力；情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）通過(guò)余弦定理與勾股定理的對(duì)比，體會(huì)特殊與一般的關(guān)系.（2）通過(guò)三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的關(guān)系，理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一.3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：余弦定理及推論證明和其基本應(yīng)用；難點(diǎn)：余弦定理證明的方法的選用以及必要性的體會(huì).二、教法分析根據(jù)上述教材分析和目標(biāo)分析，貫徹啟發(fā)性教學(xué)原則，體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)思

3、想，深化課堂教學(xué)改革，確定本課主要的教法為：1、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)借助多媒體教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生利用向量的數(shù)量積來(lái)獲得余弦定理的證明，使問(wèn)題變得直觀，易于突破難點(diǎn)；利用多媒體向?qū)W生展示優(yōu)美的圖象以及關(guān)系式，給人以美的享受.2、講練結(jié)合教學(xué)教師通過(guò)引導(dǎo)、分析、講解和提問(wèn)，并及時(shí)對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行演練.3、分層教學(xué)提問(wèn)分層、評(píng)價(jià)分層，注意面向全體學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)不同層次學(xué)生的積極性.三、學(xué)法分析引導(dǎo)學(xué)生利用向量的數(shù)量積來(lái)獲得余弦定理的證明，指導(dǎo)學(xué)生分析三角形中邊和角的量化關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)體系的建構(gòu)和數(shù)學(xué)思想方法的形成，注意面向全體學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神，提高學(xué)生分析問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.四

4、、教學(xué)程序教 學(xué) 過(guò) 程設(shè) 計(jì) 意 圖1.情景設(shè)置隧道工程設(shè)計(jì)，經(jīng)常要測(cè)算山腳的長(zhǎng)度，工程技術(shù)人員先在地面上選一適當(dāng)?shù)奈恢胊，量出a到山腳b、c的距離，再利用經(jīng)緯儀測(cè)出a對(duì)山腳bc（即線段bc）的張角，最后通過(guò)計(jì)算求出山腳的長(zhǎng)度bc. 2.講授新課探索研究聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法，可用什么途徑來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因c、b均未知，所以較難求邊.提問(wèn)：我們可以從哪些角度來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題，得到一個(gè)關(guān)系式或計(jì)算公式？（老師引導(dǎo)學(xué)生從坐標(biāo)法及三角方法得出關(guān)系式）引導(dǎo)學(xué)生利用向量法得出一個(gè)關(guān)系式.a如圖11-3，設(shè)，那么，則 cb (圖11-3)從而 同理可證 把問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，直接引

5、出課題激發(fā)學(xué)生的求知欲，明確本課要解決的問(wèn)題.期望能引導(dǎo)學(xué)生從各個(gè)不同的方面（如坐標(biāo)法、向量方法、或三角方法）去研究、探索得到余弦定理.讓學(xué)生感受到向量的威力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比推理問(wèn)題的能力.教 學(xué) 過(guò) 程設(shè) 計(jì) 意 圖引導(dǎo)學(xué)生解決情景問(wèn)題：若測(cè)得：千米, 千米，求山腳的長(zhǎng)度.解： 思考：這個(gè)式子中有幾個(gè)量？從方程的角度看已知其中三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量，能否由三邊求出一角?（由學(xué)生推出）從余弦定理，又可得到以下推論：引導(dǎo)學(xué)生理解余弦定理及其推論的基本作用為：（1）已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；（2）已知三角形的三條邊就可以求出其它角.思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平

6、方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個(gè)定理之間的關(guān)系？（由學(xué)生總結(jié)）若中，則，這時(shí)，由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例. 學(xué)生通過(guò)觀察式子，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，也能夠進(jìn)一步認(rèn)識(shí)余弦定理的作用.讓學(xué)生明確余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例.教 學(xué) 過(guò) 程設(shè) 計(jì) 意 圖例題分析例1、在abc中，已知 ，求角a、b、c.例2、在abc中，已知 ，求b及a例3、在abc中， ，那么a是（）a、鈍角 b、直角 c、銳角 d、不能確定提出問(wèn)題：若呢？由學(xué)生回答，老師再進(jìn)行總結(jié).總結(jié)：設(shè)a是最長(zhǎng)的邊，則abc是鈍角三角形abc是銳角三角形abc是直角角三角形例4：在三角形abc中，已知 ,求最大角的余弦值.課堂練習(xí)（1）在中，已知求 的值.（2）已知，求最小的內(nèi)角.（3）在中，若，求角3.課堂小結(jié)：（1）余弦定理適用于任何三角形（2）余弦定理的作用：a、已知三邊，求三個(gè)角 b、已知兩邊及這兩邊的夾角，求第三邊，進(jìn)而可求出其它兩個(gè)角 c、判斷三角形的形狀（3）由余弦定理可知：教 學(xué) 過(guò) 程培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題