一元一次方程專題訓練

1、-作者xxxx-日期xxxx一元一次方程專題訓練【精品文檔】一元一次方程的認識及解法中考要求黑體小四板塊考試要求A級要求B級要求C級要求方程知道方程是刻畫數(shù)量關(guān)系的一個有效的數(shù)學模型能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程能運用方程解決有關(guān)問題方程的解了解方程的解的概念會用觀察、畫圖等手段估計方程的解一元一次方程了解一元一次方程的有關(guān)概念會根據(jù)具體問題列出一元一次方程能運用整式的加減運算對多項式進行變形，進一步解決有關(guān)問題一元一次方程的解法理解一元一次方程解法中的各個步驟能熟練掌握一元一次方程的解法；會求含有字母系數(shù)（無需討論）的一元一次方程的解會運用一元一次方程解決簡單的實際問題黑體小四知識點

2、睛黑體小四一、等式的概念和性質(zhì)黑體小四1等式的概念楷體五號用等號“”來表示相等關(guān)系的式子，叫做等式在等式中，等號左、右兩邊的式子，分別叫做這個等式的左邊、右邊等式可以是數(shù)字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的運算律、運算法則楷體五號2等式的類型楷體五號（1）恒等等式：無論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式總能成立如：數(shù)字算式（2）條件等式：只能用某些數(shù)值代替等式中的字母，等式才能成立方程需要才成立（3）矛盾等式：無論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式都不能成立如，注意：等式由代數(shù)式構(gòu)成，但不是代數(shù)式代數(shù)式?jīng)]有等號楷體五號3等式的性質(zhì)楷體五號等式的性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同

3、一個整式，所得結(jié)果仍是等式若，則；等式的性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是0）或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式若，則，注意：（1）在對等式變形過程中，等式兩邊必須同時進行即：同時加或同時減，同時乘以或同時除以，不能漏掉某一邊（2）等式變形過程中，兩邊同加或同減，同乘或同除以的數(shù)或整式必須相同（3）在等式變形中，以下兩個性質(zhì)也經(jīng)常用到：等式具有對稱性，即：如果，那么等式具有傳遞性，即：如果，那么黑體小四二、方程的相關(guān)概念黑體小四1方程楷體五號含有未知數(shù)的等式叫作方程注意：定義中含有兩層含義，即：方程必定是等式，即是用等號連接而成的式子；方程中必定有一個待確定的數(shù)即未知的字母二者缺

4、一不可楷體五號2方程的次和元楷體五號方程中未知數(shù)的最高次數(shù)稱為方程的次，方程中不同未知數(shù)的個數(shù)稱為元楷體五號3方程的已知數(shù)和未知數(shù)楷體五號已知數(shù)：一般是具體的數(shù)值，如中（的系數(shù)是1，是已知數(shù)但可以不說）5和0是已知數(shù)，如果方程中的已知數(shù)需要用字母表示的話，習慣上有、等表示未知數(shù)：是指要求的數(shù)，未知數(shù)通常用、等字母表示如：關(guān)于、的方程中，、是已知數(shù)，、是未知數(shù)楷體五號4方程的解楷體五號使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解楷體五號5解方程楷體五號求得方程的解的過程注意：解方程與方程的解是兩個不同的概念，后者是求得的結(jié)果，前者是求出這個結(jié)果的過程楷體五號6方程解的檢驗楷體五號要驗證某個數(shù)是

5、不是一個方程的解，只需將這個數(shù)分別代入方程的左邊和右邊，如果左、右兩邊數(shù)值相等，那么這個數(shù)就是方程的解，否則就不是黑體小四三、一元一次方程的定義黑體小四1一元一次方程的概念楷體五號只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程，這里的“元”是指未知數(shù)，“次”是指含未知數(shù)的項的最高次數(shù)楷體五號2一元一次方程的形式楷體五號標準形式：（其中，是已知數(shù)）的形式叫一元一次方程的標準形式最簡形式：方程（，為已知數(shù)）叫一元一次方程的最簡形式注意：（1）任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為最簡形式或標準形式，所以判斷一個方程是不是一元一次方程，可以通過變形為最簡形式或標準形式來驗證如方

6、程是一元一次方程如果不變形，直接判斷就出會現(xiàn)錯誤（2）方程與方程是不同的，方程的解需要分類討論完成黑體小四四、一元一次方程的解法黑體小四1解一元一次方程的一般步驟楷體五號（1）去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)注意：不要漏乘不含分母的項，分子是個整體，含有多項式時應(yīng)加上括號（2）去括號：一般地，先去小括號，再去中括號，最后去大括號注意：不要漏乘括號里的項，不要弄錯符號（3）移項：把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，不含未知數(shù)的項移到方程的另一邊注意：移項要變號；不要丟項（4）合并同類項：把方程化成的形式注意：字母和其指數(shù)不變（5）系數(shù)化為1：在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)（），得到方程

7、的解注意：不要把分子、分母搞顛倒楷體五號2解一元一次方程常用的方法技巧楷體五號解一元一次方程常用的方法技巧有：整體思想、換元法、裂項、拆添項以及運用分式的恒等變形等黑體小四例題精講黑體小四一、等式的概念和性質(zhì)黑體小四【題01】 回答下列問題，并說明理由（1）由能不能得到？（2）由能不能得到？（3）由能不能得到？（4）由能不能得到？【題02】 下列說法不正確的是（ ）A等式兩邊都加上一個數(shù)或一個等式，所得結(jié)果仍是等式B等式兩邊都乘以一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式C等式兩邊都除以一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式D一個等式的左、右兩邊與另一個等式的左、右兩邊分別相加，所得結(jié)果仍是等式【題03】 下列變形中，不正確

8、的是（ ）A若，則B若則C若，則D若，則【題04】 用適當數(shù)或等式填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說明根據(jù)的是哪一條等式性質(zhì)及怎樣變形的（1）如果，那么 ；（2）如果，那么 ；（3）如果，那么 ；（4）如果，那么 二、方程的相關(guān)概念黑體小四【題05】 下列各式中，哪些是等式？哪些是代數(shù)式，哪些是方程？；【題06】 判斷題（1）所有的方程一定是等式（ ）（2）所有的等式一定是方程（ ）（3）是方程（ ）（4）不是方程（ ）（5）不是等式，因為與不是相等關(guān)系（ ）（6）是等式，也是方程（ ）（7）“某數(shù)的3倍與6的差”的含義是，它是一個代數(shù)式，而不是方程（ ）【題07】 下列說法不正確的是（ ）A解方

9、程指的是求方程解的過程B解方程指的是方程變形的過程C解方程指的是求方程中未知數(shù)的值，使方程兩邊相等的過程D解方程指的是使方程中未知數(shù)變成已知數(shù)的過程【題08】 檢驗括號里的數(shù)是不是方程的解：（，）三、一元一次方程的定義黑體小四【題09】 下列各式中：；哪些是一元一次方程？【題10】 下列方程是一元一次方程的是（ ）ABCD【題11】 若關(guān)于的方程是一元一次方程，求的值【題12】 已知方程是關(guān)于的一元一次方程，求，滿足的條件【題13】 已知是關(guān)于的一元一次方程，求的值【題14】 方程是一元一次方程，求的值【題15】 若是關(guān)于的一元一次方程，求【題16】 若關(guān)于的方程是一元一次方程，求的解【題17

10、】 若關(guān)于的方程是一元一次方程，則= 【題18】 求關(guān)于的一元一次方程的解【題19】 若關(guān)于的方程是一元一次方程，則= 若關(guān)于的方程是一元一次方程，則方程的解= 四、一元一次方程的解法黑體小四1基本類型的一元一次方程的解法楷體五號【題20】 解方程：【題21】 解方程：【題22】 解方程：【題23】 解方程：【題24】 解方程：【題25】 解方程：【題26】 解方程：【題27】 解方程：【題28】 解方程：【題29】 解方程：【題30】 解方程：【題31】 解方程：2分式中含有小數(shù)的一元一次方程的解法楷體五號【題32】 解方程：去分母，得 根據(jù)等式的性質(zhì)（ ）去括號，得 移 項，得 根據(jù)等式的

11、性質(zhì)（ ）合并同類項，得 系數(shù)化為 ，得 根據(jù)等式的性質(zhì)（ ）【題33】 解方程：【題34】 解方程：【題35】 解方程：【題36】 解方程：【題37】 解方程：【題38】 解方程：號3含有多層括號的一元一次方程的解法楷體五號【題39】 解方程：【題40】 解方程：【題41】 解方程：【題42】 解方程：【題43】 解方程：【題44】 解方程：楷體五號4一元一次方程的技巧解法楷體五號【題45】 解方程：【題46】 解方程：【題47】 解方程：【題48】 解方程：【題49】 解方程：，（）【題50】 解方程：（）【題51】 已知，求關(guān)于的方程的解【題52】 若，解關(guān)于的方程：【題53】 符號“”

12、稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為：，請你根據(jù)上述規(guī)定求當=25時的值【題54】 若是關(guān)于的方程的解，則日歷中的方程知識點睛知識點：在日歷中，注意一個日歷數(shù)的上下橫豎的數(shù)量關(guān)系，同一豎列相鄰兩數(shù)之差為7，橫列相鄰兩數(shù)相差1。例題精講題型一：日歷中存在的數(shù)量關(guān)系 【題01】在日歷上橫著每兩個數(shù)的差為_，豎著的差為_.（ ）A.1,8B.1,7C.2,8D.2,7【題02】設(shè)最小的數(shù)為x,則日歷中它所在的正方形中最大數(shù)表示為（ ）A.x+7B.x+1C.x+2D.x+8【題03】在一本日歷上，用一個長方形豎著圈住6個數(shù)，且它們的和為129，則這六個數(shù)分別為多少？【題04】（看圖）做一做日歷中有一個

13、數(shù)為16，則周圍的數(shù)是多少？若將16改為x呢？ 16 x 【題05】.在一本掛歷上，圈住四個數(shù)，這四個數(shù)恰好構(gòu)成一個正方形，且它們的和為48，則這四個數(shù)為_.【題06】有若干張卡片，上面寫有數(shù)字，且后一張卡片比前一張的數(shù)大8，有一只小狗叼走了相鄰的三張卡片，且它們之和為48，則這三張卡片上的數(shù)分別是_.題型二：解決問題【題07】爸爸媽媽帶小新去旅游，小新問幾號出發(fā).爸爸說：“哪一天與它前一天與后一天的日期總和是78時，我們出發(fā).”（1）爸爸所說的表示日期的3個數(shù)字有何關(guān)系？（2）如果設(shè)中間一個為未知數(shù)x.那么其余兩個如何表示？_所列方程為_（3）如果設(shè)第一個數(shù)為未知數(shù)x，那么其余兩個如何表示？

14、_所列方程為_（4）還可以設(shè)哪一個未知數(shù)x_列方程為_（5）爸爸他們幾號出發(fā)？_（6）如果爸爸說的總和是24，那么，他們幾號出發(fā)？_日（7）如果爸爸說的總和是57，他們幾號出發(fā)？_日（8）若爸爸說的總和是28.小新能算出幾號出發(fā)嗎？【題08】有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個位與百位順序?qū)φ{(diào)（個位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)?！绢}09】一個五位數(shù)最高位上的數(shù)字是2，如果把這個數(shù)字移到個位數(shù)字的右邊，那么所得的數(shù)比原來的數(shù)的3倍多489，求原數(shù)?！绢}10】將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，排成如下的數(shù)表：（1）十字框中的五個數(shù)的平均數(shù)與15有

15、什么關(guān)系？（2）若將十字框上下左右平移，可框住另外的五個數(shù)，這五個數(shù)的和能等于315嗎？若能，請求出這五個數(shù)；若不能，請說明理由.我變胖了知識點睛知識點一： 特殊圖形的表面積與體積（1） 長方體的體積：_（2） 圓柱體的體積：_（3） 長方形的周長_和面積_知識點二： 一個有規(guī)格的物體，如果體積形狀發(fā)生變化時，表面積發(fā)生變化了，但是體積沒有發(fā)生變化。此類問題體積相等是等量關(guān)系。例題精講題型一： 形體變化的問題【題01】將一個底面直徑是10厘米，高為36厘米的“瘦長”形圓柱鍛壓成底面直徑是20厘米的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？分析：設(shè)鍛壓后圓柱的高為 x 厘米，填寫下表：鍛壓前鍛壓后底面半徑c

16、mcm高36cmxcm體積*()2 *36*()2 *x【題02】把一塊長、寬、高分別為5cm、3cm、3cm的長方體木塊，浸入半徑為4cm的圓柱形玻璃杯中（盛有水），水面將增高多少？（不外溢）相等關(guān)系：水面增高體積=長方體體積【題03】一塊圓柱形鐵塊，底面半徑為20cm，高為16cm。若將其鍛造成長為20cm，寬為8cm的長方體，則長方體的高為 cm。(取3.14)【題04】用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方體。（1）使得該長方形的長比寬多1.4米，此時長方形的長、寬各為多少米？（2）使得該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長、寬各為多少米？它圍成的長方形與（1）中所圍成的長方形相比，面

17、積有何變化？（3）使得該長方形的長與寬相等，圍成一個正方形，此時，正方形的邊長是多少米？它所圍成的面積與（2）中相比有何變化？【題05】用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水，且水足夠多）向一個內(nèi)底面積為131131mm2，內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒水，當鐵盒裝滿水時，玻璃杯中水的高度下降了多少？（結(jié)果保留【題06】在一只底面直徑為30厘米，高為8厘米的圓錐形容器中倒?jié)M水，然后將水倒入一只底面直徑為10厘米的圓柱形空容器里，圓柱形容器中的水有多高？【題07】將棱長為20cm的正方體鐵塊沒入盛水量筒中，已知量筒底面積為12cm2，問量筒中水面升高了多少cm？【題08】如圖所示，兩個長方形重疊

18、部分的面積相當于大長方形面積的六分之一，相當于小長方形面積的四分之一，陰影部分的面積為224cm2，求重疊部分面積。打折銷售知識點睛1、概念與公式（1）進價：購進商品時的價格（有時也叫成本價）。（2）售價：在銷售商品時的售出價（有時稱成交價，賣出價）（3）標價：在銷售時標出的價（有時稱原價，定價）（4）利潤：在銷售商品的過程中的純收入， 利潤 售價 進價（5）利潤率：利潤占進價的百分率，即利潤率 利潤 進價100%（6）打折：賣貨時，按照標價乘以十分之幾或百分之幾十，則稱將標價進行了幾折?；蚶斫鉃椋轰N售價占標價的百分率。例如某種服裝打8打即按標價的百分之八十出售。進價（1+利潤率）=標價（折數(shù)

19、10）%例題精講題型一： 概念求值1、 求商品標價【例1】某商品的進價是1530元，按商品標價的9折出售時，利潤率是15%，商品的標價是多少元？2、 求商品進價【例2】某商品的標價為320元，打9折銷售時利潤率為15.2%，此商品的進價為多少元？3、 求利潤率【例3】一商店將每臺彩電先按進價提高40%，標出售價，然后廣告宣傳將以80%的優(yōu)惠價出售，結(jié)果每臺賺了300元，則經(jīng)銷這種產(chǎn)品的利潤率是多少？4、 求折扣數(shù)【例4】某商品的進價為1250元，按進價的120%標價，商店允許營業(yè)員在利潤不低于8%的情況下打折銷售，問營業(yè)員最低可以打幾折銷售此商品？5、 求盈虧【例5】某商店有兩種進價不同的計算

20、器都賣了64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商店盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？題型二：一元一次方程在銷售總的應(yīng)用【題01】某商品連續(xù)兩次折隆價銷售，降價后每件商品售價為元，則該商品每件原價為（）元元元元【題02】商品按進價增加20%出售，因積壓需降價處理，如果仍想獲得8%的利潤，則出售價需打（ ） 。圖3原價 8折現(xiàn)價：19.2元【題03】如圖3某超市中“絲美”洗發(fā)水的價格標簽，一服務(wù)員不小心將墨水滴在標簽上，使得原價看不清楚，請你幫助算一算，該洗發(fā)水的原價是 _元?！绢}04】某公司向銀行貸款萬元，用來生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該貸款的利率為（不計復利，即還貸款前兩年利

21、息不計算），每個新產(chǎn)品的成本是元，售價是元，應(yīng)納稅款是銷售額的，如果每年生產(chǎn)該種產(chǎn)品萬個，并把所得利潤（利潤銷售額成本應(yīng)納稅款）用來歸還貸款，問需要幾年后才能一次性還清？【題05】某商場在元旦其間，開展商品促銷活動，將某型號的電視機按進價提高后，打折另送元路費的方式銷售，結(jié)果每臺電視機仍獲利元，問每臺電視機的進價是多少元？【題06】某牛奶加工廠有鮮奶噸若在市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲取利潤元；制成酸奶銷售，每噸可獲取利潤元；制成奶片銷售，每噸可獲取利潤元該工廠的生產(chǎn)能力是：如制成酸奶，每天可加工噸；制成奶片每天可加工噸受人員限制，兩種加工方式不可同時進行受氣溫條件限制，這批牛奶必須在天內(nèi)全部銷

22、售或加工完畢為此，該廠設(shè)計了兩種可行方案：方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶；方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好天完成你認為選擇哪種方案獲利最多，為什么？“希望工程”義演知識點睛調(diào)配問題從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，常見是“和、差、倍、分”關(guān)系，要注意調(diào)配對象流動的方向和數(shù)量。例題精講題型一：調(diào)配問題解決調(diào)配問題，主要處理好調(diào)入為加，調(diào)出為減以及倍、分關(guān)系?！绢}01】甲倉庫有貨物180t, 乙倉庫有貨物50t,要使乙倉庫的貨物是甲倉庫貨物的三分之一,需從甲倉庫調(diào)入乙倉庫多少t貨物?【題02】某廠一車間有64人，二車間有56人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車

23、間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？【題03】甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍，從甲隊調(diào)12人到乙隊后，甲隊剩下來的人數(shù)是原乙隊人數(shù)的一半還多15人。求甲、乙兩隊原有人數(shù)各多少人？【題04】在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有19人現(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使在甲處的人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？【題05】某校組織師生春游,如果只租用45座客車,剛好坐滿;如果只租用60座客車,可少租一輛,且余30個座位.請問參加春游的師生共有多少人?題型二：積分問題【題06】足球比賽積分規(guī)則為勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，一個隊打14場負5場共得19分，那么這個隊勝、平、負各

24、多少分？【題07】某企業(yè)對應(yīng)聘人員進行英語考試，試題由50道選擇題組成，評分標準規(guī)定：每道題的答案選對得3分，不選得0分，選錯倒扣1分。已知某人有5道題未作，得了103分，則這個人選錯了 道題?！绢}08】某學校七年級8個班進行足球友誼賽，采用勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分的記分制。某班與其他7個隊各賽1場后，以不敗的戰(zhàn)績積17分，那么該班共勝了幾場比賽？【題09】在學完“有理數(shù)的運算”后，實驗中學七年級各班各選出5名學生組成一個代表隊，在數(shù)學方老師的組織下進行一次知識競賽. 競賽規(guī)則是：每隊都分別給出50道題，答對一題得3分，不答或答錯一題倒扣1分. 如果班代表隊最后得分142分，那

25、么班代表隊回答對了多少道題？ 班代表隊的最后得分能為145分嗎？請簡要說明理由.【題10】一個6位數(shù)，首位數(shù)字是1，如果將首位數(shù)字1移到末位上，其他數(shù)位的數(shù)字保持不變，所得到的新數(shù)是原數(shù)的3倍，求原6位數(shù)。題型三配套問題：【題11】某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少工人生產(chǎn)螺母？【題12】學校春游，如果每輛汽車坐45人，則有28人沒有上車；如果每輛坐50人，則空出一輛汽車，并且有一輛車還可以坐12人，問共有多少學生，多少汽車？【題13】小明看書若干日，若每日讀書32頁，

26、尚余31頁；若每日讀36頁，則最后一日需要讀39頁，才能讀完，求書的頁數(shù)。題型四、方案分析【題14】育才中學需要添置某種教學儀器, 方案1: 到商家購買, 每件需要8元; 方案2: 學校自己制作, 每件4元, 另外需要制作工具的月租費120元, 設(shè)需要儀器x件.(1)試用含x的代數(shù)式表示出兩種方案所需的費用; (2)當所需儀器為多少件時, 兩種方案所需費用一樣多? （3）當所需儀器為多少件時, 選擇哪種方案所需費用較少? 說明理由.【題15】某電信公司開設(shè)了甲、乙兩種市內(nèi)移動通信業(yè)務(wù)。甲種使用者每月需繳15元月租費，然后每通話1分鐘, 再付話費0.3元； 乙種使用者不繳月租費, 每通話1分鐘,

27、 付話費0.6元。若一個月內(nèi)通話時間為x分鐘, 甲、乙兩種的費用分別為y1和y2元。(1)、試求一個人要打電話30分鐘,他應(yīng)該選擇那種通信業(yè)務(wù)?（2）、根據(jù)一個月通話時間，你認為選用哪種通信業(yè)務(wù)更優(yōu)惠？五、生活實際運用【題16】我國郵政部門規(guī)定：國內(nèi)平信100克以內(nèi)（包括100克）每20克需貼郵票0.80元,不足20克重的以20克計算;超過100克的,超過部分每100克需加貼2.00元,不足100克的以100克計算.(1)寄一封重41克的國內(nèi)平信,需貼郵票多少元?(2)某人寄一封國內(nèi)平信貼了6.00元郵票,此信重約多少克?(3)有9人參加一次數(shù)學競賽,每份答卷重14克,每個信封重5克,將這9份

28、答卷分裝兩個信封寄出,怎樣裝才能使所貼郵票金額最少?【題17】民航規(guī)定：乘坐飛機普通艙旅客一人最多可免費攜帶20千克行李，超過部分每千克按飛機票價的1.5購買行李票。一名旅客帶了35千克行李乘機，機票連同行李費共付了1323元，求該旅客的機票票價。能追上小明嗎知識點睛一、知識點：行程問題中的等量關(guān)系：1、路程=時間時間 s=vt,v=s/t,t=s/v, 2、相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=總路程=速度和相遇時間3、追及問題：追者走到路程-被追者走的路程=兩者最初走的距離=速度差追及時間4、環(huán)形跑道問題：同時同地出發(fā)時，快的必須多跑一圈才能追上慢的。同時同地反向出發(fā)時，兩人相遇的總路程為環(huán)形

29、跑道一圈的長度。5、順流、逆流航行問題：順水速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度水流速度二、解題方法：行程問題可以采用畫示意圖的輔助手段來幫助理解題意，并注意兩者運動時出發(fā)的時間和地點。例題精講一、行程計算【題01】A、B兩地間的距離為300千米，一列慢車從A地出發(fā)，每小時行駛60千米。一列快車從B地出發(fā)，每小時行駛90千米。問： (1)兩車同時開出，相向而行，出發(fā)后多少小時相遇？(2)兩車同時開出，同向而行，如果慢車在前，出發(fā)后多少小時快車追上慢車？【題02】小明搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，估計如果乘公共汽車一直到火車站，火車正好開出，于是在公共汽車行使了一半路程時，小明馬上下車

30、，并立即乘出租車前往火車站，出租車的速度是公共汽車速度的2倍，結(jié)果在火車開車前15分到達火車站，已知公共汽車的平均速度為30千米/小時，那么小明家到火車站的路程是多少？二、相遇問題【題03】小華和小玲同時從相距700米的兩地相對走來，小華每分鐘走60米，小玲每分鐘走80米。幾分鐘后兩人相遇？【題04】甲、乙兩人都以不變速度在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時出發(fā)同向而行，甲的速度為100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，問（1）經(jīng)過多少時間后兩人首次遇（2）第二次相遇呢？【題05】某行軍縱隊以9千米/時的速度行進，隊尾的通訊員以15千米/時的速度趕到隊伍前送一封信，送到后又立即返回隊

31、尾，共用20分鐘，求這支隊伍的長度。三、追及問題【題06】小明每天早上要在7:50之前趕到距家1000米的學校上學。一天，小明以80米分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是，爸爸立即以180米分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多長時間？（2）追上小明時，距離學校還有多遠？【題07】小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明幾秒鐘追上小兵？【題08】小張騎自行車以16千米/小時的速度去上學，15分鐘后，小張的媽媽發(fā)現(xiàn)小張忘了帶了英語書，于是她就騎摩托車以56千米/小時的速度追小張。已知小張家與學校相距6千米，請問：小張的媽媽能否在小張到校前追

32、趕上小張？若能，則追上時他們離學校還有多遠？若不能，小張到校多少時間后，小張的媽媽才能到學校？【題09】火車通過一條長1140米的橋梁用了50秒，火車穿過1980米的隧道用了80秒，求這列火車的速度和車長。四、環(huán)形問題【題10】一條環(huán)行跑道長400米，甲每分鐘行550米，乙每分鐘行250米（1）甲、乙兩人同時同地反向出發(fā)，問多少分鐘后他們再相遇？（2）甲、乙兩人同時同地同向出發(fā)，問多少分鐘后他們再相遇【題11】運動場跑道周長400m，小紅跑步的速度是爺爺5/3的倍，他們從同一起點沿跑道的同一方向同時出發(fā)，（1）5min后小紅第一次追上了爺爺，你知道他們的跑步速度嗎？（2）在(1)的條件下,如果

33、小紅追上爺爺后，立即轉(zhuǎn)身沿相反方向跑，幾分鐘后小紅再次與爺爺相遇？ （3）兩人同時出發(fā)，10分鐘后第一次相距30米，則他們的速度分別是多少？五、水流問題【題12】一船順水航行24千米后又返回共用 2小時，而順水航行8千米，逆水航行18千米，共用1小時，求水流速度和船在靜水中的速度？【題13】一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時，順水航行需要2小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭的之間的距離？【題14】一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時24千米，順風飛行需要2小時50分鐘，逆風飛行需要3小時，求兩城市間距離?！绢}15】一客輪逆水行駛，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，等乘客發(fā)現(xiàn)

34、后，輪船立即掉頭去追，已知輪船從掉頭到追上共用5分鐘，問乘客丟失了物品，是幾分鐘后發(fā)現(xiàn)的？【題16】在一直的長河中有甲、乙兩船，現(xiàn)同時由A地順流而下，乙船到B地時接到通知需立即返回到C地執(zhí)行任務(wù)，甲船繼續(xù)順流航行，已知甲、乙兩船在靜水中的速度都是每小時7.5千米，水流速度為每小時2.5千米，A、C兩地間的距離為10千米，如果乙船從B地再到達C地共用了4小時，問乙船從B地到達C地時，甲船駛離B地有多遠？教育儲蓄知識點睛知識點： 儲蓄問題中的術(shù)語（1）本金：顧客存入銀行的錢；（2）利息：銀行付給顧客的酬金；（3）本息和：本金與利息的和；（4）期數(shù)：存入的時間；（5）利率：每個期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比；（6）年利率：一年的利息與本金的比；（7）月利率：一個月的利息與本金的比；（8）從1999年11